一、学习任务分析
（一）知识与技能
（二）过程与方法
经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程设计
教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识
根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．
2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．
3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？
请举例说明．
4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？
知识点归纳：
平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
旋转
旋转的概念：
把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：
旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
（4）中心对称与中心对称图形：
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
（二）构建知识网络图
1.看目录——找联系——形成网
2.
轴对称、平移、旋转的区别及联系:
3.中心对称与轴对称的联系与区别
4.图形的平移与坐标变化之间的关系
（1）设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向
平移距离
对应点的坐标
沿x轴方向
向右平移
a个单位长度（a＞0）
（x+a，y）
向左平移
（x-a，y）
沿y轴方向
向上平移
（x，y+a）
向下平移
（x，y-a）
（2）设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
（x+a，y+b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a，y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
（x-a，y+b）
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x-a，y-b）
(三)巩固练习
板块1——画一画（1）
板块2——画一画（2）
四、总结归纳
图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。
五、作业布置（略）
A
B
C
D
P
P′(共27张PPT)
3.1
图形的平移（一）
第三章
图形的平移与旋转
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
§3.1图形的平移（1）
请你判断：
小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
A
B
D
C
F
G
H
E
你能否描述一下什么叫平移？
1.平移：
在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
A
B
D
C
F
G
H
E
平移不改变图形的形状和大小。
A
B
D
C
F
G
H
E
你能否观察发现平移的性质？
回答问题：
（1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？
（3）图中有哪些相等的角？
2.平移的基本性质：
经过平移
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等；
对应角相等。
归纳平移的基本性质：
例1、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
例2、
练习：
1.
如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
答：根据“经过平移对应角相等”
得：∠DEF=
∠ABC＝33°。
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。
练习
2．将图中的字母N沿水平方向向右
平移3cm，作出平移后的图形。
.
3、
如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？
答：由线段AA1平移而得到的线段有：
BB1，
CC1，
DD1。
A
B
C
E
F
M
N
4、(1)如图你能平移△ABC使得AB与EF重合吗？
(2)如图你能平移线段MN，使得M点对应着F
点，点N对应着E点吗？说明理由。
答：
（1）不能平移
。“经过平移，对应线段平行且相等”
，而AB与EF不平行；
（2）不能平移
，“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，而MF与NE不平行也不相等。
5、将图中的小船向左平移四格.
6、如图，在方格纸上将△ABC先向右平移6格，再向上平移2格，得到平移后的△DEF，连接平移前后的对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角和一组全等三角形，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
平行且相等的线段：
AB和DE；BC和EF；
AC和DF；AD、BE和CF。
相等的角：
∠ABC和∠DEF
，
∠BAC和∠EDF
，
∠ACB和∠
DFE。
全等三角形：△ABC和△
DEF
。
小结：
谈一谈你对本节课所学知识的认识和理解；
你能举出生活中平移的例子吗？
知识点归纳
1.
平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离.
2.
平移的性质：“四特点”
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等；
对应角相等；
图形的形状和大小不改变。
3.
平移图形的形成描述：“三说明”
基本图形、方向、距离.
“这个图案可以看成是
，沿着
方向移动
，所形成的图形。”
“三、四、三”
作业：
课本3.1习题(共12张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
3.1
图形的平移（三）
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x
,
y)
(x+a
,
y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
向右平移a个单位
向左平移a个单位
(x-a
,
y)
(x
,
y)
(x
,
y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x
,
y-a)
回顾
1.
(x,y) (x,y＋4)
2.
(x,y) (x,y－2)
4.
(x,y) (3+x
,
y)
3.
(x,y)
(x-1
,
y)
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
思考：5.
(x,y) (x-1
,
y+4)
例1、
口答练习：
zxx````k
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)
(x-1
,
y+4)
例2、
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形
平移
a个
单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）
a个单位时，图形
平移a个单位；
向右（向左）
向上（向下）
3.横坐标分别增加（减少）
a个单位、纵坐标分别增加（减少）
b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
作业布置
课本3.3习题一
学生起点分析
学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在学习了全等图形以后，学生就已经学会了利用全等变换设计简单的无缝隙拼接图案，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
二
学习任务分析
（一）知识与技能：
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
教学难点：
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
三
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探究新知；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业
第一环节
复习旧知，引入新课
活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。
提问：
1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？
活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
第二环节
探索新知
内容：各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。
目的：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；经过简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
效果：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能.通过学生的讨论交流，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。在教学中，只要学生分析的合情合理即可。
2．例
1
欣赏图
3—24
的图案，并分析这个图案形的过程。
提问：
1．基本图案是什么？有几个？
2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”
（绿、白、黑），形状、大小完全相同。
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。
目的：
内容1引导学生逐步深入的思考，熟练掌握三种变换方式，其目的是发展学生的图形分析能力，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上掌握一些简单的图案设计技能。这是本节的模仿阶段，要求学生能够按照图3—23中图案的设计风格，将其中的一些图案更换成其他图形，再经过适当的加工即可，鼓励学生的创作热情，使他们互相促进、共同学习。
内容2是密铺图案的代表。其目的是通过对典型图案的分析、欣赏，使学生逐步能够进行图案设计。该例题能够运用三种变换方式。
实际效果：
学生经过前两个环节对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过问题1，2，3的回答，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步。通过问题串的解答，利用图形不同的变化，让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受。通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力，为下节课《简单的图案设计》做好知识储备。
第四环节：练习与提高
内容：
1．下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
这个图形可以按照以下步骤形成的。
以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。
将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180
°。
分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。
2．欣赏：
目的：
对本节知识进行巩固练习。这组图案中有只用轴对称、平移、旋转方式中的一种，也有三种都可使用的图案，使学生具有在发展空间观念的同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力。
实际效果：
学生基本都能选用适当的变换方式进行图形的变换，收到了较好的教学效果。
第五环节：课堂小结
内容：师生互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
第六环节：布置作业
1．仿照下图中的某个标志,每个小组设计一个图案。你设计的图案是如何形成的 要表现什么
提示：可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。
2．课后习题。一、学生起点分析
学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握
“全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
能力训练：
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
三、教学过程设计
第一环节 巧设情境问题，引入课题
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（
）
2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.
作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
第二环节 观察操作、探索归纳旋转的作法
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图
点的旋转：
（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
线段的旋转：
操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）
多边形的旋转：
操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
⑵例题讲评、规范作图
例1
如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.
解：(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
第三环节 课堂练习
1．课本随堂练习.
解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.
2．小明和妈妈在广场游玩时,
看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。
喷水嘴不停地旋转着,
但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形,
喷水嘴位于它的中心,
你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗
”同学们，请你替小明做出回答。
第四环节 课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
第五环节 课后作业：
1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.
求证：AD平分∠CDE.
连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
四、教学设计反思
在教学过程的设计上，通过一副旋转对称图片创设情景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作铺垫。
在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。
在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
课后的延伸——“请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片”使整堂课前后呼应、更加完整。
O
A
A
B
O
A
O
B
O
A
B
C
D
E
F(共42张PPT)
一、平移
2、平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小；
（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着
某个方向移动一定的距离，这样的图形运动
叫做图形的平移。
3、平移图形的实例
：
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
二、旋转
1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动
一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个
定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
2．旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
3、旋转图形的实例：
O
︵
F
︵
A
B
C
D
E
三、轴对称
1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。
2.轴对称的图形实例
C
B
A
B1
C1
A1
N
M
变换名称
描述变换的要素
位置
方向
大小
形状
相关性质及作图方法
轴对称(反射)
平移
旋转
改
变
不
变
不
变
对称轴
平移方向,
距离
旋转中心,
方向,角度
改
变
不
变
改
变
轴对称、平移、旋转的区别及联系:
四、中心对称
轴
对
称
中
心
对
称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
中心对称与轴对称的联系与区别
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
画一画（1）
画一画（2）
例2.
P是正方形内一点，将△
ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。
A
B
C
D
P
P′
解：由旋转的性质可知
BP=BP′，
∠
PBP=∠ABC=90°
∴
△
PBP
′是等腰直角三
角形。
∴
PP
′=
一题一练
△
ABC是等边三角形，把△
ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△
A′B′C，则AA
′与BB
′之间有什么关系，你能说明理由吗？
A
B
C
A
′
B′
你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？
说一说练习1
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
甲
乙
乙
A
B
B
A
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
说一说练习2
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的。
平移、
旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。
E
F
G
H
O
对称轴
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
说一说练习3
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
方法小结
拓展提升训练：
※巧用变换思想，灵活求解面积
1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
m
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是
m
2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
O
A
B
C
D
试一试
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
O
A
B
C
D
4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
图1
图2
图3
5.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，
将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对
角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O
无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面
积总等于一个正方形面积的
，你能说明为什么吗？
6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB
=
b
（
b
，将△PAB绕点
B顺时针旋转90°到△P′CB的位置。
（1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。
（2）若PB=3，求PP′的长。
（3）在（2）的条件下，若PA=4，
∠APB=135
°，求PC的长。
（4）若PA2+PC2=2PB2，
请说明点P必在对角线AC上。
7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F
重合，请你求出平移的距离；
解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm。
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（图3）
（图5）
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
（图3）
（图5）关于两条平行直线反射（轴对称）的复合（叠加）是一个平移，那么关于两条相交直线反射（轴对称）的叠加将如何呢？
还是通过一个具体的例子感受一下吧！
动手操作
如图，m，n是两条相交直线，交点是O，画出ΔABC关于直线m的对称图形ΔA'B'C'，及ΔA'B'C'关于直线n的对称图形ΔA″B″C″，观察ΔABC与ΔA″B″C″有什么位置关系，能否通过某个变换而相互得到．
作出图形，不难发现，ΔABC与ΔA″B″C″全等，这可以从图形上看出，也可以严格地证明（因为，翻折前后的图形是全等形，经过两次翻折后的图形与原来的当然还是全等形。）
两个图形不可以通过平移而相互得到（因为平移前后图形中对应线段的方向相同，而右图中AB与A″B″方向显然不同），那么能否通过旋转而相互得到呢？旋转中心又是哪个点呢？
你可以凭感觉估计出这个点，也可以通过逻辑分析（根据旋转的概念，旋转中心到对应点的距离相等，因此，旋转中心在AA″与BB″的垂直平分线上，作出两条垂直平等分线不难确定这个可能的旋转中心）。
亲自做过后，惊讶地发现，这个点是O。
旋转中心真的是O吗？旋转角度等于多少呢？
假设旋转中心是O，看看是否所有对应点对O的张角都相同就可以了。
如图，可以发现，∠AOA″=∠AOA'+∠A'OA″=2∠MOA'+2∠A'ON=2∠MON，同理∠BOB″=∠COC″=2∠MON。因此，确实ΔA″B″C″可以由ΔABC绕O点旋转而得到，旋转角为两条直线夹角的两倍。
结论
关于两条相交直线的反射的叠加（复合）是一个旋转，旋转角等于两条反射轴夹角的2倍。
当然，有兴趣的你，还可以研究：任意一个旋转是否都可以看成两个反射的叠加？如果可以，这样的反射具有什么要求？这样的两个反射是否唯一？
反射、平移、旋转还有很多内在的联系，如经过平移、旋转、反射后的图形都和原来的图形全等，而且任意两个全等的图形都可以由上面的这三个变换叠加而成，正因为如此，数学上称这三个变换为最基本的全等变换。
不信，你随便画两个全等的图形，或者在桌面上放两个全等的图片，试着通过这三个变换将其中一个变为另一个。
具体做一做，将会有更深刻的体会！“旋转对称图形？没听说过！”
是的，你可能没听说过，但你一定听说过轴对称图形。所谓轴对称图形，就是沿着某条直线翻折后与原来图形完全重合的图形，这样的图形我们知道很多，剪纸“红双喜”就是一个典型的例子。
随便拿一个轴对称图形，放到桌子上，你一定可以将它翻转过来，而得到的图形和原来一模一样，别人根本看不出你已经翻转了这个图形。这就是图形的轴对称性。
那么，是否有图形，经过旋转后还和原来的图形一模一样呢？
还是从我们熟悉的图形入手吧。
将一个正方形纸片放在桌上，你一定能旋转该纸片，得到的图形和原来的一模一样，别人根本看不出你已经旋转了这张纸片。这就是旋转对称图形。显然正方形是旋转对称图形，绕着它的对角线交点（中心）旋转90°的整倍数后能与自身重合（如图）。
将教科书拿出来，看看旋转这一部分的各个图形，它们基本上都是旋转对称图形，请指出它们绕哪个点旋转多少度后与原图形重合。
反思
正方形是旋转对称图形，其他正多边形是否也具有这个性质呢？
做一个正三角形的纸片，试着旋转这个纸片使得它和原来重合，看看旋转中心是哪个、旋转角等于多少？
不难得出旋转中心是正三角形的中心，旋转角等于120°的倍数。（如图）
实际上，不难发现，正五边形绕中心旋转72°的倍数后与原图形重合；正六边形绕中心旋转60°的倍数后与原图形重合；正八边形绕中心旋转45°的倍数后与原图形重合；……，正n边形绕中心旋转的倍数后与原图形重合；圆绕圆心旋转任意角度与原图形重合。
举一反三
1．判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）
（1）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；
（
）
（2）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．
（
）
2．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_
（写出所有正确结论的序号）：
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
3．写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形：_
，
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_
．如图:王虎使一长为4cm、
宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),
木板上点A的位置变化为A
---
A1
---A2
，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30゜角。求点A翻滚到A2位置时共走过的路线长。
A
C
B
A2
A1(共22张PPT)
3.3
中心对称
第三章
图形的平移与旋转
轴
对
称
中
心
对
称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
想一想
中心对称与轴对称的联系与区别
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
Zx````xk
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
A
O
A′
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
1.
连接AO并延长到A′，使
OA
′=OA，得到点A的对称点A′.
2.
同样画B、C的对称点
B′、C′.
3.
顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
作图
举例
D
A
B
C
O
．
画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
D
A
B
C
E
F
G
M
N
巩固练习
（1）
（2）
（3）
（4）
下列图形旋转多少度与自身重合？
A
B
O
（5）
至少旋转多少度与自身重合？
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
zxx````k
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形
偶数边的正多边形
想一想
对
图
称
形
性
轴对称图形
中心对称图形
图形
对称轴条数
图形
对称中心
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
常见的轴对称图形与中心对称图形
2条
1条
1条
3条
2条
2条
4条
1条
中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
无
无
无
无
无
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
.
①角
②正三角形
③线段
④
平行四边形
③
巩固练习
填空题：
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是
.
①
平行四边形
②
矩形
③
菱形
④
正方形
①
3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是
.
①
平行四边形
②
矩形
③
菱形
④
等腰梯形
④
注意：
等边三角形不是中心对称图形！
是轴对称图形
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！
是中心对称图形
请同学们试着小结本节课一、学生起点分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段
数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
三、教学过程设计
第一环节 创设情境，引入新知
演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节 探索新知，形成概念
1.建立旋转的概念
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。
2．应用旋转的概念解决问题
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是
______
。
设计意图：
及时巩固新知，使每个学生都有收获；
②
感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
（2）
如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
（3）
如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的 旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？
设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。
第三环节 实践操作，再探新知
做一做：
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
探索得出下列性质：
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
第四环节 巩固新知，形成技能
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形
3．如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）
ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。
若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
第五环节 回顾反思，深化提高
引导学生从以下几个方面进行小结：
⑴这节课你学到了什么
⑵对自己的学习情况进行评价。
第六环节 分层作业，促进发展
A类：课本习题3.4第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做
试一试的第2题。
B类：课本习题3
.4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。
C类：课本习题3
.4第2题；试一试的第2题；用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。
四、教学设计反思
本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
具体设计中突出了以下构想：
创设情境，引人入胜
首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为
新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
过程凸现，紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出
概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开
了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
例子展现，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，
培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
C
A
B
O
D
·
·
A
B
O
D
C
·
O
A
B
C
F
D
E
O
A
B
D
E
C
F
C
A
B
D
E
M
A
R
P
B
Q
C(共17张PPT)
3.2
图形的旋转（一）
第三章
图形的平移与旋转
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、
大小、位置是否发生改变？
飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
观察思考
F
︵
A
B
C
D
E
O
你能否描述一下什么叫旋转？
︵
︵
︵
F
A
B
C
D
E
O
旋转不改变图形的形状和大小。
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
例1、
如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:
（1）旋转中心是什么 旋转角是什么
（2）经过旋转，点A，
B分别移动到什么位置？
（3）AO
与
DO
的长有什么关系
BO
与
EO
呢
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系
A
O
C
D
F
E
B
1.
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
2.
旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
3.
旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
Zxx````k
4.
旋转后的图形与原图形全等。
（旋转不改变图形的形状和大小）
你能否观察发现旋转的性质？
A
O
C
D
F
E
B
拓展练习1
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？
每次旋转了多少角度？
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？
每次旋转了多少角度？
拓展练习1
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，
120°，
180°，
240°，
300°.
拓展练习2：
下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°，
90°，
135°，
180°，
225°，
270
°，315°.
图案欣赏
知识点归纳
1.
旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.
2.
旋转的性质：“三特点”
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小。
3.
旋转图形的形成描述：“五说明”
基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.
“这个图案可以看成是
绕点
按
时针方向旋转
次，分别旋转
前后的所有图形共同组成的。”
“四、三、五”矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算空白部分的面积.
我们最容易想到的办法可能是：先算出图中阴影部分的面积，再用总的面积减去它；但是如果我们将四个空白部分集中到一起，组成一个新的图形，就可以直接计算新图形的面积。
怎样将空白部分集中到一起呢？
将四块草地向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a－c，宽为b－c的矩形，如图．
于是S空白＝
(a－c)×(b－c)＝ab–ac–bc＋c2.
用这个方法还可以解决下面的问题：
如图，三个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b。在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2；在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3，
（1）写出这两个图形中阴影部分面积；
（2）在一块矩形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），如图3，求出阴影部分的面积，并说明理由．
图1
图2
图3
本题除阴景部分外的两个部分可以经过平移组成一个新的矩形面积是(a
1)b,所以即使是弯曲的小路,阴影部分的面积是b一
、学生起点分析
学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识.
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
二
、教学任务分析
知识与技能:
在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用
评价自我；第五环节：链接知识
归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。
第一环节：
创设情境
活动内容：
活动目的：复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。
效果：给空间让学生回答，可能学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。
第二环节：活动探究
活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
内容1：
内容2：
内容3：
归纳如下：
活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。
效果：操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想。
第三环节：例题讲解
活动内容：
活动目的：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。
第四环节：展示应用
评价自我
活动内容：
活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系。
效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
第五环节：链接知识
归纳小结
活动内容：
横坐标分别增加（减少）
a个单位、纵坐标分别增加（减少）
b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
活动目的：完善知识，明确重点知识，
第六环节：布置作业
课本3.3习题
第七环节：导入下节课
活动内容：以下图片中的图案是平移形成的吗？它们是我们下一节课要研究的另一种图形变换。
活动目的：最后提出一个挑战性的问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
四、教学设计反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。一、学生起点分析
学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
二、学习任务分析
（一）知识与技能：
1．认识中心对称的概念。
2．能综合运用变换解决有关问题。
（二）过程与方法
1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。
2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。
3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造世界。
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：游戏及图片欣赏；第二环节：复习旧知，引入新课；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业
第一环节
游戏及图片欣赏
活动内容：
活动目的：通过观察发现两幅图形的内在关系，这个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
第二环节
复习旧知，引入新课
内容：通过以上观察，理解中心对称的概念
效果：通过学生找到上图的对称关系，运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面寻找组合图形所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。
第三环节：合作交流，解决问题
内容1：中心对称与轴对称的联系与区别
内容2：中心对称的性质：
探究得出结论：
内容3：作图：
（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
举例：
内容4：中心对称图形的概念
内容5：中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
第四环节：练习与提高
内容：随堂练习
1、
画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
2、
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O(共13张PPT)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
y
x
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
y
x
原图形被向右平移2个单位
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x+2,y)
(2,0)
(7,4)
(5,0)
(7,1)
(7,-1)
(5,0)
(6,-2)
(2,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
y
x
-1
-2
原图形被向左平移2个单位
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x-2,y)
(-２,0)
(3,4)
(1,0)
(3,1)
(3,-1)
(1,0)
(2,-2)
(-2,0)
1、原图形被向左（向右）平移ImI个单位:
(x
,
y)
(x+m
,
y)
m>0时，
向右平移ImI个单位
m<0
时，
向左平移ImI个单位
归纳：
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
原图形被向上平移2个单位
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
原图形被向下平移1个单位
2、原图形被向上（向下）平移InI个单位:
(x
,
y)
(x
,
y+n)
n>0时，
向上平移InI个单位
n<0
时，
向下平移InI个单位
归纳：
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x
,
y)
(x+a
,
y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
向右平移a个单位
向左平移a个单位
(x-a
,
y)
(x
,
y)
(x
,
y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x
,
y-a)
zx````xk
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形
平移
a个
单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）
a个单位时，图形
平移a个单位；
向右（向左）
向上（向下）
思考：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1
,
y+4)
作业布置
课本3.2习题操作
三角形内任意取一点M，先沿着平行于某条边的直线运动，碰到三角形的边界时则沿着平行于另一条边的直线“返回”，如此继续，你一定会发现一个奇妙的现象。
发现
下面是一个具体的示意图：先从M点出发，沿着平行于AC的直线运动到BC边上的D点，再沿着平行于AB的直线运动到AC边上的E点，又沿着平行于BC的直线运动到AB边上的F点，……，依次到达G，H，K，可以发现从K返回后必然经过M点，也就是说，点M最后回到了原来的出发点，下面的运动将是一个新的循环。
探源
你能借助平移解释其中的原因吗？
图中点的运动固然可以看成平移，每次转折后它的运动方向都发生了变化，因此，可以研究方向的变化。可以发现，三次碰“壁”，方向又相同了，可未必回到原来的位置；图中，6次碰“壁”后好像回到了原来的位置，那么，一般情况下6次碰“壁”后是否都回到原来的位置呢？上图中，哪些图形是全等的，这些图形是否可以看成平移而相互得到？
可以发现，△BGF≌△DCE，△BGF可以看成△DCE向左平移而得到的；△BGF≌△KHA，△KHA可以由△BGF平移而得到。这样△KHA≌△DCE，△KHA可以由△DCE平移而得到，平移方向为CA，根据性质：平移前后图形中每一对对应点的连线都平行且相等，可知KD∥AC，又因为MD∥AC，所以K，M，D三点共线，经过6次碰壁后回到了原来的位置。
延伸
1．是否有的情况下3次碰壁就回到原来的位置呢？试研究这种情况下，出发点M所满足的条件。
2．上图中，6次碰壁所形成的轨迹中，在三角形ABC的中间形成一个小三角形，是否可能将这个小三角形收缩为一个点，也就是说图中EF，GH，KD
共点呢？如果可能，试研究这种情况下，出发点M所满足的条件。一
、学生起点分析
学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识.
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
二
、教学任务分析
知识与技能:
通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用
评价自我；第五环节：链接知识
归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。
第一环节：
创设情境
活动内容：
活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：
活动目的：第一个环节由学生自己谈谈坐标系中的平移现象，总结出几句话语，进行比较，辅以语文的语句分析，很快就得到了平移的坐标变化，这样使学生有成就感，并有继续探索的精神。
第二个环节继续探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做。
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
活动目的：这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
效果：操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想。
第四环节：展示应用
评价自我
活动内容：
活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；理解平移变换与坐标变换之间的变化特征。
效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
第五环节：链接知识
归纳小结
活动内容：
平移小结
纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形
平移
a个
单位；
横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）
a个单位时，
图形
平移a个单位；
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
活动目的：完善知识，明确重点知识，
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1
,
y+4)
活动目的：最后提出一个挑战性的问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
四、教学设计反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。1．在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．
2．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．(填序号)
(1)
可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________；
(2)
可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
；
(3)
既可以由平移变换，
也可以由旋转变换得到的图案是_____
．
①
②
③
④
⑤
3．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为_____________________cm2．
F
E
D
C
B
A
答案:
1.(1)如图;
(2)能,将△ABC绕CB,CB
延长线的交点顺时针旋转90
2.(1)①;(2)②⑤;(3)③④
3.36
Www.1．
上图是通过平移而形成的某种镶嵌图案，其单位图形「」具有下列特性：
至少有一组对边（直线段）平行。
有两组对边（曲线或直线段）轮廓一样。
有两组对边（曲线或直线段）等长。
通过切割可拼成长方形。
一边怎么凹下去，其对边就怎么凸出来。
数个单位图形可以密铺成平面。
(Ａ)
(Ｂ)
(Ｃ)
(Ｄ)
(Ｅ)
(Ｆ)
(Ｇ)
(Ｈ)
(Ｉ)
请问编号(Ａ)～(Ｉ)的图形中，有哪些可以是单位图形？并以最少的性质来描述它们。
)
答案:
1.单位图形有(A)、(B)、(C)、(D)、(E)、(F)、(H)
若以最少的性质来描述它们,应是:①至少有一组对边(直线段)平行;5一
怎么凹下去,其对边就怎么凸出来。数学中，平移研究的对象是几何图形。生活中，“平移”就宽泛多了，“平移”的对象可以是各种各样的事物。当然，如果“平移”前的事物还保留原来的位置，这就形成了“复制”，熟悉电脑操作的同学，不难理解这个操作过程就相当于“复制加粘贴”。如果每隔一定的间距就复制一次，这样，复制前后的事物就重复(循环)出现了，形成一定周期性.
周期性的图案，往往给人以美感，因此，美术设计中常常有这样的图案：
这样的“平移”还有哪些，找一找，一定有新的收获。
音乐上也常用这样的技巧,使得类似的旋律循环岀现,增加其艺木感染力。
例如,冼星海的名曲《保卫黄河》中,每隔一个小节,类似的旋律重新响起,此
起彼伏,前呼后应,表现出一种浩浩荡荡的气势,生动地刻画了活跃在万山丛中
出没在青纱帐里的抗日健儿的高昂斗志和豪迈气概。不信,从下面的乐谐中,你
不难找出被“平移”的旋律
保卫黄河
53565
0535652205
05.6225
少,青梦阵里击健几这英豪:国起了士枪洋枪。搭动着大刀长不,侯卫家乡
保卫黄!保
i35ii35-335ii664225-65432305
风在硐!
满在跑!黄洞在跑:河西山岗万丈高
风在
13.-3361右225332
53565ii
32323.6312
5352051,0121221-1
1.01天20,2213.1．如图，ΔABC和ΔADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是(
)
A．
ΔABC和ΔADE
B．
ΔABC和ΔABD
C．
ΔABD和ΔACE
D．
ΔACE和ΔADE
2．对下图中图案的形成过程叙述正确的是（
）．
A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°，180°，270°形成的
B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的
C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
D．它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
3．ΔABC是等腰直角三角形，其中∠C是直角，将ΔABC绕着A点逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．三次旋转的角度分别为（
）．
图1
图2
A．90°，180°，270°
B．90°，45°，180°
C．60°，30°，90°
D．30°，60°，180°
4．如图，所给的图案可以看作ΔABC绕点O顺时针旋转(
)前后的图形组成的．
A．
45°，90°，135°
B．
90°，135°，180°
C．
45°，90°，135°，180°，225°
D．
45°，135°，225°，270°一
、学生起点分析
学生知识技能基础：“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“图形的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识.
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
二
、教学任务分析
知识与技能:
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用
评价自我；第五环节：链接知识
归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。
第一环节：
创设情境
活动内容：
1.引入问题，出现课题：
请你判断：
小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
2.接触平移现象：
教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：
（1）箱子在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
学生观察多媒体展示的图片。
教师提问：
①
你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
②
在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？
③
如果把移动前后的同一箱子看成长方体（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
活动目的：数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过小明感受的现象引入“平移”，使学生初步感受平移现象；接着利用课本上的两个实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
效果：通过实例学生对“平移”有了初步的认识，为下一步的学习打下了基础。但学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。
第二环节：活动探究
活动一：探求平移的定义
内容：
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移的概念：（主语――状语――谓语）
“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”
在学生发现和归纳的基础上板书：
平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
注意：平移三要素：
几何图形——运动方向——运动距离
活动二：探究平移的性质
内容：
用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题：
想一想：（课件演示图3-2）
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
学生分成四人一组，共同探讨平移的性质。
讨论分析：
①变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
②变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的。
③变换前后对应角相等。
④变换前后对应线段平行且相等。
学生归纳总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
活动目的：第一个活动由学生自己谈谈生活中的平移现象，总结出几句话语，进行比较，辅以语文的语句分析，很快就得到了平移的概念，这样使学生有成就感，并有继续探索的精神。
第二个活动探索平移的性质，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
第三环节：例题讲解
活动内容：
例1
（课件演示）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
学生观察、思考、相互讨论，然后叫学生回答。
活动目的：加深平移的定义和性质的理解和应用。
注意事项：教师要关注全体学生，尤其是基础较弱的学生。
例2、
第四环节：展示应用
评价自我
活动内容：
练习：
1.
如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？
3.
观察下面两幅图案，并回答下列问题：
a.这个图有什么特点？
b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
4.如下图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？
5.
将上图中的小船向左平移四格.
活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
第五环节：链接知识
归纳小结
活动内容：
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
活动目的：完善知识，明确重点知识，
第六环节：布置作业（略）。
第七环节：导入下面课
活动内容：
想知道这些图片是如何画出来的吗？
活动目的：最后提出一个挑战性的问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
四、教学设计反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。(共14张PPT)
3.2
图形的旋转（二）
第三章
图形的平移与旋转
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
O
︵
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
甲
乙
乙
A
B
B
A
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的。
平移、
旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。
E
F
G
H
O
对称轴
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。
Zxx````k
小明和妈妈在广场游玩时,
看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。
喷水嘴不停地旋转着,
但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形,
喷水嘴位于它的中心,
你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗
”同学们，
请你替小明做出回答。
O
A
B
C
D
E
F(共28张PPT)
3.4
简单的图案设计
第三章
图形的平移与旋转
还记得这些画是怎样画出来的吗？
还可以只画出一个，利用变换手段即可得到
利用作全等图形，无缝隙拼接
回顾
思考
回顾
思考
1.
我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；
割补、无缝隙拼接；
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转、轴对称分析
图中各图案的形成过程吗？
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
zxx````k
说一说下面图案的形成过程
分析
基本图案有几个？
分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），
形状、大小
完全相同。
练习
下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
解答：
这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。
（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。
（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180
°。
图案欣赏
图案欣赏
图案欣赏
你能找出图案中的全等图形吗？
这幅图案可看成是怎样制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？
请同学们分组讨论:
怎样用圆规画出这个六花瓣图
这样的作图对你有所启发吗？
注意!
半径能不能变
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响 对花瓣的位置有影响吗
(对形状没影响,对位置有影响)
例1、
某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
例2、
下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
仿照上图中的某个标志,每个小组设计一个图案.
你设计的图案是如何形成的 要表现什么
作业
补充:
用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成;
即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
2.
圆周的分法。大家一定记得，教科书上有这样一个问题：一条河流的两边有A，B两个村庄，现准备在河上建一座桥（当然，桥应与河岸垂直，这样可以减少造价），问桥应建在何处才能使由A到B的路程最短 作出图形，并说明理由．
探索
如果没有可行的思路，不妨在同一个图上随便画几个方案，观察并比较这些方案各自路程的长短，也不难估计出一个大致的位置。如图，
通过测量不难发现，在C2D2位置桥建比在C1D1位置建桥，路程短一些。
实际工作中对精确度要求不高时，这倒也不失是一种方法。但一点点的误差，也会造成实际问题中的巨大浪费，因此，我们更希望得到一个精确的结果。到底桥应建在什么地方呢？
我们还是回到上面两个方案的比较。
不管哪个方案中，路程都包括3个部分，AC，CD，DB，可以发现所有的CD都是相等的（等于河流的宽），因此，只要考虑AC+DB取得最小值就可以了。可是，这两段线段分散着，能否将它们集中到一起呢？在前面的讲解中我们遇到过这样的问题，平移使得C，D重合就可以了，得到下面左图。在左图中更容易看出：在C2D2位置桥建，路程短一些。而要使得AC+DB最小，也不难发现，C，D应与A，B共线。把这个过程反过来，就得到了具体的方案设计思路，如下中图。
拓展1
如果A，B两个村庄中间有两条平行的河流（如上右图），准备在两条河上各建一座桥（桥仍然与河岸垂直），那么，要使由A到B的路程最短，两座桥又应建在何处呢？
两座桥，问题当然变复杂了，画图发现需要计算5条线段的长度和，当然其中有两条长度是固定的，我们也可以暂时不考虑这两条线段，通过平移，将其他三条线段集中起来，不难类似地得到右面的草图，只要A1，D，E，B1
四点共线即可。
拓展2
如果A，B两个村庄中间有两条不平行的河流，两座桥又应建在何处呢？
有了拓展1，不难得到拓展2的解答：如图，将点A沿与甲河河岸垂直的方向向下平移与甲河河宽相等的距离，得点A′；将点B沿与乙河河岸垂直的方向向上平移与乙河河宽相等的距离，得点B′；连接A′，B′，分别交甲河、乙河于M点，P点，MN，PQ即为所建桥．