课件9张PPT。第一章 三角形的证明 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．放开手脚 做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗? 用心想一想，马到功成 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗? 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．课堂小结, 畅谈收获：(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
(三)用尺规作角平分线．课件11张PPT。第四节 角平分线(二)第一章 三角形的证明 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么? 用心想一想，马到功成 发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等． 放开手脚 做一做 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． 用心想一想，马到功成证明：三角形三条角平分线相交于一点． 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，
求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 三角形角平分线的性质定理 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 开拓创新 试一试满足条件共4个 http://www.bnup.com.cn[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD． 用心想一想，马到功成[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD． 用心想一想，马到功成(2)证明：由(1)的求解过程可知，
Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AC=AE．
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．课堂小结, 畅谈收获： 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．课内拓展延伸 如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.
