课件11张PPT。1.一次函数的一般形式是什么？ 2.一次函数的图象？ 3.画一次函数图象的步骤？1.5一元一次不等式 与一次函数问题1：
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x－5=0？
(2) x取哪些值时, 2x－5>0？
(3) x取哪些值时, 2x－5<0?
x取哪些值时, 2x－5>3?
x取哪些值时, 2x－5＜－1?
由上述讨论易知：函数、方程、不等式“关于一次函数的函数值的问题” zxxk
可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的函数值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。想一想： 如果y=－2x－5,
那么当x取何值时，y>0? Z,xxk
解：由图可知，
当x<－2.5时, y>0做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
你是怎样求解的？与同伴交流。解：设哥哥跑了X秒，
则哥哥跑的路程 y1=4X
弟弟跑的路程 y2=3X+9
在同一坐标系中作出它们的图象:xy0（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？
谁先跑过100m？
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。课堂小结：作业： 通过本节课的学习，你有哪些收获？课件9张PPT。一元一次不等式与一次函数(2)第一章 第五节一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式 不等式解不等式画出图象分析图象解决问题 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 zxxk甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是： 每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是： 请你决策(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?(3) 什么情况下两家商场的收费相同? 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：例题解析y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150xy2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16 因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16
当10≤x<1时， ，选择乙旅行社费用较少。 (深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即
包月制： 即
⑵ 当 时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算．课件12张PPT。1.4 一元一次不等式 （1）1、什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的整式方程。 zxxk观察下列不等式：
（1）2－2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75
（3）x < 4 （4）5+3 x > 240
这些不等式有哪些共同特点? Zx/xk共同特点:这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .像这样的不等式, 叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?
2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 类比方程 1. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质.2、解一元一次方程时，它的移项法则是等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变这一项的符号. （1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1 1、 解一元一次不等式的步骤：2、解一元一次不等式的依据是 ；3、 解一元一次不等式时，它的移项法则是：
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
不等式的三个性质解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 x , 得合并同类项 , 得例1例 题 解 析+x+x3 < 3x + 6两边都加上 -6 , 得3 -6 < 3x + 6-6合并同类项 , 得-3 < 3x两边都除以 3 , 得-1 < x即x > -1 .5x > -1解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 移向 , 得合并同类项 , 得例1例 题 解 析-3 x< 3两边都除以 -3 , 得x > -1 .这个不等式的解集在数轴上表示如下解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 即例2例 题 解 析去括号 , 得移项，得：
合并同类项 , 得两边都除以 5 , 得663(x-2) ≥ 2(7-x)3x - 6 ≥ 14 - 2x5x ≥ 20x ≥ 4这个不等式的解集在数轴上表示如下3x +2x ≥ 14+6（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1 1、 解一元一次不等式的步骤：2、解一元一次不等式的依据是 ；3、 解一元一次不等式时，它的移项法则是：
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
不等式的三个性质（1）6 - 2x > 0 ;（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;（4） .答案: (1)
(2)
(3)
(4) 2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.1、在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.小结【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 1. 解一元一次不等式的步骤：2、解一元一次不等式的依据是3、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。不等式的三个性质。不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。课件8张PPT。第四节 一元一次不等式（二）解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1;
最后根据题目对解及解集的要求作答.
一、复习：二、一元一次不等式的应用问题 解：设小明答对了x道题，，则有（25-x）道要扣分，由题意，得：
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。 例1：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系； zx.xk
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
例2：某种商品进价为200元，标价300元出售，
商场规定可以打折销售，但其利润率不能
低于5%。请你帮售货员计算一下，这种商
品最多可以按几折销售？ 解：设这种商品可以按x折销售，根据题意，得：
答：最多可以按7折销售.≥解得： x≥7三、 练习： 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 解:设她还可买x支笔,根据题意,得：
3x+2.2×2≤21
解得： x≤16.6/3
因为在这一问题中x只能取正整数,
∴ x=1、2、3、4、5
答：还可能买1支、2支、3支、4支或5
支笔. 五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、解一元一次不等式
的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1.2、解一元一次不等式应
用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出
全部答案.2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？课件31张PPT。§2.1 不等关系一元一次不等式和一元一次不等式组第二章一．不等式的概念
不 等 式：一般地，用符号“＜”(__________)，“>”(__________)连接的式子叫做不等式．
不等号的种类：
(1)“>”读作“________”，表示左边的量比右边的量大；
(2)“<”读作“_________”，表示左边的量比右边的量小；
(3)“≥”读作“_____________”，表示左边的量不小于右边的量；
(4)“≤”读作“______________”，表示左边的量不大于右边的量． zxxk或“≤”或“≥”大于小于大于或等于小于或等于数学中常用语对应的不等式：
① x是正数，即：x＞0 ；
② x是负数，即：_________；
③ x是非负数，即：x≥0 ；
④ x是非正数，即：___________；
⑤ x大于y，即：x＞y （或x－y＞0 ）；
⑥ x小于y，即：x___y （或x－y_____0 ）. Zxx,k
x＜0x≤0＜＜数学中常用语对应的不等式：
反过来：
x≥y，即：x不小于y；
x≤y，即: x___________y；
xy＞0（或 ），即：x与y同号；
xy＜0（或 ），则x与y______号.
不大于异号 二、不等式模型： 例题1. 如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
1、你能用含? 的代数式表示正方形的面积和圆的面积吗? 如果能，请写出来.
1
1、正方形的面积S1＝
圆的面积S2＝
1 如图，用一根长度为? cm 的绳子，围成一个正方形. Z,xx,k 2.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
? 应满足怎样的关系式？ 要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤ 25即≤ 25≥100即≥100 3、如果要使圆的面积不小于
100cm2，那么绳长? 应满
足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是问:正方形和圆的面积哪个大?
4. 当 ? = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？
? = 12 呢？
解：当? = 8 时，
S1＝ ， S2＝ ；
当? = 12时，
S1＝ ， S2＝ .49 如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. 5、由前面的计算，你能得到什么猜想?猜想：无论?取何值，圆的面积总大于正方形的面积，
即
＞ （1）解：
a+b+c ≤ 160 第37页： 做一做 （2） 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm, 以后树围每年增加约3cm.
这棵树至少生长多少年其树围才能超过 230cm？(只列关系式)解：设这棵树生长x年其树围
6＋3x＞30 第37页： 做一做才能超过30cm，依题意得： 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每10年增加约3cm. 这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？(只列关系式)解：设这棵树生长x年其树围
5＋0.3x＞240 例题2才能超过2.4m，依题意得：用适当的符号表示下列关系：(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.(3) x与17的和比它的5倍小.(1) a是非负数. c＞a c＞b a≥0 x+17＜5x 练习11、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7 练习2：用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。(2) x与17的和比它的5倍小。(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x 练习3：2.请设计不同的实际背景来表示 下列不等式（1）x+y ≤5 （ 2）2x+1≥3 定义：常用不等式符号： 课堂小结： 一般地，用符号“＜”(或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.关键词语 表明数量的不等关系不等号①大于
②比…大①小于
②比…小①不大于
②不超过
③至多①不小于
②不低于
③至少≥＞＜≤文字语言 表明数量的范围特征符号 语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０（6）从1，3，5，7，9中任取两个数就组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。
（7）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素ｃ含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单
位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量X
（千克）应满足的不等式0 aba 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：请找出图中的不等关系，并用不等式表示.“五一”劳动节，小明及其父母到游乐园去玩，他们看到“蹦蹦床”游戏有以下温馨提示： 为了你及其他小朋友的安全，请遵守以下规则：若设年龄为a岁,则a应
满足的关系式为a ≥3若设身高为h米,则h应满足的关系式为h ≤ 1.3课件19张PPT。 第二节
不等式的基本性质由a+2=b+2, 能得到a=b？由0.5a=0.5b, 能得到a=b？zxxk由2a=2b, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？一、复习回顾 等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个
整式，等式仍旧成立等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立二、探究不等式的基本性质 不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变.填空:<
由 2＜3，
2×5____3×5 ；
2× ____ 3× ；
2×a____3×a (a＞0)； 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0 ，那么ac>b c，<<< 由2＜3，得：
2×(-1)_____3×(-1)；
2×(-5)_____3×(-5)；
2×（ ）______3×（ ）
2×a____3×a ( a＜0 ) 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b，c<0 ，那么ac 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个
整式（包括数），不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；
*3. 不等式两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 .---如何用数学语言表示？
---与等式的基本性质有什么联系与区别？？不等号的方向改变才成立比较不等式与等式的基本性质 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得： x－2+2＜3+2
即： x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得： 6x－5x＜5x－1－5x
即： x＜－1例题：
例1、根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x－2＜ 3 (2) 6x＜ 5x－1
(3) x＞5 (4) －4x＞3 例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得 (3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以－4，由不等式基本性质3
得 －4a＜－4b五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。 Zx/xk
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
(2) x y （不等式的基本性质 ）
（3）－x －y （不等式的基本性质 ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性质 ） 2、若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2DD BDCD 5、判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )√×√×6、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1，
（2）若－ y＜10，则y －8，
（3）若a＜b，且c＞0，则
ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。8、试一试：(1) 2a和a+1(2)2a和a-1比较2a与a的大小(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a；
(3)当a<0时，2a 1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论. ＞＞＞＜＜＜不等式基
本性质1不等式基
本性质3不等式基
本性质3不等式基
本性质1不等式基
本性质2不等式基
本性质1课件15张PPT。 1.2不等式的基本性质等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c （或a－c=b－c）如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）不等式是否具有类似的性质呢？由 13 ＞7想 13 +5 7+5想 13 -5 7-5总结规律？ ＞＞想 13 +a 7+a＞不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。如果a＞b,那么a+c＞b+c(或 a-c＞b-c).如果a＜b,那么a+c＜b+c(或 a-c＜b-c).练习：用不等号填空：(1)5＜7,则5+4____7+4(2)12 ＞ 4,则12+a___4+a (3)若a＞b, 则2a ____ a+b
（4）若a＜b, 则0 ____ b－a 2、如果在不等式的两边都乘以或除以
同一个数（不为零），那么结果会怎样？ 2×a___3×a (a＞0) 2×a__3×a ( a＜0 )不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3： z,x,xk
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＜b,且c＞0,那么ac ＜ bc如果a＞b,且c＞0,那么ac ＞ bc如果a＜b,且c＜0,那么ac ＞ bc如果a＞b,且c＜0,那么ac ＜ bc练习1、若a ＜ b,用不等号填空并写上依据。(1)a-3____b-3 ( )(2)2a____2b ( )(3)-a____-b ( )不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3 (4) a－b____0 ( )不等式的基本性质1 (1)x-6＜y-6 （ ）
(2) 3x＜3y ( )
(3) －2x＜－2y ( )
(4) 2x+1＞2y+1 ( )2、已知x＞y，判断下列不等式成立与否（成立的划√，不成立的划×）：三、不等式性质的应用：
例：将下列不等式化成 x a或 x a的形式.＞＜(1) x-5 -1(2) -2x 3＞＞解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x>－1+5即 x>4 (2) 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得随堂练习： 1、第9页2、习题1.2 3（3）（提示：分类讨论。分别就a>0、a＝0、a<0三种情况讨论a与2a的大小。）解：当a＝0时，当a＞0时，∵1＞2,根据不等式的基本性质2，两边都乘以a，得 a＞2a当a＜0时，∵1＞2,根据不等式的基本性质3，两边都乘以a，得 a＜2a a＝2a无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞你能用不等式的基本性质解释
这一结论吗？作业：
一、 P9 习题1.2 作业本
， 2 ，3 (1)(2)再见！随堂练习：第9页试一试：比较大小(1)2a和a例 下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a