广东省深圳市2017届中考数学 第17课时《反比例函数》复习学案（无答案）

函数与方程
反比例函数
【知识梳理】
知识点1：反比例函数的概念
如果
(
为常数，)
，那么是的反比例函数。
注意：反比例函数的解析式有三种常见的表达形式：
（）
，
（）
，（）
知识点2：反比例函数的图象和性质：
反比例函数的图象是双曲线，双曲线无限的靠近坐标轴，但是与坐标轴永远不相交，反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
反比例函数的图象和性质：
函数
的符号
图像位置
增减性
>0
一、三象限
在每一象限内，随的增大减小
<0
二、四象限
在每一象限内，随的增大增大
知识点3：待定系数法
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。
知识点4：反比例函数的的几何意义
如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。
。
【中考展示】
1.（2014深圳）如图1，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=　　．
2.（2015深圳）如图2，已知点A在反比例函数（＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=　
　　
3.（2016深圳）如图3，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数（＜0）的图象上，则k的值为　　　　
　　．
　
【分析】
反比例函数是深圳中考中必考的一个内容，同时，都在填空题的15、16题的位置，可见也是中考中一个难点所在。它不仅考察待定系数法求反比例函数的解析式，往往它还会结合三角形的面积问题，三角形的相似问题，四边形等问题综合考察学生的分析问题和解决问题的能力。　
【例题精讲】
例1．已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（
）
例2．如图4，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
分析：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，本知识点也是中考的重要考点。
举一反三：如图5，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　．
例3．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图6）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
分析：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
例4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．
分析：本题考查了反比例函数和一次函数以及三角函数的应用。
【课堂练习】
1、已知反比例函数的图象经过点A（1，﹣2），则k=　
　．
2、已知反比例函数的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（
）
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
3、若反比例函数的图象上有两点和，那么(
).
A．
B．
C.
D.
4、如图8，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
　A．　　B．　　C．　D．
5、如图，已知一次函数（）的图象与反比例函数（＞0）的图
象相交于A（1，2）、B（-2，-1）两点，且与轴相交于点C．连接OA、OB．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
（4）若点Q为反比例函数（＞0）图象上的动点，在轴的正半轴上是否存在一点P，使得以P、Q、O为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
图3
图2
O
O
O
O
D
B
A
C
图4
图5
图6
图7
图8