数学五年级下人教版2最大公因数和最小公倍数练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 数学五年级下人教版2最大公因数和最小公倍数练习（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-08-03 19:51:52 | ||
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文档简介
最大公因数和最小公倍数
内容讲解
知识点一：分解质因数
只能是合数的因数，不能单独存在，而且必须是质数，才能称为某个数的质因数。
【例题】：
1、30的因数有（
）个，其中（
）是30的质因数
2、把24分解质因数是（
）。
3、在1----20的自然数中，有（
）个奇数，有（
）个偶数，有（
）个质数，有（
）个合数，奇数中的（
）是合数，偶数中的（
）是质数，既不是质数也不是合数的数是（
）。
知识点二：因数与因数的个数
1、求因数的个数与因数和的方法：
（1）一个自然数的因数有多少个，可以把它的因数一一列举出来，然后统计它们的因数个数。然后就可以求出它的所有因数的和。
（2）利用分解因数的方法求因数的个数与因数的和，先把一个合数分解质因数，并把它写成这样的形式：设这个合数为M=am×bn×cp(a、b、c是三个不同的质因数)，这个合数的因数个数为：（m+1）×（n+1）×(p+1)。而把am
、bn
、cp这三个数的因数分别求出并相加，然后把这三个和相乘就可以求出这个合数所有因数的和。
2、平方数：在自然数里，平方数的因数的个数有奇数个
培优例题精讲：
例1、60的因数有多少个？这些因数的和是多少？
例2、因数恰有8个的最小自然数是多少？
知识点三：最大公因数与最小公倍数
1、最大公约数
18的因数有（
）；
24的因数有（
）；
18和24共有的因数有（
），其中最大的一个是（
）。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
互质数（互素数）：
只有公因数1的两个数叫做互质数，如：9和8；3和25.
例：（1）数a与数b是互质的，它们的最小公倍数是最大因数的（
）倍。
（2）与6互质的最小合数是（
）。
3、最小公倍数
4的倍数有（
）；
6的倍数有（
）；
4和6共有的倍数有（
），其中最小的一个是（
）。
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
4、短除法：求几个数的最大公因数和最小公倍数
问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
①12和18
②34和102
③15和50
培优例题精讲：
例1、两个数的最大公因数是35，最小公倍数是210，这两个数是多少？
知识点四：最大公因数和最小公倍数的应用
例1、将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少能剪成多少块？
例2、火车站四条公共汽车路线通往不同的地方，第一条路线每隔3分钟发一次车；第二条路线每隔5分钟发一次车；第三条路线每隔6分钟发一次车；第四条路线每隔9分钟发一次车。四条路线的公共汽车在同一时间发车以后，至少再过多少分钟又在同一时间发车。
例3、
大雪过后的一天，小明和爸爸共同步测一个环形花圃的周长。他两的起步点和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？
例4、
把长72cm、宽48cm的铁板裁成若干个面积相等的小正方形而没有剩余，裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？
例5
一个长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，把它切成大小相等的正方体，不准剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切成多少块？
练一练：
1.有红花24朵，白花18朵，现在用红花、白花组合扎成花束，如要求各束花的红花和白花的数量相同，且正好扎完，最多可以扎几束？每束至少几朵花？
2.把长124厘米，宽48厘米，高32厘米的长方体木块锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体木块的棱长与锯成的块数。
3.同学们准备去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种的饮料各多少瓶？
提升能力
1.苹果有36个，梨子有24个，把它们分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，每袋最多有多少个？这时苹果、梨分别有多少袋？
2.英雄广场上有三条鹅卵石铺成的小路，三条小路的长分别是36米、24米、18米。要在每条路的两边栽上松树，三条路两边每两棵树之间的距离都相等。每相邻两棵树之间的最大距离是多少？
3.小明房间的地面是一个正方形，要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地转，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满，小明房间的地面至少是多少平方米？
4.把一堆萝卜平均分给小兔子。不论分给8只兔子，还是分给12只兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？
5.小羊、小鹿和小熊共同修建一个水池，小羊每2天到池边喝一次水，小鹿每3天到池边喝一次水，小熊每4天到池边喝一次水，从第一天开始，它们一个月内有几次是同一天到池边喝水？
6.10个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公因数可能取的最大值是多少？
作业布置
1、有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？
2、把一张长1米5厘米，宽7分米的长方形纸，截成同样的小正方形纸（边长为整厘米），而没有剩余，至少能截成多少块？
3、甲、乙、丙三人的工种不同，甲连续工作3天休息1天，乙连续工作4天休息1天，丙连续工作5天休息1天。3月1日他们同一天休息，至少再经过多少天他们又在同一天休息？是几月几日？
4、从用电站到少年宫的一段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆的间距是50米，现在要改为每两根之间的间距是60米，除两端两根不需要移动之外，中途还有多少根不必移动？
5、如果把110块糖平均分给五（2）班同学，则多5块；如果把210块糖平均分给这个班正好分完；如果把240块糖平均分给这个班同学，还少5块。五（2）班最多有多少个同学？
6、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和。
7、已知两个自然数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。
内容讲解
知识点一：分解质因数
只能是合数的因数，不能单独存在，而且必须是质数，才能称为某个数的质因数。
【例题】：
1、30的因数有（
）个，其中（
）是30的质因数
2、把24分解质因数是（
）。
3、在1----20的自然数中，有（
）个奇数，有（
）个偶数，有（
）个质数，有（
）个合数，奇数中的（
）是合数，偶数中的（
）是质数，既不是质数也不是合数的数是（
）。
知识点二：因数与因数的个数
1、求因数的个数与因数和的方法：
（1）一个自然数的因数有多少个，可以把它的因数一一列举出来，然后统计它们的因数个数。然后就可以求出它的所有因数的和。
（2）利用分解因数的方法求因数的个数与因数的和，先把一个合数分解质因数，并把它写成这样的形式：设这个合数为M=am×bn×cp(a、b、c是三个不同的质因数)，这个合数的因数个数为：（m+1）×（n+1）×(p+1)。而把am
、bn
、cp这三个数的因数分别求出并相加，然后把这三个和相乘就可以求出这个合数所有因数的和。
2、平方数：在自然数里，平方数的因数的个数有奇数个
培优例题精讲：
例1、60的因数有多少个？这些因数的和是多少？
例2、因数恰有8个的最小自然数是多少？
知识点三：最大公因数与最小公倍数
1、最大公约数
18的因数有（
）；
24的因数有（
）；
18和24共有的因数有（
），其中最大的一个是（
）。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
互质数（互素数）：
只有公因数1的两个数叫做互质数，如：9和8；3和25.
例：（1）数a与数b是互质的，它们的最小公倍数是最大因数的（
）倍。
（2）与6互质的最小合数是（
）。
3、最小公倍数
4的倍数有（
）；
6的倍数有（
）；
4和6共有的倍数有（
），其中最小的一个是（
）。
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
4、短除法：求几个数的最大公因数和最小公倍数
问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
①12和18
②34和102
③15和50
培优例题精讲：
例1、两个数的最大公因数是35，最小公倍数是210，这两个数是多少？
知识点四：最大公因数和最小公倍数的应用
例1、将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少能剪成多少块？
例2、火车站四条公共汽车路线通往不同的地方，第一条路线每隔3分钟发一次车；第二条路线每隔5分钟发一次车；第三条路线每隔6分钟发一次车；第四条路线每隔9分钟发一次车。四条路线的公共汽车在同一时间发车以后，至少再过多少分钟又在同一时间发车。
例3、
大雪过后的一天，小明和爸爸共同步测一个环形花圃的周长。他两的起步点和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？
例4、
把长72cm、宽48cm的铁板裁成若干个面积相等的小正方形而没有剩余，裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？
例5
一个长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，把它切成大小相等的正方体，不准剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切成多少块？
练一练：
1.有红花24朵，白花18朵，现在用红花、白花组合扎成花束，如要求各束花的红花和白花的数量相同，且正好扎完，最多可以扎几束？每束至少几朵花？
2.把长124厘米，宽48厘米，高32厘米的长方体木块锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体木块的棱长与锯成的块数。
3.同学们准备去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种的饮料各多少瓶？
提升能力
1.苹果有36个，梨子有24个，把它们分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，每袋最多有多少个？这时苹果、梨分别有多少袋？
2.英雄广场上有三条鹅卵石铺成的小路，三条小路的长分别是36米、24米、18米。要在每条路的两边栽上松树，三条路两边每两棵树之间的距离都相等。每相邻两棵树之间的最大距离是多少？
3.小明房间的地面是一个正方形，要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地转，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满，小明房间的地面至少是多少平方米？
4.把一堆萝卜平均分给小兔子。不论分给8只兔子，还是分给12只兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？
5.小羊、小鹿和小熊共同修建一个水池，小羊每2天到池边喝一次水，小鹿每3天到池边喝一次水，小熊每4天到池边喝一次水，从第一天开始，它们一个月内有几次是同一天到池边喝水？
6.10个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公因数可能取的最大值是多少？
作业布置
1、有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？
2、把一张长1米5厘米，宽7分米的长方形纸，截成同样的小正方形纸（边长为整厘米），而没有剩余，至少能截成多少块？
3、甲、乙、丙三人的工种不同，甲连续工作3天休息1天，乙连续工作4天休息1天，丙连续工作5天休息1天。3月1日他们同一天休息，至少再经过多少天他们又在同一天休息？是几月几日？
4、从用电站到少年宫的一段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆的间距是50米，现在要改为每两根之间的间距是60米，除两端两根不需要移动之外，中途还有多少根不必移动？
5、如果把110块糖平均分给五（2）班同学，则多5块；如果把210块糖平均分给这个班正好分完；如果把240块糖平均分给这个班同学，还少5块。五（2）班最多有多少个同学？
6、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和。
7、已知两个自然数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。