七年级上学期巧算幂 解赛题 学案

巧算幂解赛题
数学竞赛题中，有一类涉及到幂的运算的问题，看似复杂，实际含有一定的技巧，若方法得当，则能出奇制胜.解题时要根据具体问题，灵活运用各种运算公式和性质，就能达到化繁为简的效果，现举例说明如下.
一、巧求商
例1(北京市初中数学竞赛题)已知，则的大小关系是()
(A)(B)
(C)(D)
解，
，
，
，故选A.
二、巧放缩
例2(2005年第十届全国中小学生数学公开赛)已知，
，则的大小关系是.
解，
又，
，
.
三、巧乘方
例3(第五届全国部分省市初中数学通讯赛)设，则的大小关系是()
(A)(B)
(C)(D)
解，
，
，即.
又,
,
，即,
，故选C.
四、巧化同指数
例4(全国初中数学竞赛题)已知，则的大小关系是()
(A)(B)
(C)(D)
解，
,
,
,
即，故选D.
五、巧化同底数
例5(第十一届“希望杯”全国数学邀请赛)已知,则
的值是()
(A)2(B)1(C)(D)
解把等式两边同时次方，得
;
把等式两边同时次方，得
.
把变形后的两式相乘，得
,
所以，,
即，
从而有.
又,
所以原式的值为1，故选B.