七年级上学期加减消元法易错点剖析 学案

加减消元法易错点剖析
易错点一加法、减法使用乱套
例1解方程组:
分析不少同学的错误解法是:
①+②，得
求出
错误在于看到的系数都为，认为要消掉就要用加法.实际是学生没有彻底理解系数相同时应采用减法消元，这就是加法、减法的使用乱了套.
正确的解法是:
解由①②，得，
把代入②，得
∴原方程组的解为
对策1学生在使用加减消元法时，一定要看清楚要消掉的未知数的符号，系数相同的未知项用减法，系数互为相反数的未知项用加法.简单地说，就是同号相减，异号相加.
易错点二系数相减.忽略符号
例2解方程组:
分析常见的错误解法是:
①②，得
解得
错误在没有注意的符号，我们在进行加减的时候都要弄清楚每项的符号.运用对应的同类项相加减，必须是连同符号.
正确解答是:
解由①②，得，
把代入①，得
，
∴原方程组的解是
对策2为了减少在符号上出问题，我们开始计算时，可以把多项式减多项式的完整过程写出来，如，得，这样就不容易出错了.以后要记住，减去一个多项式，必须加括号.
易错点三放大系数时，漏乘常数项
例3解方程组:
分析学生中常出现的错误解法是方程②两边同时乘以，得出，想消去的未知数是，只注意了等式的左边变形，漏乘了等式右边的常数项.
正确解答如下:
解由②，得，③
由①③，得，
把代入②，得
∴原方程组的解是
对策3我们在对方程变形时，如果是根据等式的性质，请一定记住，若乘则每项都要乘，而常数项是最容易遗漏的项.
易错点四未做准备直接加减
例4解方程组:
分析很多同学一看与互为相反数，于是就想到用加法消元，由①②就得，发现还有两个未知数，就无能为力了.其实，加减的目的是为了消元，但上述解答没有完全消去未知数，当然就不能继续解答了.这种情况下，应将每个方程中的同类项合并，将每个方程化为标准形式，然后再进行消元即可.
正确解答是:
解原方程组变形为
由④，得⑤
由③⑤，得
∴,
把代入④，得
∴原方程组的解是
对策4在解二元一次方程组时，首先观察是不是一般形式，如果不是的一定要运用等式的性质，转化为一般形式后再进行消元，一定要养成一个化为一般形式的习惯.
小结用加减法解二元一次方程组的步骤归纳:
观察雳要解答的二元一次方程组是否为标准形式，如果不是标准形式，先将原方程组变形为标准形式.
若变形后同一个未知数的系数相同就用减法;同一个未知数的系数互为相反数就用加法;若同一个未知数的系数的绝对值不相同，就运用等式的性质将某个未知数的绝对值化为相同，再运用加减法消元，消元后变为一元一次方程，求出这个未知数的值.
把求出的这个未知数的值，代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值.
写出原方程组的解.
③
④