湖南省岳阳市岳阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县高一（下）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（ uA）∪（ uB）等于（　　）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，4}
D．{0，1，2，3，4}
2．直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是（　　）
A．KAB=1
B．KAB=﹣1
C．
D．KAB不存在
3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）
A．12π
B．π
C．8π
D．4π
5．已知直线l⊥平面α，直线m 平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（　　）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
6．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
7．圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（　　）
A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0
B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0
C．x2+y2﹣4x+2y+4=0
D．x2+y2+4x+2y﹣6=0
8．设点P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的点，若点P到直线
l：x+y﹣4=0的距离为，则这样的点P共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．
10．已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）
A．（e﹣1，1）
B．（0，e﹣1）∪（1，+∞）
C．（e﹣1，e）
D．（0，1）∪（e，+∞）
11．函数f（x）=2sin|x﹣|的部分图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）
　
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a=　
　．
14．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为　
　．
15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题是　
　（填序号）
16．如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=　
　，
=　
　．
　
三、解答题（本大题共6道小题，满分70分）
17．若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
19．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．
20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．
（1）确定函数f（x）的解析式．
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．
（Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
　
2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（ uA）∪（ uB）等于（　　）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，4}
D．{0，1，2，3，4}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．
【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，
∴ uA={4}， uB={0，1}，
则（ uA）∪（ uB）={0，1，4}．
故选C
　
2．直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是（　　）
A．KAB=1
B．KAB=﹣1
C．
D．KAB不存在
【考点】I3：直线的斜率．
【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可．
【解答】解：直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是：KAB==1．
故选A．
　
3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．
法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值
【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，
∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，
法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，
∴（1+sin2α）=，
∴sin2α=2×﹣1=﹣，
故选：D．
　
4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）
A．12π
B．π
C．8π
D．4π
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，
正方体的体对角线为=2，
即为球的直径，所以半径为，
所以球的表面积为=12π．
故选：A．
　
5．已知直线l⊥平面α，直线m 平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（　　）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．
【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m 平面β，
对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；
对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；
对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；
对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；
故选C．
　
6．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．
【解答】解：，；
∴；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故选A．
　
7．圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（　　）
A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0
B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0
C．x2+y2﹣4x+2y+4=0
D．x2+y2+4x+2y﹣6=0
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．
【解答】解：∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3，
∴所求圆的半径r=3，
则所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．
故选B
　
8．设点P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的点，若点P到直线
l：x+y﹣4=0的距离为，则这样的点P共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径为，数形结合得答案．
【解答】解：⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圆心坐标为（1，1），半径为．
圆心C（1，1）到直线
l：x+y﹣4=0的距离d=．
如图：
则满足条件的点P有三个，分别是P在A，B，D的位置上．
故选：C．
　
9．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．
【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，
下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，
上面是一个球，球的直径是3，
该几何体的体积是两个体积之和，
四棱柱的体积3×3×2=18，
球的体积是，
∴几何体的体积是18+，
故选D．
　
10．已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）
A．（e﹣1，1）
B．（0，e﹣1）∪（1，+∞）
C．（e﹣1，e）
D．（0，1）∪（e，+∞）
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1；
当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），
∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；
当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，
得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1），
由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，
解得e﹣1＜x＜1．
当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．
综上所述，e﹣1＜x＜e．
∴x的取值范围是：（e﹣1，e）．
故选C．
　
11．函数f（x）=2sin|x﹣|的部分图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；35：函数的图象与图象变化．
【分析】根据正弦函数的图象和函数的对称性质可得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）=2sin|x﹣|的图象关于x=对称，从而可排除A，B，D
故选C．
　
12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）
【考点】3L：函数奇偶性的性质；54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围．
【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），
∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．
当
x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，
且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1．
分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=loga（x+2）（图中红色曲线）图象如图：
由在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，
可得函数f（x）和y=loga（x+2）图象有3个交点，
故有，求得＜a＜2，
故选：D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a=　﹣2　．
【考点】I7：两条直线平行的判定．
【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a
的值．
【解答】解：∵直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，
∴，解得a=﹣2，
故答案为﹣2．
　
14．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为　0或4　．
【考点】J8：直线与圆相交的性质．
【分析】由已知得圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值．
【解答】解：∵直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，
∴圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，
∴，
解得a=0或a=4，
故答案为：0或4．
　
15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题是　②③④　（填序号）
【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．
【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；
②如果n∥α，则存在直线l α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；
③如果α∥β，m α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确
④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；
故答案为：②③④
　
16．如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=　2　，
=　　．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：
=，故可求．
【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2
同理═=
所以=
故答案为：2，﹣．
　
三、解答题（本大题共6道小题，满分70分）
17．若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．
【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．
【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；
（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为，
得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，
又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣；
（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，
由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，
得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，
+kπ]，k∈Z．
　
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1 平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；
（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1 平面B1CD，利用线面平行的判定定理
即可得证．
【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，
∴CC1⊥AC，
又AC⊥BC，BC∩CC1=C，
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1．
（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，
∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，
又∵AC1 平面B1CD，OD 平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD．
　
19．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．
【考点】IG：直线的一般式方程．
【分析】（1）直线l不经过第二象限，得到，解得即可；
（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，根据三角形的面积公式得到|（a﹣2） |=2，解得即可．
【解答】解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．
∵直线l不经过第二象限，
∴，解得a≤﹣1．
∴实数a的取值范围是a≤﹣1，
（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，
∴|（a﹣2） |=2，
解得a=0或a=8．
　
20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．
（1）确定函数f（x）的解析式．
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；
（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
得到不等式组，解出即可．
【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，
则f（0）=0，即有b=0，
且f（）=，则，解得，a=1，
则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；
（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=
=，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，
（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，
则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，
则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
即有，解得，
则有0＜t＜，
即解集为（0，）．
　
21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．
（Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．
【分析】（Ⅰ）证明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后证明平面PCD⊥平面ABCD．
（Ⅱ）在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，说明∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，通过在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出结果．
【解答】（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是矩形，
故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，
因此AD⊥平面PDC，而AD 平面ABCD，
所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；
（Ⅱ）解：在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，
由于平面PCD⊥平面ABCD，而直线CD是平面PCD与平面ABCD的交线，
故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角…8分
在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，
在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，
且BE===，
故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．
所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为．…12分．
　
22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．
（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．
（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．
【解答】（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．
由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，
所以，
即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．
故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．
…
（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，
代入圆的方程，消去y，
整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，
由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，
故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，
即12a2﹣5a＞0，
由于a＞0，解得a＞，
所以实数a的取值范围是（）．
（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，
则直线l的斜率为，
l的方程为，
即x+ay+2﹣4a=0
由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，
所以1+0+2﹣4a=0，解得．
由于，故存在实数
使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…