1．1．2
图形的构成
【学习目标】
1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。
2.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】
重点：1、认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2、从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
难点：1、认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
2、认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1.阅读教材：p5—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题
二、教材精读
2．点、线、面
图形的构成元素是由_____、_______、_______构成的.其中面有平面，也有
面；线有直线，也有
线。
点、线、面之间的关系：点动成_____，线动成
_____
,
_____动成体
面与面相交得到_____，线与线相交得到_____。
实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________，时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______________。
三、教材拓展
3．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？
分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____，矩形转一周是_____，半圆转一周是_____。
解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱
（2）-（5）参考（1）作出答案
实践练习：
如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连
模块二
合作探究
4.长方体是由______________个面围成的，圆柱是______________
个面围成的，圆锥是______________个面围成的，其中围成圆锥的面有______________面。
模块三
形成提升
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
模块四
小结评价
一、本课知识：
1.图像的构成元素有_____、_____、_____。
2.点线面之间的关系：___________________________________________________。
二、本课典型：点线面之间的关系
三、我的困惑(共25张PPT)
第一章
丰富的图形世界
1.1
生活中的立体图形
第2课时
图形的构成
1
课堂讲解
图形的构成元素：点、线、面
图形的形成方法
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
上一节课我们认识了常见的几何体，并且
可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道
世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成
这些图形的基本元素是什么呢？
这就是我们本节课要学习的内容.
1
知识点
图形的构成元素：点、线、面
知1－导
问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如
此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方
形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？
观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成
了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个
面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．
6
12
8
5
9
6
点
线
面
体
归纳：图形的构成元素包括____、
____、
____、
____．
知1－导
议一议
(1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个
面围成的？它们都是平的吗
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是
直的还是曲的？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条
棱？
知1－讲
要点精析：
(1)图形是由点、线、面构成的，点是构成
图形的基本元素，面与面相交得到线，
线与线相交得到点．
(2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的
之分．
知1－讲
例1
笔尖在纸上快速滑动写出了一个又
一个字，这说明了__________；车
轮旋转时，看起来像一个整体的圆
面，这说明了__________；直角三
角形绕它的直角边所在的直线旋转
一周，形成了一个圆锥，这说明了
__________．
点动成线
线动成面
面动成体
总
结
知1－讲
本题考查图形的构成及其关系，构成图形的
要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能
力和抽象概括能力．
知1－练
汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可
以用来说明( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
下面几何体中，全是由曲面围成的是
( )
A．圆锥
B．正方体
C．圆柱
D．球
B
D
知1－练
在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲
面和平面围成的是( )
A．球和圆锥
B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱
D．圆柱和棱柱
C
2
知识点
图形的形成方法
知2－导
物体的运动会留下运动轨迹,
这些运动轨迹往往也
能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点
在纸上运动时,形成的图形是什么 动手试一试.
归纳结论:
点动成线.
知2－导
举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.
知2－导
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
线动成面.
概括结论：
知2－导
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？
概括结论：
面动成体.
知2－讲
一般地，有曲面的几何体都可以由某平面
图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图
形需要明确旋转轴和旋转角两个条件．
例2
〈易错题〉长和宽分别是6
cm和3
cm的长方形绕它
的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形
状是什么？其体积是多少？
知2－讲
导引：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周
形成的几何体一般不相同．我们知道圆柱是由长
方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体，
同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转，
得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以
长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两
种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以
长方形的宽所在的直线为轴．
知2－讲
解：分两种情况：
(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，
如图①，所得几何体为圆柱，
其体积为π×62×3＝108π(cm3)．
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，
如图②，所得几何体仍为圆柱，
其体积为π×32×6＝54π(cm3)．
综上可知，所得几何体为圆柱，其体积
为108π
cm3或54π
cm3.
图①
图②
总
结
知2－讲
此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本
题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况，
利用分类讨论思想解决此类问题．
例3
一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教
学时，把14个棱长为1
dm的正方体摆在课桌
上(如图)，然后他把露出的面涂成不同的颜
色，则被他涂上颜色的部分的
面积为( )
A．33
dm2
B．24
dm2
C．21
dm2
D．42
dm2
知2－讲
导引：露出的面由侧面和上表面构成，侧面个数:3×4
＋2×4＋1×4＝24，上表面个数：1＋3＋5＝9.
A
总
结
知2－讲
解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出
的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面
两部分来求．
知2－练
笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知
识解释为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所
得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕
着直线旋转一周得到的( )
A
A
知2－练
3
如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.
1.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间
的关系．
2.说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些
新的认识．
3.想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历
哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？
完成教材P7
习题T1-T31．1．2
图形的构成
【教学目标】
知识与技能：
1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系。
2、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。
过程与方法：让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。
情感态度价值观：
1、在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题习惯。
2、鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。
【教学重难点】
重点:1、认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2、从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
难点:
1、认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
2、认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以
( http: / / www.21cnjy.com )从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？
二、合作交流,探索新知
1．图形是由点、线、面构成的。在我们所见到的图形中，如果没有点、线、面就构不成图形.而点、线、面又有它们之间的关系。
2．点、线、面之间的关系
(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的.正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面.
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的.
(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边.
3.点动成线，线动成面，面动成体
三、例题讲解
【例1】图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？
它们是直的还是曲的？
解：由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，
2条是曲的.
【例2】下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体.
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解：图(1)可形成上面是圆锥，下面是圆柱的上下底面重合的几何体.
图(2)可形成一个圆柱.
图(3)可形成一个球.
图(4)可形成一个圆锥.
图(5)可形成两个底面重合的圆锥.
四、课堂练习
1.几何图形是由_____、_____、_____构成，面有_____面和_____面之分.
2.点动成_____、线动成_____、面动成_____.
3.长方体是由_____个面围成的，圆柱是
( http: / / www.21cnjy.com )由_____个面围成的，圆锥是由_____个面围成的.其中围成圆锥的面有_____面，也有_____面.
解：1.点
线
面
曲
平
2.线
面
体
3.6
3
2
平
曲
五、课堂小结
1.通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素；
2.从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征；
3.认识了点、线、面之间的关系。
