1.2.1
正方体的展开与折叠
【教学目标】
知识与技能
1.了解正方体的表面展开图的概念.
2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.
3.会画正方体的表面展开图.
过程与方法
通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.
情感、态度与价值观
培养学生的空间想象能力.
【教学重难点】
重点:
将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
难点:
鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
师:
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
二、动手操作,探索新知
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小
( http: / / www.21cnjy.com )正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形 注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
可以得出11种不同的展开图：
3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类：
第一类，分三排，有三种情形
( http: / / www.21cnjy.com )：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。
从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。
4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢
学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体
( http: / / www.21cnjy.com )图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面
与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。
先猜想再实践
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
( http: / / www.21cnjy.com )
目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。
效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。
三、例题讲解
【例1】
图1是一个正方体的表面展
( http: / / www.21cnjy.com )开图吗 如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示正方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法).
分析:可以先用折叠的方法试一试,看它能否折成一个正方体.
解:图1是一个正方体的表面展开图,各对应面上的数字表示如图2与图3所示.
四、课堂小结
师:本节课你有什么收获
合作交流后总结:
1.立方体的表面展开图.
2.立方体相对两个面在展开图中的位置关系.
3.立方体的展开图之间的联系.1.2.1
正方体的展开与折叠
【学习目标】
1、经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、熟练掌握正方体的几种侧面展开图，正确找出对面。
3、通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
【学习重点】
体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
【学习难点】
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
【学习过程】
一、温故知新：
（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm。
二、自主学习p8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来
把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。
三、合作交流
（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？
（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1
相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
四、达标训练：
如下图所示，图形能围成一个正方体的是（
）
（1）
（2）
（3）
五、谈收获
1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
六、能力提升
1、如图，三棱柱底面边长为3cm，
侧棱长5cm，则此三棱柱共▁▁个面，
侧面展开图的面积为▁▁▁
cm 。
2、要把一个正方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
3、下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
A
B
C
D
4.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试。
七、布置作业：P9问题解决3、4题(共25张PPT)
第一章
丰富的图形世界
1.2
展开与折叠
第1课时
正方体的展开
与折叠
1
课堂讲解
正方体的展开与折叠
特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
创设情境,导入课题
观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？
1
知识点
正方体的展开与折叠
知1－导
下面图形中，都能围成一个正方体？
（1）
（2）
（3）
你有办法验证你的猜想吗？
知1－导
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
知1－讲
1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时
这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开
和折叠是互逆过程．
2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相
等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的
表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开
图共有11种形式．
知1－讲
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
正方体的展开图有11种基本情况：
知1－讲
(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相间、
‘Z’的两端是对面”．
(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是
底面的位置；三看对边的长度是否相等．
(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过
程；
要点精析
例1
图中能折叠成正方体的是( )
知1－讲
导引：根据正方体展开图的特点可知选D.
D
总
结
知1－讲
判断一个图形是否为正方体展开图的方法：
用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超
过4个正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折
叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；
同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的
有效途径．
下列四个图形中是正方体的平
面展开图的是( )
将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得
到的平面图形为( )
A．长方形
B．正方形
C．三角形
D．五边形
知1－练
B
A
下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒
子的是( )
A．图①
B．图①、图②
C．图②、图③
D．图①、图③
知1－练
D
如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形
后，图中还剩下7个小正方形，为了使余
下的部分(小正方形之间至少要有一个边
相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪
去1个小正方形，则应剪去的小正方形的
编号是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
知1－练
C
如图，它需再添一个小正方形，折叠后才
能围成一个正方体，图中的灰色小正方形
分别由四位同学补画，其中正确的是(
)
知1－练
C
2
知识点
特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
知2－导
议一议
图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折
好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什
么？先想一想，再具体折一折，看看你的想
法是否正确.
知2－讲
导引：结合立体图形与平面图形的相互转化，可知两个
圆形图案应该在正方体的相对面上，符合要求的
只有C，D，再根据两个阴影三角形的位置，即可
得到答案．
例2
把正方体的表面沿某些棱剪开展
成一个平面图形(如图(1))，请根
据各面上的图案判断这个正方体
是图
(2)中的( )
图（1）
图（2）
C
总
结
知2－讲
先看图案所在的面的位置，再看图案在这个
面的摆放方式．
知2－讲
例3
如图，一个立体图形的展开图中，用每个
面内的大写字母表示该面，用小正方形边
上所标注的小写字母表示该边．
(1)说出这个立体图形的名称；
(2)写出所有相对的面；
(3)若把这个展开图折叠成立体图形，
各小正方形的哪些标注有小写字母的边
将会重合？
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折
叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可
求得答案．
解：(1)正方体．
(2)相对的面有三对：面P与面X，
面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h，
边b与边i，边c与边n，边d与边e，
边f与边g，边j与边k，边m与边l.
总
结
知2－讲
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决，
无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻
炼．
知2－练
如图，有一个正
方体纸巾盒，它的平面展
开图是( )
B
知2－练
明明用纸(如图)折成了
一个正方体的盒子，
里面装了一瓶墨水，
与其他空盒子混放在一起，只凭观察，
选出墨水在哪个盒子中( )
B
知2－练
图①是一个小正方体的表面展
开图，小正方体从图②所示的位置依次翻
到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小
正方体朝上一面的字是( )
A．梦
B．水
C．城
D．美
A
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要
遗漏也不要重复，同时注意展开图中有“田”字形或
“凹”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表
面展开图．
完成教材P9
习题T1-T51.2.2
柱体、锥体的展开与折叠
【学习目标】
1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性.
2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图。
4、通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
【学习重点】
通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；
【学习难点】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念
学习过程：
一、创设情境导入新课
五棱柱有几个面围成的？他们都是平的吗？
五棱柱有几个顶点？通过每一个顶点有几条棱？
3.在棱柱中，任何相邻两个面的交线都
( http: / / www.21cnjy.com )叫做（
），相邻两个侧面的交线叫做（
）。棱柱的所有侧棱长都（
），棱柱的上下底面的形状（
），侧面形状都是（
）。
二、自主探索：把三棱柱、四棱柱、五棱柱沿某些棱剪开，展成平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
三、合作交流
想一想：
下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
（
1
)
(
2
)
（
3
）
（
4
）
做一做：p10
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试。
四、谈收获：
五、课堂达标
1、如图，
（1）长方体有＿＿＿个顶点，＿＿＿条棱，
＿＿＿个面，这些面的形状都是＿＿＿。
（2）那些面的形状与大小一定完全相同？
（3）那些棱的长度一定相等？
2、图中的两个图形经过折叠能否未成棱柱？先想一想，再折一折。
六、布置作业
：学生分组准备正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱、六棱柱。（用萝卜）1.2.1
正方体的展开与折叠
[教材与学情分析]
教材分析：展开与折叠是七
( http: / / www.21cnjy.com )年级《数学》(上)中继”生活中的立体图形”之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用.本节是从生活中的立体图形入手,通过展开与折叠使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
学情分析：学生在小学学过简单立体图形及
( http: / / www.21cnjy.com )其侧面展开图，上节又学习了“生活中的立体图形”的有关知识，对立体图形已有一定的认识。七年级学生具有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高。对展开与折叠的实践及探究活动参与热情应该是比较高的，同时也具有一定的分析问题和解决问题的能力。
[教学目标]
（一）知识训练点
1、进一步认识立体图形和平面图形的相互关系。
2、掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
（二）能力训练点；经历展开与折叠的教学活动,发展空间观念,
培养学生的动手能力和语言表达能力。
（三）情感、态度价值观:
1.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的热情。
[教学重、难点]
重点：掌握基本几何体与展开图之间的关系。
难点:
正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形。
突破重难点策略:通过小组讨论、合作交流
( http: / / www.21cnjy.com )，取长补短，增强学生的感性认识；教师再适当加以点拨，便可突出重点、化解难点；使学生因成功的尝试树立起学习几何的自信心。
[教法与学法]
教法：通过创设问题情境，让学生经历先做后想再先想后做然后归纳概括等活动，让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。
学法：学生在观察、自主探究、合作交流、归纳总结等活动中，真正成为学习的主体，从被动会学到主动学会。
[教学过程分析]
根据本节课教学的总体构想,结合学生的实际,
我采用实践探究教学法，制定以下教学流程:
情境导入
——
合作探究
——
归纳概括
——
联想反思——
巩固提高
情境导入
设计游戏情境——今天老师要给同学们
( http: / / www.21cnjy.com )一个礼物（拿出一个正方体小盒子）想知道是什么吗 选择一名学生打开（生）空的，示意再用剪刀沿棱剪得到一个平面图形，上面写着“祝你学习进步”这样设计的目的一是揭示研究主题，演示剪裁示范，二是引出课题，三是能激发学生的积极性。
合作探究
探究过程分四个环节1、小组合作，成果展示
( http: / / www.21cnjy.com )，出示课题探究一，教师首先提出要求：沿棱剪展开后是一个平面图形，然后小组为单位，用准备好的学具动手操作，再把小组得到的展开图贴在黑板上，这一设计意图是让学生在宽松环境中操作、实验、展示，小组合作，使学生经历先做后想的思维过程，使实践操作和理性思维有机的结合，培养空间想象力，观察力，分析问题和解决问题的能力，以及与同伴合作意识，有利于学生个性发展，唤起他们的探究欲望。2、全班交流，分析归纳，通过观察，分析交流把黑板上重复的展开图拿下来，然后进行分类，如果学生展示作品不够全面，教师出示提前准备好的学生没有得到的展开图，让学生判断，由学生在展台上动手折叠，自己得出结论，使学生经历先想后做的过程。这样的设计是以学生为主体，充分给学生讨论和发表意见的机会，学生在挑选的过程中，增强分析能力，加强对分类本质的认识，实施中要注重学生的参与性，避免以教师活动为主。3、深化探究，寻求规律。由前面对11种展开图的分类，教师给出口诀，帮助学生理解和记忆，学生边看图边记忆，这样可使知识形象生动，便于理解，便于记忆。4、知识内化，加深理解。通过对能否折成正方体的一组平面图形的判断，加深对平面图形和立体图形关系的认识，发展学生的空间观念和几何直觉，把学生对图形认识由直观感知提升到理性思维的层面，为下面归纳概括，形成规律做好铺垫。
归纳概括
在前面的探究基础上，教师给出正方体表
( http: / / www.21cnjy.com )面展开图口诀并配合图形加以解释
加强学生对口诀的理解和记忆，同时配置了一组习题，其中设计了开放题和变式题，通过训练，锻炼了学生的应变能力，开拓了学生的思路，让学生体验到成功的喜悦，增强学习的愿望和信心。
巩固提高
这一环节设计了三道与展开图的应用有关的
( http: / / www.21cnjy.com )问题，通过这些问题的解决锻炼了学生的思维，提高创新能力。让学生感受到立体图形和平面图形的应用价值，体现数学来源实践又服务于实践。
感悟与反思
通过本节学习你有哪些收获与想法？让学生畅所欲言通过对探究知识的过程的反思与总结质疑。进一步体验成功的喜悦。
设计思路
本节课的教学，我把着眼点放在如
( http: / / www.21cnjy.com )何引导学生自主探究知识，获得知识上，以学生自主探究合作
交流为主线，让学生经历数学知识的生成过程和应用过程，加深对所学知识的理解，这样我采用实践探究教学法，由教师创设情境，调动学生的学习的积极性，将学生独立思考，自主探究，交流讨论，对比分析等活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位，使学生听有所思，学有所获。1.2.2
柱体、锥体的展开与折叠
【教学目标】
知识与技能
通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
过程与方法
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
情感、态度与价值观
初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
【教学重难点】
重点:
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
难点:
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
二、合作交流、探索新知
探究1：探索什么样的图形能围成棱柱
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
（2）
（3）
（4）
你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗
目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
三、例题讲解
【例1】
有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.
(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗
(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;
(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;
(3)由右图得包装盒的侧面积为
S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;
S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.
四、课堂小结
师:本节课你有什么收获
合作交流后总结(共20张PPT)
第一章
丰富的图形世界
1.2
展开与折叠
第2课时
柱体、锥体的
展开与折叠
1
课堂讲解
棱柱的展开与折叠
锥体的展开与折叠
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平
面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
1
知识点
棱柱的展开与折叠
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图
形能围成一个棱柱.
知1－导
知1－讲
1.
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和
一些长方形组成的．
2.
棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱
剪开，可得到不同的表面展开图．
知1－导
做一做
按照如图所示的方法把圆柱侧面展开，
会得到什么图形？先想一想，再试一试.
知1－导
圆柱的侧面展开图是长方形.
圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)
和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的
一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
知1－讲
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个
三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
例1
如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱
的有( )
A．(1)(2)(4)
B．(1)(2)(4)(5)
C．(4)(5)
D．(2)(4)
C
总
结
知1－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方
形的个数相等．
知1－讲
例2
如图，圆柱的表面展开后得
到的平面图形是图中的( )
导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形
和两个圆组成．
B
如图是一个长方体包
装盒，则它的平面展开图是(
)
下列图形中可以作为一个三棱
柱的展开图的是( )
知1－练
A
A
知1－练
如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形
是( )
B
2
知识点
锥体的展开与折叠
知2－导
做一做
按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开，
会得到什么图形？先想一想，再试一试.
知2－导
圆锥的侧面展开图是扇形.
知2－讲
圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆
(底面)组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即
圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形
的弧长则是圆锥底面圆的周长．
例3
如图所示的平面图形不可能围成圆锥的
是( )
知2－讲
导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
D
知2－练
1
如图是一个圆锥，
下列平面图形既不是它的形
状图，也不是它的侧面展开
图的是( )
D
知2－练
2
将图①的正四棱锥ABCDE沿着
其中的四个边剪开后，形成的展开图为图
②，判断下列哪一个选项中
的四个边可为此四个边 ( )
A．AC，AD，BC，DE
B．AB，BE，DE，CD
C．AC，BC，AE，DE
D．AC，AD，AE，BC
A
正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：
一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个
正方形组合而成，那么立体图形是正方体；
如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形
组成的,那么立体图形为棱锥；如果是由3个及
3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的
多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．
完成教材P11
随堂练习
T1、2
P11-P12
习题T1、2
