第六章
万有引力与航天
第5节 宇宙航行
[学习目标]：
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况.
[学习过程]：
任务一：牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星.据此思考并小组讨论以下问题：
1、当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
2、若地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度.并求此时速度的大小(已知地球半径R＝6
400
km，地球质量M＝5.98×1024
kg)
答案 (1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动.当物体刚好不落回地面时，物体绕地球做匀速圆周运动.
(2)物体的向心力由万有引力提供，G＝m解得v＝
.当刚好不落回地面时，紧贴地面飞行时r＝R，v＝
＝7.9
km/s.
[教师概括]
宇宙速度：
宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度.
1.第一宇宙速度vⅠ＝7.9
km/s
(1)推导
方法一：由G＝m得v＝
方法二：由mg＝m得v＝
(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度.
2.第二宇宙速度vⅡ＝11.2
km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称逃逸速度.
3.第三宇宙速度vⅢ＝16.7
km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称脱离速度.
任务二：如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合.
思考并小组讨论以下问题：
1、卫星绕地球做匀速圆周运动，a、b、c中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？
2、根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
答案 (1)b、c轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以.
(2)卫星所受万有引力提供向心力，G＝m＝mω2r＝m()2r，所以v＝
，ω＝
，T＝2π
.
[教师概括]
人造地球卫星的运动特点：
1.所有卫星的轨道平面均过地心.
2.卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：
＝ma＝m＝mω2r＝m()r
(1)a＝，r越大，a越小.
(2)v＝
，r越大，v越小.
(3)ω＝
，r越大，ω越小.
(4)
T＝2π
，r越大，T越大.
任务三：同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转的周期相同，即T＝24
h.已知地球的质量M＝6×1024
kg，地球半径R＝6
400
km，引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2.请根据以上信息以及所学知识求出以下问题：
(1)同步卫星所处的轨道平面.
答案 (1)假设卫星的轨道在某一纬线圈的上方跟着地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供.由于另一个分力的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步卫星才能稳定的运行.
(2)由万有引力提供向心力和已知周期T得G＝m(R＋h)()2，所以h＝
－R，代入数据得h＝3.6×107
m.
2)同步卫星的离地高度h.
[教师概括]同步卫星的特点：
1.定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内.
2.定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24
h.
3.定高度(半径)：离地面高度为36
000
km.
4.定速率：运行速率为3.1×103
m/s.
任务四：完成下列练习，检测本堂课学习效果
1、假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( B )
A.
倍
B.
倍
C.倍
D.2倍
2、某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小.
答案
3、如图3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则( ABD )
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相等且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
4、我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( BC )
A.运行速度大于7.9
km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
[课堂总结]：
宇宙航行
[课后作业]：完成《成才之路》小本第六章
万有引力与航天
第5节 宇宙航行
[学习目标]：
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况.
[学习过程]：
任务一：牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星.据此思考并小组讨论以下问题：
1、当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
2、若地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度.并求此时速度的大小(已知地球半径R＝6
400
km，地球质量M＝5.98×1024
kg)
[教师概括]
宇宙速度：
任务二：如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合.
思考并小组讨论以下问题：
1、卫星绕地球做匀速圆周运动，a、b、c中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？
2、根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
[教师概括]
人造地球卫星的运动特点：
任务三：同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转的周期相同，即T＝24
h.已知地球的质量M＝6×1024
kg，地球半径R＝6
400
km，引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2.请根据以上信息以及所学知识求出以下问题：
(1)同步卫星所处的轨道平面.
(2)同步卫星的离地高度h.
[教师概括]同步卫星的特点：
任务四：完成下列练习，检测本堂课学习效果
1、假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A.
倍
B.
倍
C.倍
D.2倍
2、某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小.
3、如图3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，
a和b的质量相等，且小于c的质量，则( )
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相等且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
4、我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )
A.运行速度大于7.9
km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
[课堂总结]：
[课后作业]：完成《成才之路》小本
