2017学年第一学期高一数学《平面向量》单元质量检测卷

2017学年第一学期高一数学《平面向量》单元质量检测卷
（时间：100分钟
总分：150分）
选择题（每小题5分，共50分）
1.
若向量与的夹角为60°,
||=4.
(+2)·(3)=72,
则向量的模为
（
）
A.
2
B.
4
C.
6
D.
12
2.
设，是两个单位向量，它们的夹角是60°,则(2)·(3+2)等于
(
)
A.
8
B.
C.
D.
8
3.
已知向量=(,1),
是不平行于x轴的单位向量，且·=,
则=
(
)
A.
(,
)
B.
(,
)
C.
(,
)
D.
(1,0)
4.
设非零向量,,满足：||=||=||,
+=,
则<,>
=
(
)
A.
150°
B.
120°
C.
60°
D.
30°
5.
已知向量=(1,2),
=(2,3),
若向量满足(+)//,
⊥(+)，则=
（
）
A.
(,
)
B.
(,
)
C.
(,
)
D.
(,
)
6．在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知为内一点，满足,
,且,则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
8．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，若
点是
所在平面内一点，且，则
的最大值等于（
）
A．21
B．19
C．15
D．13
10.
已知且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是(
)
A.
[0,]
B.
[,
π]
C.
[,
]
D.
[,
π]
填空题(每小题5分，共40分)
11.
若||=6,
||=12,
且(λ+)⊥(λ-)，则λ的值是
.
12.
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·=
.
13.
已知||=4,
||=3,
与的夹角为60°,
则|+|=
,
||=
.
14．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
.
15．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是
.
16
.如图，在ΔABC中，∠BAC=120°,
AB=2,
AC=1,
D是边BC上一点，DC=2DB，则·=
.
17.如图，平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,
与的夹角为30°,
且||=||=1,
||=2,
若
=
λ
+
μ
(λ
,
μ∈R),
则λ+μ的值为
.
18．设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：
①，②，③，④．
那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是
（写出满足条件的所有向量的序号）．
解答题(每小题15分，共60分)
19.
已知||=3,
||=4,
与的夹角为，求：
(1)
(32)·(2)；(2)
|+|
20．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求．
21．已知平面上三个向量，其中，
（1）若，且∥，求的坐标；
（2）若，且，求与夹角的余弦值.
22．是边长为的等边三角形，,,连结交于点．
（1）当时，设，用向量表示；
（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值.
2017学年第一学期高一数学《平面向量》单元质量检测卷
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.
C
2.
C
3.
B
4.
B
5.
D
6.A
7.
B
8.
B
9.
D
10.
B
二、填空题(每小题5分，共40分)
11.±2
12.
2
13.
,
14.．且.
15．.
16.
17.
6
18．①③④
三、解答题(每小题15分，共60分)
19.
(1)
91+48
(2)
20．
＝(，2)．
21．（1），或.
（2）.
22．（1）；
（2）
第15题图
第16题图
(第20题)