广东省深圳市西丽第二中学北师大版数学七年级上册第二章章末总结（共10张PPT）

课件10张PPT。本章知识架构有理数及其运算方法技巧平台一、数形结合思想
根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想即为数形结合思想．本章主要体现在：
(1)用数轴比较有理数的大小．
数轴上的点表示的有理数，右边的总是大于左边的，原点左侧的数小于0，原点右侧的数大于0.
(2)利用数轴来理解相反数、绝对值、有理数的加减法等．
如：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等．
(3)借助数轴化简绝对值．
已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(　　)
A．ab>0　　　　　　　B．|a|>|b|
C．a－b>0 D．a＋b>0
解析：由图可知，0＜a＜1，b<－1，所以a－b>0正确，其他错误．故选C.
答案：C
已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a＋c|＋|b＋c|－|a－b|.
分析：关键是确定a＋c，b＋c，a－b的符号，根据已知可在数轴上标出a，b，c的大致位置，如图所示：
很容易确定a＋c＞0，b＋c＜0，a－b＞0.
解：由题意知a＋c＞0，b＋c＜0，a－b＞0，所以原式＝(a＋c)－(b＋c)－(a－b)＝a＋c－b－c－a＋b＝0.二、分类讨论思想
有些问题包括多种情况时，要分情况讨论，即分类讨论．如本章中有理数的分类、绝对值的化简、求负数的幂等问题．
运用分类讨论思想时要注意两点：
①每一次分类要按照同一标准进行；
②分类时要做到不重复、不遗漏．
试比较2 013a与－2 013a的大小．
分析：a的值不确定，要分类讨论，分三种情况：当a>0时，当a＝0时，当a<0时．
解：(1)当a>0时，2 013a>0，－2 013a<0，根据正数大于一切负数，则2 013a>－2 013a；
(2)当a＝0时，2 013a＝－2 013a＝0；
(3)当a<0时，2 013a<0，－2 013a>0，根据正数大于一切负数，则2 013a<－2 013a.