课件19张PPT。2 求解一元一次方程第一课时自主预习1.经历从等式的基本性质到移项的转化过程,归纳出移项法则,通过具体实例,掌握移项法则.(难点)
2.能够解简易方程.(重点)1.把方程中的某一项_________后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,移项的根据是_______ _________.
2.移项合并同类项后,可将方程两边_________ _____同一个非零数使未知数的系数化为1,简称“系数化为1”.改变符号等式的同时乘或基本性质1除以名师导学1.解方程时如何移项?
2.如何解简易方程?导学1 移项法则
(1)定义
把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
(2)移项的依据:等式的基本性质1. 下列方程中,移项正确的是( )
A.方程10-x=4变形为-x=10-4
B.方程6x-2=4x+4变形为6x-4x=4+2
C.方程10=2x+4-x变形为10=2x-x+4
D.方程3-4x=x+8变形为x-4x=8-3
解析:A中应变形为-x=4-10;C中不是移项,只是交换了位置,正确的移项是-2x+x=4-10;D中应变形为-4x-x=8-3,只有B是正确的.
答案:B
解题规律:可以同时移动多项,每一项都要改变符号后再移项.一般含有未知数的项在左边,常数项在右边.
1.通过移项,将方程变形错误的是( )
A.由2x-3=-x-4,得2x-x=-4-3
B.由x+2=2x-7,得x-2x=-2-7
C.由5y-2=-6,得5y=-4
D.由x+3=2-4x,得5x=-1
答案:A导学2 解简易方程
(1)系数化为1
求一元一次方程的解,就是要将方程变形为“x=a”的形式,此时x的系数为1.如果x的系数不是1,如2x=6,那么根据等式的基本性质2,在方程的两边同时除以2,就可以得到x=3,这一变形过程就叫做系数化为1.
(2)解题规律
利用移项解方程,
常数未知两边分;
未知移左数移右,
改变符号记心间;
系数化1要记清,
同乘同除排除0;
系数为分乘倒数,
系数为整除本身. 解方程:
(1)3x+20=4x-25;
(2)0.6t=50+0.4t.
分析:利用移项法,将方程变形为x=a的形式,注意符号问题.
解:(1)移项,得
3x-4x=-25-20.
合并同类项,得
-x=-45.
两边同除以-1,得
x=45.
(2)移项,得
0.6t-0.4t=50.
合并同类项,得
0.2t=50.
两边同除以0.2,得
t=250.2.解方程:
(1)-2x-6=-4x+8;
答案:(1)x=7 (2)x=41.方程2x-4=3x+8移项可得( )
A.2x+3x=8+4 B.2x-3x=-8+4
C.2x+3x=8-4 D.2x-3x=8+4
答案:D
2.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案:D3.下列各方程的变形,正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案:B4.方程19x-96=96-19x的解是( )
答案:D
5.若关于x的一元一次方程x+1=2和a-3x=2的解相同,则a2-5=________.
答案:20
6.若a-3与1-3a互为相反数,则a=________.
答案:-1
7.将方程每一步变形的名称填在横线上.
解方程:2-x=3x-1.
解:-3x-x=-1-2, ________
-4x=-3, ________
答案:移项 合并同类项 系数化为1
8.解方程:课件19张PPT。第三课时自主预习1.掌握去分母解方程的方法.(难点)
2.灵活运用解方程的步骤解一元一次方程.(重点)1.解一元一次方程的一般步骤为:
(1)______;(2) ______;(3) ____;(4) __________;(5) _________________.
2.利用_______________可将方程中分母中的小数化为整数,利用_______________可将方程中的分母去掉,去分母时不可漏乘不含分母的项.去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1分数的基本性质等式的基本性质名师导学1.方程中如何去分母?
2.解一元一次方程的一般步骤是什么?导学1 去分母
(1)方程两边同乘各分母的最小公倍数时,注意不要漏乘没有分母的项.
(2)去分母时,分子如果是一个多项式,去掉分母后,一定注意添加括号.导学2 解一元一次方程的一般步骤 解方程:解:(1)去分母,得
4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号,得
8x-4-20x-2=6x+3-12.
移项,得
8x-20x-6x=3-12+4+2.
合并同类项,得
-18x=-3.
系数化为1,得
(2)原方程可化为
去分母,得
3(4y+9)-5(3+2y)=15.
去括号,得
12y+27-15-10y=15.
移项,得
12y-10y=15-27+15.
合并同类项,得
2y=3.
误区警示:(1)去分母时,不要漏乘没有分母的项;分子如果是多项式,去掉分母后,一定要注意添加括号.
(2)对于分母是小数的,将小数化为整数时,不同于去分母(去分母利用的是等式的基本性质2,所以每一项都要乘),它是利用分数的基本性质,只是含小数项的分子、分母都乘同一个适当的数,而不是方程所有的项都跟着乘同一个数.
答案:2x-5(3-2x)=10
答案:3(3-x)-(x-4)=6
9-3x-x+4=6
-3x-x=6-9-4
-4x=-7
A.6 B.9
C.18 D.24
答案:C
A.3-x-1=0 B.6-x-1=0
C.6-x+1=0 D.6-x+1=12
答案:C
A.去括号 B.去分母
C.移项合并同类项 D.以上方法都可以
答案:C
A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)
B.3x+(2x-1)=3-(x+1)
C.18x+(2x-1)=18-(x+1)
D.3x+(2x-1)=3-3(x+1)
答案:A
答案:B
答案:1
答案:分数的基本性质
等式性质2
去括号法则或乘法分配律
移项 等式性质1
系数化为1 等式性质2
课件20张PPT。第二课时自主预习1.通过学习,将去括号与解方程的知识结合在一起.(难点)
2.会解含有括号的方程.(重点)1.去括号法则:括号前面是“+”号时,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号_______,用字母表示就是a+(b-c)=________;括号前面是“-”号时,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号______,用字母表示就是a-(b-c)=_______.都不变a+b-c都改变a-b+c-6x-15名师导学如何解含有括号的方程?导学 解含有括号的方程
1.在解方程时,经常会遇到方程中含有括号的式子,为了求出未知数的值,就得去掉式子中的括号.去括号的方法与有理数的运算中去括号相似,仍然遵循去括号的规律.
2.括号外的因数是正数时,去括号后式子各项的符号与原括号内的符号相同;括号外的因数是负数时,去括号后的式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.3.运用乘法分配律时,不要漏乘括号内的每一项.
4.当有多层括号时,一般是:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.简单地说就是由内向外去括号.
解方程:
(1)2(x+0.5)+2x=45;
(2)4(x+16)=-2(x+1).
分析:要解这两个方程可按去括号法则先将括号去掉,然后按照移项法则移项,合并同类项,将未知数的系数化为1,要注意符号问题.
解:(1)去括号,得
2x+1+2x=45.
移项,得
2x+2x=45-1.合并同类项,得
4x=44.
系数化为1,得x=11.
(2)两边都除以2,得
2(x+16)=-(x+1).
去括号,得
2x+32=-x-1.
移项,得
2x+x=-1-32.
合并同类项,得
3x=-33.
系数化为1,得
x=-11.
误区警示:(1)中2(x+0.5)变形时,2应乘括号内的每一项,不要只乘了一项,而漏乘其余各项,其变形的基础是乘法分配律;(2)先根据等式的基本性质2,将方程两边都除以2,缩小数据,使解题简便.
1.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是 ( )
A.3x-1-4x+3=6
B.3x-3-4x-6=6
C.3x+1-4x-3=6
D.3x-1+4x-6=6
答案:B
分析:规定的新运算蕴含着代数式之间的运算规律性,在解这种问题时需模仿规定运算程序进行运算,将其改换成一般运算程序.误区警示:去括号法则
去掉括号要仔细,是否变号需考虑.
括前是“+”直接去,括前是“-”变无疑.
变号公平需合理,顾此失彼出问题.
括前系数不为1,灵活运用分配律.
答案:21.解方程-2(x-1)-4(x-2)=1,去括号正确的是 ( )
A.-2x-4x-8=1 B.-2x+1-4x+2=1
C.-2x-2-4x-8=1 D.-2x+2-4x+8=1
答案:D
2.一元一次方程5(x+2)=2(2x+7)的解是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
答案:D
答案:C
①去括号,得4x-1-x=x+1;
②移项,得4x-x-x=1+1;
③合并同类项,得2x=2;
④系数化为1,得x=1.
检验后得知,x=1不是原方程的解,说明解题的
四个步骤中有错误,其中做错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
答案:A
5.当x=________时,代数式2(x-2)的值等于12.
答案:8
答案:6
7.当x=3时,代数式x(3-m)的值为6;则当x=-3时,此代数式的值为________.
答案:-6
8.解方程:
(1)2(x+1)-(x+2)=8;(2)2x-3(4-2x)=5.
解:(1)去括号,得2x+2-x-2=8.
移项,得2x-x=8-2+2.
合并同类项,得x=8.
(2)去括号,得2x-12+6x=5.
移项,得2x+6x=5+12.
合并同类项,得8x=17.