22.7多边形的内角和与外角和教学设计

《多边形的内角和与外角和》
教学设计
一、教学任务分析
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，
“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展学生的合情推理能力．
二、教学目标
【知识与技能】了解多边形的概念，了解多边形内角和公式.
【过程与方法】经历多边形内角和公式的探索过程，发展学生的合情推理意识和简单推理的能力，进一步了解转化的数学思想.
【情感态度与价值观】让学生体验由猜想到得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重难点
【教学重点】多边形内角和公式的探索.
【教学难点】多边形内角和公式的推导．如何将多边形的内角和转化为三角形的内角和，并找出它们之间的关系.
三、教法分析
在教学过程中注重创设思维情境，采用引导探究式的教学方法，让学生在探究思考、讨论交流中形成统一的认知.
四、学法分析
让学生学会运用自主探索、观察猜想、合作交流、类比抽象、总结归纳等解决问题的方法，使学生不仅学到科学探究的方法，同时体验到探究的快乐，领会到成功的喜悦.
五、教学过程设计
整个教学过程分为六个环节：
（一）创设情境
新知导入；（二）类比学习
了解概念；
（三）引导探究
推导公式；（四）观看动画
归纳定义；
（五）当堂检测
反馈评价；（六）梳理小结
拓展提升.
（一）创设情境
新知导入
图片中有哪些我们熟悉的图形,
请找出？
五边形、六边形——多边形.
（设计意图：为激发学生的学习兴趣，加强数学与生活的联系，让学生经历抽象出五边形、六边形图形的过程，从而引出多边形.）
（二）类比学习、了解概念
自主学习教科书P125页，回答下列问题：
1.在平面内，由若干条
线段首尾相连组成的封闭图形叫多边形，连接
的两个顶点的线段叫多边形的对角线.
2.多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形、四边形相同吗？请指出下面五边形的边、内角、顶点、对角线.
（设计意图：多边形的概念对学生来说是生疏的，但三角边、四边形的概念是学生熟悉的.
通过将多边形与三角形、四边形进行类比，找出新旧知识的联系，在此基础上，让学生在上述问题的引导下，了解多边形的概念.）
（三）引导探究
推导公式
（设计意图：这一环节，是本节课的重点，也是难点，因此，设计了三个探究活动来突出重点，突破难点.）
探究1：度量、猜想
请度量五边形、六边形各个内角，并计算内角和.
4人1组（要求2人度量五边形，另2人度量六边形）完成填表.
多边形边数
3
4
5
6
…
n
内角和
在学生填表的基础上，教师用几何画板演示度量结果.
（设计意图：学生度量、计算可能有误差，甚至有错误，教师演示度量结果，起到评价反馈的作用，学生在此基础上思考问题.）
思考：1.边数每增加1条，内角和就增加多少度？
2.多边形内角和与边数之间有什么关系？
3.内角和是180度的图形是什么？
（设计意图：探究1让学生经历度量、填表，在这一基础上找内角和与边数的规律，从而得到猜想.
度量五边形、六边形的各个内角，并计算内角和，工作量是较大的，学生必须通过小组分工合作来完成，活动为学生合作交流提供了条件.）
探究2：化归、推理
1.你能求出四边形的内角和吗？方法是什么？
（学生在思考的基础上回答后，教师点拨，连一条对角线，把四边形转化为两个三角形.）
2.你能用类似的方法求出五边形、六边形的内角和吗？
（设计意图：引导学生通过连对角线把多边形转化为三角形.）
3.用类似的方法，如何求出n边形的内角和？（完成下表）
多边形边数
3
4
5
6
…
n
化为三角形个数
内角和
（设计意图：第3个问题为下面探究多边形转化为三角形作了铺垫.从探索四边形、五边形、六边形等具体边数多边形的内角和，到探索n边形内角和，思维从具体上升到抽象，对于学生有较大的难度，为了突破这个难点，我分三步引导学生探究这个问题：第一步，对照四边形、五边形、六边形，引导学生认识到求多边形的内角和关键是要弄清多边形转化成了多少个三角形；第二步，出示表格，让学生填表；第三步，根据填表，得出n边形的内角和公式.）
探究3：变换分割
展示小朋友拼图游戏：用六个全等的小正三角形拼成1个正六边形.这个拼图给我们一个什么启示？
（设计意图：这是一个特殊多边形（正六边形），内部有一个点的位置特殊（图形中心）.若特殊多边形变成一般多边形，点从特殊位置到一般位置，不改变解决问题的本质，n边形如何转化为n个三角形？）
可在多边形内部找一个点，与各顶点连接，将多边形化为三角形.
如果点在多边形的内部，试一试四边形、五边形内角和的求法，并简要说出推导过程.
请学生思考：推导多边形内角和还有没有其它方法？
（学生交流后，教师简要介绍下面两种方法，请学有余力的学生课外继续探索.）
点在多边形的边上：
点在多边形外部：
（设计意图：探究3是多边形转化为三角形的另外的方法.
让学生体验到解决问题方法的多样性，拓展学生的思维，加深学生对公式的理解.）
尝试训练
1.八边形的内角和为_______.
2.已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.
（设计意图：学生在探究得出公式后，让学生学会运用，训练的目的是让学生了解多边形的内角和与边数的关系.
第1题是知道边数求内角和，第2题是知道内角和求边数.）
（四）观看动画
归纳定义
教师展示动画，介绍祖冲之的“割圆术”，请学生观察正多边形的特点？
引导学生明晰概念：内角都相等，边也都相等的多边形是正多边形.
然后思考、交流下列问题：
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定相等吗？
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
3.正五边形，正六边形的内角分别是多少度？
4.正n边形的内角是多少度？
（设计意图：这一环节是学习正多边形，教师用几何画板做出动画，让多边形在圆中变换（边数在变），动画引起学生视觉冲击，激发学生兴趣.
在播放动画的同时，介绍祖冲之的“割圆术”，渗透德育思想，并请学生观察正多边形的边、角，归纳定义.）
（五）当堂检测
反馈评价
1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数____
_
__.
2.如果多边形的内角和是1440°，此多边形是__
_边形.
3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(
)
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
4.已知正n边形内角为150°，求这个n边形的内角和.
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个内角.
（设计意图：教学回授.为了促使学生将理解的知识加以运用，在运用中加深对知识的理解，设计了当堂检测这一环节，力求课内过关，从而减轻学生课业负担，这也是对本节课教学效果的检验.）
（六）梳理小结
拓展提升
1.思考：本节课，你学到了哪些知识和方法？
2.回顾多边形内角和公式的四种探究方法（投影显示），思考它们有什么共同点？
3.教师动画演示：沟通四种方法的统一性.
(这四种探究方法都是在多边形所在平面内任意找一点，依次连接这一点和多边形各顶点，把多边形问题转化为三角形问题来研究.)
六、教学设计反思
为了落实本节课的重点目标，探索多边形的内角和，我设计了度量猜测、化归推理、变换分割三个探究活动.
引导学生应用多种方法得到多边形的内角和，用了较多的时间，这样，学生展示、演牌等机会较少，不能更充分地暴露学生的思维和问题，有待于在教学实践中有机地处理好它们之间的关系.
附1：布置作业
附2：板书设计
6.1探索多边形的内角和
多边形
→
三角形
多边形边数
3
4
5
6
……
n
内角和
n边形的内角和＝(n－2)·180°
A
B
C
D
E
A
B
C
E
F
D
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
A
B
C
D
O
O
A
B
C
D