大庆市林甸县2016-2017年七年级下期末模拟数学试卷及含解析

黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年七年级（下）期末
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab
B．
C．a3b÷2ab=a2
D．（2ab2）3=6a3b5
2．计算（）﹣1所得结果是（　　）
A．﹣2
B．
C．
D．2
3．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）
A．北偏东55°
B．北偏西55°
C．北偏东35°
D．北偏西35°
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1=∠3
B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4
D．∠3=∠4
5．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．CE
B．AD
C．CF
D．AB
6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　）
A．102°
B．112°
C．115°
D．118°
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（　　）
A．15千米/小时
B．10千米/小时
C．6千米/小时
D．无法确定
9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°
D．三角形具有稳定性
　
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为　
　．
12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=　
　°．
13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是　
　；若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC=　
　，CD=　
　．
14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为　
　（万件）．
15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是　
　．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为　
　．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　
　个．
18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　
　．
　
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD的度数．
20．（4分）计算：．
21．（4分）计算：（3m2n）2 （﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．
22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣）0+；
（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．
23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．
24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．
25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．
26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．
27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）
解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是　
　）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠　
　=90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以　
　=　
　．
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
　
　=　
　，
∠AOB=∠COD，（依据是　
　）
所以△BOA≌△DOC（　
　）．
所以CD=AB=20米．
28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
　
黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年七年级（下）期末数学
模拟试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab
B．
C．a3b÷2ab=a2
D．（2ab2）3=6a3b5
【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；
（B）原式=6，故B不正确；
（D）原式=8a3b6，故D不正确；
故选（C）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
　
2．计算（）﹣1所得结果是（　　）
A．﹣2
B．
C．
D．2
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：（）﹣1==2，
故选：D．
【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．
　
3．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）
A．北偏东55°
B．北偏西55°
C．北偏东35°
D．北偏西35°
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选D．
【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．
　
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1=∠3
B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4
D．∠3=∠4
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
　
5．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．CE
B．AD
C．CF
D．AB
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则
△ABC中BC边上的高是AD．
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
　
6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　）
A．102°
B．112°
C．115°
D．118°
【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，
∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．
　
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，
∴∠A=90°，
∴∠C=30°，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
　
8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（　　）
A．15千米/小时
B．10千米/小时
C．6千米/小时
D．无法确定
【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．
【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），
∴小明返程的速度为10千米/小时．
故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，利用速度=路程÷时间求出小明返程的速度是解题的关键．
　
9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，
两人在不同车厢的情况数是5×4=20，
则两人从同一节车厢上车的概率是=；
故选B．
【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°
D．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
　
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为　2.01×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6．
故答案为：2.01×10﹣6．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=　120　°．
【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
　
13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是　2＜BC＜8　；若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC=　4cm　，CD=　2.4cm　．
【分析】根据三角形的三边关系，即可得到第三边BC的范围；根据勾股定理即可得出CB的长，再根据面积法即可得到CD的长．
【解答】解：∵△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，
∴第三边BC的范围是：5﹣3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；
∵∠ACB=90°，
∴Rt△ABC中，BC==4（cm），
又∵CD是斜边AB上的髙，
∴CD===2.4（cm），
故答案为：2＜BC＜8，4cm，2.4cm．
【点评】本题主要考查了四边形的三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
　
14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为　y=（1+x）2　（万件）．
【分析】根据产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，即可得出2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2．
【解答】解：∵某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，
∴2010年产量为：1×（1+x）；
2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；
即：y=（1+x）2．
故答案为：y=（1+x）2．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据已知增长率分别得出2010年与2011年产量是解题关键．
　
15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是　15　．
【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，
∴CD=40×=15．
∵BD平分∠BAC交AC于D，
∴D点到AB的距离是15．
故答案为：15．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
　
16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为　36°　．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，
∴∠A=36°，
∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
故答案为：36°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
　
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　9n+3　个．
【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为：9n+3．
【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
　
18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　15　．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为：15．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
　
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．
（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，根据题意列出方程即可求出x的值，然后利用对顶角的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）当a2n=2时，
原式=9a6n﹣4a4n
=9（a2n）3﹣4（a2n）2
=9×8﹣4×4
=56
（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，
∵∠AOC+∠COE=∠AOE，
∴5x+4x=90°
∴x=10°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=130°
【点评】本题考查学生的计算能力以及简单几何计算，解题的关键是熟练运用运算法则以及观察图形列方程，本题属于基础题型．
　
20．（4分）计算：．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：
=﹣a4b2c．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
　
21．（4分）计算：（3m2n）2 （﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=（9m4n2） （﹣8m6）÷（m4n2）
=（﹣72m10n2）÷（m4n2）
=﹣72m6
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
　
22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣）0+；
（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．
【分析】（1）根据零指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+5
=3
（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）
=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+2xy+2y2
=3y2﹣xy
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
　
23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．
【分析】先化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：当x=﹣2时，
原式=x2﹣4﹣x2+x
=x﹣4
=﹣6
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
　
24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．
【分析】先根据对顶角相等求出∠COE=∠FOD，得出∠BOE，再根据邻补角求出∠AOE，由角平分线即可求出∠AOG．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠COE=∠FOD=28°，
∴∠BOE=90°﹣∠28°=62°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=∠AOE=59°．
【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
　
25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．
【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．
【解答】证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
　
26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．
【分析】欲证明AD∥BC，只需推知∠CBD=∠D即可．
【解答】证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∵∠C=2∠D，
∴∠ABC=2∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD=∠D，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
　
27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）
解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是　两直线平行，内错角相等　）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠　ABO　=90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以　BO　=　DO　．
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
　BO　=　DO　，
∠AOB=∠COD，（依据是　对顶角相等　）
所以△BOA≌△DOC（　ASA　）．
所以CD=AB=20米．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ABO=90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以
BO=DO，
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
BO=DO，
∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）
所以△BOA≌△DOC（ASA）．
所以CD=AB=20米．
故答案为：两直线平行，内错角相等；ABO；BO；DO；BO；DO；对顶角相等；ASA．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，关键是掌握全等三角形的判定方法．
　
28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；
（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；
【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
（2）∵AC=DC，
∴AC=CD=EC=CB，
△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，
∴△EMC≌△BCN（ASA），
∴CM=CN，
∴DM=AN，
△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，
∴△AOB≌△DOE（HL）
【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．