有理数的除法
学习目标：
掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算.（重点、难点）
学习重点：掌握有理数的除法法则.
学习难点：进行有理数的除法运算.
知识链接
填一填
原数
5
7
0
-1
倒数
有理数的乘法法则
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.
一个数同0相乘，仍得________.
3.进行有理数乘法运算的步骤：
确定_____________；
计算____________.
多个有理数相乘，如何确定积的符号？
几个不为0的数相乘，积的符号由____________决定.当负因数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______.
新知预习
观察与思考
根据除法是乘法的逆运算填空:
（+2）×（+3）=+6
（+6）÷（+2）=_________，
对
____________.
（-2）×（-3）=+6
（+6）÷（-2）=_________，
比
____________.
2.对比观察上述式子，你有什么发现？
（+6）÷（+2）=
（+6）÷（-2）=
变为倒数
变为倒数
【自主归纳】
有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.
议一议：根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：
同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
【自主归纳】
两数相除，同号得正，
异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0.
自学自测
计算：
(-8)÷(-4)；
(2)
(-9)÷3
；
(3)
；
(4)0÷(-1000).
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的除法
例1：计算
；
（2）；
（3）.
【归纳总结】在进行两个有理数的除法时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以先将除法转化为乘法，再进行乘法运算.
【针对训练】
（1）（-24）÷4；
（2）
（-18）÷（-9）；
（3）
10÷（-5）.
探究点2：有理数的乘除混合运算
例2：计算
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];
(2)375÷.
【归纳总结】进行乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算，有括号的先算括号里.计算时不能将运算顺序颠倒.
【针对训练】
计算：
（1）（－24）÷[（－）×]；（2）（－81）÷2×÷（－16）.
二、课堂小结
内容
有理数的除法法则一
除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.
有理数的除法法则二
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0.
1.计算6÷(-3)的结果是(
)
A.-
B.-2
C.-3
D.-18
2.两个数的商为正数，则两个数(
)
A.都为正
B.都为负
C.同号
D.异号
3.将式子(-1)×(-1)÷中的除法转化为乘法运算，正确的是(
)
A.(-1)×(-)×
B.(-1)×(-)×
C.(-1)×(-)×
D.(-1)×(-)×
4.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为(
)
A.1
B.-1
C.0
D.2
5.如果x×(-6)=-，那么x等于(
)
A.-4
B.4
C.
D.9
6.若a>0，则=______；若a<0，则=______.
7.m,n,p均为负数，则m÷n×p______0.(填“＞”“＜”或“=”)
8.若a的相反数是5，b的倒数为-，则a与b的商的5倍是_______.
9.计算：
(1)
(-24)÷(-6)；
(2)
999÷(-1)；
(3)28×(-36)÷72；
(4)-3÷2×(-2)；
(5)-×(-1)÷(-2)；
(6)(-12)÷(-4)÷(-1).
10.若a，b都是非零的有理数，则++的值是多少？
当堂检测参考答案：
B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.1
-1
＜
10
解：
(1)
(-24)÷(-6)；
(2)
999÷(-1)
=（-24）×（）
=(1000-)×（)
=[-24+（）]×（）
=1000×（)-×（)
=(-24)×（）+（）×（）
=-900+0.1
=.
=-899.9.
(3)28×(-36)÷72
(4)-3÷2×(-2)
=-28×36÷72
=
=-14.
=.
(5)-×(-1)÷(-2)
(6)(-12)÷(-4)÷(-1)
=
=3×
=-.
=-.
解：根据a、b的符号分类讨论：
a、b同为正，则++=1+1+1=3；
a、b同为负，则++=
-1+（-1）+1=-1；
a、b异号，则++=
-1+（-1）+1=-1.
自主学习
“÷”变“×”
“÷”变“×”
合作探究
当堂检测有理数的乘方
学习目标：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）
学习重点：理解有理数乘方的相关概念.
学习难点：掌握有理数乘方的相关概念.
知识链接
有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.
（2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.
2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）
棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？
新知预习
互动探究
做一做：
1.
将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次 请用算式表示你对折出来的纸层数.
想一想
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即
.
我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
指数
底数
幂
（乘方的结果）
猜一猜
根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______.
自学自测
填空：
在中，底数是____，指数是_______，读作
；
在中，底数是____，指数是______，读作
；
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数乘方的意义
例1：把下列各式用幂的形式表示
（1）6×6×6
；
（2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.
×××××.
例2：在中，指数为
，底数为
；在－26中，指数为
，底数为
.
在中，指数为____
,底数为_____；在中，指数为_____,底数为______.
【归纳总结】
乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
【针对训练】
填空
（1）
将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为
；
（2）
将写成乘法的形式为
___________________________
．
探究点2：有理数乘方的运算
观察与思考
1.填一填
2
4
-2
4
2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？
【自主归纳】
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
例3：计算：
（1）－（－3）3；
（2）（－）2；（3）（－）3；
（4）（－1）2015.
【归纳总结】
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
【针对训练】
填空：
=
，—=
，=
，—=
.
二、课堂小结
内容
意义
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
法则
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
1.
的相反数是( )
A.1
B.-1
C.2013
D.-2
2.
在，,，中,最大的数是( )
A.
B.
C.
D.
3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
4.填空：
（1）的底数是
，指数是
，结果是
；
（2）的底数是
，指数是
，结果是
；
（3）的底数是
，指数是
，结果是
。
5.填空：
（1）
；
；
；
（2）
；
；
；
（3）______；_______；
；
.
6.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则
.
7.的最小值是
，此时=
.
8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米
(2)对折6次后,厚度为多少毫米
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.B
（1）-3
2
9
（2）-3
2
-9
（3）3
3
-27
（1）-8
0
（2）-1
（3）1
-1
6.2
-1
8.解：(1)2××0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×6×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数的加减混合运算
学习目标：
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算；(重点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
学习重点：将加减混合运算统一成加法运算.
学习难点：将加减混合运算统一成加法运算.
知识链接
1.有理数的加法法则
.
2.有理数加法的运算律
.
有理数的减法法则
_____________________________________________________________________________
.
计算
（1）（+ 4）－（ － 7） （2） 0－（－ 5）
（3）（ － 2.5）－5.9
（4）（－2）－（－1）
新知预习
互动探究
1.课前每人准备红色卡片和白色卡片各一张，在每张卡片上任意写上一个有理数，注意：正数和负数的比例要适中.
游戏规则如下：
（1）以小组为单位，每组中各抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．你们小组得到的四个算式分别是：
① ② ③ ④
每组中的每个成员都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便.交流经验.
归纳：当遇到有理数的加减混合运算的时候，我们可以怎样处理呢？
【自主归纳】进行有理数的加减混合运算时，可以先根据有理数的减法法则，将有理数加减混合运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则及运算律进行计算.
2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1-1.4
=2.4+（-1.4）
=2.4-1.4
=1（千米）.
=1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成
4.5-3.2+1.1-1.4 .
它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
自学自测
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；
(1)将上面的算式转化为加法:___________________________________；
(2)这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和；
(3)省略算式中加数的括号及其前面的“+”，写为_______________________；
(4)可以读作_________________________的和，或读作_____加____加____减____.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的加减混合运算
例1：计算
（1）
10+(+4)+(-6)-(-5)；
（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）运用减法法则，将减法转化为加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算.
【针对训练】
（1）（-9）-（-10）+（-2）；
（2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.
探究点2：利用加法运算律进行计算
例2：计算
－24＋3.2-16-3.5+0.3;
（2）;
(3)-5-（-8）+
8
-（-5）；
(4)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9).
【归纳总结】
有理数加减混合运算的过程中，我们可以：
（1）凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；
（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
【针对训练】
计算
(1)
0-1+2-3+4-5；
(2)
–4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4).
探究点3：有理数加减混合运算的实际应用
例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg)
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
【归纳总结】
利用有理数加减混合运算解决实际问题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.
【针对训练】
如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准质量的差/kg
+1
-0.5
-1.5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0.5
二、课堂小结
内容
加减混合运算的步骤
运用减法法则，将减法转化为加法；写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算．
运用加法运算律简化运算
凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
加减混合运算的实际应用
将实际问题转化为数学问题，根据题意列出算式；计算．
1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是(
)
A.-5+3+1-16
B.-5-3+1-16
C.-5-3-1+16
D.-5+3+1+16
2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是(
)
A.-10
B.-9
C.8
D.-23
3.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有(
)
A.440元
B.720元
C.520元
D.360元
4.若
=a+b–c–d,
则
的值是（
）
A.4
B.–4
C.10
D.–10
把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.
6.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.
7.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.
8.计算
(1)-41+34+0-39+66；
(2)2+6+(-2)+(-5)；
(3)5-(-4)-2.75+(-7)；
(4)2--(-)+(-)-；
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.
9.某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天又向上游走了4千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？
当堂检测参考答案：
B
2.B 3.C
4.B
-11+9-7+5
上升5
1
解：
(1)-41+34+0-39+66；
(2)2+6+(-2)+(-5)；
=（-41-39）+(34+66)
=[2+(-2)]+[6+(-5)]
=-80+100
=
=20.
=.
(3)5-(-4)-2.75+(-7)；
(4)2--(-)+(-)-；
=5.75+4-2.75-7
=2+(-)++(-)+(-)
=(5.75-2.75)+(4-7)
=2++[(-)+(-)+(-)]
=3+(-3)
=2++(-2)
=0.
=.
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.
=(1-2)+(3-4)+(5+6)+…+(99-100)
=-1+(-1)+(-1)+…+(-1)
=-50.
解：定向上游为正，向下游为负，根据题意，得
=
=10+（-10.5）
=-0.5（千米）.
答：第四天勘察队在出发点的下游0.5千米处.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数的乘法
第2课时
有理数乘法的运算律
学习目标：
1.理解有理数乘法的运算律，能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算；(重点、难点）
2.掌握多个有理数相乘的符号法则.（难点）
学习重点：掌握有理数乘法的运算律.
学习难点：多个有理数相乘的乘法运算.
知识链接
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.
一个数同0相乘，仍得________.
进行有理数乘法运算的步骤：
确定_____________；
计算____________.
小学学过的乘法运算律：
___________________________________.
___________________________________.
___________________________________.
新知预习
观察与思考
问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？
填空
(-2)×4=_______
,
4×(-2)=________.
[(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______
,
(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.
观察上述两组式子，你有什么发现？
【自主归纳】
在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律仍然适用.
乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
用字母表示为：.
乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.
用字母表示为：.
问题2：在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？
1.填空
(1)
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______,
(-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；
(2)
5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________；
5×(-8)+5×(-3)=____+____=________.
2.观察上述两组式子，你有什么发现？
【自主归纳】
在有理数的范围内，乘法对加法的分配律仍然适用.
（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为：.
问题3：多个有理数相乘，积的符号怎样确定？
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0
观察上述式子，你有什么发现？
(1)
多个有理数相乘，其中有一个因数为0时，积为______.
(2)
多个有理数相乘，因数均不为0时，积的符号由___________决定.
【自主归纳】
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负.当负因数有偶数个时，积为正.
几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0.
自学自测
计算
1.；
2.；
3.；
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：运用有理数的乘法运算律简化运算
例1：计算
；
（2）；
（3）
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
)×(－0.1)
.
【归纳总结】（1）运用乘法交换律或结合律要考虑能约分的、能凑整的和互为倒数的数，要尽可能的把它们结合在一起；（2）在利用乘法的分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.
【针对训练】
计算
（1）
60×(1－－－
)
；
（2）.
探究点2：逆用乘法对加法的分配律
例2：计算：
（1）
76×(－3)＋24×(－3)
；
（2）86×(－491)＋86×(－509).
【归纳总结】逆用乘法对加法的分配律ab+ac=a(b+c),可以简化运算.
【针对训练】
计算
（1）(－426)251－426749；
（2）95(－38)－9588－95(－26).
二、课堂小结
内容
乘法的运算律
乘法交换律：_________________________.乘法结合律：_________________________.乘法对加法的分配律：__________________.
多个有理数相乘
几个不为0的数相乘，积的符号由____________决定.当负因数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______.
1.计算(-2)×(3-)，用分配律计算过程正确的是(
)
A.(-2)×3+(-2)×(-)
B.(-2)×3-(-2)×(-)
C.2×3-(-2)×(-)
D.(-2)×3+2×(-)
2.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是(
)
A.abc>0
B.abc<0
C.abc=0
D.无法确定
3.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了(
)
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法分配律
4.下列各式中积为正的是(
)
A.2×3×5×(-4)
B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C.(-2)×0×(-4)×(-5)
D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)
5.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或3个
6.若2
014个有理数的积是0，则(
)
A.每个因数都不为0
B.每个因数都为0
C.最多有一个因数为0
D.至少有一个因数为0
7.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2
011-2
012)×(2
012-2
013)=________.
8.绝对值小于2
013的所有整数的积为________.
9.计算：
(1)(-)×(-)×(-3)；
(2)×(-16)×(-)×(-1)；
(3)(-8)×(-5)×(-0.125)；
(4)(--+)×(-36)；
(5)(-5)×(+7)+7×(-7)-(+12)×(-7)；
(6)-69×(-8).
10.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.
当堂检测参考答案：
A 2.A
3.D
4.D
5.D
6.D
7.
1
8.
0
解
(1)(-)×(-)×(-3)
(2)×(-16)×(-)×(-1)
=-×（×3）
=-（×16）×（×1）
=-×2
=-4×1
=-1.
=-4.
(3)(-8)×(-5)×(-0.125)
(4)(--+)×(-36)
=-（8×0.125）×5
=（-）×(-36)-×(-36)+×(-36)
=-1×5
=3-（-1）+（-6）
=-5.
=-2.
(5)(-5)×(+7)+7×(-7)-(+12)×(-7)
(6)-69×(-8)
=-(-5)×(-7)+7×(-7)-(+12)×(-7)
=(-70+)×(-8)
=(-7)×[-(-5)+7-(+12)]
=(-70)×(-8)
+×(-8)
=(-7)×0
=560+(-0.5)
=0.
=559.5.
解：因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，根据绝对值的非负性，得
a+1=0，b+2=0，c+3=0，即
a=
-1，b=
-2，c=
-3.
故
(a-1)×(b-2)×(c-3)
=（-1-1）×(-2-2)×(-3-3)
=（-2）×(-4)×(-6)
=-2×4×6
=-48.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数的减法
学习目标：
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
学习重点：有理数的减法法则.
学习难点：进行有理数的减法运算.
知识链接
填空
5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.
计算
1+ 6
=
（2）（–2）+（–8）= （3）（–2.2）+ 2.2 =
（4）（–9）+ 10 = （5） 5 +（–9）=
（6）0 + （–8） =
新知预习
观察与思考
计算：
15-6=______，15 +（-6）=_______； 由此可得：15-6 _____ 15 +（-6）；
19-3= ______，19 +（-3）=______； 由此可得：19-3_______19 +（-3）；
12-0= _______，12 + 0 =______； 由此可得：12- 0_______12 + 0 ；
8-（-3）=_______，8 + 3 =_______； 由此可得：8-（-3）_____8 + 3 ；
10-（-3）= _______ ，10 + 3 =_______； 由此可得：10-（-3）______10 + 3.
2.比一比：
15
-
6 = 15 +（-6）
8
-（-3）=
8 + 3
变为相反数
变为相反数
【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
自学自测
计算：
（1）15－（－7）
（2）（－8.5）－（－1.5）
（3）
0－（－22）
四、我的疑惑
________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的减法法则
填一填
(1)
(+2)-(-3)=(-2)+(
)；
(2)
0
-
(-4)=
0
+(
)；
(3)
(-6)-
3
=(-6)+(
)；
(4)
1
-
(+39)
=
1
+(
)
.
算一算
（—2）－（—5）；
（2）
（—9.8）－（＋6）；
（3）
4.3－（—2.7）；
（4）
（—0.6）－（－）.
【归纳总结】
进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.
【针对训练】
计算：
(－3)－(＋7)；
(2)
－
；
(3)0－(－10)．
探究点2：有理数减法的应用
例1：小聪连续记录了一周内每天气温的变化，气温高低情况如下表：(单位：℃)
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
－3
6
8
－2
5
3
11
最低气温
－9
－4
－3
－13
－4
－6
－1
(1)本周内气温最高是多少？
(2)本周内气温最低是多少？
(3)哪天的温度差最大？是多少？
(4)本周内温度差是多少？
【归纳总结】
应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．
【针对训练】
1．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_____．
2．已知甲地海拔高度为150m，乙地海拔高度为－30m，那么甲地比乙地高________m.
探究点3：应用有理数减法法则判定正负性
例2：已知a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判断a－b的符号．
【归纳总结】若此类题是选择题或填空题，可以用“特殊值”法进行判断；若是解答题，则可通过运算法则来解．
【针对训练】
a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a－b______0，b－c______0，－b－c______0，a－(－b)______0.
二、课堂小结
内容
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
运算步骤
1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算.
1.在（–5）–（
）=
–7中的括号里应填（
）
A.–2
B.
2
C.–12
D.12
2.下列说法中错误的有（
）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
3.下列说法中正确的是（
）
A.
两数之差一定小于被减数
B.
减去一个负数，差一定大于被减数
C.
减去一个正数，差不一定小于被减数
D.零减去任何数，差都是负数
4.下列计算中正确的是（
）
A.（—3）－（—3）=
—6
B.
0－（—5）=5
C.（—10）－（＋7）=
—3
D.
|
6－4
|=
—（6－4）
5.两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（
）
A.
a＞b
B.
a=b
C.
a＜b
D.
a≤b
6.数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（
）
A.
m＞m–n＞m+n
B.
m+n＞m＞m–n
C.m–n＞m+n＞m
D.
m–n＞m＞m+n
填空：
（1）（—2）＋_____=5；
（—5）－_______=2； 0－（—6）=______.
（2）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（3）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（4）0减去a的相反数的差为_______________.
（5）已知|
a
|=3，|
b
|=4，且a8.计算:
(1)(－3)―(―5)；
(2)0－7；
（3）7.2―(―4.8)；
（4）（–3）–（+）
9.2005年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃）
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市名称
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高温度( C)
2
3
3
10
6
最低温度( C)
-12
-10
-8
2
-2
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
（1）7
-7
6
（2）264℃
（3）3.24
（4）a
(5)
1或7（b=4,a=3）
（1）2
（2）-7
（3）12
(4)
9.解析：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14
℃；大连的温差最小，为8
℃.
自主学习
“-”变“+”
“-”变“+”
合作探究
当堂检测有理数的混合运算
学习目标：
1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）
2.能利用运算律简化有理数的混合运算；
(难点）
3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.
学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.
学习难点：进行有理数的混合运算.
知识链接
1.计算
；
(2)；
(3)-7+3-6；
(4)(-3)×(-8)×25；
(5)(-616)÷(-28)；
(6)-100-27；
2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？
先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.
3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：
加法交换律_________________________;
加法结合律_________________________;
乘法交换律_________________________;
乘法结合律_________________________;
（5）乘法对加法的分配律_________________________________.
新知预习
观察与思考
1.观察式子，里面包含了哪几种运算？
算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
（1）
解：原式
.
=0.
（3）
解：原式
.
【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.
三、自学自测
计算：
（1）(－38)－(－24)－(+65)；
(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
(3)-(-6)；
(4)(-4×)-.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的混合运算
例1：计算
；
（2）.
【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
【针对训练】
计算
(1)
；
（2）.
探究点2：利用运算律简化运算
例2：计算
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1).
【归纳总结】
几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算.
例3：计算
；
.
提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.
（2）中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.
【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.
【针对训练】
计算：
（1）2×（-）÷（-2）
（2）；
（3）.
二、课堂小结
内容
运算顺序
先算________，再算_________，最后算________；如果有括号，要先算____________的.
注意事项
一：统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二：统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.三：合理使用运算律，简化运算.
1.计算（
）
A.-1000
B.1000
C.30
D.－30
2.计算(
)
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3.计算
A.1
B.-25
C.－5
D.25
4.下列等式成立的是（
）
A.100÷×（-7）=100÷
B.100÷×（-7）=100×7×（-7）
C.100÷×（-7）=100××7
D.100÷×（-7）=100×7×7
5.计算：
（1）-20÷5×+5×（-3）÷15;
(2)
;
(3)
;
(4){1+[]×(-2)4}÷(-);
(5)
.
6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、
3、
5、
+4、
8、
+6、
3、6、
4、
+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
当堂检测参考答案：
A
2.B
3.D
4.B
5.（1）-2；
(2)
0;
(3)
-1;
(4)
;
(5)
70.
6.解：（1）+9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-4）+（+10）
=
9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6
=0(千米）.
（2）(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4
=58×2.4
=139.2（元）.
答：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车就在鼓楼出发点.
（2）司机一个下午的营业额是139.2元.
自主学习
在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从________向_________依次进行．
在没有括号的不同级运算中，先算
，再算乘除，最后算
.
在含有括号的运算中，要先算______里面的.
合作探究
当堂检测数轴
学习目标：
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点）
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
学习重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
学习难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
知识链接
2.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
新知预习
1.观察图中的温度计：
温度计上有哪三类数：______________.
如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______.
按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第2题，设计一条直线来表示这几个有理数.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.
【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做
；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为
，从原点向
为负方向；
（3）选取适当的长度作为
，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….
这样的直线叫做数轴.
规定了
、
和
的直线叫做数轴.
2.写出下面数轴中A、B、C所表示的点.
自学自测
下列图形中，不是数轴的是
(
)
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
【思考与讨论】
画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？
2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因.
【归纳总结】1.画数轴的一般步骤：
画：画一条水平的直线；
（2）定：定原点；
（3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）
（4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为1，2，3,,-1，-2，-3，，如图所示：
2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可.
【针对训练】
下列说法中，正确的是
(
)
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．数轴上向右的方向为正方向
C．单位长度可以根据实际情况自行确定
D．原点在数轴的正中间
探究点2：数轴上的点与有理数的关系
【讨论与思考】
1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你有什么发现？
2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说0、正数、负数在数轴上对应点的确定方法.
3.我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？
【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点______的点来表示，_____可以用原点左边的点来表示，0用________表示.
例2:
画出数轴并表示下列有理数：
1.5
-2
，2，-2.5
，
，
-，0
【归纳总结】(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，－3，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．
【针对训练】
1.如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为
(
)
A．3．5和3
B．3．5和－3
C．－3．5和3
D，－3．5和－3
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
3，－0.5，0，－，0.5，—.
例3:
在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度,
在数轴上表示-5的点在原点的______侧,
与原点的距离是______个单位长度,
【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
【针对训练】
在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（
）
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
例4:
数轴上表示
-2.5
与的点之间,表示整数的点的个数有
(
)个.
A
.7
B.
6
C
.5
D
.4
例5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（
）
A.
2
B.
1
C.
–1
D.–2
【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题.
【针对训练】
1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
2.
点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为
(
)
A.2
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上答案
二、课堂小结
内容
概念及画法
规定了_______、___________、_____________的直线叫做数轴.画数轴的步骤：(1)___________;(2)___________;(3)___________;(4)__________________.
数轴上的点与有理数的关系
每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点;表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示0的点就是原点.
1.下列说法中正确的是（
）
A.
在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C.
一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.
所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.下图中所画的数轴，正确的是（
）
3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（
）
A．2．5
B．-2．5
C．±2．5
D．这个数无法确定
4.关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（
）
A．在-3的左边
B．在3的右边
C．在原点与-1之间
D．在-1的左边
5.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（
）
A．+6
B．-3
C．+3
D．-9
6.不小于-4的非正整数有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
8.大于-3．5小于4．7的整数有_______个．
9．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
10．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．
11．画出数轴并标出表示下列各数的点.
-3，4，2．5，0，1，7，-5．
12．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:
（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？
（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？
当堂检测参考答案：
C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
右
6
左
8
14
8
6或10
Ａ：０ Ｂ：－１ Ｃ：4.3
D：-2.5
E：2.2
F：-4
略
（1）A：0
C：-2；
（2）
有三种移动方法：
a.B向左移动2个单位长度，C向左移动6个单位长度，三个点均表示-3；
b.A向右移动2个单位长度，C向左移动4个单位长度，三个点均表示-1；
c.A向右移动6个单位长度，B向右移动4个单位长度，三个点均表示3.
自主学习
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是：
____°C、
____°C、
____°C.
合作探究
－3
－2
－1
0
1
2
3
当堂检测有理数的加法
第2课时
有理数加法的运算律
学习目标：
1.初步掌握有理数加法的运算律；（重点）
2.能准确地运用有理数加法的运算律进行有理数的加法运算，并运用其解决简单的实际问题.（难点）
学习重点：掌握有理数加法的运算律.
学习难点：利用运算律进行有理数加法的运算.
知识链接
1.在小学学过的加法的运算律
加法交换律：a+b= ____________.
加法结合律：（a+b）+c= _________________.
填空
3+2=2+3 这里运用了加法的( )
25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___
+（_____ +_____） 这里运用了加法的（ ）
2.有理数的加法法则
⑴
同号两数相加，_____________________________________ ；
⑵
异号两数相加，绝对值相等时,___________ ；
绝对值不相等时，___________________________________ .
⑶
一个数同0相加，_________________
.
计算
（1）（-15）+（-3）
（2）6+（-2.3）
（3）（-0.75）+0
新知预习
合作探究
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○
和
○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇
和
□+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示：
加法的结合律：文字概括：
字母表示：
自学自测
计算：
（1）16
+（－25）+
24
+（－35）
（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数加法的运算律
例1：
下面等式使用加法交换律正确的是
（
）
A.
(-3)+5=3+(-5)
B.
(-3)+5=(-3)+(-5)
C.
(-3)+5=(-5)+3
D.
(-3)+5=5+(-3)
例2：计算
（+16）+（-18）+5+（-6）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）4+（-7）+2+（-4)；
(4)+(-3)+(+4)+(-6).
【归纳总结】1.运用加法的交换律时：对所交换的数的符号
（要/不要）一起交换.
2.运用加法的结合律时：(1)
的数可以先相加；(2)
几个数相加得
时,可先相加；(3)互为
的两个数可先相加；
(4)
的分数可以先相加.
【针对训练】
计算
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）43+（-77）+27+（-43）；
（4）.
探究点2：有理数加法运算律的应用
例3：某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.
问B地在A地何方，相距多少千米
【归纳总结】
（1）解题需掌握“正”和“负”的相对性，明确题中具有相反意义的量是什么，规定其中一个为正，另一个为负.
（2）进行有理数的加法计算，运用有理数加法的运算律，简化运算.
【针对训练】
某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
二、课堂小结
内容
交换律
加法交换律：a+b=b+a.
结合律
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
.
1.计算3+(-2)+5+(-8)时，运算律用得最为恰当的是(
)
A.［3+(-2)］+［5+(-8)］
B.（3+5）+［-2+(-8)］
C.［3+(-8)］+（-2+5）
D.(-2+5)+［3+(-8)］
2.计算(-)+(-3.24)+(-)+3.24的结果是(
)
A.7
B.-7
C.1
D.-1
3.若三个有理数的和为0，则(
)
A.三个数可能同号
B.三个数一定为0
C.一定有两个数互为相反数
D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
4.计算(-0.5)+3+2.75+(-5)的结果为________.
5.已知a+c=-2
012，b+(-d)=2
013，则a+b+c+(-d)=________.
6.绝对值大于201，而小于2
001的所有整数之和是____________.
7.上周五股民新民买进某公司股票1
000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
则在星期五收盘时，每股的价格是_______.
8.用适当方法计算：
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14
(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)
(4)3+(-8)+(+2)+(-1)
9.每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：+1.2，-0.4，+1，0，-1.1，-0.5，+0.3，+0.5，-0.6，-0.9(超过记为正，不足记为负).问:
这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
10袋大米的总重量是多少千克？
10.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
星期
一
二
三
四
五
血压的变化
升30单位
降20单位
升17单位
升18单位
降20单位
请算出星期五该病人的血压.
当堂检测参考答案：
B
2.
D
3.
D
4.
0
5.
1
6.
0
（互为相反数的两个数之和为0.）
7.
34元（注意要带单位）
8.
解：
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14
=（0.36+0.14）+0.5+[(-7.4)+(-0.6)]
=
0.5+0.5+(-8)
=1+(-8)
=-7.
(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)
=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]
=-69+48
=-21.
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)
=[(-3.45)+（+3.45)]+[(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9)
=0+(-20)+(+19.9)
=-0.1.
(4)3+(-8)+(+2)+(-1)
=[3+(+2)]+[(-8)+(-1)]
=6.25+(-10)
=-3.75.
解：(1)根据题意，得
+1.2+（-0.4）+（+1）+0+（-1.1）+（-0.5）+（+0.3）+（+0.5）+（-0.6）+（-0.9）
=[+1.2+（+1)+（+0.3）]+[（-0.5）+（+0.5）]+[（-0.4）+（-1.1）+（-0.6）+（-0.9）]
=2.5+0+(-3)=-0.5(千克).
即这10袋米的总计不足0.5千克.
这10袋米的总重量为：
50×10+（-0.5）=499.5（千克）.
答：（1）这10袋米的总计不足0.5千克.
（2）这10袋米的总重量为499.5千克.
10.解：血压上升为正，下降为负，则这5日的血压变化情况可记为
星期
一
二
三
四
五
血压的变化
+30单位
-20单位
+17单位
+18单位
-20单位
根据题意，得
160+（+30）+（-20）+（+17）+（+18）+（-20）
=160+[（+30）+（+17）+（+18)]+[(-20)+(-20)]
=160+65+(-40)
=185(单位）.
答：星期五该病人的血压为185单位.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
学习目标：
1.了解有理数加法的意义；
2.初步掌握有理数的加法法则；(重点）
3.能准确地进行有理数加法运算，并能运用其解决简单的实际问题.（难点）
学习重点：掌握有理数的加法法则.
学习难点：进行有理数加法的运算.
知识链接
1.计算
（1）3.2＋2.7＝
，＝
；
（2）0＋0.23＝
，
2＋＝ .
2.填空：
（1）如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.
（2）丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又向西走了1200米回到家中．
（1）丽丽第一次走记为
米，第二次走记为
米．
3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
（1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4．
新知预习
观察与思考
1.“知识链接2（2）中”，小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.
（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
如图所示：
（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了
米.写成算式就是
.
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
【自主归纳】
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加.
（2）一个数同0相加，仍得
.
根据以上法则完成：11＋7＝
，（－
11）＋（－
7）＝
.
2．如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？
（1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
（2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
如图所示：
（3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了
米.
写成算式就是
.
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
【自主归纳】
有理数加法法则
异号两数相加，绝对值相等时和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.
根据以上法则完成：
，
.
自学自测
计算
(1)(＋8)＋(＋5)；
(2)(－8)＋(－5)；
(3)(＋8)＋(－5)；
(4)(－8)＋(＋5)；
(5)(－8)＋(＋8)；
(6)(＋8)＋0.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的加法法则
例1：
计算
①(+4)+(+7)； ②
(-4)+(-7)； ③(+4)+(-7)；
④
(+9)+(-4)；
⑤
(+4)+(-4)；
⑥(+9)+(-2)；
⑦(-9)+(+2)；
⑧(-9)+0.
【归纳总结】
对于有理数的加法法则，关键是抓住“符号”与求“绝对值的和（差）”．
“符号”——同号相加取“相同的符号”，异号相加取“绝对值较大的加数的符号”．
“绝对值的和(差)”——同号做加法，异号做减法，即大数减去小数(较大的绝对值减去较小的绝对值)．
【针对训练】
计算
（１）（＋6）＋（—5）；
（２）（＋3）＋（－7）；
（３）（－11）＋（－9）； （４）（－）＋（－）；
（５）（＋3）＋（－12）；
（６）.
探究点2：利用有理数的加法进行含字母加数的加法运算
例2：已知a，b都是负数，且│a│＝３，│b│＝５，求a+b值.
例3：若m，n互为相反数，则|m－2014＋n|＝________．
【归纳总结】（1）对于含有字母加数的加法运算，先根据题意判断出字母加数的值或者是它们的和的值，再进行加法运算，计算结果.（2）两个数互为相反数，那么它们的和为0.
【针对训练】
1.已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
2.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y＋3的值．
拓展探究
1.用“>”或“<”填空：
(1)
如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2)
如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3)
如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4)
如果a<0,b>0,
|a|<|b|,那么a+b____0.
2.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；
(2)
a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；
(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
探究点3：有理数加法的实际应用
例4：海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.
【归纳总结】
在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．
【针对训练】
足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
二、课堂小结
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(绝对值相等)
与0相加
1.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（
）
A.
a+c＜0
B.
-a+b+c＜0
C.|a+b|＞|a+c|
D.|a+b|＜|a+c|
2.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（
）
A.都是零
B.至少有一个是零
C.一正一负
D.互为相反数
3.若，，且，则的值为（
）
A.1
B.－5
C.－5或－1
D.5或1
4.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（
）
A.1
B.0
C.-1
D.3
5.如果
a、b是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A.如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B.如果a＞0,b＜0,那么a+b＞0
C.若a＞0,b＜0,则a+b＜0
D.若a＜0,b＞0,且＞,由a+b＜0
6.若︱a-2︱+︱b+3︱=0,则a+b的值是（
）
A.5
B.1
C.-1
D.-5
7.判断题：(对的打“√”，错的打“×”)
(1)
两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．(
)
(2)
两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．(
)
(3)
两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．(
)
(4)
如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．(
)
(5)
两数之和必大于任何一个加数．(
)
(6)
如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．(
)
(7)
两个不等的有理数相加，和一定不等于0．(
)
(8)
两个有理数的和可能等于其中一个加数．(
)
8.计算题：
（1）（-13）+（+19）；
（2）（-4.7）+（-5.3）；
(+125)
+
(-128)；
（4）（-1.375）+（-1.125）；
（5）（-0.25）+
(+)
；
（6）
[-(-8)]
+
(-4)
.
若|a|＝7，|b|＝1，求|a+b|的值.
10.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么
这天夜间的气温是多少？
当堂检测参考答案：
C
2.D
3.D
4.B
5.D
6.C
(1)
×
（2）×
（3）×
（4）√
（5）×
（6）√
（7）×
（8）√
（1）6
（2）-10
（3）-3
（4）-2.5
（5）0.5
（6）
9.
解：因为|a|＝7，|b|＝1，
所以a＝±7，b＝±1，分类讨论如下：
①当a＝7，b＝1时，a＋b＝8，|a＋b|＝8；
②当a＝7，b＝－1时，a＋b＝6，|a＋b|＝6；
③当a＝－7，b＝1时，a＋b＝－6，|a＋b|＝6；
④当a＝－7，b＝－1时，a＋b＝－8，|a＋b|＝8.
由以上可得|a＋b|＝8或6.
解：温度上升为正，下降为负，则
中午温度上升11℃，记作+11℃，此时的气温为：-25+（+11）=-14（℃）.
夜间温度下降13℃，记作-13℃，此时的气温为：-14+（-13）=-27（℃）.
答：这天夜间的气温是-27℃.
自主学习
合作探究
当堂检测
c
b
0
a有理数的大小
学习目标：
1.掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数＞0＞负数”，比较有理数的大小；（重点、难点）
2.利用绝对值的知识，比较两个负数的大小.（重点、难点）
学习重点：掌握有理数大小的比较法则.
学习难点：比较有理数的大小.
知识链接
1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.
3.数轴上的点与有理数之间有什么联系？
4.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：
武汉－5
℃
北京－10℃
上海0℃
哈尔滨－20℃
广州10℃
将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？
将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
北京__________武汉；北京__________哈尔滨.
求出下列各数的绝对值：-5
-10
-20，并比较它们绝对值的大小.
由上你发现了什么？
【自主归纳】
两个负数，绝对值大的反而小.
自学自测
比较下列各组数的大小：
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：比较正数、0、负数的大小
例1：将有理数0，-，2.7，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
例2：比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；
（2）-（+3）与0.
【归纳总结】比较有理数的大小：
可以先识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
可以画出数轴，在数轴上找到表示各数的点，根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，从左往右依次用“＜”将各数连接起来；
（3）带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
【针对训练】
1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是
（
）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
2.下列各式中，正确的是（
）
A.
－|－16|>0
B.
|0.2|>|－0.2|
C.|－|＞－|－|
D.
|－6|＜0
探点2：比较两个负数的大小
观察与思考
将-3和-5在数轴上表示出来.
|5|＞|3|
两个负数，
绝对值大的
-5＜-3
反而小.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
越来越大
例3：比较下列各组数的大小．
-与-0.76；
（2）-与-.
例4：已知a＜0,b＞0，＞，试用“＜”号将a、b、-a、-b连接起来.
【归纳总结】比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.
【针对训练】
比较下列各组数的大小：
（1）-3与-3；
（2）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．
2.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│＞│b│＞│a│，用“＜”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．
二、课堂小结
内容
正数、0、负数
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小.
1.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（
）
A．0
B．-（-5）
C．-│+1000│
D．-
2.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．2
3.下列判断，正确的是（
）
A．若│a│=│b│，则a=b
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若│a│＜│b│，则aD．若a=b，则│a│=│b│
4．如果a＞b，那么下列结论中正确的是(
)
A．a的相反数大于b的相反数
B．a的相反数小于b的相反数
C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定
D．无法比较a，b的相反数的大小
5．
已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（
）
－a＜－b＜a＜b
B．a＜－b＜b
＜
－a
C．
－b＜
a
＜－a
＜b
D．a＜b＜－b
＜－a
6．一个正整数与的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
7．比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）
-（+2）；
（2）
；
（3）
；
（4）
-（-2）.
8．将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来：
.
9.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
零件号数
①
②
③
④
⑤
数据
+1.3
-0.25
+0.09
-0.11
+0.23
从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．
10.如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
当堂检测参考答案：
1.B
2.Ａ 3.D
4.C
5.Ｂ 6.A
7.（1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＜
8.
-5.2＜-1.5＜＜0＜0.5
9.
③④
③
10.分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论．
解：(1)当a＞0时，|a|＝a，根据正数大于负数可得|a|＞－2a；
(2)当a＝0时，|a|＝0，－2a＝0，所以|a|＝－2a；
(3)当a＜0时，|a|＝－a＞0，－2a＞0，显然－a＜－2a，即|a|＜－2a.
有理数的大小
学习目标：
1.掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数＞0＞负数”，比较有理数的大小；（重点、难点）
2.利用绝对值的知识，比较两个负数的大小.（重点、难点）
学习重点：掌握有理数大小的比较法则.
学习难点：比较有理数的大小.
知识链接
1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.
3.数轴上的点与有理数之间有什么联系？
4.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：
武汉－5
℃
北京－10℃
上海0℃
哈尔滨－20℃
广州10℃
将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？
将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
北京__________武汉；北京__________哈尔滨.
求出下列各数的绝对值：-5
-10
-20，并比较它们绝对值的大小.
由上你发现了什么？
【自主归纳】
两个负数，绝对值大的反而小.
自学自测
比较下列各组数的大小：
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：比较正数、0、负数的大小
例1：将有理数0，-，2.7，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
例2：比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；
（2）-（+3）与0.
【归纳总结】比较有理数的大小：
可以先识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
可以画出数轴，在数轴上找到表示各数的点，根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，从左往右依次用“＜”将各数连接起来；
（3）带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
【针对训练】
1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是
（
）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
2.下列各式中，正确的是（
）
A.
－|－16|>0
B.
|0.2|>|－0.2|
C.|－|＞－|－|
D.
|－6|＜0
探点2：比较两个负数的大小
观察与思考
将-3和-5在数轴上表示出来.
|5|＞|3|
两个负数，
绝对值大的
-5＜-3
反而小.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
越来越大
例3：比较下列各组数的大小．
-与-0.76；
（2）-与-.
例4：已知a＜0,b＞0，＞，试用“＜”号将a、b、-a、-b连接起来.
【归纳总结】比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.
【针对训练】
比较下列各组数的大小：
（1）-3与-3；
（2）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．
2.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│＞│b│＞│a│，用“＜”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．
二、课堂小结
内容
正数、0、负数
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小.
1.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（
）
A．0
B．-（-5）
C．-│+1000│
D．-
2.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．2
3.下列判断，正确的是（
）
A．若│a│=│b│，则a=b
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若│a│＜│b│，则aD．若a=b，则│a│=│b│
4．如果a＞b，那么下列结论中正确的是(
)
A．a的相反数大于b的相反数
B．a的相反数小于b的相反数
C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定
D．无法比较a，b的相反数的大小
5．
已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（
）
－a＜－b＜a＜b
B．a＜－b＜b
＜
－a
C．
－b＜
a
＜－a
＜b
D．a＜b＜－b
＜－a
6．一个正整数与的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
7．比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）
-（+2）；
（2）
；
（3）
；
（4）
-（-2）.
8．将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来：
.
9.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
零件号数
①
②
③
④
⑤
数据
+1.3
-0.25
+0.09
-0.11
+0.23
从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．
10.如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
当堂检测参考答案：
1.B
2.Ａ 3.D
4.C
5.Ｂ 6.A
7.（1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＜
8.
-5.2＜-1.5＜＜0＜0.5
9.
③④
③
10.分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论．
解：(1)当a＞0时，|a|＝a，根据正数大于负数可得|a|＞－2a；
(2)当a＝0时，|a|＝0，－2a＝0，所以|a|＝－2a；
(3)当a＜0时，|a|＝－a＞0，－2a＞0，显然－a＜－2a，即|a|＜－2a.
自主学习
(1)0与-6；
（2）3和-4.4；
（3）
和
.
合作探究
0
－1
1
A
B
C
当堂检测
0
1
－1
a
b
自主学习
(1)0与-6；
（2）3和-4.4；
（3）
和
.
合作探究
0
－1
1
A
B
C
当堂检测
0
1
－1
a
b有理数
1.1
正数和负数
第1课时
相反意义的量
学习目标：
1.体会生活中具有相反意义的量.（重点）
2.会用“＋”“－”表示具有相反意义的量.（难点）
学习重点：理解具有相反意义的量.
学习难点：表示具有相反意义的量.
知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_______________________________________.
2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出
实例.
_______________________________________________________________________.
新知预习
1.观察图片及其说明，思考下列问题.
(1)
向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系？
答：___________________________________________________________________________.
(2)
如果仅说3km，1km，50kg，2kg能够完整表达它们的意义吗？
答：___________________________________________________________________________.
_______和_______，_______和_______都是具有______意义的量.
2.怎样用符号来表示上述问题中的量呢？
如图，是石家庄市今年2月第1周的天气情况，图中是怎样表示气温的呢？
答：图中的零上温度用_______表示，零下温度用______表示.
一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并且在这个量前面放上“＋”（读作“正”）；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“－”（读作“负”）来表示.
三、自学自测
1.下列哪对量是具有相反意义的？
（1）知识竞赛中，答对问题加20分，答错问题扣10分；
（2）公共汽车在一个车站下去2名乘客，上来1名乘客；
（3）一个长方形的周长是24cm，面积是27cm2.
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作
m，水位不升不降时水位变化记作
m.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：具有相反意义的量
问题：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.
节约13m3水和浪费4m3的水；
电梯上升2层和下降5层；
小明向支付宝转入300元后又支出100元.
【归纳总结】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反的量，二是必须含有具体的量．
【针对训练】
写出与下列各量具有相反意义的量：
由于降雨，气温下降了5℃；
小明向南走了150m；
甲地高于水平面1520m.
探究点2：用带有“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
例1：如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（ ）
A．0m
B．0.5m
C．-0.8m
D．-0.5m
【归纳总结】用带有“＋”或“－”的数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为
“－”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为“＋”，与它们意义相反的量表示为“－”.
1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（
）
A．2
B．-2
C．2℃
D．-2℃
2.某工厂计划每月生产800t产品，一月份生产了700t，将超额记为“＋”，那么它超额完成计划的吨数是( )
A．－100t
B．100t
C．10t
D．1500t
例2：某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
【归纳总结】解决此类问题的关键是理解“500±30（mL）”的含义，即500是标准，“+”表示比标准多，“-”表示比标准少.
【针对训练】
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
二、课堂小结
内容
具有相反意义的量
相反意义的量是指意义______的两个量，相反意义的量是成对出现的.
用带有“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，记作______那么另一个量就是负，记作______.
1．如果气温上升3℃记作+3℃，下降5℃记作
（
）
A.5℃
B.-5℃
C.+3℃
D.-2℃
2．向东走-8米的意义是（
）
A．向东走8米
B．向西走8米
C．向西走-8米
D．以上都不对
3．下列不是具有相反意义的量是（
）
A．前进5米和后退5米
B．节约3吨和消费10吨
C．身高增加2厘米和体重减少2千克
D．超过5克和不足2克
4．（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作__________.
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示__________.
物体原地不动记为_______.
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作__________.
5．抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示__________.
6．如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为_________．
7．据史料记载，孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示孔子出生的年代，那么司马迁出生于公元前145年可表示为_____
年，欧阳修出生于公元1007年可表示为______
年，韩非子出生于-206
年表示韩非子出生于__________
年．
8．（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？
（2）如果水位上升2米记作＋2米，那么-1.5米表示的意义是什么？
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥-1800元，你知道分别代表什么意义吗？
当堂检测参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．(1)-3℃
(2)
向东运动2米
0米
(3)-3.8吨
5．低于标准水位0.9米
6．-1.36％
7．-145
＋1007
公元前206
8．（1）4600
m表示高出海平面4600
m，-200
m表示低于海平面200
m；
（2）
水位下降1.5
m；
（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥-1800元表示支出现金1800元.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
学习目标：
1.理解掌握有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点）
2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点）
3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点）
学习重点：掌握有理数的乘法法则及倒数的概念.
学习难点：进行有理数的乘法运算.
知识链接
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）
（2）
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
新知预习
观察与思考
1.如图,一只蜗牛沿直线
l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
填一填：
（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行
2cm应记为________；
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.
想一想：
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？
-6
-4
-2
O
2
4
6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？
-6
-4
-2
O
2
4
6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
原地不动或运动了零次，结果是什么？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：仍在原处，即结果都是___________
，
可以表示为:
.
【自主归纳】
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.
计算：
（1）
（2）
【自主归纳】
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.
三、自学自测
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
填空
（1）-3的倒数是___________；
的倒数是_____________.
（2）______的倒数是6；___________的倒数.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的乘法法则的运用
例1：计算
（－3）×9；
（2）（-
4）×5；
（3）（-
5）
×（-7）；（4）.
【归纳总结】有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
【针对训练】
计算
（1）
；
（2）8×（-1.25）.
探究点2：求一个数的倒数
例2：求下列各数的倒数
1
，-1
，，-，，,0.
【归纳总结】（1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数；（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置；（3）0乘以任何数都等于0，所以0没有倒数.
【针对训练】
填空：
－0.5的倒数是
，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是
.
例3：已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
【归纳总结】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1.互为相反数的两个数的绝对值相等.
【针对训练】
已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．
探究点3：有理数乘法的实际应用
例4：通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少.
【归纳总结】
解此题的关键是明确温度变化与高度变化的关系.
【针对训练】
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
二、课堂小结
内容
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.
求解步骤
有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
倒数
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数.0没有倒数.
1.小丽做了四道题目，正确的是
（
）
A.
(–)×(–)=
–
B.
–2.8+(–3.1)=5.9
C.(–1)×(+)=
D.7×(–)=
–
2.两个有理数的积为0，那么这两个数一定是（
）
A.都为0
B.有一个为0
C.至少有一个为0
D.互为相反数
3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数
（
）
A.符号相反
B.符号相反且负数的绝对值大
C.符号相反且绝对值相等
D.符号相反且正数的绝对值大
4.下列说法错误的是（
）
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.倒数等于它本身的有理数只有2个
5.的倒数的绝对值是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
乘积为－1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是
.
7.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b= .
8.计算
（1）5×（－4）；
（2）（-7）×（-1）；
（3）（-5）×0
（4）；
（5）
（6）（-3）×
9．一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．
某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何
当堂检测参考答案：
D
2.C
3.D
4.A
5.B
0
（1）-20
（2）7
（3）0
（4）
（5）
（6）1
解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得
2.5×3=7.5（米）；（-2.5）×5=-12.5（米）
7.5+（-12.5）=-5（米）.
答：小虫距出发点5米.
解：规定盈利为正，
亏损为负，根据题意,得
（-1.5）×3=-4.5（万元）；
2×3=6（万元）
；
4×1.7=6.8（万元）；
（-2.3）×2=-4.6（万元）；
（-4.5）+6+6.8+（-4.6）=3.7（万元）.
答：这个公司去年盈利3.7万元.
自主学习
l
l
l
l
l
l
l
合作探究
当堂检测
