9.1.1不等式及其解集
一、教学目标
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.
2.培养数感，渗透数形结合的思想.
3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：不等式解集的表示.
四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.
五、教学过程
（一）导入新课
我们学过等式,等式的定义是什么
我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.
同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢 现在我们来看下面的问题
（二）讲授新课
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
思考并完成下列问题
问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.
从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________
.
以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.
（一）不等式概念
1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？
你总结它们的特征总结什么叫做不等式？
2、自主运用新知：
例1：用不等式表示：
1
a是正数
2
a是负数
3
a与5的和小于7与X的差
4
a与2的差小于-1
5
b与4的和大于7
（二）不等式的解和解集
1、回忆什么叫方程的解？
（1）请判断下式是否正确？
1、x=3时，x+3>5 （ ） 2、x= -2时x+3>5（ ）
3、x=2时，x+3>5 （ ）
从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。
你能仿照方程的解，尝试着给不等式的解下个定义吗？
⑴什么叫做不等式的解？
2、根据前面的定义判断下列数中哪些是不等式 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60. 你还能找出这个不等式的其他解吗？
从中你发现当_________时， 总成立，当________或_________时， 不成立。
思考：这个不等式有多少个解？
（2）根据你发现的总结什么叫做不等式的解集？
（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？
（三）重难点精讲
例2:在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)
x>－1;
(2)x<9。
注意：.用数轴表示：如 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点， 在表示a的点上用实心点表示包括这一点.
（四）归纳小结：
引导学生总结本课知识点
（五）随堂小测:
1．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27
B．18≤t＜27
C．18＜t≤27
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0
D．x2≥0
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
4．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为
．
六、板书设计
9.1.1不等式及其解集定义：
例题：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业:
完成下一讲的预习案.
八、教学反思：9.1.1不等式及其解集
预习案
一、学习目标
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.
2.培养数感，渗透数形结合的思想.
3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.
二、预习内容
1．预习本节课本内容.
2.不等式的概念：
一般地，用符号“＜”，“＞”表示大小关系的式子叫做______________
3.
表示不等关系的符号有“＞、＜、≤、≥、≠”。
4.不等式的解:使不等式成立的___________叫做不等式的解
5.一般地,一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。求不等式的_______的过程叫做解不等式
6.对应练习:
判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？
①3＞－1；
②3x≤
－1;
③2x－1
;
④s=vt;
⑤2m＜
8－m;
⑥5x－3=2x+1;
⑦a+b≥c；
⑧1+1≠2
三、预习检测
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m≤0
D．m≥0
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1
0．
4.“a＜b”的反面是（ ）
A．a≠b
B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
探究案
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
思考并完成下列问题
问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.
从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________
.
以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.
（一）不等式概念
1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？
你总结它们的特征总结什么叫做不等式？
2、自主运用新知：
例1：用不等式表示：
⑴a是正数；
⑵a 是负数；3
⑶a与5的和小于7与X的差；
⑷a与2的差小于-1；
⑸b与4的和大于7；
（二）不等式的解和解集
1、回忆什么叫方程的解？
请判断下式是否正确？
x=3时，x+3>5 （ ）
x= -2时x+3>5（ ）
x=2时，x+3>5 （ ）
从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。
你能仿照方程的解，尝试着给不等式的解下个定义吗？
⑴什么叫做不等式的解？
2、根据前面的定义判断下列数中哪些是不等式 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60. 你还能找出这个不等式的其他解吗？
从中你发现当_________时， 总成立，当________或_________时， 不成立。
思考：这个不等式有多少个解？
（2）根据你发现的总结什么叫做不等式的解集？
（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
我们今天学习了不等式及其解集,会寻找不等式的解
,并能在数轴上表示不等式的解集。对于非负数和非正数一定要记住是“≥、≤”。
四、课堂达标检测
1．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27
B．18≤t＜27
C．18＜t≤27
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0
D．x2≥0
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
4．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为
．
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
一、预习检测
1.B
2.D
3.>
4.C
二、课堂达标检测
1.D
2.D
3.B
4.
x2﹣a2≤0．(共22张PPT)
七年级下册
9.1.1不等式及其解集
我们学过等式,等式的定义是什么
表示相等关系的式子叫等式.
我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.
同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.
比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;
体育考试中合格的分数要不低于60分.
请同学们也举一些含有不等关系的例子.
2
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集
.
培养数感，渗透数形结合的思想.
.
培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神
.
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m≤0
D．m≥0
B
D
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1
0．
4.“a＜b”的反面是（ ）
A．a≠b
B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
>
C
一辆匀速行驶的汽车在11
:20距离A地50千米，要在12
:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
问题
11
:20
12
:00
40分钟＝2/3小时
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
①
②
分析：
(1)x=-1;
(2)x=
3;
(3)x<-1;
(4)x≤-1
思考：下列式子有什么区别？
不等式:用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括：
>
<
≠
用等号表示相等关系的式子叫做等式
什么是不等式呢？
什么是等式？
思考：
3.不等式的定义
例1：下列文字问题用不等式表示出来
1
a是正数
2
a是负数
3
a与5的和小于7与X的差
4
a与2的差小于-1
5
b与4的和大于7
a
>0
a<0
a+5
<7-x
a-2<-1
b+4
>7
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
思考：x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=78时，
，
不等式成立，
所以
x=78是不等式
的解
思考：
x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，
，
不等式不成立，
所以
x=75不是不等式
的解
思考：
x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=72时，
，
不等式不成立，
所以
x=72也不是不等式
的解
当
时，不等式
总成立；
当
75或
75时，不等式
不成立.
不等式
的解有多少个？
<
=
无数
即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有
个.
3.不等式的解集
因此，表示了能使不等式成立的的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.
一般地，一个含有未知数的不等式的
，组成这个不等式的
解集.求不等式的
的过程叫做解不等式.
所有的解
解集
3.不等式的解集
4.不等式的解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x
例2.
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴
x>－1;
(2)x<9
○
0
1
⑴
解:在数轴上表示为：
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
0
⑵
９
表示解集的方向什么时候向左，什么时候向右？
界点上的空心圆圈是什么意思？
1．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27
B．18≤t＜27
C．18＜t≤27
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0
D．x2≥0
D
D
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
4．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为
．
B
x2﹣a2≤0
数学建模、类比等式
不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式
一要注意
“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义。
二要注意仔细审题，正确列出不等式。
三要注意观察生活，让数学服务生活。
三个注意：
四个概念：
二种思想：
再
见