5.2.1
平行线
班级
姓名
【学习目标】
了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,
知道平行公理以及平行公理的推论.
会用符号语方表示平行公理推论,
会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【学习过程】
一、自主探究
1.平行定义：同一平面内，___________________
的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作a_____b.
2.在同一平面内，两条直线只有_____种位置关系：________或_______.
二、拓展提升
1.用直线和三角尺画平行线.
过点B画直线a的平行线.
过点C画直线a的平行线.它与（1）中直线平行吗
2.
归纳：经过__________一点,有且只有_______条直线与这条直线平行.
3.比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“______________”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是_________的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线_____,而垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.平行公理推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也____________.
用符号语言表达：如果____________,那么______________.
三、达标练习
填空
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
判断
4.不相交的两条直线叫做平行线.(
)
5.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,
那么它与另一条直线也互相平行.(
)
6.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(
)
解答题.
读下列语句,并画出图形后判断.
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.
(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E
（3）直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
四、拓展练习
1.已知:如图,P是直线外一点,两条直线都经过点P,且∥,那么与相交吗 为什么
2.如图,如果AB∥CD,EF∥CD,那么AB∥EF吗
【学习评价】
自评
☆
☆
☆
师评
参考答案：
达标练习1.相交
2.平行公理的推论
3.1个、0
4.╳
5.√
6.
╳
解答题作图（3）略.
（1）
（2）
拓展练习1.相交.假设与平行，那么可得过直线l外一点P有两条直线和已知直线平行，这与平行公理发生了矛盾.所以假设不成立，所以与相交.
2.平行.根据平行公理的推理可知.
解:∵AB∥CD,EF∥CD
∴AB∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行)(共14张PPT)
5.2.1
平行线
1.在同一平面内，两条直线会有什么位置关系
A
E
B
F
O
2.相交的两条直线有什么特殊的位置关系
3.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗
直线a与b不相交，即直线a与b互相平行,记作a
∥
b。
同一平面内，不相交的的两条直线互相平行.
a
b
1、在同
一平面内
平行线有什么特征？
2、不相交
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
生活中的平行
扶手
双杠
铁轨
如何画平行线？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
平行公理推论
如果a
∥
b
,
b∥
c
，那么a
∥
c
。
填空
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
相交
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
1
个
0
判断
4.不相交的两条直线叫做平行线.(
)
5.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,
那么它与另一条直线也互相平行.(
)
6.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(
)
╳
√
╳
读下列语句,并画出图形后判断.
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行。
(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E
(3)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
A
C
P
B
D
A
C
P
E
B
D
F
P
b
c
a
这节课你有什么收获？
(1)什么是平行线；
(3)平行线的画法;
(2)平行线的表示方法;
(4)平行线的两个公理。
（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？5.2.1
平行线
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1.知识与技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,
知道平行公理以及平行公理的推论.
会用符号语方表示平行公理推论,
会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.2.过程与方法：经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.3.情感、态度、价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.
重点、难点：教学重点：探索和掌握平行公理及其推论.教学难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学准备：PPT课件和微课等.
教学过程
一、创设情景、引入新课1.在同一平面内，两条直线会有什么位置关系 2.相交的两条直线有什么特殊的位置关系 3.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗 二、自主学习、合作探究1.如果两条直线不相交，你能想象出是什么样子吗？【设计意图：平行线是很抽象的图形之一，让学生想象一下，加强学生空间想象能力的培养.】2.平行定义：同一平面内，___________________
的两条直线叫做平行线。直线a与b是平行线,记作a_____b。3.在同一平面内，两条直线只有_____种位置关系：________或_______。4.你还能举出其他一些平行的例子吗？【设计意图：强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线.教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.】三、释疑解难、精讲点拨1.用直线和三角尺画平行线.
（1）画直线a的平行线。（2）若Ｐ直线ＡＢ上，过点P作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？（3）过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
【设计意图：画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，加强直观教学.】2.
归纳：经过_____________一点,有且只有_______条直线与这条直线平行.3.比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“______________”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是_________的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线_____,而垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也____________。用符号语言表达：如果____________,那么______________.【设计意图：加强异同点的比较，加深学生的认识.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外..】四、巩固训练、深化提高填空1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.判断4.不相交的两条直线叫做平行线.(
)5.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,
那么它与另一条直线也互相平行.(
)6.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(
)解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断.(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行。(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E（3）直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标.】六、板书设计:5.2.1
平行线平行公理
推论
作业设计
最佳解决方案
1.下列说法错误的是(
)A.在同一平面内,不相交的两条线段必然平行
B.在同一平面内,不相交的两条直线必然平行
C.在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交
D.在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行2.在纸上画一个并取一点,过点画一条直线与平行,则这样的直线(
)A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.有一条或不存在3.已知直线AB及直线外一点P,若过点P作一直线与AB平行,这样直线
,
理由
.4.直线∥,∥,则直线与的位置关系是
.5.如图,过点P分别画OA、OB的平行线交OA于点E,交OB于点F,并用量角器量出∠PEO、∠PFO、∠AOB的大小,找找它们之间有哪些关系
参考答案：1.A
2.D
3.只有一条、平行公理
4.
∥
5.
∠PEO+∠AOB=180°
、∠PFO+∠AOB=180°等
