平行线
的判定
班级：
姓名：
学习目标：
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握平行线的判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过判定定理的推导，培养分析问题、进行推理的能力．
课标目标：会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
学习重点：判定定理的推导和例题的解答
学习难点：使用符号语言进行推理．
知识回顾：
如图，直线a,b被直线c所截，
那么∠1与∠2是_________角，∠2与∠3是_________角，
∠2与∠4是_________角，
在同一平面内，_________的两条直线叫做平行线。
经过已知直线外一点，有_________条直线与已知直线平行。
4、∵a//c
,
c//b
∴________
（如果两条直线都和第三条直线________，那么这两条直线也互相________）
二、自学探究
阅读教科书，回答以下问题
1、画两条平行线
把图中的直线a,b,看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等 由此你能发现判定两直线平行的方法吗
2、平行线的判定方法：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，
如果_________相等，那么这两条直线平行。
简单地说：_________相等，两直线_________。
几何叙述：∵∠1＝∠2
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
3、知识运用
如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多
少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
4、知识总结：
平行线的识别方法：
①?_______角相等，两直线平行。
②?_______角相等，两直线平行。
③
_______角互补，两直线平行。
三、例题讲解
如图，请完成以下填空
①
∵
∠2
=___（已知）
∴
___∥___（
）
②
∵
∠3
=
∠5（已知）
∴
___∥___（
）
③∵
∠4
+___=180°（已知）
∴
___∥___（
）
例2
如图：已知
∠1=75°
,
∠2
=105°
问：AB与CD平行吗？为什么？
例3
如图，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
解：
此例告诉我们：垂直于同一条直线的两条直线互相_______。（可以看做平行线判定方法的特殊情形）
四、学习体会
你学到了什么？你认为还有什么不懂的？
你有什么经验与收获让同学们共享呢四、课堂练习：
答案：
知识回顾：
同位角、内错角、同旁内角
不相交
有且只有
a//b
平行
平行
自主探究：
同位角
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
∠3=55°
∵∠1＝∠3=55°∴
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
变式1：∠3=55°
∵∠1＝∠3=55°∴
AB∥CD同位角相等，两直线平行
变式2：∠3=125°∠2＝∠3=125°∴
AB∥CD同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例题讲解
例1
如图，请完成以下填空
①
∵
∠2
=_∠6__（已知）
∴
_AB__∥_CD__（同位角相等，两直线平行
）
②
∵
∠3
=
∠5（已知）
∴
_AB__∥_CD__（内错角相等，两直线平行
）
③∵
∠4
+_∠5__=180°（已知）
∴
_AB__∥_CD__（同旁内角互补，两直线平行
）
例2
∵∠2＝∠3=105°∴
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
例3
CD与EF平行
同位角相等，两直线平行
四、学习体会
略
33
23
1
43
a3
b3
c3
1
a
A
B
2
b
A
C
E
F
2
3
B
1
D
E
F
2
C
A
3
B
1
D
变式1图
C
A
E
F
2
3
B
1
D
变式2图
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
A
C
1
2
3
B
D5.2.2
平行线的判定
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1.知识与技能：使学生理解、掌握平行线的三种判定方法，并能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证；初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。2.过程与方法：经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件、定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达，领悟归纳和转化的数学思想方法并能解决相关的实际问题。3.情感、价值观：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力，在观察实验的基础上进行定理的概括与定理的推导
重点、难点：教学重点：理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．教学难点：运用推理的形式获得判定方法，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．
教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课如图，直线a,b被直线c所截，那么∠1与∠2是_________角，∠2与∠3是_________角，∠2与∠4是_________角，在同一平面内，_________的两条直线叫做平行线。经过已知直线外一点，有_________条直线与已知直线平行。4、∵a//c
,
c//b∴________
（如果两条直线都和第三条直线________，那么这两条直线也互相________）问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？
【回顾上节课的内容，为本节课的学习奠定基础】二、自主学习、合作探究1、画两条平行线问题1 以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？【通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1】2、平行线的判定方法：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行。简单地说：_________相等，两直线_________。几何叙述：∵∠1＝∠2
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）【锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．】3、知识运用如图1，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到a∥b？问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？问题5
我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．（2）你是怎样得到这个结论的？追问3：
用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．【通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．】三、巩固训练、深化提高如图，请完成以下填空①
∵
∠2
=___（已知）
∴__∥___（
）②
∵
∠3
=
∠5（已知）∴
___∥___（
）③∵
∠4
+___=180°（已知）∴
___∥___（
）例2
如图：已知
∠1=75°
,
∠2
=105°
问：AB与CD平行吗？为什么？例3如图，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。解：
此例告诉我们：垂直于同一条直线的两条直线互相_______。（可以看做平行线判定方法的特殊情形）【针对这三个平行的判定方法，让学生灵活利用所学知识解决问题，在练习周让学生有意识的整理知识，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．】
四、总结升华、反思提升问题：我们一起来回顾本节课学习的内容，同学们从知识上、方法上、经验上对本节课做以小结，以小组为单位派代表发言．【通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定方法，体会转化的思想，积累研究几何图形的经验：画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论．】板书设计:平行线的判定两条直线被第三条直线所截判定方法1.如果同位角相等，那么两条直线平行。判定方法2.如果同位角相等，那么两条直线平行。判定方法3.如果同位角相等，那么两条直线平行。例题讲解
作业设计练习
如图，BE是AB的延长线．（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行 根据是什么 （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行 根据是什么 （3）连接BD，添加一个什么条件能使AD平行于BC呢？说明理由．
教学反思：《平行线的判定》这节课是人教版七年级下第五章第二节第二课，它所处的位置非常重要。“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用。与研究其它图形先研究定义和性质，再研究判定不同的是，本节是先研究判定，再研究性质。这顺应了学生的思维发展规律，但也增大了本节课授课的难度。学生没有任何完整研究一个几何图形的经验，对研究方法非常陌生，而本节课不仅要教给学生研究几何问题通常的方法，还承担了从“实验几何”向“论证几何”的过渡作用。本节课的重点是三个判定方法，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时我多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平，并有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。通过本节课的实际授课，我也意识到，在利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的过程中，因为没有规范的板书过程而使学生后面的说理经常说不清楚，不够简练。而且在课堂上学生提出疑问，能否利用“同旁内角互补，两直线平行”来推理论证出“内错角相等，两直线平行”？由于课堂时间有限，没有让学生经历、完善这个过程，使学生有所遗憾。后的教学中，我要更深入的研究教材，研究教法，使学生在数学课堂上的思维得到最大的锻炼和提高，使学生享受充实快乐的数学课堂。
33
23
1
43
a3
b3
c3
A
E
F
2
C
A
3
B
1
D
变式1图
C
A
E
F
2
3
B
1
D
变式2图
C
E
F
2
3
B
1
D
知识运用图1
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
A
C
1
2
3
B
D
例题2图
例题3图
c
a
b
B
C
D
E
A(共19张PPT)
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？
2、
经过直线外一点，有且只有几条直线平行于已知直线？
4、怎样画平行线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线是什么位置关系？
一、放
二、靠
三、推
四、画
平行线的画法：
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a
//b，你有办法了吗
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：
同位角相等，两直线平行。
∵
∠1=∠2（已知）
∴
a∥b（同位角相等，两直线平行）
1
2
几何语言表述：
a
b
A
C
E
F
2
3
B
1
D
１．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
知识应用
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于
多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
知识应用
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
E
F
2
C
A
3
B
1
D
变式1
C
A
E
F
2
3
B
1
D
变式2
大家来探索!
①
如图：
如果∠1=∠３，
那么a与b平行吗？
a
b
l
1
３
２
内错角相等，两直线平行。
∵
____=____（已知）
∴
___∥___（内错角相等，两直线平行）
∠1
∠３
a
b
几何语言表述：
②
如图：
如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？
同旁内角互补，两直线平行。
∵
____+____=180o（已知）
∴
___∥___（同旁内角互补，两直线平行）
∠1
∠2
a
b
大家来探索!
a
b
l
1
2
几何语言表述：
同位角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
直线平行的条件
同旁内角互补，两直线平行。
画平行线的事实
同位角相等，
两直线平行。
内错角相等，
两直线平行。
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C,
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
例题1.
①
∵
∠2
=___（已知）
∴
___∥___
②
∵
∠3
=
∠5（已知）
∴
___∥___
③∵
∠4
+___=180o（已知）
∴
___∥___
∠6
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
如图：
（同位角相等,两直线平行）
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
平行线的判定
例题２.
如图：已知
∠1=75o
,
∠2
=105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
平行线的判定
A
C
1
4
2
3
B
D
5
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵
b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
a
b
m
n
130
50
50
２.已知∠3=45
°，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，试说明
？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵
∠3=45°(已知)
∴∠
2=∠3
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
文字叙述
图形表示
符号表示
①________那么这两条直线也互相平行。
②
同位角相等
两直线平行。
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD（同位相等，两直线平行）
③___________两直线平行
,
④___________两直线平行。
⑤在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。
