命题、定理、证明
班级 姓名
【学习目标】
1．理解命题、定理、证明的概念，能区 分命题的题设和结论；
2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．
【学习过程】
一、情景引入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？
1. 对顶角相等；
2. 画一个角等于已知角；
3. 两直线平行，同位角相等；
4. a、b两条直线平行吗？
5. 温柔的小莉；
6. 玫瑰花是动物；
7. 若a2＝4，求a的值；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
二、合作探究
观察下面命题：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余；
问题1：命题是由几部分组成的？
命题由 和 两部分组成.
题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
数学命题表达：
“如果……那么……”的形式
试一试：
请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论 ，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时， ，这样的命题叫做假命题．
真命题：
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
※定理也可以作为继续推理的依据．
三、释疑解难
问题：这是一个真命题，你能说一说理由吗？
例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
四、巩固训练，能力提高
1、判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；( )
（2）请画出两条互相平行的直线； ( )
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )
（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余.( )
2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.
4、在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1 （ ）；
∴∠AEF＝∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF＝∠CFE （ ）．
∵∠3＝∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．
即∠GEF＝∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3. 谈一谈你对证明的理解.
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆
师评
答案：一、情景引入
1、（1）是 （2）不是 （3）是 （4）不是
（5）不是 （6）是 （7）不是 （8）是
二、合作探究
命题由题设和 结论两部分组成.
题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
试一试：
（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
三、精讲点拨
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2＝∠1＝90o（等量代换）．
∴∠1＝90o （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
四、能力提高
1、答案：是，不是，不是，是
2、答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题
3、答：假命题，理由如下
如图所示，
∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角
且∠1≠∠2
∴“同位角相等”是假命题
4、证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；
∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF＝∠CFE （两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．
即∠GEF＝∠HFE （等式性质）．
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）
5.3.2命题、定理、 证明
课 型
新 授
单 位
主备人
教学目标：
1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；
2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．
重点、难点：
教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
教学难点：表述推理过程．
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、情景引入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？
1. 对顶角相等；
2. 画一个角等于已知角；
3. 两直线平行，同位角相等；
4. a、b两条直线平行吗？
5. 温柔的小莉；
6. 玫瑰花是动物；
7. 若a2＝4，求a的值；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
追问：你能举出一些命题的例子吗？
二、合作探究
观察下面命题：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余；
问题1：命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
数学命题表达：
“如果……那么……”的形式
试一试：
请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）对顶角相等．
答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．
情境回顾：
问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
1. 对顶角相等；
3. 两直线平行，同位角相等；
6. 玫瑰花是动物；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
答案：√，√，×，×
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？
探究
真命题：
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
※定理也可以作为继续推理的依据．
追问：你能说几个学习过的定理吗？
三、释疑解难
例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2＝∠1＝90o（等量代换）．
∴∠1＝90o （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题
解：如图所示，
OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题
四、巩固训练，能力提高
1、判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；( )
（2）请画出两条互相平行的直线； ( )
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )
（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余.( )
答案：是，不是，不是，是
2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题
3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.
答：假命题，理由如下
如图所示，
∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角
且∠1≠∠2
∴“同位角相等”是假命题
4、在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；
∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF＝∠CFE （两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．
即∠GEF＝∠HFE （等式性质）．
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3. 谈一谈你对证明的理解.
六、板书设计:
命题、定理、证明
命题 定理 证明
概念：判断一件事情的语句 经过推理证实的真命题 例题
例题
真命题、假命题
教学反思：
本节课的主要内容是命题、定理，是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。为此，我做了如下思考：在课前延伸部分，我让学生利用已学知识将学生所未知的命题补充完整，让学生在不知不觉中已体会到命题的因果联系。而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以将命题的引入和语文联系起来，激发了学生的好奇心，引起学生的兴趣。自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。?
课件14张PPT。5.3.2 命题、定理、证明情境引入 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？
1. 对顶角相等；
2. 画一个角等于已知角；
3. 两直线平行，同位角相等；
4. a、b两条直线平行吗？
5. 温柔的小莉；
6. 玫瑰花是动物；
7. 若a2＝4，求a的值；
8. 若a2＝b2，则a＝b.不是是不是不是是不是是是 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 合作探究 观察下面命题：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）如果两个角的和是90o，
那么这两个角互余； 命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学命题表达：
如果……那么……题设结论 说一说下面命题的题设和结论？ 请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）对顶角相等．
答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．试一试 下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
1. 对顶角相等；
3. 两直线平行，同位角相等；
6. 玫瑰花是动物；
8. 若a2＝b2，则a＝b.情境回顾√√×× 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 你能再举出真命题和假命题的例子吗？合作探究（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（3）两点确定一条直线． 上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．※定理也可以作为继续推理的依据． 你能说几个学习过的定理吗？真命题释疑解难 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）． ∴∠1=90o （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 这是一个真命题，你能说一说理由吗？ 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 判断一个命题是假命题，也可举出一个例子
（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，
OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题1：判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；( )
（2）请画出两条互相平行的直线； ( )
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )
（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余.( ) 是 不是 不是 是巩固训练 2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 |a|=|b|，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题 3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下
如图所示，
∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角
且∠1≠∠2
∴“同位角相等”是假命题应用提高 4、在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行今天我们学习了哪些知识？ 1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3. 谈一谈你对证明的理解.体验收获
