(共14张PPT)
6.1
平方根(第二课时)
（1）9的算术平方根是____。
(2）平方等于9的数是_____
.平方等于0.64的数是____
（3）一对互为相反数的平方有什么关系？
总结：
创设情景
明确目标
由以上问题可知平方得一个正数的数有
个，并且
。
1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征.
2．能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
学习目标
根据上面的研究过程填表：
如果我们把
分别叫做
的平方根，你能类比算术
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
探究一
平方根的概念
合作探究
达成目标
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果
，那么x
叫做a的平方根．
平方根的概念
例如：3和-3是
9的平方根，
简记
是9的平方根．
填空：
求平方
求平方根
认识开平方运算
两图中的运算有什么关系呢？
一个非负数的平方根和它的算术平方根有什么关系？
①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个；
②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
③0的平方根和算术平方根都是0.
探究二
求一个非负数的平方根
思考：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
例1 求下列各数的平方根：
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
实数的平方根的特征
0的平方根就是0
；
负数没有平方根．
为什么？
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
平方根的表示
正数a的算术平方根可以表示用
表示；
正数a的负的平方根，可以用符号
表示，
正数a的平方根用符号
表示．
读作“正、负根号a
”．
例 说出下列各式的意义，并求它们的值：
解：（1）
；
（2）
；
（3）
.
探究三
开平方的运用
①
②
③
④
求下列各数中的x的值
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正的平方根即为它的算术平方根，由此就可以写出它的负的平方根.
知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
探究三
开平方的运用
1．概念：平方根.
2．方法：如何求一个非负数的平方根.
3．平方根与算术平方根的区别与联系？
总结梳理
内化目标6.1平方根
（第一课时）
班级：
姓名：
【学习目标】
1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2.
培养逆向思维能力。
重点难点：理解算术平方根的意义。
【学习过程】
一、【自主预习】：
（阅读课本40页的内容，完成以下题目）
（一）算术平方根的定义
1.
填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
表中的问题，实际上是已知一个正数的
，求
的问题。
2.
算术平方根的定义
一般的，如果一个正数的
等于，即，那么这个正数叫做
算术平方根。
的算术平方根记为
，读作“
”，
叫做
。
规定：0的算术平方根是
.
（二）算术平方根的性质
；
；=
；
。
一个非负数的算术平方根一定是
，一个非负数的算术平方根的平方一定等于
。要有意义，的取值范围是
三、【合作探究】：
例：
求下列各数的算术平方根：
(1)100
(2)
；
(3)
0.0001.
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
(1)＝______；
(2)＝______；
(3)＝______；
(4)＝______；
(5)＝______；
(6)＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______
4.辨析题：小欧认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小欧的看法对吗？为什么？
四、【总结升华】：
本节课我的收获：
我的疑问：
【学习评价】
自评
☆
☆
☆
师评
答案：
精练的答案：
1、（1）8,8,8
（2）0.5,0.5,0.5
（3）4/7
4/7
4/7
2、9,
10,
1,
3/5,
0.1,
3
3、11,12,13,14,15,16,17,18,19
4、不正确,负数没有算术平方根(共13张PPT)
6.1平方根(第一课时)
1、了解算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根
2、了解一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根
请你说一说解决问题的思路．
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25
dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形的面积
1
9
16
36
边长
1
3
4
6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即
,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：
读作：“根号a”,
a叫做被开方数。
表示方法:
根号
被开方数
a的算术平方根
简读:根号a
2
根指数
可以省略
自
主
学
习
读作:二次根号a
例1
求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）
（3）0.0001
解：（1）因为
=100，所以100的算术平方根为10，即
=10。
（2）因为
=
，所以
的算术平方
根是
，即
=
（3）因为
=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即
=0.01。
其实：求算术平方根的过程就是平方的相反运算
思
考
从例1可以看出：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
从例1可以看出：被开放数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有的正数都成立。
求下列各数的算数平方根：
（1）81
；
（2）0.0025；
（3）3
新知演练
巩固与提高
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即
＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根
是______，即
＝______；
(3)因为_____2=______
，所以
的算术平方根
＝______.
是______，即
课堂小结
1.知识与技能：算术平方根的定义
算术平方根的求法
2.方法与思想：
具体到抽象的数学方法
数学建模
3.回答下列各数的算术平方根
0.000
001
解
=
=
4.求
的值
0.001
3
谢
谢6.1平方根
（第二课时）
班级：
姓名：
学习目标：
了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根
了解开方与乘方互为逆运算
会用平方求百以内整数的平方根
学习过程：
一、复习回顾，引入新课：
想一想：（相信你能行）
（1）9的算术平方根是____。
(2）平方等于9的数是_____
.平方等于0.64的数是____
（3）一对互为相反数的平方有什么关系？
总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有
个，并且
。
二、自主学习，合作探究
探究一：平方根的概念
仔细阅读教材，标注重点，完成教材中的表格。并思考并回答下列问题：
1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。
2.什么叫开平方？通过预习课本知道平方与开平方互为逆运算。
3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？
自主小结：
1、一般地,
如果一个数的平方等于，即
，那么这个数就叫做的
，记为
，读作
。例如
和
是9的平方根，也就是说
是9的平方根。
2、求一个数的
的运算，叫做开平方；
与开平方互为逆运算；
探究二：求一个非负数的平方根
2、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？
他们有什么关系？
（2）0
的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
3、归纳：
探究三：开平方的应用
三、巩固练习
拓展提高
1、有意义吗？何时才有意义？为什么？
2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？
3、求下列各数中的值：
①
②
③
④
四、总结归纳
，反思提升
【课堂小结】：本节课你有什么收获？
【课后反思】本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对学案的建议是
【学习评价】
自评
☆
☆
☆
师评
学案答案
一、
（1）3（2）3，-3；0.8,-0.8（3）相等
总结：2个，互为相反数
二、
探究二例题1答案：（1）±10（2）±3/4（3）±0.5（4）±3/2（5）0
探究三例题：（1）求36的算术平方根，6（2）求0.81的算术平方根的相反数，-0.9（3）求49/9的平方根
，±7/3
三、
3（1）x=±5（2）x=±9（3）x=±7/2（4）x=±66.1平方根
（第二课时）
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1.知识与技能：会求某些非负数（完全平方数）的平方根并会用符号表示.2.过程与方法：经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.3.情感、价值观：通过师生活动、学生自我探究,
培养学生观察，比较，归纳及运算能力
重点、难点：教学重点：平方根的概念.教学难点：归纳有关平方根的结论。
教学准备：写有数字的卡片，PPT课件和微课等。
教学过程
一、复习回顾、引入新课想一想：（相信你能行） （1）9的算术平方根是____。(2）平方等于9的数是_____
.平方等于0.64的数是____
（3）一对互为相反数的平方有什么关系？
总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有
个，并且
。 【设计意图：从上节课算术平方根的内容，引导学生发现新旧知识之间的关系，激发学生探究的欲望，培养数学研究的兴趣】二、自主学习、合作探究探究一：平方根的概念要求学生仔细阅读教材，标注重点，完成教材中的表格。并思考并回答下列问题： 1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。 2.什么叫开平方？通过预习课本知道平方与开平方互为逆运算。 3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？学生活动：自主小结：1、一般地,
如果一个数的平方等于，即
，那么这个数就叫做的
，记为
，读作
。例如
和
是9的平方根，也就是说
是9的平方根。2、求一个数的
的运算，叫做开平方；
与开平方互为逆运算；【设计意图：先自学，在自主探究中发现疑问，并小组合作尝试解决疑问】探究二：求一个非负数的平方根学生活动1、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？
他们有什么关系？（2）0
的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？
2、归纳一个非负实数的平方根的特点和求解规律：探究三：开平方的应用【设计意图：结合算术平方根和平方根，从两者的表示意义发现联系和区别】三、巩固练习
拓展提高1、有意义吗？何时才有意义？为什么？教师提问：平方根与算术平方根有什么联系与区别？2、求下列各数中的值：①
②
③
④【通过这两道例题的处理，加深学生对于平方根概念的理解，并能灵活的进行平方根的计算】
四、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。【教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】板书设计:6.1平方根（2）平方根的概念
例题讲解
作业设计1．求下列各数的平方根．（1）100；
（2）0；
（3）；
（4）1；
（5）0．09
2．的平方根是_______；9的平方根是_______．3．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（
）4．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（
）
A．-3
B．1
C．-3或1
D．-15．利用平方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
教学反思：本节课作为一节概念课，要特别注意规范书写，对于两个例题的处理，设计的目的是熟练求平方根的方法并要规范书写，从而活跃课堂气氛。对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。生活中数学知识无处不在、和生活联系密切，鼓励学生学好数学。本节课的内容虽然不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，因此也是一个关键。6.1平方根
（第1课时）
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1.知识与技能：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.2.过程与方法：经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.3.情感、价值观：通过师生活动、学生自我探究,
培养学生观察，比较，归纳及运算能力
重点、难点：教学重点：会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。教学难点：对算术平方根概念的理解。
教学准备：写有数字的卡片，PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情境、引入新课请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25的纸）【从学生实际生活出发，引导学生发现生活中的数学问题，激发学生探究的欲望，培养数学研究的兴趣】二、自主学习、合作探究（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5（板书：所以边长＝5）.（二）
（完成下表）正方形的面积/191636边长/这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（小组合作，互相提问）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根【师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。】如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.（四）算术平方根的性质
；
；=
；
。一个非负数的算术平方根一定是
，一个非负数的算术平方根的平方一定等于
。要有意义，的取值范围是
三、巩固训练、深化提高例：
求下列各数的算术平方根：
(1)；
(2)0.0001.
（要注意规范学生的解题格式）精练1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.2.求下列各式的值：(1)＝______；
(2)＝______；
(3)＝______；
(4)＝______；
(5)＝______；
(6)＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______，
＝_______
（要检测做题情况，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生小组讨论辨析）4.辨析题：小欧认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小欧的看法对吗？为什么？【通过这四道例题的处理，加深学生对于算术平方根概念的理解，并能灵活的进行算术平方根的计算】
四、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。【教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】板书设计:6.1平方根算术平方根的概念
例题讲解
作业设计1、3的算术平方根是
；
的算术平方根是
；表示
，=
；=
；
。
3想一想：
（≥0）；
0
教学反思：本节课的教学设计首先结合平方数的相关记忆设置疑惑引出新课.让学生带着问题进行探究引入新课。其次在教学过程中设计了两个活动探究：探究一是根据正方形的面积推导算术平方根的概念，既考察了正方形的面积公式，同时又得出结论:上述两题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。顺理成章的引出算术平方根的概念。让同学们熟读算术平方根的概念，明白如何用根号一个数的算术平方根。在同学们理解的基础上把概念讲透，加深记忆，并从概念中理解a的取值范围。探究二是根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根，让同学们自己独立完成，再相互交流，最后用多媒体出示结果，自己对比。目的是运用数学知识解决实际问题，明白生活中数学知识无处不在、和生活联系密切，鼓励学生学好数学。第四个环节又回到探究一继续用算术平方根的概念解决问题。第五个环节巩固基础知识，落实本节课所学内容。本节课的内容虽然不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，因此也是一个关键。
