2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
1.1集合（理科）答案
知识回顾
集合的基本概念
1、相关链接
（1）元素与集合的关系： 属于∈、不属于 。
（2）集合中元素的特征： 确定性、互异性、无序性 。
（3）集合的表示方法： 有列举法、描述法和Venn图 ，在解题时要根据题目选择合适的方法。www.21-cn-jy.com
（4）常见的数集：自然数集 符号 N 、整数集 符号 Z 、有理数集 符号 Q 、实数集 符号 R 。www-2-1-cnjy-com
③常见集合的意义
集合
{x|f(x)=0}
{x|f(x)>0}
{x|y=f(x)}
{y|y=f(x)}
{(x,y)|y=f(x)}
集合的
意义
方程f(x)=0的解集
不等式f(x)>0的解集
函数y=f(x)的定义域
函数y=f(x)的值域
函数y=f(x)的图象上的点集
二、集合间的基本关系和运算
1、相关链接
（1）子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，刚其子集个数为 2n ，真子集个数为 2n-1 ,非空真子集个数为 2n-2 .2-1-c-n-j-y
（2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合.21*cnjy*com
（3）集合A与其补集的区别与联系:两者 没有相同 的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.
（4）集合的基本运算包括 交集 、并集和补集 .在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。
考点例题精析
【变式训练1】：集合共有 子集，真子集 ，非空真子集 ， 非空集合个数 。【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】元集共有5个，子集个数共有个，所以是个。
真子集个数共有2n-1=-1=31个 ，非空真子集个数共有个2n-2= -2=30， 非空集合个数共有个数 2n-1=-1=31个 。【来源：21cnj*y.co*m】
【变式训练2】：已知集合，,则
A. B. C． D.
【解析】{0，1,3,5}{0，1,3,5}={3,5}
{0，1,3,5}{0，1,3,5}={0，1，2，3，5，6} 答案：D
【变式训练3】:设集合,则
【解析】并集“取所有”={1,2,3}{2,3,4}={1，2，3，4}
补集“取其无”{5} 答案：{5}
【变式训练4】：已知集合，，则
(A) （B） （C） （D）
【解析】不等式的集合，画数轴表示：
━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━
-2 -1 0 1 2
由图得： 答案：B
【变式训练5】：设全集是实数集U，已知集合，，则
① ② ③ ④
【解析】解：由 得
由，得
①MN==
②MN==
③=
④
【变式训练6】：已知集合，且，则实数a=___________.
【解析】由，得
①当a>-1时，A=(-1，a)②当a<-1时，A=(a，-1)③当a=-1时，A=
由，得B=(-2，1]，且，得AB=(0，1】
知只有①满足，故得 答案：
【变式训练7】：若集合且，则实数的取值范围。
【解析】解：由，知
①当时A=(1，)②当<1时，A=(,1)
③当=1时，A=[-1，1】，又B=（-2,0）且
知①不满足，②和③满足题意，即
②当<1时，A=(,1)B=（-2,0）且解得
③当=1时，A=[-1，1】，又B=（-2,0）且解得
【变式训练8】：若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )21世纪教育网版权所有
A．1 B．3
C．7 D．31
【解析】
解：若x=-1，，若x=0，则无意义
若x=2， 则=， 若x=3，则=不存在，
则{-1}，{2，}为合伙关系集合，则由它们的元素构成的集合也为合伙关系集合，此时{-1,2，}满足条件。共有3个集合 答案：B
【变式训练9】：约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有：＝ab，＝b(a2＋b2＋1)．设－2＜a＜b＜2，a，b∈Z，用列举法表示集合A＝{x|x＝2()＋}．A= 。
【解析】∵a?b=ab，a⊕b=b（a2+b2+1）且-2＜a＜b＜2，a，b∈Z，
∴A={x|x=2（a?b）+}
={x|x=2ab+}
={x|x=2ab+a2+b2+1}
={x|x=（a+b）2+1}
当a=-1，b=0时，x=2；
当a=-1，b=1时，x=1；
当a=0，b=1时，x=2．
∴A={1，2}．
故答案为：{1，2}．
【变式训练10】：设A、B是两个非空集合，定义运算且，已知，，则________.
【解析】
解：2x-x2≥0得，0≤x≤2；
所以A=[0，2]，B=;
所以，AB=(1，2]；
因为
答案：
【变式训练11】：对于任意的两个正数，定义运算：当都为偶数或都为奇数时，=，当为一奇一偶时，＝，设集合，则集合A中的元素个数为________．
【解析】
解:由⊙的定义，a⊙b=6分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=36；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．2·1·c·n·j·y
解答：?解：a⊙b=6，a、b∈N*， 若a和b一奇一偶，则a⊙b=
即ab=36，满足此条件的1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，故点（a，b）有6个； 若a和b同奇偶，则a⊙b=（a+b）=6，即a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6-1=11个， 所以满足条件的个数6+11=18个． 故答案为：17． 21·世纪*教育网
答案：17
真题汇编
1.(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB
【解析】解：
答案：B
2.(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N＝( )．21·cn·jy·com
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
【解析】解：
答案：A
3.(2014课标全国Ⅰ，理1)已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=
.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）
【解析】解：
答案：A
4.(2014课标全国Ⅱ，理1)设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( )
A. {1} B.{2} C.{0，1} D.{1，2}
【解析】解：
答案：D
5.(2015课标全国Ⅱ，理1)已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）21cnjy.com
｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝
【解析】解：
答案：A
6.(2016课标全国Ⅰ，理1)设集合，，则
(A). (B) (C） （D）
【解析】解：
答案：D
7.(2016课标全国Ⅱ，理2)已知集合，，则
A. {1} B.{1，2} C.{0，1,2，3} D.{-1，0，1，2,3}
【解析】
解：
答案：C
8.(2016课标全国Ⅲ，理1)设集合S= ，则ST=
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）
(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）
【解析】解：
答案：D
9.(2017课标全国Ⅰ，理1)已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B． C． D．
【解析】解：
答案：A
10.(2017课标全国Ⅱ，理2)设集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：
答案：C
11.(2017课标全国Ⅲ，理1)已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】解;
答案：B
2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
1.1集合（理科）
一、《全国卷高考考试说明》相关内容：
1、集合的含义与表示：
① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
2、集合间的基本关系：
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3、集合的基本运算：
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
二、本专题的学习目标：
1、通过对近6年本部分高考题的求解，体会本单元在高考中的分量。
2、通过对子集、交集、并集、补集的分析，使学生牢固掌握基本概念，争取高考集合的5分人人都能拿到。
知识回顾
集合的基本概念
1、相关链接
（1）元素与集合的关系： 。
（2）集合中元素的特征： 。
（3）集合的表示方法： ，在解题时要根据题目选择合适的方法。
（4）常见的数集：自然数集 符号 、整数集 符号 、有理数集 符号 、实数集 符号 。21世纪教育网版权所有
注：①要特别注意集合中的元素所代表的特征。
如：A={y|y=x2+2},B={(x,y)|y=x2+2}.其中A表示数集，B表示二次函数y=x2+2的图象上所有点组成的集合，二者不能混淆。21·cn·jy·com
②注意集合中元素的互异性
对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.
③常见集合的意义
集合
{x|f(x)=0}
{x|f(x)>0}
{x|y=f(x)}
{y|y=f(x)}
{(x,y)|y=f(x)}
集合的
意义
二、集合间的基本关系和运算
1、相关链接
（1）子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为 ，真子集个数为 ,非空真子集个数为 .2·1·c·n·j·y
（2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合.
（3）集合A与其补集的区别与联系:两者 的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.
（4）集合的基本运算包括： .在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。
2..集合间的运算
主要性质和运算律
包含关系：
等价关系：
集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:.
3.方法指导：
①解决集合相等问题的一般思路
若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.21cnjy.com
②判断两集合关系的常用方法：
<1>化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；
<2>用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.
③集合运算的常用方法
<1>集合元素离散时借助Venn图运算；
<2>集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.
考点例题精析
考点一 子集、真子集
【例题1】：集合共有 个子集
【答案】：8
【解析】：元集的子集个数共有个，所以是8个。
【变式训练1】：集合共有 子集，真子集 ，非空真子集 ， 非空集合个数 。www-2-1-cnjy-com
【例题2】：设集合，，则
（B） （C） （D）
【答案】：B
【解析】：由集合之间的关系可知，，或者可以取几个特殊的数，可以得到B
考点二 集合的简单运算
【例题3】：已知集合，则
B. C． D.
【答案】：C
【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。
【变式训练2】：已知集合，,则
A. B. C． D.
【例题4】：设集合，则=( )
【答案】：
【解析】：因为，所以。
【变式训练3】:设集合,则
考点三 集合中含有不等式的问题
【例题5】：设全集是实数集R，，，则=
【答案】：。
【解析】：因为，所以。
【变式训练4】：已知集合，，则
(A) （B） （C） （D）
【例题6】：已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】：D
【解析】：因为，要达到只有。
【变式训练5】：设全集是实数集U，已知集合，，则
① ② ③ ④
考点四 集合中含有参数的问题
【例题7】：设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
【答案】：1
【解析】：因为中必须有3，所以。
【变式训练6】：已知集合，且，则实数a=___________.
【例题8】：若集合，满足，则实数的取值范围
【答案】：
【解析】：如果，，所以。
【变式训练7】：若集合且，则实数的取值范围。
考点五 集合中信息的问题
【例题9】：定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为
【答案】：6
【解析】：因为，所以2+4=6.
【变式训练8】：若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )21教育网
A．1 B．3
C．7 D．31
【例题10】如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为( )
A． B．
C． D．
【分析】读懂运算的含义，由韦恩图得=，进而转化为学习过的集合运算求解。
【点评】本题是在学习了集合的交集、并集、补集的基础上，新定义的一种运算，在理解新运算的含义后，转化为交、并、补运算，即新知识向旧知识转化。www.21-cn-jy.com
【变式训练9】：约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有：＝ab，＝b(a2＋b2＋1)．设－2＜a＜b＜2，a，b∈Z，用列举法表示集合A＝{x|x＝2()＋}．【来源：21·世纪·教育·网】
【变式训练10】：设A、B是两个非空集合，定义运算且，已知，，则________.
【变式训练11】：对于任意的两个正数，定义运算：当都为偶数或都为奇数时，=，当为一奇一偶时，＝，设集合，则集合A中的元素个数为________．
真题汇编
1.(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB
2.(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N＝( )．2-1-c-n-j-y
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
3.(2014课标全国Ⅰ，理1)已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=
.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）
4.(2014课标全国Ⅱ，理1)设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( )
A. {1} B.{2} C.{0，1} D.{1，2}
5.(2015课标全国Ⅱ，理1)已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）21*cnjy*com
（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝
6.(2016课标全国Ⅰ，理1)设集合，，则
(A). (B) (C） （D）
7.(2016课标全国Ⅱ，理2)已知集合，，则
A. {1} B.{1，2} C.{0，1,2，3} D.{-1，0，1，2,3}
8.(2016课标全国Ⅲ，理1)设集合S= ，则ST=
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）
(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）
9.(2017课标全国Ⅰ，理1)已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B． C． D．
10.(2017课标全国Ⅱ，理2)设集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
11.(2017课标全国Ⅲ，理1)已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
