6.2
立方根
【学习目标】
了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、体会一个数的立方根的惟一性，
分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】
1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】
一、温故知新、引入新课
分别求出下列各数的平方根：16，-16,0
平方根是如何定义的
平方根有哪些性质
二、自主探究
1、问题：要制作一种容积为27
m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
2、思考：(1)
的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
3、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的
.（也叫做数a的
）.换句话说,如果
,那么x叫做a的立方根或三次方根.
记作：
.读作“
”，
其中a是
，3是
，且根指数3
省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
4、开立方
求一个数的
的运算叫做开立方，
与开立方互为逆运算（小组合作学习）
5、立方根的性质
（1）教科书49页探究
（2）总结归纳：
正数的立方根是
数，负数的立方根是
数，0的立方根是
.
（3）思考：每一个数都有立方根吗？
一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
零
（5）被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根会有什么变化？
三、学以致用
2、
求下列各式的值：
3、跳一跳
已知半径为r
的球，其体积的计算公式为
． 如果甲、乙两球体积的比为1
：8，则甲、乙两球的半径比为
.
四、总结反思
这节课我的最大收获是：
我不能解决的问题是：
【学习评价】
自评
师评
答案：
一二略
三、
1、x
x
x
x
√
2、4
-5
-3/4
3、1:2(共13张PPT)
6.2
立
方
根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
X=3.
正方体的棱长为3㎝
-2
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .
３
1.立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
读作:三次根号
a
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为X,则
所以正方体的边长是
㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1.
根据立方根的意义填空.
因为
=8，所以8的立方根是（ ）
因为(
)
=0.125,所以0.125的立方是（ ）
因为(
)
＝０，所以０的立方根是（ ）
因为
(
)
＝－8，所以－8的立方根是（
）
因为(
)
＝－
，所以－
的立方（
）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2)
25的平方根是5
x
(3)
-64没有立方根
x
(4)
-4的平方根是
x
(5)
0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些
有1,
-1,
0
平方根是它本身的数呢
只有0
想一想
引伸探究2
因为
=
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
例:求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
方法指导:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3
先填写下表,再回答问题:
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
已知半径为r
的球，其体积
的计
算公式为
． 如果甲、乙两球
体积的比为1
：8，则甲、乙两球的半径比为
.
R
r
乙
甲
1
2
:
5.跳一跳：
课堂小结
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同6.2
立方根
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1、知识与技能：理解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;理解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2、过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的异同。3、情感态度与价值观：渗透由一般到特殊的思想方法，培养学生的求同存异思维.
重点、难点：教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。
教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课1、分别求出下列各数的平方根：16，-16,0平方根是如何定义的
平方根有哪些性质 2、要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？当容积分别为8，64
边长分别是多少？学生计算，并汇报全班形成共识【设计意图：复习平方根，引出对立方根的探究，为下面知识的比较做好链接铺垫】二、自主学习、合作探究1、问题：要制作一种容积为27
m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
2、思考：(1)
的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的
.（也叫做数a的
）.换句话说,如果
,那么x叫做a的立方根或三次方根.
记作：
.读作“
”，其中a是
，3是
，且根指数3
省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方求一个数的
的运算叫做开立方，
与开立方互为逆运算（小组合作学习）5、立方根的性质
（1）教科书49页探究（2）总结归纳：
正数的立方根是
数，负数的立方根是
数，0的立方根是
.【类比平方根归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；并注意与平方根做区别。】（3）思考：每一个数都有立方根吗？
一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零（5）被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根会有什么变化？
【学生思考，小组内交流，中心发言人汇报，教师汇总并规范得出定义】三、巩固训练、深化提高2、
求下列各式的值：
3、跳一跳已知半径为r
的球，其体积的计算公式为
． 如果甲、乙两球体积的比为1
：8，则甲、乙两球的半径比为
.学生练习，教师检查组长，组长检查组员，集中问题集中处理。【学生先自主思考，再组内交流，在教师指导下解决问题，并归纳方法。】
四、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？小结
1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。】板书设计:
6.2立方根：一、立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。二．例题求下列各式的值：（1）
（2）
（3）
作业设计1.
判断正误:（1）、25的立方根是
5
；（
）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（
）（3）、任何数的立方根只有一个；（
）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则
这个数是1；（
）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（
）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（
）（7）、–64没有立方根.(
)
2、(1)
64的平方根是________立方根是________.
(2)
的立方根是________.
(3)
是_______的立方根.
(4)
若
,则
x=_______,
若
,则
x=________.
(5)
若
,
则x的取值范围是__________,
若
有意义，则x的取值范围是_______________.
【拓展应用】3、计算：（1）
4、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
教学反思：本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-----提出问题-----建立模型-----解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。
在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的问题，“要制作一种容积为
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？”让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。紧接着设计问题：算一算一些数的立方。在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。
在教学中安排了问题：讨论数的立方根的特征，让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生交流讨论活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中以展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。
