7.1第一课时有序数对
【导学指导】
一、自主探究
要点感知
有序数对：有顺序的__________个数组成的数对,称为有序数对.理解有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的__________；②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开.
预习练习
用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,请问(3,11)表示住户住__________单元__________号房.
二、情境导入
“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
三、合作探究
探究点一：用有序数对确定位置
【类型一】
用有序数对表示位置
如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．
解：
方法总结：
【类型二】
根据有序数对判断位置
如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区．
解
方法总结：
四、释疑解难、精讲点拨
把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答：
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
…
若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________．
五、巩固训练、深化提高
1.如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)?(3，2)?(3，3)?(2，3)?(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：____________________.
2.如图用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.
(1)请你写出其他各点C,D,E,F所表示的意义；
(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B,帮可爱的小白兔选一条路,使它吃到的食物最多.
答案
例1.解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置．
解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．
方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对．
例2.
解析：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．
故填A3，D5.
方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置．
四、释疑解难
解析：先找到数的排列规律，求出第(n－1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可．由排列的规律可得，第(n－1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝n(n－1)个数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是×10(10－1)＝45，所以(10，3)表示的数是45－3＋1＝43.故答案为43.
方法总结：探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是要找出“突破口”，从而找出各数之间的联系．
五、1.
(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3)
2.
(1)C(2,1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2,2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3,3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3,2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜.
(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜.故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多.7.1第一课时有序数对
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1.知识与技能：（1）了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置（2）理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3.情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，并能用有序数对确定平面内点的位置．
重点、难点：教学重点：了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置教学难点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据
教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、自主学习、合作探究探究点一：用有序数对确定位置问题⑴：
在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？提示一:
只给一个数据“第２列”，你能确定这位同学是谁吗？提示二:
给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
问题(2)：
你认为确定一个位置需要几个数据？这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对探究二：1) 在电影院内如何找到电影票上所指的位置？2) 在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的
含义有什么不同？3) 如果将“5排4号”简记作（5，4），那么
“4排5号”如何表示
看看哪一组能最快找出以下位置的同学.数对(1,3)(3,1)(2,4)(4,2)(3,4)(4,3)(5,7)(7,5)观察上面的每组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？有序数对概念：有顺序的两个数
a与
b
组成的数对叫做有序数对。记做：（
a，b
）三、释疑解难、精讲点拨课件展示两个例题通过上面例子说明在平面内确定一个位置,需要两个数并且这两个数各表示不同的含义,例如电影票前面数表示排数,后面数表示号数.我们把这种有序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a
,
b).这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？A
（5、9）
B
（x，y）
C
4，6
D
（a
b）游戏规则：老师点到谁的名字，表示老师想去他家作客，为了表示欢迎，这位同学要马上站起来并大声说出代表他的座位的有序数对。我们约定“列数在前，排数在后”。如XXX：“我家是（2，3），欢迎光临！”课件展示练习题
四、巩固训练、深化提高1．小玲所在的班级在光华教学楼4层左起第3个教室，你能用有序数对表示她的教室的位置吗？2．用有序数对（2，9）表示某住户住2单元9号房，请问（3，11）表示住户住几单元几号房？3．青云山在新泰正东3公里处，以“新泰”为坐标原点，你能在图中画出青云山的位置吗？4．晓明和小华一起去看电影，晓明的电影票是7排15号，小华的电影票是15排7号，他们的位置相同吗？5．探究：探索有序数对的变化规律把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答：13 24 5 610 9 8 7…若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________．解析：先找到数的排列规律，求出第(n－1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可．由排列的规律可得，第(n－1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝n(n－1)个数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是×10(10－1)＝45，所以(10，3)表示的数是45－3＋1＝43.故答案为43.方法总结：探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是要找出“突破口”，从而找出各数之间的联系．五、总结升华、反思提升知识点：有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置。思想方法：相互转化有序数对
点的位置数形结合
作业设计
基础题
1．（应用题）（1）如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，小刚家在A点，小强家在B点，小刚要约小强踢球，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．（2）泰山电视台用图所示的图像向观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况：
①这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？大约是多少度？你能用有序数对分别表示它们吗？
②14、15、16日的日平均温度有什么关系？
③说一说这一周日平均温度是怎样变化的．2．（趣味题）如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．3．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点
（
）A．（-1，1）
B．（-1，2）C．（-2，1）
D．（-2，2）数学世界
通往“数学之宫”中心的道路，一个“数字之宫”（如图）共有六道“墙”，每一道“墙”上有六扇“门”．请你找出一条通往“数字之宫”中心的道路，使得从最外面一道“墙”的某一扇“门”起，经过六扇“门”到达“数字之宫”的中心，而这六扇“门”上面的数字之和恰好为138．
最佳解决方案
个
课下学生独立完成
教学设计反思：将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究
作业答案：
1．（1）（3，5）→（8，5），（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，5）→（8，5）．
这几种走法的路程相等．
（2）解：①11日的日平均温度最低，大约是28℃，用有序数对表示为（11，28）；12日的日平均温度较高，大约是36℃，用有序数对表示为（12，36）．②14、15、16日的日平均温度相同，都是35℃．③这一周日平均温度从28℃升至36℃，然后降至33℃，又升至35℃，持续3天，周日降至30℃．
2．像一面旗子．
3．C
数学世界
通往“数字之宫”的道路：
①50→2→1→50→10→25；
②50→1→2→50→10→25；
③50→3→25→10→25→25；
通往“数字之宫”的道路有多条，同学们可自己探索其他的道路．
讲台(共25张PPT)
7.1.1第一课时
第七章
平面直角坐标系
人教版七年级数学下册
“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
问题⑴：
在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？
问题(2)：
你认为确定一个位置需要几个数据？
提示一:
只给一个数据“第２列”，你能确定这位同学是谁吗？
提示二:
给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
找朋友
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2列
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
第3排
电影票
6排3号
1) 在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
2) 在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的
含义有什么不同？
3) 如果将“5排4号”简记作（5，4），那么
“4排5号”如何表示
(5,6)表示什么含义？
看看哪一组能最快找出以下位置的同学.
数对
(1,3)
(3,1)
(2,4)
(4,2)
(3,4)
(4,3)
(5,7)
(7,5)
观察上面的每组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？
列数在前
排数在后
温馨提示
数对是有顺序的！
数对
有顺序的两个数
a与
b
组成的数对叫做有序数对。
有序
记做：（
a，b
）
第2列
第3排
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
（2,3）
约定:列数在前排数在后
列数在排数
通 知
请以下座位的同学今天放学后参加班级如何开
展向雷峰同志学习的讨论：(1,5)，(5,1)，(2,4)，
(4,2)，(3,3)，(7,3)
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
纵列
横排
(1,5)
列数在前
排数在后
(5,1)
(2,4)
(4,2)
(3,3)
(7,3)
友情提示
通过上面例子说明在平面内确定一个位置,需要两个数并且这两个数各表示不同的含义,例如电影票前面数表示排数,后面数表示号数.我们把这种有序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a
,
b).
这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？
A
（5、9）
B
（x，y）
E
（b，9）
C
4，6
D
（a
b）
×
√
×
×
√
走亲戚
游戏：
规则：
老师点到谁的名字，表示老师想去他家作客，为了表示欢迎，这位同学要马上站起来并大声说出代表他的座位的有序数对。我们约定“列数在前，排数在后”。如XXX：“我家是（2，3），欢迎光临！”
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
（1）图中五枚黑棋子的位置如何表示？
A
B
C
D
E
F
G
Ｃ点是
（ ， ）
Ｄ点是
（ ， ）
Ｅ点是
（ ， ）
Ｆ点是
（ ， ）
Ｇ点是
（ ， ）
９
１０
４
５
５
１
１１
１
１３
７
（2）图中（６，１），（１０，８）位置上
分别是什么物体？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
学校平面示意图
比例：1：10000
图书馆
教学楼
校门
实验楼
花坛
旗杆
解：
图书馆的位置
是（２，９）
（１０，５）
是旗杆的位置
（８，１０）
是教学楼位置
想一想：
仅有一个数据
（方位角或距
离，能准确确
定教学楼的位
置吗？
不能
８
１
２
３
４
５
６
７
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食堂
宿舍楼
宣传橱窗
实验楼
教学楼
运动场
办公楼
(９,6)
(8,5)
(3,7)
(６,８)
(7,4)
(2,2)
(3,3)
（5，2）
写出学校里各个地点表示的有序数对.
如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若”帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，
(1)请你用有序数对表示其它棋子的位置。
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？
5
8
9
2
1
1
1
2
3
4
6
5
7
4
3
(4,3)
(5，1)
(8，3)
(6，5)
(2，4)
(2，2)
(4,1)
(3,4)
(1,4)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
做一做
“怪兽吃豆豆”是一种
计算机游戏。如果用
（１，２）表示“怪
兽”经过的第三个位
置，那么请你用同样
的方式表示“怪兽”的
其他几个位置？
解：其他几个位置分
别是（0，0）（1，0）
（3，2）（3，4）（5，
4）（5，6）（7，6）
（7，8）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
如图所示,请说出图中物体的位置.
（2，3）
5
可
明
个
万
女
4
中
我
的
一
学
3
爱
英
天
帅
活
2
球
里
是
生
大
1
小
孩
打
习
哥
A
B
C
D
E
如右图，方块中有25个汉字，用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来。
（1）(A,5
)
(A,3)
(C,4
)
(E,5
)
(B,1)
(C,2)
(B,4)
（2）(B,4)
(C,2)
(D,4)
(C,5)
(A,1)
(D,3)
(E,1)
可
爱
的
女
孩
是
我
我
是
一
个
小
帅
哥
随堂练习
１．如图，点Ａ表示３街与５大道的十字路口，点Ｂ表示
５街与３大道的十字路口．如果用（３，５）
（４，５） （５，５） （５，３）表示
由Ａ到Ｂ的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由
Ａ到Ｂ的其他路径吗？
１街 ２街 ３街 ４街 ５街 ６街
６大道
５大道
４大道
３大道
２大道
１大道
Ａ
Ｂ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
习题5.2
1.如图,在方格纸上用两种方式表示出梅花
的每个花瓣上的黑色的位置
A
B
C
D
F
B点是
（ ， ）
C点是
（ ， ）
D点是
（ ， ）
E点是
（ ， ）
F点是
（ ， ）
6
1
8
9
4
3
１１
2
１2
6
E
有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。
（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置。
有序数对
点的位置
思想方法：
知识点：
注意点：
数形结合
相互转化
你能举出生活中用有序数对表示位置的例子吗？
如图，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲地的位置，那么“(2,5)→(3,5)
→(4,5)
→(5,5)
→(5,4)
→(5,3)
→(5,2)”表示从甲地到乙地的一种路线，请您用有序数对写出另一种从甲地到乙地的路线。
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(5,4)
(5,3)
(5,2)
小结
