(共22张PPT)
7.2.2
用坐标表示平移
问题1 什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
回顾旧知
引入新课
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
问题2 如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗？
提示：鱼往左平移6个单位长度，就是把相应的关键点向左平移6个单位长度．
回顾旧知
引入新课
想一想
图形平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？
回顾旧知
引入新课
问题3
（1）如图2，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？
探究发现
合作交流
问题3
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？
探究发现
合作交流
点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，它的坐标是（3，-3）．观察点A，点A1的坐标可以发现：点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，
点A1的纵坐标等于点A的纵坐标．类似地，将点A向上或向左或向下平移某个单位长度，找出平移后得到的点的坐标与点A的坐标的关系．然后再找几个点，对它们进行平移，发现前面的变化规律仍然成立．
探究发现
合作交流
说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a
，y）
或（x-a
，y）
；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．
探究发现
合作交流
问题4 如图，如何沿坐标轴方向平移A（-2，1）得到A1？
点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；或将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．
问题5 如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
问题5 如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1
，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1
．
探究发现
合作交流
问题6 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？
探究发现
合作交流
问题6 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
解：
A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．
用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．
问题7 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
探究发现
合作交流
用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
探究发现
合作交流
问题8 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去
6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？
探究发现
合作交流
将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去
6，同时纵坐标
减去5，分别得到的点的坐标
是（-2，-2），（
-5，-3
），
（-3，-4
），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以
由三角形ABC向左平移6个单
位长度，再向下平移了5个单
位长度．三角形的大小、形状
完全相同．
巩固训练
深化提高
通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
理解深化
归纳总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
巩固应用
拓展延伸
练习 如图5，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
各个顶点的坐标是
A'（-3，1）；
B'（1，1）；
C'（2，4）；
D'（-2，4）．
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
回顾小结
归纳提升7.2.2
用坐标表示平移
课
型
新
授
单
位
主备人
教学目标：1.知识与技能：在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，能根据图形的平移写出点的坐标变化；反之亦能根据点的坐标的变化判断图形的平移。2.过程与方法：通过研究点（图形）的平移与坐标变化之间的关系，感受“数”、“形”的相互转化，体会平面直角坐标系是“数”与“形”之间的桥梁。3.情感、价值观：通过探究、思考、归纳等数学活动，培养归纳推理能力及探索创新精神，培养学生自信心与合作精神。
重点、难点：教学重点：掌握平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化关系。教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程
一、回顾旧知、引入新课课件出示问题1 什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变．问题2 如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗？【提示：鱼往左平移6个单位长度，就是把相应的关键点向左平移6个单位长度．】
图形平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？二、自主学习、合作探究问题3（1）如图2，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a
，y）
或（x-a
，y）
；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．问题4 如图，如何沿坐标轴方向平移A（-2，1）得到A1？，你有几种方法？问题5 如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？【点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．】问题6 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1
，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1
．（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？【用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．】问题7 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．】
三、巩固训练、深化提高
练习1.
如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去
6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？【将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去
6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（
-5，-3
），（-3，-4
），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．】通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．练习2.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.四、总结升华、反思提升回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】板书设计:7.2.2
用坐标表示平移
回顾旧知、引入新课
P(a,b)
作业设计奥
教科书第38页习题1.4
第4～7题。
最佳解决方案
个
教学反思本节课基本在平面直接坐标系中进行，借助课件比较直观，也比较方面。但在课前最好先让学生准备好方格纸。
