《制作一个尽可能大的无盖长方体形的盒子》学案
学习目标：
1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；
2．在解决问题的过程中进一步丰富空间观念与符号感；
3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．
学习重点：
综合应用已有的知识解决问题的过程．
学习过程：
1.
提出情境问题，明确项目目标
新年快到了，妈妈买了一袋瓜子，想利用手中的白纸板制作一个尽可能大的无盖的长方体形礼品纸盒来装，同学们能帮妈妈解决这个问题吗？
请用手中的平板电脑设计或者是上网搜索无盖
( http: / / www.21cnjy.com )长方体盒子的制作方法，选取最优的方法制作一个你认为最大的盒子，将你认为最大的理由写在下方空白位置，准备好交流你的做法。
2.
动手实践探索，展示盒子作品
请每个小组推荐出小组内最大的盒子到前台进行装瓜子比赛，看一看谁装的更多。
3.
抽象实际问题，建立数学模型
为什么用同样大小的原材料会得到不同大小的盒子，有无更加科学的办法得到能够装最多的盒子？试建立数学模型，探究如何才能做成容积最大的盒子。
我们的正方形纸片的边长为20cm,设剪掉的小正方形的边长为x，能否用含x的式子表示盒子的体积，试写出你得到的数学模型。
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4.
深入探究原理，展示项目成果
在刚才所建立的数学式中，你觉得剪掉小正方形的边长x取多少时，做成的长方体盒子最大？
先猜想出你的结论，在应用平板软件取不同的x值进行验证，最后与小组讨论得出最优方案，为展示研究成果做好准备。
研究方案①如果剪去的小正方形的边长x按整数
( http: / / www.21cnjy.com )值依次变化，即分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10cm时，计算折成的无盖长方体纸盒的容积，并制作一个统计表.
小正方体边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体积值
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我们的研究结论为：《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》教学设计
一、教材分析
《制成一个尽可能大的无盖长
( http: / / www.21cnjy.com )方体》选自义务教育课程标准实验教科书《数学 》（北师大版）七年级上册。本节课的学习对学生而言是一种新的学习方式，需要 学生综合本学期所学的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关 知识与方法的进一步理解，体会各部分之间的联系。对本课题的研究需要学生综合 图形的展开与折叠、字母表示以及利用代数式的值去推断代数式所反映的规律等方 面的知识和方法。同时，让学生经历试验、想像、分析、猜想、交流、推理和反思 等过程。
教学重点：借助统计表，推断无盖长方体容积变化与正方形边长变化之间的关 系。
教学难点：无盖长方体的平面展开图及无盖长方体容积的代数表达式。
二、设计理念
根据基础教育课程改革的具体目标：倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手 ，培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
三、学习者特征分析：
本节是学生初中阶段第一次进行课题学
( http: / / www.21cnjy.com )习，他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
四、教学目标：
1.经历动手操作、代数式求值的计算过程，进一步丰富学生的空间观念与符号感；
2.通过借助计算器、多媒体统计终端推断事物变化的趋势的活动，感受数量之间相依变化的状态和趋势，发展合情推理能力；
3.体验建立模型解决问题、分割逼近的方法和从特殊到一般的数学思想。
五、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
信息技术运用及设计意图
一提出情境问题明确项目目标
出示生活中的实际问题，引出项目研究:新年快到了，妈妈买了一袋瓜子，想利用手中的白纸板制作一个尽可能大的无盖的长方体形礼品纸盒来装，同学们能帮妈妈解决这个问题吗？
观看问题情境，思考、设计如何制作一个无盖的长方体形纸盒。
运用平板电脑，多媒体电视终端影音放映技术播放情境及问题，切合学生生活实际，自然有趣，激发学生探究热情。
二动手实践探索展示盒子作品
通过智能教学平台向学生平板电脑发布长方体纸盒
( http: / / www.21cnjy.com )制作视频素材、网络搜索纸盒的制作基本方法资源，引导学生用一张正方形的纸制作无盖的长方体形盒子，鼓励说生试一试，说一说。
1.查看长方体纸盒制作视频素材、网络搜索纸盒的制作基本方法，设计并且制作自己的长方体盒子。2.小组内评比，推荐出小组内最优秀作品上台展示，小组代表讲解制作过程，用做出的盒子装瓜子，并互相比较，发现他们的大小有些不同。
经历搜索资源、设计、动手操
( http: / / www.21cnjy.com )作的过程，感受纸盒的长、宽、高、体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
三抽象实际问题建立数学模型
问题引导：同样大小的正方形纸片为什么能制作出不同体积的无盖长方体形盒子呢？大正方形纸片的边长为20cm，如果剪掉小正方形的边长为a,用含a的式子表示这个无盖长方体的体积V.
学生思考，分析问题，讨论得出：，形成问题的代数表达，建立数学模型.
体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法，为下一步分割逼近寻找最大值做准备。
四深入探究原理展示项目成果
问题引导：你还能制作出体积更大的无盖长方体形盒子吗？1.你觉得剪掉小正方形的边长a取多少时，做成的长方体盒子最大？请在学案上写出你的猜想.2.请设计方案，借助平板电脑算出统计软件帮助你验证你的猜想.（引导学生注意a的取值范围）
1.写出猜想，提出问题明
( http: / / www.21cnjy.com )确自己研究的目的和内容，独立思考后由小组讨论合作，借助平板电脑探究当a取什么值时，V的值最大，归纳出结论，体会分割逼近的思想，体会探究学习的方法。设计出最优方案，制作一个最大的无盖长方体形盒子，形成的研究成果。2.展示项目成果，并由小组代表说明项目探究原理。
在本环节运用信息技术解决了大量数据的繁
( http: / / www.21cnjy.com )杂计算问题，数据统计直观呈现问题，通过平板不断的做数据实验，得到大量的实验数据，更有说服性，克服了实际生活中不可能无数次的去做长方形盒子的问题，使得实验过程简单，结论明了。巧妙的突破了本节课的重难点。
五阶段经验小结解决实际问题
引导学生深入思考，理性的分析v随a的变
( http: / / www.21cnjy.com )化而变化；体会分割逼近的数学思想；启发学生通过收集有关数据、观察相关数据的统计图表得出更加准确、科学的结论。发布几何画板演示所得无盖长方体形盒子的体积随小正方形边长的变化而变化的全过程动画，同学们归纳总结结论。
通过观察体积变化的全过程，熟悉强化探究过程，形成整体认识，进行不完全归纳，把问题一般化，得出一般化结论。
信息技术在此主要通过几何画板动画体现图形变化的动态效果，有利于学生对抽象变量认识的直观理解。
六探究作业布置内化能力建构
如果将正方形纸板的边长也用一个字母
( http: / / www.21cnjy.com )b表示试继续探究，a与b满足什么关系时，长方体盒子的体积最大，写一篇数学小论文概括你的研究成果，在下次课时分享。
借助计算机进一步研究，深化研究成果，形成项目研究小论文。
通过本节课的实践探索，学生对问题充满好奇
( http: / / www.21cnjy.com )，对运用平板电脑建立数学模型研究生活中问题意犹未尽，正是借此机会培养高层次思维的最佳时机，引入字母参数增加了探究的难度，同时也为学生进一步研究提供了平台。(共10张PPT)
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
新年快到了，妈妈买了一袋瓜子，想利用手中的白纸板制作一个尽可能大的无盖的长方体形礼品纸盒来装，同学们能帮妈妈解决这个问题吗？
请用手中的平板电脑设计或者是上网搜索无盖长方体盒子的制作方法，选取最优的方法制作一个你认为最大的盒子，准备好交流你的做法。
评比参数：
体积的大小80%，完成时间10%，结实程度、美观度10%
请用手中的平板电脑设计或者是上网搜索无盖长方体盒子的制作方法，选取最优的方法制作一个你认为最大的盒子，准备好交流你的做法。
评比参数：
体积的大小80%，完成时间10%，结实程度、美观度10%
实践验证
请每个小组推荐出小组内最大的盒子到前台进行装瓜子比赛，看一看谁装的更多，装的最多的小组将获得优秀设计师大奖杯。
为什么用同样大小的原材料会得到不同大小的盒子，有无更加科学的办法得到能够装最多的盒子？
试建立数学模型，探究如何才能做成容积最大的盒子。
我们的正方形纸片的边长为20cm,设剪掉的小正方形的边长为x，能否用含x的式子表示盒子的体积，试写出你得到的数学模型。
在刚才所建立的数学式中，你觉得剪掉小正方形的边长x取多少时，做成的长方体盒子最大？
先猜想出你的结论，在应用平板软件取不同的x值进行验证，最后与小组讨论得出最优方案，为展示研究成果做好准备。
请小组的同学派代表到台前交流你们的设计方案，展示研究成果。
作业：
如果改变正方形纸板的边长，将正方形纸板的边长也用一个字母b表示,剪掉的部分边长为a。
试继续探究：a与b满足什么关系时，长方体盒子的体积最大，写一篇数学小论文概括你的研究成果，在下次课时分享。
