制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 教学设计

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
学情分析
七年级学生对简单几何体的侧面展开图，数据
( http: / / www.21cnjy.com )统计图等知识已有一定的认知，学生初步具备了一定的探索、研究能力，为本节课学习打下了一定的知识和能力基础。但学生自主学习，小组合作学习能力比较弱。
教学目标分析
1．知识与技能：通过借助已有的信息去推断事
( http: / / www.21cnjy.com )物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；培养学生批判质疑的数学能力；懂得如何用正方形纸片去制作一个尽可能大的无盖的长方体形盒子。
2．过程与方法：经历从实际问题抽象出数学问题，并综合应用已有的知识解决问题的过程；获得一些研究问题的方法和经验；
3．情感、态度与价值观：在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教学重、难点分析
1．懂得如何用正方形纸片去制作一个尽可能大的无盖的长方体形盒子。
2.通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；
3.经历从实际问题抽象出数学问题，并综合应用已有的知识解决问题的过程；
教学方法：探究式、启发式
教学过程分析
一、课前学生动手制作，课堂展示，导入新课
问题1、请学生动手剪一剪，折一折，要求每个学生在课前用边长均为20cm的正方形纸片制成一个无盖的长方体。
问题2、和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？
（这个问题有利激发学生探究的欲望）
问题3、说说你是怎么折？怎么剪的？
学生活动：由学生举手发言，讲述制作过程。
教师：利用以下图形，总结制作过程，并利用几何画板进行动画演示制作过程。
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4、议一议（根据学生观察制作过程和几何画板演示，提出以下问题）
问题1:剪去的小正方形边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？（相等）
问题2：若剪去的部分是长方形或大小不同的正方形形状，制成的盒子会出现什么情况？（都不能制成无盖长方体形盒子）
问题3：若设正方形纸片的边长为a厘米，所折
( http: / / www.21cnjy.com )无盖长方体形盒子的高为h厘米,你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗？(
V＝(a-2h)2h
)
活动目的与预习：让学生在课
( http: / / www.21cnjy.com )前通过剪、折等动手操作活动，使学生有充足的动手操作时间，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行考察和想像，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。通过（3）（4）学生进一步理解正方形纸片边长a，剪去小正方形边长h，拆成的长方体盒子的高h与容积V的关系。有些学生先画后剪，有些学生先将纸片对折再剪，学生通过动手操作，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
二、小组合作，探索体积的变化
1、看一看，想一想：随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？
活动：将学生制作的无盖长方体形盒子按高
( http: / / www.21cnjy.com )从小到大排列，引导学生观察所折无盖长方体形盒子的容积的变化，但用眼睛，无法观察出哪个盒子的容积最大，于是提出疑问：“可以用什么方法呢？”，学生想到测量盒子的长、宽、高，再计算它的体积，于是引出下一个问题。
2、动手操作与探究（小组合作，三人一组）
（1）.
用边长为20cm的正方形纸片按以上方式制作无盖长方形盒子。（各组按黑板表格中提供数据进行制作）
（2）.各组分别计算出所作无盖长方体形盒子的容积，并将结果填入黑板表格。
黑板表格如下：
小正方形的边长(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
长方体体积(cm3)
活动：1人负责计算体积，1人负责制作盒子，1人为组长。各小组进行评比。
填后表格如下：
小正方形的边长(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
长方体体积(cm3)
324
512
588
576
500
384
252
128
36
0
并制成条形图和折线图：
（3）.观察以上统计图表，
议一议：①当小正方形的边长变化时，所得的无盖长方体的体积是如何变化的？
②当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？
活动：引导学生观察，得出：当剪去的
( http: / / www.21cnjy.com )小正方形边长由1到3时，体积增大，3到10体积减小，且小正方形边长h为3厘米时，体积最大为588立方厘米。从而提出疑问：当剪去的小正方形边长改变时盒子体积有没有更大的呢？从而引出下一个问题。
活动目的与预习：通过分组活动，培养
( http: / / www.21cnjy.com )学生的合作意识。通过折一折，剪一剪，画一画，培养学生动手能力，利用体积公式进行计算，初步体会在h取整数值的情况下，h等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着h的增大而减小,为进一步探讨加细h的值时的体积打下的基础。利用统计图，更加直观的表示体积随着边长的变化趋势，易于学生找到结论。通过设置疑问，为提高下一个问题的学习兴趣打下了良好的基础。
三、进一步探索
议一议：
问题1、剪去的小正方形的边长h＝3cm时，盒子体积是否真正最大？
问题2、改变小正方形的边长，你能制作容积更大的无盖长方体形盒子吗？
活动：引导学生观察以上统计图，可知：剪去的小
( http: / / www.21cnjy.com )正方形边长为2到3和3到4之间，可能存在能制作容积更大的无盖长方体形盒子。但计算量很大，于是可以借用Excel软件进行计算和画统计图。以下是小正方形边长为3到4的统计图表：
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问题3：观察以上统计图表，
议一议：①当小正方形的边长
( http: / / www.21cnjy.com )变化时，所得的无盖长方体的体积是如何变化的？（剪去的小正方形边长由3到3.3时，盒子体积由小到大；边长由3.3到3.9时，体积由大到小。）
②当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？（剪去的小正方形边长为3.3时，盒子容积最大。）
活动：引导学生观察统计图表，得出结论。
活动目的与预习：让学生初
( http: / / www.21cnjy.com )步发现还有比
h＝3时体积更大的x的值，形成认知冲突，从而激发学生的求知欲。并让初步学会用逐步缩小相邻的两个h的间隔值的方法探索正确答案。初步找到了一个和正确答案比较接近的h的值，体会到了解决问题后的喜悦，为下一步更细化的探索奠定了基础。
问题4.
议一议：
剪去的小正方形的边长h＝3.3cm时，盒子体积是否真正最大？
②改变小正方形的边长，你能制作容积更大的无盖长方体形盒子吗？
活动：用Excel软件重复以上操作，得到以下统计图表，并引导学生得到：剪去的小正方形边长为3.33厘米时，盒子体积最大。
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多次重复以上操作得到以下结论：（板书）
h＝3cm时，V最大值≈588cm3
h＝3.3cm时，V最大值≈592.548cm3
h＝3.33cm时，V最大值≈592.592cm3
…
…
h＝3.333…cm＝cm时，V最大值≈592.6cm3（通过归纳猜想，得到结论。）
即：用边长为20cm正方形纸片,当剪去小正方形边长为cm时制成的长方体形盒子的容积最大；
问题5.猜想：通过以上结论，剪去的小正
( http: / / www.21cnjy.com )方形边长h与大正方形纸片边长a有怎样的数量关系时，制成的长方体形盒子的体积最大？（根据学生情况可以不猜想）
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活动：引导学生对问题1到4的结论进行归纳猜想，得出一般性结论：当h＝时，盒子体积最大。
活动目的与预习：对探索结果进行归纳猜想
( http: / / www.21cnjy.com )，学生对探究结果充满好奇，学生的求知欲一下子被激发起来了，他们都急于找到问题的答案，把课堂的气氛推向高潮。
四、小结
通过本节课学习，我们一起经历了“如何制作一个尽可能大的长方体形盒子？”的探究过程。
（1）经过怎样的探究过程呢？（试验操作、收集数据，处理、分析数据，提出猜想，验证猜想）
（2）还有哪些收获？
活动目的与预习：本节重点是培养学生
( http: / / www.21cnjy.com )探究问题的方法、过程与能力，对探究过程的总结，突出重点。“还有哪些收获？”这个问题让学生畅所欲言，培养学生反思、小结的能力
。
五、布置作业
（1）用边长为30厘米的正方形纸片制作一个尽可能大的长方体形盒子。
(2)
用边长为15、25厘米的正方形纸片制作一个尽可能大的长方体形盒子，并进一步验证本课结论。（要求学有余力的学生完成）
活动目的与预习：
采用分层作业，让学有余力的学生进一步验证本课结论。
教学反思：
（1）本节课是一节探究课，要求教师给学生
( http: / / www.21cnjy.com )更多的自主探索的空间和时间；（2）上课时，发现很多学生不知从何处下手，所以本节课基本上是用一个一个问题来引导的；（3）由于时间不允许，没有要求学生画统计图和大量的计算，但充分利用Excel软件，让学生体验电脑的强大，使本节课的探索过程显得比较顺利。（4）多次设置疑问，给学生一个悬念，为下一个问题的学习营造一个积极求知的心态，这是本节课一个亮点。
本节课存在的问题：学生对制作过程的演示、讲解不够积极，可能是上这种方式的课，有点紧张。