制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 学案

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
学案
课题
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
课型
活动课
教材
北师大版：七年级上册
综合与实践
学习目标
知识与技能
在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；
过程与方法
经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；获得一些研究问题的方法和经验；
情感态度与价值观
体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
学
习
重
点
运用图形的展开与折叠完成图形的制作，用字母表示数将实际问题转化为数学问题；
学
习
难
点
利用代数式的值去推断代数式所反映的规律，进而推断“无盖长方体形盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系。
学
习
方
法
动手操作、观察归纳、验证猜想
教
具
准
备
多媒体课件、白板
学
习过
程
学
习
内
容
备
注
自主学习
第一环节
提出问题，学生动手操作活动内容：
1、如何用一张正方形纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。2、把你的制作成果展示给你的同桌或前后桌同学看，边操作边回答下面三个问题：(1)、你能否画出无盖长方体展开后的形状？(2)、你是怎样将正方形的纸片剪成这种形状？(3)、剪去的部分是什么形状 听到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。做成一个无盖的长方体形盒子，和你同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？
约4~5分钟课前准备边长均为20cm的正方形纸片5张和剪刀一把。老师相信你们会用认真的态度去参与活动的，只有自己亲自动手了才能更有说服力哟！
交流展示
第二环节
展示交流，探索体积的变化活动内容：（1）、出谋与划策，看看谁能帮助老师解决一个大难题猜测一下同小组所制作的无盖长方体盒子谁的容积最大呢？用什么方法能试着验证一下你的猜测是正确的呢？（2）、实践再实践，练练谁想代表大家总结这些新发现通过以上活动大家知道盒子的容积不同，请学生回答以下问题：①剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？②如何计算纸盒的体积？③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x
cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？（用公式表示。）④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？
x尽可能小行吗？为什么？（3）、探索出真知，试试谁敢面对师生畅谈心中的想法存在的困惑是：既然x的值太大，太小都不能
( http: / / www.21cnjy.com )使得同样一张边长为20cm的正方形纸制成的无盖长方体形盒子的容积尽可能大，那么x的值为多少时才比较合适呢？
约11~13分钟（温馨提示：分小组我们可用沙子来验证大家的猜测。）引导探究，寻找规律初步掌握根据体积的变化情况去确定使得体积最大的x的值所在的区间，从而找到寻求最接近的x的值方法。
探究突破
第三环节
分组合作，突破重、难点要求：组长负责，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。各个小组完成课本第193页做一做的三个任务：通过讨论在表格的基础上用条形统计图和折线统计图将体积随着边长的变化趋势表示出来：
约6~7分钟（1）小组板演，（2）（3）出示统计图来回答。
巩固延伸
第四环节
深化思维，完成议一议活动内容：（1）、通过以上环节的学习我们得
( http: / / www.21cnjy.com )知，当剪去小正方形的边长是3cm时，所折纸盒的容积最大。真的如此吗
如果不是，你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢？你有不同想法吗 （2）、把小正方形的边长在2.5cm到4c
( http: / / www.21cnjy.com )m之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化 请同学们认真计算填写下面的表格，看看有何发现呢？
小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)
约13~15分钟孩子们，本活动是老师历练你们的一个重要环节，老师期待你们的成功！大家踊跃发言，对于表中的数据反映出来的结论纷纷发表自己的意见
课后拓展
第五环节
延伸拓展，课后再交流。把小正方形的边长在3cm到
( http: / / www.21cnjy.com )3.5cm之间进行细分，按0.1cm的间隔取值，即分别取3.1cm，3.2cm，3.3cm，3.4cm,3.5cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化 请同学们认真计算填写下面的表格，看看有何发现呢？小正方形的边长(cm)3.13.23.33.43.5长方体体积(cm3)小正方形的边长(cm)3.313.323.333.343.35长方体体积(cm3)算一算，想一想：要使得体积最大，x的值
( http: / / www.21cnjy.com )保留两位小数远远不够，还有更接近的值——必须保留三位或者更多位小数，这就要根据体积的变化区间逐步缩小x的取值范围。
备战中考非一日之劳，坚持才能取得最大的胜利！
学习反思