2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
【最新考纲】：
1．理解命题的概念．
2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.
知识回顾
1．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 ．
2．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的 条件，q是p的 条件
p是q的 要条件
p?q且qp
p是q的 分条件
P q且q?p
p是q的 条件
p?q
p是q的 条件
p q且qp
3.命题的关系与真假的判断
（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
（2）四种命题的关系的应用
掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。
4.充分条件与必要条件的判定
（1）利用定义判断
①若，则p是q的 ；
注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件．
②若，则p是q的 ；
注：
ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)．
ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。
③若且，p是q的 ；
④若，但qp，p是q的 。
⑤若p q而即， p是q的 ．
⑥若p q，qp，p与q 。
（2）利用集合判断
记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若
若，则p是q的 ；
若
若，则p是q的 ；
若A=B，则p是q的 ；
若，且BA，则是的 。
注：p与q之间的关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。
考点例题精析
考点一 命题及其相互关系
【例1】【2014陕西高考理第8题】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假
【解析】设复数，则，所以，故原命题为真；
逆命题：若，则互为共轭复数；如，，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选.[来源:学科网]
【答案】
【变式训练1】【安徽省示范高中2016届高三第二次联考】原命题为“三角形ABC中，若cosA <0，则三角形ABC为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真，真，真 B. 假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假|X|K
考点二 充分条件、必要条件的判断
【例2】【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.
【变式训练2】【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（ ）
充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
考点三 充分条件、必要条件的探求
【例3】【2016年福建省漳州市二模】已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=?的充要条件是（ ）
A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
【解析】解：法一：当a=0时，符合，所以排除C．D，再令a=2，符合，排除B，故选A；
法二：根据题意，分析可得， ，解可得，0≤a≤2；故选A．
【答案】A
【变式训练3】“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )．
A．－1＜k＜3 B．－1≤k≤3
C．0＜k＜3 D．k＜－1或k＞3
真题精析
1．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2017天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2016年北京）设是向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2016年山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2016年天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2015安徽）设：，：，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2015重庆）“”是“”的
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2015天津）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2015陕西）“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
12．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
13．（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
14．（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
全国卷真题汇编
1.(2014课标全国Ⅱ，文3)函数在处导数存在，若：是的极值点，则
A．是的充分必要条件
B. 是的充分条件，但不是的必要条件
C. 是的必要条件，但不是的充分条件
D. 既不是的充分条件，学科 网也不是的必要条件
2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（答案）
知识回顾
1．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．
2．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分 条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p?q且qp
p是q的必要不充分条件
P q且q?p
p是q的充要条件
p?q
p是q的既不充分也不必要条件
p q且qp
3.命题的关系与真假的判断
（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
（2）四种命题的关系的应用
掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。
4.充分条件与必要条件的判定
（1）利用定义判断
①若，则p是q的充分条件；
注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件．
②若，则p是q的必要条件；
注：ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)．
ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。
③若且，p是q的充要条件；
④若，但qp，p是q的充分而不必要条件
⑤若p q而即， p是q的必要而不充分条件．
⑥若p q，qp，p与q既非充分条件也非必要条件。
（2）利用集合判断
记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若
若，则p是q的充分不必要条件；
若
若，则p是q的必要不充分条件；
若A=B，则p是q的充要条件；
若，且，则是的既不充分也不必要条件。
注：p与q之间的关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。
考点例题精析
考点一 命题及其相互关系
【变式训练1】【变式训练1】【安徽省示范高中2016届高三第二次联考】原命题为“三角形ABC中，若cosA <0，则三角形ABC为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真，真，真 B. 假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假
【解析】，为钝角，则三角形为钝角三角形，所以原命题为真,则逆否命题也为真.
三角形为钝角三角形，可能是或者为钝角，可能为锐角，.所以逆命题为假,则否命题也为假.故B正确.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【答案】B
考点二 充分条件、必要条件的判断
【变式训练2】【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（ ）
充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以是充分非必要条件，选A.
考点三 充分条件、必要条件的探求
【变式训练3】“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )．
A．－1＜k＜3 B．－1≤k≤3
C．0＜k＜3 D．k＜－1或k＞3
【解析】
“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”等价于＜，解得k∈(－1,3)．四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是0＜k＜3.
答案 C
真题精析
1．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】∵，当，可得；当，可得．所以“”是“” 充分必要条件，选C．
答案：C
2．（2017天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件．选A
答案：A
3．（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．
答案：A
4．（2016年北京）设是向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】取，则，，，
所以，故由推不出．由，
得，整理得，所以，不一定能得出，
故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．
答案：D
5．（2016年山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】若直线相交，设交点为，则，又，
所以，故相交．反之，若相交，则可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
答案：A
6．（2016年天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由题意得，，
，若，因为得符号不定，所以无法判断的符号；
反之，若，即，可得，
故“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件，故选C.
答案：C
7．（2015安徽）设：，：，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A．
8．（2015重庆）“”是“”的
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】，因此选B．
答案：B
9．（2015天津）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件．
答案：A
10．（2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面 可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件．
答案：B
11．（2015陕西）“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
答案：A
12．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
【解析】由正弦定理，故“”“”．
答案：D
13．（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【解析】 当时，，反之，若，
则有 或，因此选A．
答案：A
14．（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】当a=0 时，，∴在区间内单调递增；当时，
中一个根，另一个根为，由图象可知在区间
内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或
，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．
答案：C
15．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】当时，过原点；过原点，
则等无数个值．选A．
答案：A
16．（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，k(Z，所以选项B正确．
答案：B
真题汇编
1.(2014课标全国Ⅱ，文3)函数在处导数存在，若：是的极值点，则
A．是的充分必要条件
B. 是的充分条件，但不是的必要条件
C. 是的必要条件，但不是的充分条件
D. 既不是的充分条件，学科 网也不是的必要条件
【解析】
函数的导数为，由，得，但此时函数单调递增，无极值，充分性不成立。
根据极值的定义和性质，若是的极值点，则成立，即必须性成立，故p是q的必要条件，但不是的充分条件。
答案：C
