课件31张PPT。 第 二 章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列
2．1.1 离散型随机变量自主学习 新知突破1．理解随机变量的意义．
2．学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子．
3．理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．1．在一块地里种下10颗树苗，成活的树苗棵树为X.
[问题] X取什么数字？
[提示] X＝0,1,2，…，10.
2．掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结果．
[问题] 这种试验的结果能用数字表示吗？
[提示] 可以，用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．1．定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个______________都用一个______________表示，在这个对应关系下，______随着____________的变化而变化．像这种随着____________变化而变化的变量称为随机变量．
2．表示：随机变量常用字母____，____，____，____，…表示．随机变量试验结果确定的数字数字试验结果试验结果XYξη所有取值可以_____________的随机变量，称为离散型随机变量．离散型随机变量一一列出理解随机变量应注意的问题
(1)试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是有限的、明确的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果．
(2)有些随机试验结果不具有数量性质．如掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这两种结果不具备数量性质，但可以用0表示正面向上，1表示反面向上，即随机变量将随机试验结果数量化．1．下面给出的随机变量中离散型随机变量的个数是( )
①某机场候机室中一天的乘客流量ξ；
②某水文站观测到的一天中长江的水位ξ；
③连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数η；
④掷一枚骰子，正面向上的点数η.
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
解析： ①③④中的随机变量的取值，可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；②中的ξ取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．
答案： B2．某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完则停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果为( )
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标 D．前5次均未击中目标
解析： 射击次数X是一随机变量，“X＝5”表示试验结果“前4次均未击中目标”．
答案： C
3．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．
解析： 依题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，故ξ的值域为{0,1,2,3}．
答案： {0,1,2,3}4．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)北京国际机场候机厅中2014年5月1日的旅客数量；
(2)2012年某天收看中超联赛的人数；
(3)抛两枚骰子，出现的点数之和；
(4)表面积为24 cm2的正方体的棱长．解析： (1)旅客数量可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
(2)在中超联赛播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多、可能少，因此是随机变量．
(3)抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种情况，每种情况出现是随机的，是随机变量．
(4)正方体的表面积为24 cm2.一个面的面积为4 cm2，∴棱长为2 cm为定值，不是随机变量.合作探究 课堂互动离散型随机变量的判定 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)某天三维设计公司信息台接到咨询电话的个数；
(2)新赛季，某运动员在某场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间；
(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；
(4)体积为64 cm3的正方体的棱长．
[思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况． (1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机的，故是随机变量．
(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(4)体积为64 cm3的正方体棱长为4 cm为定值，不是随机变量．
[规律方法] 1.判断一个变量是否为随机变量，关键看其试验结果是否可变，是否能用一个变量来表示．
2．随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．1．下面给出四个随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数ξ；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某网站1分钟内的访问次数ξ；④1天内的温度η.
其中是离散型随机变量的为( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④解析：
答案： C随机变量的取值及表示结果 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数ξ；
(2)袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ. [思路点拨] [规律方法] 解决这类问题的步骤：
(1)确定随机变量ξ的所有可能取值；
(2)说明随机变量ξ的取值所表示的随机试验的结果；
(3)检验．当随机变量的某个值表示的试验结果有多个时，应综合考虑，细心检查，不能遗漏某些试验结果． 2．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果．
(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是一个随机变量；
(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．
解析： (1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.
{X＝0}，表示“抽出0件次品”；
{X＝1}，表示“抽出1件次品”；
{X＝2}，表示“抽出2件次品”；
{X＝3}，表示“抽出3件次品”；
{X＝4}，表示“抽出4件次品”．
(2)随机变量ξ可能的取值为：0,1,2,3.
{ξ＝0}，表示“取出0个白球，3个黑球”；
{ξ＝1}，表示“取出1个白球，2个黑球”；
{ξ＝2}，表示“取出2个白球，1个黑球”；
{ξ＝3}，表示“取出3个白球，0个黑球”．
【错解】 ξ的可能取值为：0,1 000,3 000, 4 000,6 000，9 000，10 000.
[提示] ①对题目背景理解不准：比赛设三关，前一关不过是不允许进入下关比赛的，而错解中理解为可进入下一关；②对题目中的条件忽略：不重复设奖被忽略，最高奖不会超过6 000元．
【正解】 ξ可能取值为0,1 000,3 000,6 000.
ξ＝0表示第一关就没有通过；
ξ＝1 000表示第一关通过而第二关没有通过；
ξ＝3 000表示第一关通过，第二关通过而第三关没有通过；
ξ＝6 000表示三关都通过.谢谢观看！课件49张PPT。2.1.2 离散型随机变量的分布列自主学习 新知突破1．理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．
2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．
3．理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用．一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最小号码．
[问题1] 随机变量的可能取值是什么？
[提示1] ξ＝1,2,3.[问题2] 试求ξ取不同值的概率．[问题3] 试用表格表示ξ和P的对应关系．
[提示3]
[问题4] 试求概率和．
[提示4] 其和等于1.1．分布列的定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝_____，以表格的形式表示如下：
此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的____________．离散型随机变量的分布列pi分布列2．分布列的性质：①______________________；②_________________.pi≥0，i＝1,2,3，…，n 离散型随机变量分布列的特点
①离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况．
②一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．1．两点分布列
若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝_____________为成功概率．两个特殊的分布列P(X＝1)2．超几何分布列
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
P(X＝k)＝__________________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.理解超几何分布应注意的问题
超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，N——总体中的个体总数，M——总体中的特殊个体总数(如次品总数)，n——样本容量，k——样本中的特殊个体数(如次品数)．解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆．合作探究 课堂互动离散型随机变量的分布列 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．
[思路点拨] 先确定ξ的所有可能的取值，然后分别求出ξ取各值时的概率即可．[规律方法] 1.确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．
2．一般分布列的求法分三步：(1)首先确定随机变量ξ的取值有哪些；(2)求出每种取值下的随机事件的概率；(3)列表对应，即为分布列．1．小华在鱼缸中养了3条白色、2条红色和4条蓝色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条蓝色金鱼得0分，用ξ表示所得的分数，求ξ的分布列．离散型随机变量分布列的性质两点分布与超几何分布 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列． [思路点拨] [规律方法] 1.两点分布的几个特点
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；
(2)两点分布又称为0－1分布，应用十分广泛，如彩票抽取问题，婴儿性别问题，投篮是否命中问题等；
(3)由对立事件的概念求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．特别提醒： 两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为1.
2．解决超几何分布问题的关注点
(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆；
(2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同m的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．
特别提醒： 超几何分布中，求概率时需要求组合数，同学们要熟练掌握组合数的性质及计算方法，以便简化计算．3．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回任取3件，求取得次品数为ξ的分布列．◎已知离散型随机变量X的分布列如下图所示，据此求出常数c.谢谢观看！课件41张PPT。2．2 二项分布及其应用
2．2.1 条件概率自主学习 新知突破1．理解条件概率的定义．
2．掌握条件概率的两种计算方法．
3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？条件概率ABA发生的条件下，B发生的条件概率 1．条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即__________________.
2．如果B和C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝_____________________．条件概率的性质0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)对条件概率的理解
1．由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．
2．在条件概率的定义中，要强调P(A)＞0.当P(A)＝0时，不能用现在的方法定义事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．3．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．合作探究 课堂互动条件概率的计算 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？
[思路点拨] 在解具体问题时，一定要分清谁是事件A，谁是事件B，利用条件概率知识解决具体问题．1．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：
(1)第一次取到新球的概率；
(2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．条件概率的性质 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
[思路点拨] “该生通过考试”是3个互斥事件的和，即“答对4道题”，“答对5道题”，“全答对”的和，“成绩优秀”是2个互斥事件的和，即“答对5道题”与“全答对”的和，求他在这次考试中在已经通过的前提下获得优秀成绩的概率．应由条件概率的性质求解．[规律方法] 1.利用公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使求有些条件概率较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．
2．求复杂事件的概率，往往把它分解为若干个互不相容的简单事件，然后利用条件概率和乘法公式．2．一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是________；
(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是________．条件概率在实际中的应用 (2015·株洲高二检测)已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率． [思路点拨] 3．(2015·榆林高二检测)某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件．求：
(1)第一次抽到次品的概率；
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；
(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．◎抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，求出现的点数是奇数的概率．[提示] 把事件B|A误认为事件AB.谢谢观看！课件49张PPT。2．2.2 事件的相互独立性自主学习 新知突破1．通过实例了解相互独立事件的概念．
2．掌握相互独立事件概率的乘法公式．
3．运用公式解决实际问题，掌握解决概率问题的步骤．三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”．事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
[提示] 事件A的发生不会影响事件B发生的概率．
于是：P(B|A)＝P(B)．
∵P(AB)＝P(A)P(B|A)，
∴P(AB)＝P(A)P(B)．设A，B为两个事件，如果P(AB)＝_________，则称事件A与事件B相互独立．相互独立事件的概念P(A)P(B)1．若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝_________，
P(A|B)＝_________，P(AB)＝_________．
2．如果事件A与B相互独立，那么_____与____，____与____，____与____也都相互独立．相互独立事件的性质P(B)P(A)P(A)AB正确认识事件的相互独立与互斥
(1)要正确理解和区分事件A与B相互独立，事件A与B互斥．两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．相互独立事件可以同时发生．只有当A与B相互独立时，才能使用P(AB)＝P(A)P(B)；同时也只有当A与B互斥时，才能使用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(2)事件A与B是否具备独立性，一般都由题设条件给出．但实际问题的场合里往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立．通常，诸如射击问题，若干电子元件或机器是否正常工作，有放回地抽样等场合下对应的事件(组)认为是相互独立的．
3．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．
解析： 所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
答案： 0.26合作探究 课堂互动事件独立性的判断 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩；
(2)家庭中有三个小孩．
[思路点拨] 从相互独立事件的定义入手，写出家庭中有两个或三个小孩的所有可能情形． [规律方法] 1.利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝P(A)·P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须熟练掌握．
2．判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件．1．下列事件中，A，B是相互独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面}
B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到白球}，B＝{第二次摸到白球}
C．掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数}
D．A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}
解析： 把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响．
答案： A相互独立事件同时发生的概率多个事件的相互独立性
(4)事件A，B，C至少有一个发生的概率；
(5)事件A，B，C恰有一个发生的概率；
(6)事件A，B，C恰有两个发生的概率．
[思路点拨] 解决本题关键是要弄清“发生”还是“不发生”，发生几个，还要明确事件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立，合理运用概率的加法公式和乘法公式求解．
[规律方法] 应用相互独立事件的概率公式求概率的步骤
(1)确定诸事件是相互独立的．
(2)确定诸事件是否会同时发生．
(3)先求出每个事件发生的概率，再求其积或和．谢谢观看！课件44张PPT。2.2.3 独立重复试验与二项分布自主学习 新知突破1．理解n次独立重复试验的模型及意义．
2．理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
3．掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法．掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6＝0.4.
[问题1] 连续掷一枚图钉3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？ [问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
[问题3] 它们的概率分别是多少？
[提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．独立重复试验的定义正确认识独立重复试验
(1)在相同条件下重复做n次试验的过程中，各次试验的结果都不会受到其他试验结果的影响，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)，Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验的结果．
(2)在独立重复试验中，每一次试验只有两个结果，也就是事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中，某事件发生的概率都是一样的．在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，每次试验中事件A发生的概率是p，那么这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝_____________________________．此时称随机变量X服从二项分布，记作____________________，并称P为______________．二项分布X～B(n，p)成功概率
(2)正确理解其条件以及参数n，p，k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型．
(3)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．答案： B合作探究 课堂互动独立重复试验的概率 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
[思路点拨] (1)天气预报每次预报的结果只有两种，且每次预报相互独立，所以5次预报恰有2次准确相当于做5次独立重复试验，事件“预报准确”发生2次；(2)5次预报中至少有2次准确包含的基本事件较多，可考虑其对立事件：最多1次准确；(3)5次预报中恰有2次准确且第3次预报是准确的，则另一次预报准确必然在第1,2,4,5次中出现．
[规律方法] 解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：
(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；
(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件；
(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．1．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．求：
(1)在前3局比赛中，甲胜了1局的概率；
(2)在前3局比赛中，直至第3局甲才获胜1局的概率；
(3)打完4局甲取胜的概率．二项分布 如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设X为取得红球的次数．求X的概率分布列．
[思路点拨] 本题为有放回抽样，从而每次取得红球的机会均等，次数X是随机的，服从二项分布．
[规律方法] 利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布．2．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．二项分布的应用
[思路点拨] 本题符合二项分布模型，根据题意，可以直接利用二项分布的概率计算方法进行解答，解答过程中要注意互斥事件、对立事件的概率公式的应用．3．在本例中求甲、乙两人各射击3次后，击中目标次数相同的概率．◎100件产品中有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3件，求恰有1件次品的概率．谢谢观看！课件40张PPT。2．3 离散型随机变量的均值与方差
2．3.1 离散型随机变量的均值自主学习 新知突破1．通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义．
2．能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题．
3．会求两点分布和二项分布的均值．某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书时每本为5元．
[问题] 试用盈利决定书店应订购多少本新书？
[提示] 销售量的平均值为40×0.2＋100×0.7＋120×0.1＝90.由此决定书店应订购90本新书．定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下：
则称E(X)＝_____________________为随机变量X的均值或X的数学期望，它反映了离散型随机变量取值的___________．离散型随机变量的均值或数学期望x1p1＋x2p2＋…＋xnpn平均水平1．两点分布：E(X)＝________.
2．二项分布：在n次独立重复试验中，X～B(n，p)，则E(X)＝_________.两点分布、二项分布的均值pnp若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝____________.均值的性质aE(X)＋b准确理解均值的性质
(1)特别地，当a＝0时，E(b)＝b，也就是说常数的数学期望是这个常数的本身；当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b；当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，这些特殊情况同学们一定要掌握．
(2)对于任意实数a，b，X是随机变量，Y也是随机变量，一定有E(aX＋bY)＝aE(X)＋bE(Y)．1．已知ξ的分布列为答案： D2．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是( )
A．20 B．25
C．30 D．40
4．某次英语单元测验由100道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每道题选择正确得1分，不选或选错均不得分．学生甲在测验中对每道题都从4个选项中随机选择一个，求他在这次单元测验中成绩的期望．合作探究 课堂互动离散型随机变量的均值 在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望． [规律方法] 求离散型随机变量X的均值的步骤：
(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；
(2)求X取每个值的概率；
(3)写出X的分布列(有时可以省略)；
(4)利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值. 1．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．均值性质的应用
[思路点拨] 分布列中含有字母m，应先根据分布列的性质，求出m的值，再利用均值的定义求解；对于(2)，可直接套用公式，也可以先写出Y的分布列，再求E(Y)． [规律方法] 1.该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法是直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解；
2．对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便．解析： 两点分布、二项分布的应用 某运动员投篮命中率为p＝0.6，求：
(1)一次投篮时命中次数ξ的期望；
(2)重复5次投篮时，命中次数η的期望．
[思路点拨] (1)投篮一次有两个结果，命中与不中，因此命中次数ξ服从两点分布；(2)重复5次投篮可认为是5次独立重复试验，命中次数η服从二项分布．
[规律方法] 常见的随机变量的均值
(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；
(2)若X服从二项分布，则E(X)＝np.
特别提醒： 二项分布的数学期望是求期望的一种常见的形式，同学们在理解的基础上应熟练记住，因为在有些二项分布的解答中，如果采用E(X)＝np，会使问题的解答大大减少运算量．3．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有望能拿到几等奖？
解析： 选对题的个数X～B(30,0.8)，
故E(X)＝30×0.8＝24，
由于24×5＝120(分)，
所以该选手有望能拿到二等奖．
[提示] 上述解答错误的主要原因是没有明确随机变量ξ取值的意义，ξ＝1表示第一次试验就成功，ξ＝2表示第一次失败，第二次成功，由于实验最多进行3次，所以ξ＝3表示前两次失败，第三次可能成功也可能失败．
因此在求随机变量取各值的概率时，务必理解各取值的实际意义，以免失误．谢谢观看！课件50张PPT。2.3.2 离散型随机变量的方差自主学习 新知突破1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义．
2．能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题．
3．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法．A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：[问题1] 试求E(X1)，E(X2)．
[提示1] E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44.
E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.
[问题2] 由E(X1)和E(X2)的值说明了什么？
[提示2] E(X1)＝E(X2)．
[问题3] 试想利用什么指标可以比较加工质量？
[提示3] 样本方差．1．方差的定义：设离散型随机变量X的分布列为：离散型随机变量的方差与标准差的概念 则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏
离程度，而D(X)＝____________________为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．称D(X)为随机变量X的__________．方差标准差 1．当a，b为常数时，随机变量Y＝aX＋b，则D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)．
(1)当a＝0时，D(Y)＝D(b)＝0；
(2)当a＝1时，D(Y)＝D(X＋b)＝D(X)；
(3)当b＝0时，D(Y)＝D(aX)＝a2D(X)．
2．D(X)＝E(X2)－(E(X))2.离散型随机变量方差的性质1．两点分布的方差：若离散型随机变量X服从两点分布，则D(X)＝_________________．
2．二项分布的方差：若离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即________________，则D(X)＝________________．两点分布和二项分布的方差p(1－p)X～B(n，p)np(1－p)对随机变量X的方差、标准差的理解
(1)随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；
(2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中与离散程度；
(3)D(X)越小，稳定性越高，波动越小；
(4)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．1．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为( )
A．100,0.8 B．20,0.4
C．10,0.2 D．10,0.8
解析： E(X)＝np＝2，D(X)＝np(1－p)＝1.6，
∴p＝0.2，n＝10.
答案： C3．已知随机变量ξ的分布列为
则D(ξ)＝________.
解析： E(ξ)＝0.1×0＋0.15×1＋0.25×2＋0.25×3＋0.15×4＋0.1×5＝2.5，
所以D(ξ)＝(0－2.5)2×0.1＋(1－2.5)2×0.15＋(2－2.5)2×0.25＋(3－2.5)2×0.25＋(4－2.5)2×0.15＋(5－2.5)2×0.1＝2.05.
答案： 2.054．编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为ξ，求D(ξ)．合作探究 课堂互动方差和标准差的计算
[思路点拨] (1)利用方差公式求解，首先求出均值E(η)，然后利用D(η)定义求方差；(2)由于E(η)是一个常数，所以D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)．[规律方法] 1.离散型随机变量的方差的求法：
(1)明确随机变量的取值及每个值的试验结果；
(2)求出随机变量各取值对应的概率；
(3)写出随机变量的分布列；
(4)利用离散型随机变量的均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出X的数学期望；
(5)代入公式D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，求出X的方差．
2．注意随机变量aX＋b的方差可用D(aX＋b)＝a2D(X)求解．两点分布和二项分布的方差 某人投弹击中目标的概率为p＝0.8.
(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；
(2)求重复10次投弹时，击中次数Y的均值和方差．
[思路点拨] 投弹一次的命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，击中次数Y服从二项分布． [规律方法] 正确认识二项分布及在解题中的应用
(1)在解决有关均值和方差问题时，同学们要认真审题，如果题目中离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求期望和方差，以简化问题的解答过程；
(2)对于二项分布公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练掌握．
特别提醒： 求随机变量的期望、方差时，首先要分析随机变量是否符合特殊分布，符合的要用相应的公式求解．方差的应用 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：
甲保护区：乙保护区：
试评定这两个保护区的管理水平．
[思路点拨] 从均值和方差角度去评定，并根据实际情况去分析． [规律方法] 关于均值与方差的说明
均值仅体现了随机变量取值的平均水平，但有时仅知道均值大小还是不够的，比如：两个随机变量的均值相等了，还需要知道随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算其方差(或是标准差)．方差大说明随机变量取值分散性大；方差小说明随机变量取值分散性小或者说取值比较集中、稳定．3．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2；射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4.用击中环数的数学期望与方差比较两名射手的射击水平．解析： 设甲、乙两射手击中环数分别为ξ1，ξ2，E(ξ1)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，
D(ξ1)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4；
同理有E(ξ2)＝9，D(ξ2)＝0.8.
由上可知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，而乙得环数较分散．求实际问题的期望和方差 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，求ξ的分布列、期望值及方差．
[思路点拨] 要求ξ的分布列，必须先确定随机变量ξ的可能取的所有值，进而求出ξ取每一个值时的概率，然后借助均值和方差的定义求出均值和方差．
[规律方法] 解答此类问题要注意以下几个问题：
1．准确表达出有关随机变量的分布列，完成此环节的难点是弄清随机变量各取值的含义，用参数表示有关量．
2．熟练应用均值、方差的计算公式和性质：(1)应用公式关键是先明确公式中有关量的含义，再从题目条件中寻找它的取值；
(2)对于两点分布，二项分布等特殊分布列要注意求均值、方差特定结论的应用．4．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的分布列、期望和方差．◎设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下：谢谢观看！课件41张PPT。2.4 正态分布自主学习 新知突破1．了解正态曲线和正态分布的概念．
2．认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义．
3．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率．200个产品尺寸的频率分布直方图若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线． [问题] 你知道正态曲线的函数解析式吗？正态曲线随机变量X落在区间(a，b]的概率为P(a______________________，则称随机变量X服从正态分布．
正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作__________________，如果随机变量X服从正态分布，则记为_______________．正态分布N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)正态曲线的特点上方不相交x＝μx＝μ(4)曲线与x轴之间的面积为_____；
(5)当____一定时，曲线的位置由____确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．1σ越小越大μ对参数μ，σ的理解
(1)正态分布由参数μ，σ唯一确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．
(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．3σ原则正态分布在三个特殊区间内取值的概率
P(μ－σP(μ－2σP(μ－3σ答案： B
4．设随机变量X～N(0,1)，求P(X≤0)，P(－2解析： 对称轴X＝0，故P(X≤0)＝0.5，
P(－2(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)；
(3)P(X≥5)．
[思路点拨] 首先确定μ＝1，σ＝2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解． [规律方法] 求在某个区间内取值的概率的方法：
(1)利用X落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解；
(2)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解．
①熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等；
②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，
P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)．
特别提醒： 在本节中，由于涉及到离散型随机变量的密度曲线，我们在解题时与曲线的图象巧妙结合，抓住曲线的对称特征，会给解题带来很大的方便．2．(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于( )
A．0.158 8 B．0.158 7
C．0.158 6 D．0.158 5
(2)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξA．1 B．2
C．3 D．4
(2)∵ξ～N(2,9)，∴P(ξ>c＋1)＝P(ξ<3－c)．
又P(ξ>c＋1)＝P(ξ∴3－c＝c－1，∴c＝2.
答案： (1)B (2)B正态分布的实际应用 某工厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7，试判断该厂生产的这批零件是否合格？
[思路点拨] 解此题一定要灵活把握3σ原则，将所求问题向P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应概率．同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质．
解析： 由于X服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4,0.52)在(4－3×0.5,4＋3×0.5)之外的概率只有0.002 6，而5.7?(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，所以可以认为该批零件是不合格的． [规律方法] 求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法：
(1)根据题目中给出的条件确定μ，σ的值；
(2)将待求问题向(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化；
(3)利用上述区间求出相应的概率．3．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，该年级有2 000名学生，如果规定低于60分为不及格，求成绩不及格的学生约有多少人？
解析： 设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，
则μ＝70，σ＝10.
成绩在60～80间的学生的概率约为：
P(70－10＜X≤70＋10)＝0.682 6，◎随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ≤1)＝0.841 3，求P(－1<ξ≤0)．
【错解】 ∵P(ξ≤1)＝0.841 3，
∴P(－1<ξ≤0)＝0.158 7.
[提示] 1.求解时，不注意结合图形对称性，错解为P(－1<ξ≤0)＝1－P(ξ≤1)＝0.158 7.
2．针对μ＝0的正态分布，求某区间上的取值概率时常利用如下两个公式：
(1)P(X<－x0)＝1－P(X≤x0)；
(2)P(a1)＝1－0.841 3＝0.158 7.所以P(ξ≤－1)＝0.158 7，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.谢谢观看！课件77张PPT。第 二 章 随机变量及其分布章 末 高 效 整 合知能整合提升1．离散型随机变量的分布列
(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，即
上表称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．
(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为：①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式．
[说明]已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和． [说明]分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据．
[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质：
①0≤P(B|A)≤1；
②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；
③如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
[注意]解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几何分布的参数n，M，N.
[说明]若随机变量X～B(n，p)，则需明确在n次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结果出现k次．
(4)二项分布的均值与方差：
①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则
P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，
P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．热点考点例析求离散型随机变量的分布列点拨： 求离散型随机变量的分布列时，要解决以下两个问题：
(1)求出X的所有取值，并明确其含义；
(2)求出X取每一个值时的概率．
求概率是难点，也是关键，一般要联系排列、组合知识，古典概型、互斥事件、相互独立事件的概率等知识进行解决．同时还应注意两点分布、超几何分布、二项分布等特殊分布模型． 口袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列． [思维点击]
解析： 由分布列的性质知m∈(0,1)，2n∈(0,1)，且0.1＋m＋2n＋0.1＝1，
即m＋2n＝0.8.
m·n＝(0.8－2n)×n＝0.8n－2n2＝－2(n－0.2)2＋0.08，
∴当n＝0.2时，m·n的最大值为0.08.
答案： C条件概率2．解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合”
(1)求概率的步骤是：
第一步，确定事件性质；
第二步，判断事件的运算；
第三步，运用公式．
(2)概率问题常常与排列组合问题相结合．
特别提醒： 求事件概率的关键是将事件分解为若干个小事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(独立事件同时发生)或除法公式(条件概率)来求解． 一个盒子装有4个产品，其中有3个一等品、1个二等品，从中取产品两次，每次任取一个，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．
[思维点击] 解答本题可先写出事件A发生的条件下所有的基本事件，再在此条件下求事件AB发生的概率．2．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．相互独立事件同时发生的概率(1)分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；
(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
[思维点击] (1)将甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件设为三个事件，由于相互之间各自独立，利用相互独立事件的概率列出方程组求解．(2)是“至少”问题，采用其对立事件求概率．3．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制．(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)
(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；
(2)按比赛规则甲获胜的概率是多少．离散型随机变量的分布列、期望与方差点拨： 求离散型随机变量的期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算．不难发现，正确求出离散型随机变量的分布列是解题的关键．在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值时所表示的意义．
离散型随机变量的期望与方差试题，主要考查观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力以及考生收集、处理信息的能力．主要题型：
(1)离散型随机变量分布列的判断；
(2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差；
(3)根据离散型随机变量的分布列、期望与方差的性质求参数．
(1)写出ξ的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？
[思维点击] (1)由相互独立事件的概率与二项分布写出E(ξ)，E(η)．
(2)比较D(ξ)，D(η)，得到结论．有关正态分布问题的解答点拨： 1.有关正态分布概率的计算应转化为三个特殊区间内取值的概率，因此要熟记三个特殊区间及相应概率值．
2．从正态曲线可以看出，对于固定的μ和σ而言，随机变量取值在(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率随σ的减小而增大．这说明σ越小，X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)的概率越大，即X集中在μ周围的概率越大．
[规律方法] 正态分布是实际生活应用十分广泛的一种概率分布，因此，我们要熟练掌握这种概率模型，并能灵活地运用它分析解决实际问题，其中正态曲线的特点以及3σ原则、几个特殊概率P(μ－σA．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
解析： A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．
答案： C
解析： 根据分布列的性质0≤P≤1以及各概率之和等于1，易知D正确．
答案： D
4．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，则P(5＜X＜6)等于( )
A．0.135 8 B．0.135 9
C．0.271 6 D．0.271 8解析： 由题知X～N(4,1)，作出相应的正态曲线，如右图，依题意P(2＜X≤6)＝0.954 4，P(3＜X≤5)＝0.682 6，即曲边梯形ABCD的面积为0.954 4，曲边梯形EFGH的面积为0.682 6，其中A，E，F，B的横坐标分别是2,3,5,6，由曲线关于直线
5．已知X服从二项分布B(100,0.2)，E(－3X－2)＝________.
解析： 由于X～B(100,0.2)，
则E(X)＝np＝100×0.2＝20，
E(－3X－2)＝－3E(X)－2＝－62.
答案： －626．位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为________．7．某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．谢谢观看！
