2017—2018学年数学人教版选修4-5 同步教学课件：第1讲　不等式和绝对值不等式

课件44张PPT。知识网络构建考纲考情点击[课标导航]1．本章为选修部分新增内容，也是选考内容，命题时，主要题型有利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值和证明命题，利用绝对值不等式证明不等问题．会解含有一个或多个绝对值的不等式．
2．本章是对必修5中“不等式”的补充和深化，重点是利用基本不等式求不等式问题中的最值，以及含有绝对值的不等式证明和最值．难点是三个正数的算术—几何平均不等式的证明和应用，以及绝对值三角不等式|a＋b|≤|a|＋|b|.在考试时，难度属中档题．[命题探究]热点考点例析本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查，考查形式多以选择题出现．不等式性质的应用由于不等式的解集与集合紧密联系，因此经常借助于不等式的解集给出集合．解决此类问题的主要策略有以下几点：①能化简的集合先化简，以便使问题明朗化；②掌握求解各类不等式解集的方法，如公式法、转化法等；③进行集合运算时，不等式解集端点的合理取舍；④解含参数的不等式与集合问题．合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧．绝对值不等式与集合解含有绝对值的不等式的方法 解下列关于x的不等式：
(1)|x－x2－2|＞x2－3x－4；
(2)|x＋1|＞|x－3|；
(3)|x2－2|x|－2|≤1；
(4)|x－2|－|2x＋5|＞2x.利用基本不等式求值 已知函数f(x)＝(x＋2)(x－a)(x－b)，a＋b＞0，且f′(0)＝0, f′(4)≥0，求函数f(x)的解析式．对于恒成立不等式求参数范围问题，常见类型及其解法如下：
(1)分离参数法
运用“f(x)≤a?f(x)max≤a，f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题．
(2)更换主元法
不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法．不等式的恒成立问题(3)数形结合法
在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题． 设有关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.
(1)当a＝1时，解此不等式；
(2)当a为何值时，此不等式的解集是R 设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切实数m的值都成立，求实数x的取值范围．不等式是中学数学的重要内容，与各部分都有着密切的联系，是历年高考的命题重点，在考查不等式的试题中以含字母参数的居多，解决此类问题的方法突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想．
1．合理分类，逐类求解
研究含有字母参数的不等式，大多数情况下要进行分类讨论，分类标准是关键，分类应是互斥，不漏和最简的，但是分类标准应视题意而定．不等式中的数学思想方法 解关于x的不等式a|x2－1|>a＋2(a<0)．
[思维导引]　先对不等式进行等价变形，然后再对a进行分类讨论．2．数形结合，巧用直观
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思想为形象思想，有助于把握数学问题的本质． 对一切实数x，若|x－a|＋|x＋2|≥7恒成立，求实数a的取值范围．当点P在线段AB的延长线上或在BA的延长线上时，一定有|PA|＋|PB|＞|AB|＝7，即数轴上任一点到A，B两点的距离之和都大于等于7.
因此当点B在5的右侧时即a≥5时，|x－a|＋|x＋2|≥7恒成立．
同理可得当a≤－9时，|x－a|＋|a＋2|≥7恒成立．
所以要使|x－a|＋|x＋2|≥7恒成立，必有a≥5或a≤－9，即实数a的取值范围为{a|a≥5或a≤－9}．阶段质量评估谢谢观看！课件36张PPT。第 一 讲 不等式和绝对值不等式一　不等式
1　不等式的基本性质1.掌握比较两个实数大小的方法．
2.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小．
3.能运用不等式的性质证明不等式等简单问题.
1.作差比较法是常用方法．(重点)
2.不等式的性质常与函数相结合进行数或式的大小比较．(重点、难点)
3.常以小题的形式进行考查，有时也出现在解答题的过程中. 目标定位预习学案1．用________连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
2．(a＋b)2＝___________________.
(a＋b)3＝_____________________.
a3＋b3＝_______________________．不等号a2＋2ab＋b2a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)(a2－ab＋b2)1．实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系
(1)设a，b∈R，则①a>b?________；②a＝b?_______；③a0a－b＝0a－b<0a>b a＝b ab bc a>c > > ac>bc ac > 2．设b＜a，d＜c，则下列不等式中成立的是(　　)
A．a－c＞b－d B．a－c＜b－d
C．a＋d＞b＋c D．a＋c＞b＋d
解析：　∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d.
答案：　D课堂学案 比较a4－b4与4a3(a－b)的大小．
[思路点拨]　用作差法比较两个数(式)的大小时，变形为关键，定号为目的．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．一般变形越彻底，越有利于下一步的判断．在定号中，若为几个因式积，需每个因式均先定号，若符号不确定时，需分类讨论．比较大小1．已知x>1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
[思路点拨]　解答本题可用作差法借助因式分解变形．“变形”是解题的关键，是最重要一步．因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法．不等式性质的应用(一)(6)若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c.
A．(1)(2)　　　　　　　B．(4)(6)
C．(3)(6) D．(3)(4)(5)
[思路点拨]　在利用不等式的性质判断命题结论的真假时，关键是要搞清性质定理的条件与所研究的结论的条件是否一致，如果一致则为真，而不一致的，往往只需举一个反例即可否定这个结论．不等式性质的应用(二)常用作差法与作商法来比较两个数的大小关系．作差法关键是作差变形后能准确地判断符号，常用配方、因式分解、有理化、通分等方法，也可用不等式的基本性质直接比较．作商法常用在幂指数形式的数或代数式中．下表为比较两个数大小的方法比较两个数大小的比较对不等式性质的理解3．不等式性质的考题要善于抓住形，由形联想性质，解答这类问题的方法不唯一，可正可反，也可举特例，解题时注意灵活应用．
要注意各性质的条件和结论，若交换条件和结论是否依然成立，也就是说要观察每条性质是否具有可逆性．
不等式的性质是不等式同解变形和证明不等式的理论依据，必须理解不等式性质的条件和结论，在应用时小心性质条件是否具备，做到有根有据．课后练习谢谢观看！课件39张PPT。2　基本不等式1.了解两个正数的算术平均与几何平均．
2.理解定理1和定理2(基本不等式)．
3.掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题. 目标定位预习学案不等式的基本性质
(1)如果a>b，那么bb.即a>b?_____. (对称性)
(2)如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c?______.(传递性)
(3)如果a>b，那么_____________.(加法性质)
(4)如果a>b，c>0，那么_________；如果a>b，c<0，那么__________.(乘法性质)bca＋c>b＋cac>bcacbn ≥ a＝b ≥ a＝b 正数 不小于(即大于或等于) 4．利用基本不等式求最值
对两个正数x，y，
(1)如果它们的和S是定值，则当且仅当_________时，它们的积P取得最_____值；
(2)如果它们的积P是定值，则当且仅当________时，它们的和S取得最_____值．x＝y大x＝y小课堂学案利用基本不等式证明不等式 已知x>0，y>0，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值．
[思路点拨]　基本不等式的功能在于“和与积”的互化，再把欲求最大值的变量视为函数，建立函数关系，求函数的最大值．利用基本不等式求最值2．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，
(1)求ab的取值范围；(2)求a＋b的取值范围．
[思路点拨]　利用基本不等式进行和与积的互化，再建立函数关系，在允许的范围内，求出变量的取值范围． 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．
(1)把全程运输成本y(元)表示为v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？利用基本不等式解应用题3．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白．怎样确定画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？
[思路点拨]　从建立数学模型入手，设出宽为x cm，表示出长与面积．1．定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立．
对这个定理的几何解释：如果把实数a，b作为线段的长度，假设a≥b，如图，在正方形ABCD中，AB＝a，在正方形CEFG中，EF＝b，那么S正方形ABCD＋S正方形CEFG＝a2＋b2.对定理1、2的理解1．基本不等式的功能在于“和与积”的互化，构造基本不等式解题的常用技巧是拆添项或配凑因式．
2．“和定积最大，积定和最小”，即和为定值，则可求其积的最大值；反过来，若积为定值，即可求其和的最小值；注意取得最值时需满足的条件．利用基本不等式求最值3．对实际应用题，注意以下几点：(1)正确理解题意，设变量时，一般可把欲求最大(小)值的变量视为函数；(2)建立有关函数关系，把实际问题转化为求函数的最大(小)值问题；(3)在允许的范围内，求出最大(小)值；(4)根据问题实际写出答案．课后练习谢谢观看！课件37张PPT。3　三个正数的算术—几何平均不等式1.探索并了解三个正数的算术—几何平均不等式的证明过程．
2.会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值．
3.会用平均不等式解决实际中的应用问题. 目标定位1.利用平均不等式比较代数式的大小及证明简单不等式是常考内容．(难点)
2.利用平均不等式求函数的最值以及实际问题中的最值问题，多以小题的形式进行考查．(重点、难点) 预习学案a＝b 两个正数的算术平均不小于(即大于或等于) 它们的几何平均 ≥ a＝b＝c R＋ ≥ a＝b＝c 不小于 不小于 a1＝a2＝…＝an 3．若正数x，y满足xy2＝4，求x＋2y的最小值为________．课堂学案用平均不等式证明不等式用平均不等式求函数式的最值 如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低了，桌子的边缘处仍然是不亮的． 用平均不等式解应用题3．已知圆锥的底面半径为R，高为H，求圆锥的内接圆柱体的高h为何值时，圆柱的体积最大？并求出这个最大的体积．
[思路点拨]　作出圆锥、圆柱的轴截面，利用相似三角形建立各元素之间的关系，列出目标函数——圆柱的体积的表达式即可．定理3、4的理解1．函数式中，各项(必要时，还要考虑常数项)必须都是正数，若不是正数，必须变形为正数．
2．函数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，才能利用“定理”求出函数的最大值或最小值．若含变数的各项之和或之积不是常数(定值)时，必须进行适当的配凑，使和或积变为常数(定值)，方可使用“定理”求出函数的最大值或最小值．在利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大、最小值时，应注意的三点3．利用算术平均数与几何平均数定理求最值时，必须能取到等号．若取不到等号，必须经过适当的变形，使之能取到等号．课后练习谢谢观看！课件36张PPT。二　绝对值不等式
1　绝对值三角不等式1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明不等式．
2.会用绝对值三角不等式的两个性质定理证明简单的含绝对值的不等式以及解决含绝对值的不等式的最值问题. 目标定位1.含绝对值不等式的两个性质定理的灵活运用．(重点)
2.含绝对值不等式的恒成立问题或最值问题．(重点、难点)
3.常与不等式的其他性质一起综合考查．(重点)
4.多以选择题、填空题的形式考查，有时也与函数结合以解答题的形式出现. 预习学案1．绝对值的几何意义
|a|表示数轴上______________到_____的距离．
|a－b|表示数轴上____________到_____________的距离．
2．不等式关于“运算”的基本性质
加法性质：_____________________.
乘法性质：________________________________________.表示数a的点原点表示数a的点表示数b的点a>b?a＋c>b＋ca>b且c>0?ac>bc；a>b且c<0?ac【思考】　|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|及|a|＋|b|分别具有什么关系？
2．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当_______________________时，等号成立．|a|＋|b|ab≥0(a－b)(b－c)≥01．设ab>0，a，b∈R，那么正确的是(　　)
A．|a＋b|>|a－b|　　　　　 B．|a＋b|<|a|＋|b|
C．|a＋b|<|a－b| D．|a＋b|<||a|－|b||
解析：　由ab>0，得a，b同号，易知|a＋b|＝|a|＋|b|，|a－b|＝||a|－|b||
∴|a＋b|>|a－b|.
答案：　A2．“|x－a|A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
解析：　∵|x－a|∴|x－a|＋|y－a|<2m，
又∵|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|，
∴|x－y|<2m，但反过来不一定成立，
如取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|<2×2.5，但|3－(－2)|>2.5，|1－(－2)|>2.5，
∴|x－y|<2m不一定有|x－a|故“|x－a|(x，y，a，m∈R)的充分非必要条件．
答案：　A3．已知|a＋b|<－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：
①a<－b－c；②a>－b＋c；③a⑤|a|<－|b|－c.
其中一定成立的不等式是________(注：把成立的不等式的序号都填上)．解析：　由|a＋b|<－c得c由a＋b<－c得a<－b－c，所以①成立，③不成立．
由c－b＋c，
所以②成立．
由|a|－|b|≤|a＋b|<－c得|a|<|b|－c，
所以④成立，⑤不成立．
答案：　①②④4．若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
证明：　|f(x)－f(a)|
＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)|
＝|x2－x－a2＋a|＝|(x－a)(x＋a－1)|
＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1|
＝|(x－a)＋(2a－1)|≤|x－a|＋|2a－1|
≤|x－a|＋|2a|＋1<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)．
故原不等式成立．课堂学案绝对值三角不等式定理的应用含绝对值不等式的证明 已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.
(1)证明：|c|≤1；
(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；
[思路点拨]　本题属于绝对值函数，在解题时不仅要用到绝对值不等式，不等式性质以及推论，已知条件，还需适当变形．利用绝对值不等式时要注意等号成立的条件，这是关键所在．绝对值不等式的综合应用[解题过程]　(1)证明：由条件当－1≤x≤1时，
|f(x)|≤1，取x＝0，得|c|＝|f(0)|≤1，即|c|≤1.
(2)证明：当a>0时，g(x)＝ax＋b在[－1,1]上是增函数，
∴g(－1)≤g(x)≤g(1)．
∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1，
∴g(1)＝a＋b＝f(1)－c≤|f(1)|＋|c|≤2，
g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≥－(|f(－1)|＋|c|)≥－2，
由此得|g(x)|≤2；当a<0时，g(x)＝ax＋b在[－1,1]上是减函数，
∴g(－1)≥g(x)≥g(1)．
∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1，
∴g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≤|f(－1)|＋|c|≤2，
g(1)＝a＋b＝f(1)－c≥－(|f(1)|＋|c|)≥－2，
由此得|g(x)|≤2；当a＝0时，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c.
∵－1≤x≤1，
∴|g(x)|＝|f(1)－c|≤|f(1)|＋|c|≤2.
综上，得|g(x)|≤2.3．设a∈R，函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)．若|a|≤1，求|f(x)|的最大值；
[思路点拨]　利用绝对值不等式性质定理：|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项求解．实数的绝对值定理的证明1．定理|a|－|b|<|a±b|<|a|＋|b|的几何意义是：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边．对定理的推广和理解2．对|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|的诠释 课后练习谢谢观看！课件43张PPT。2　绝对值不等式的解法1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c.|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.
2.明确绝对值不等式解题的关键及方法步骤．
1.以选择题的形式考查绝对值不等式的解法，同时常与集合相结合，在集合的交、并、补运算中考查解法．(重点)
2.考查含参数的绝对值不等式的解法中分类讨论、等价转化的数学思想．(重点、难点) 目标定位预习学案1．绝对值三角不等式表示为___________________.
2．在绝对值三角不等式定理2中，有_________≤|a－b|＋|b－c|.|a＋b|≤|a|＋|b||a－c|1．含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集2.|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c?_____________________；
(2)|ax＋b|≥c?_____________________________.
3．一般地说，解含绝对值不等式的基本思想是__________ _，就是采用正确的方法，化去绝对值符号，方法有公式法(同解原理法：如|f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)，不必讨论g(x)的正负)、平方法、分段讨论法等．－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c等价转化4．运用分段讨论法解绝对值符号里是一次式的不等式(特别是含两个或两个以上绝对值符号的)，其一般步骤是：
(1)令每个绝对值里的代数式_________，并求出相应的根(又叫零点)；
(2)把这些根由_______________，把不等式的存在域(未知数的取值范围)分成若干段；
(3)在每一段上去掉___________组成若干个不等式(组)，解这些不等式(组)，求出交集；为零小到大排列绝对值符号(4)取这些不等式(组)的解集的_____，就是原不等式的解集．
在变形的过程中要特别注意保证同解，还要注意步骤的简捷与表达的明晰．区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”，同时还要分清端点是否包括在内．并集解析：　A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞2或x＜0}，
∴A∩B＝{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}．
答案：　C2．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为(　　)
A．{x|－4＜x＜－2或0＜x＜2}
B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|－4＜x＜2}
解析：　∵1＜|x＋1|＜3，
∴1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1.
∴0＜x＜2或－4＜x＜－2.
答案：　A3．如果关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＞a的解集是全体实数，则a的取值范围是________．
解析：　由绝对值的几何意义可知，|x－3|＋|x－4|≥1，故a＜1.
答案：　(－∞，1)4．解不等式|1－2x|＞5.
解析：　|1－2x|＞5?|2x－1|＞5?2x－1＞5或2x－1＜－5?2x＞6或2x＜－4?x＞3或x＜－2，
所以原不等式的解集为{x|x＞3或x＜－2}，
即(－∞，－2)∪(3，＋∞)．课堂学案 解下列不等式：
(1)|4x＋5|≥25；(2)|3－2x|＜9；(3)1＜|x－2|≤3.
[思路点拨]　在|ax＋b|＜c与|ax＋b|＞c(c＞0)型的不等式中，如果a是负数，为了方便，可以先把a化成正数，并写成标准形式后再求解．简单的绝对值不等式的解法(2)∵|3－2x|＜9，∴|2x－3|＜9
∴－9＜2x－3＜9
即－6＜2x＜12
∴－3＜x＜6
∴原不等式的解集为{x|－3＜x＜6}．
(3)∵1<|x－2|≤3
∴1∴3∴原不等式的解集为{x|－1≤x＜1或3＜x≤5} 解不等式|x＋3|＋|x－3|＞8.
[思路点拨]　这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，可以进行分类讨论；也可以借助数轴利用绝对值的几何意义；还可以画出左、右两边相应函数的图象，利用图象法直观求解．含多个绝对值的不等式的解法[解题过程]　方法一：由代数式|x＋3|，|x－3|知，－3和3把实数集分为三个区间：x＜－3，－3≤x＜3，x≥3
当x＜－3时，－x－3－x＋3＞8，
即x＜－4，此时不等式的解集为{x|x＜－4}． ①
当－3≤x＜3时，x＋3－x＋3＞8，此时不等式无解．②
当x≥3时，x＋3＋x－3＞8，即x＞4，
此时不等式的解集为{x|x＞4}． ③
取①②③式的并集得原不等式的解集为
{x|x＜－4或x＞4}．方法二：不等式|x＋3|＋|x－3|＞8表示数轴上与A(－3)，B(3)两点距离之和大于8的点，而A，B两点距离为6.因此线段AB上每一点到A，B的距离之和都等于6.
如图所示，要找到与A，B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位)，即移到点B1(4)，或由点A向左移1个单位，即移到点A1(－4)．可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(－4)向左的点到A，B两点的距离之和均大于8.
∴原不等式的解集为{x|x＜－4或x＞4}．2．已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.
(1)作出函数y＝f(x)的图象；
(2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2.[思路点拨]　|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况． 已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m.分别求出m的范围．
(1)若不等式有解；
(2)若不等式解集为R；
(3)若不等式解集为?.
[思路点拨]　解答本题可以先根据绝对值|x－a|的意义或绝对值不等式的性质求出|x＋2|－|x＋3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围．含绝对值不等式的恒成立问题[解题过程]　方法一：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．
即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|
由图象知
(|PA|－|PB|)max＝1，
(|PA|－|PB|)min＝－1.
即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m＜1；
(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m＜－1；
(3)若不等式的解集为?，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1.方法二：由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，
|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，
可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.
(1)若不等式有解，即m＜1.
(2)若不等式解集为R，即m＜－1.
(3)若不等式解集为?，即m≥1.3．把本例中的“－”改成“＋”，即|x＋2|＋|x＋3|＞m时，分别求出m的范围．
[思路点拨]　问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对值不等式或矛盾不等式，都属于恒成立问题，问题(2)、(3)则属于恒成立问题．要对任意实数x，结论都成立或都不成立，都不成立也就是结论的矛盾方面都成立，都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a，f(x)＞a恒成立?f(x)min＞a.解析：　|x＋2|＋|x＋3|≥|(x＋2)－(x＋3)|＝1，
即|x＋2|＋|x＋3|≥1.
(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即m∈R；
(2)若不等式解集为R，即m＜1.
(3)若不等式解集为?，这样的m不存在，即m∈?.1．不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|－a≤x≤a}，即[－a，a]．不等式|x|≥a(a＞0)的解集为{x|x≥a或x≤－a}，即(－∞，－a)]∪[a，＋∞)，这里应注意向学生说明集合运算符号“∪”与逻辑联结词“或”的关系和意义．对|ax＋b|≥c，|ax＋b|≤c型不等式的理解对于这个结论，仍应根据绝对值的几何意义，结合数轴进行讲解，即|x|≤a(a＞0)表示和原点距离不大于a的点的全体，即位于数轴上的点－a与a之间(包括－a与a)的点的全体，即[－a，a]．而|x|≥a表示数轴上和原点距离不小于a的点的全体，即数轴上位于－a左侧(包括－a)及a右侧(包括a)的点的全体，即(－∞，－a]∪[a，＋∞)．
2．当a＜0时，|x|≤a的解集为?，|x|≥a的解集为R.可以用具体例子来说明，例如|x|≤－1的解集为?，|x|≥－1的解集为R.3．|ax＋b|＜c与|ax＋b|＞c(c＞0)型的不等式，在具体求解时，可以直接在|x|＜a与|x|＞a(a＞0)型不等式上进行替换，这时原不等式化成了一元一次不等式(或组)，然后就可以根据不等式的基本性质求解了．对|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的理解课后练习谢谢观看！