课件31张PPT。知识网络构建考纲考情点击[课标导航]1．从内容上看，本章为选修部分新增内容，也是选考内容，主要题型是证明不等式问题，用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式，难度通常为中档题．
2．从能力要求上看主要考查学生的运算能力和分析问题的能力．[命题探究]热点考点例析作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件．证明的步骤大致是：作差——恒等变形——判断结果的符号．其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，也可以运用一切有效的恒等变形的方法．比较法证明不等式 已知a，b是正实数，n是正整数．
求证：(a＋b)(an＋bn)≤2(an＋1＋bn＋1)．
证明： (a＋b)(an＋bn)－2(an＋1＋bn＋1)
＝an＋1＋abn＋anb＋bn＋1－2an＋1－2bn＋1
＝abn＋anb－an＋1－bn＋1
＝a(bn－an)＋b(an－bn)＝(a－b)(bn－an)．
当a＞b＞0时，bn－an＜0，a－b＞0，
此时(a－b)(bn－an)＜0；当b＞a＞0时，bn－an＞0，a－b＜0，
此时(a－b)(bn－an)＜0；
当a＝b＞0时，bn－an＝0，a－b＝0，
此时(a－b)·(bn－an)＝0.
综上所述：(a＋b)(an＋bn)－2(an＋1＋bn＋1)≤0.
即：(a＋b)(an＋bn)≤2(an＋1＋bn＋1)．综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立．
综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推证的基本理论．证明时要注意的是：作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当……时，取等号”的理由要理解掌握．综合法证明不等式 已知a，b，c为△ABC的三条边，求证：
a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论．分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即由待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．
当要证的不等式不知如何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效．分析法证明不等式由教材内容可知，分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果”，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法．一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证明途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用．反证法和放缩法
(1)反证法：先假设要证明的结论是不正确的，然后利用公理、已有的定义、定理、命题的条件逐步分析，得到和命题的条件(已有的定义、定理、公理等)矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而原来的命题结论正确．反证法和放缩法证明不等式(2)放缩法：将需要证明的不等式的值适当地放大(或缩小)，使不等式由繁化简，以达到证明的目的．
运用反证法、放缩法等等，证明不等式时既可探索新的证题方法，培养创新意识，也可一题多证，开阔思路，活跃思维，目的是通过证明不等式发展逻辑思维能力，提高数学素养． 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.
(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
分析： (1)充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证．
(2)写出逆命题后，看一看能不能直接证．若不能，则可考虑用反证法．化归与转化思想
解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说，对自己较熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”．不等式证明中的数学思想阶段质量评估谢谢观看！课件36张PPT。第 二 讲 证明不等式的基本方法一 比较法 综合法与分析法1.理解比较法、综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点．
2.掌握比较法、综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤．
3.能综合运用综合法、分析法证明不等式．目标定位1.比较法、综合法、分析法证明不等式．(重点)
2.常与函数、数列及三角函数相结合，考查综合论证不等式的思维能力．(重点、难点)
3.分析法证明的步骤．(易混点) 预习学案< b a－b>0 a－b<0 2．综合法
从_________出发，利用_________________________等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫_______________________．
3．分析法
从__________出发，逐步寻求使它成立的___________，直至所需条件为__________________________________，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种____________的思考和证明的方法．已知条件定义、公理、定理、性质顺推证法或由因导果法要证的结论充分条件已知条件或一个明显成立的事实执果索因1．若x>0，则( )
A．(x＋1)3>(x＋1)2 B．(x＋1)3≥(x＋1)2
C．(x＋1)3<(x＋1)2 D．(x＋1)3≤(x＋1)2
解析： (x＋1)3－(x＋1)2＝(x＋1)2(x＋1－1)＝x(x＋1)2.
∵x>0，∴x(x＋1)2>0，∴(x＋1)3>(x＋1)2.
答案： A课堂学案 求证：(1)a2＋b2≥2(a－b－1)；
(2)若a>b>c，则bc2＋ca2＋ab2
[思路点拨] 由于两边都是低次的整式，用作差法．作差比较法证明不等式1．已知a[思路点拨] 不等式的两端是多项式形式，作差后易于判断差的符号，因而考虑用作差法证明．用综合法证明不等式分析法证明不等式1．作差法
由于a>b?a－b>0，因此，证明a>b，可以转化为证明与之等价的a－b>0，这种证明方法即为作差法，其一般的证明步骤为：
①作差：考查不等式左、右两边构成的等式，将其看作一个整体；比较法证明不等式②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的乘积，或变形为一个或几个平方的和等；
③判断符号：根据已知条件，结合上述变形结果，判断不等式两边差的符号；
④结论：肯定所求证的不等式成立．
其中，比较法证明不等式的关键在变形，而变形的技巧在于将差式进行重新组合、合理搭配，目的是有利于判断差式的符号．
该法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．1．证明不等式可以利用某些已经证明过的不等式(如定理以及它
们的推论)，从已知条件出发，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种证明方法叫做综合法．
2．综合法的思维特点是：“由因导果”，即从“已知”逐步推向“结论”．综合法1．证明不等式时，从欲证的不等式入手，利用不等式的性质、定理及已知附加条件，寻找使欲证不等式成立的条件，直至追溯到不等式的已知条件．其中，推理的每一步必须是前一步的充分条件，这种证明方法叫做分析法．
2．分析法的思维特点是：“执果索因”，即从欲证的不等式出发，逐步逆求不等式成立的充分条件，最后向已知靠拢(或向已证定理及它们的推论靠拢)．分析法综合法与分析法的比较课后练习谢谢观看！课件37张PPT。二 反证法与放缩法1.理解反证法在证明不等式中的应用，掌握用反证法证明不等式的方法．
2.掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式. 目标定位1.利用反证法、几何法，放缩法证明不等式．(重点)
2.在不等式证明中，常与数列、三角结合，将放缩法渗透其中进行考查．(难点．) 预习学案1．比较法
用比较法证明不等式分为两种方法：______________，_________________．
2．综合法
从_________出发，利用_________________________等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫____________________________法．求差比较法求商比较法已知条件定义、公理、定理、性质顺推证法或由因导果3．分析法
从___________出发，逐步寻求使它成立的___________，直至所需条件为___________________________________，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种____________的思考和证明的方法．要证的结论充分条件已知条件或一个明显成立的事实执果索因1．假设_____________________，以此为出发点，结合已知条件，应用_______________________等，进行正确的推理，得到和__________________(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明___________________，我们把它称为反证法．
2．证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_____或________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．要证的命题不成立公理、定义、定理命题的条件原命题成立放大缩小1．lg 9·lg 11与1的大小关系是( )
A．lg 9·lg 11>1 B．lg 9·lg 11＝1
C．lg 9·lg 11<1 D．不能确定2．否定“自然数a，b，c中恰有一个为偶数”时正确的反设为( )
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
解析： a，b，c是否是偶数，共为全不是偶数，1个偶数，2个偶数，3个偶数共四种情况，恰有一个偶数的否定为至少有2个偶数或全是奇数．
答案： D课堂学案 已知0＜x＜2,0＜y＜2,0＜z＜2，
求证：x(2－y)，y(2－z)，z(2－x)不都大于1.
[思路点拨] “不都大于1”即等价于“至少有一个小于或等于1”，由于涉及三个式子，它们出现的情况很多，此类问题的常用方法是考虑问题的反面，即“不都”的反面为“都”，可用反证法来证明．反证法证明不等式用反证法证“至多”、“至少”型问题2．实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．
[思路点拨] 本题的结论是“至少”型，包含的情况较多，直接证明比较麻烦，可以考虑用反证法加以证明．证明： 假设a，b，c，d都是非负数，
即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，
则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd，
这与已知中ac＋bd>1矛盾，
∵原假设错误，
∴a，b，c，d中至少有一个是负数．放缩法证明不等式1．要证不等式M>N，先假设M≤N，由题设及其他性质，推出矛盾，从而肯定M>N成立．凡涉及证明不等式为否定性命题，唯一性命题或是含“至多”、“至少”等字句时，可考虑使用反证法．反证法2．反证法证明不等式的步骤是：反设(假设不等式的结论不成立)→归谬(从假设出发，经过推理论证，得出矛盾)→断言(由矛盾得出反设不成立)．反证法一般用于直接证明难以将已知条件与特征结论进行沟通(或者直接证明缺少条件)的情形．3．反证法中的数学语言
反证法适宜证明“存在性问题，唯一性问题”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的问题，或者说“正难则反”，直接证明有困难时，常采用反证法，下面我们列举一下常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设.对某些数学语言的否定假设要准确，以免造成原则性的错误，有时在使用反证法时，对假设的否定也可以举一定的特例来说明矛盾，在一些选择题中，更是如此．1．要证明不等式A(1)舍掉(或加进)一些项；
(2)在分式中放大或缩小分子或分母；放缩法课后练习谢谢观看！