1.1 正数和负数
一、学习目标
1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；
2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)
3．理解数0表示的量的意义；
4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)
二、预习检测
1．判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ ）。
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）。
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）。
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）。
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ ）。
（6）温度0℃就是没有温度（ ）。
2．将下列各数填入相应的大括号里
－9，，0，，2000，＋61，，－10.8
正数集合
负数集合
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球。
三、探究新知
问题1：观察下列问题：
1、北京冬季某天的温度为-3 ℃ ～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
2、某年，花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长— 2.7%. 增长— 2.7%是什么意思？21世纪教育网版权所有
3、结余增长— 1.2是什么意思？
4、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？21cnjy.com
思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
让学生感受引入负数的必要性，并思考讨论，然后进行交流。
学生交流后，教师归纳：
问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？
四、典例解析
例1.下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________．21教育网
例2.下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．2·1·c·n·j·y
A．3 B．4 C．5 D．0
例3.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )21·cn·jy·com
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
五、当堂训练
（一）选择题
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为：
A、-5吨 B、+5吨 C、-3吨 D、+3吨
2．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）
A．﹣5m B．5m C．2m D．﹣2m
3．若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（ ）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
4．如果向东走20米记+20米，那么向西走10米记为（ ）米．
A．20 B．﹣20 C．10 D．﹣10
（二）填空题
5.在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作 ．www.21-cn-jy.com
6．如果下降5m记作－5m，那么上升6m，记作 m，不升也不降记作 m．
7．若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
六、课堂小结
本节课你有什么收获？
七、课后习题（作业）
（一）必做题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16，0.04，＋，，，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正，
（1）向左移动12m应记作什么？
（2）“记作8m”表明什么?
（二）选做题
1．一潜水艇所在高度为－50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？
2．甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是－10m，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？【来源：21·世纪·教育·网】
1.1 正数和负数
一、学习目标
1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；
2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)
3．理解数0表示的量的意义；
4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)
二、预习检测
1．判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ ）。
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）。
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）。
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）。
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ ）。
（6）温度0℃就是没有温度（ ）。
2．将下列各数填入相应的大括号里
－9，，0，，2000，＋61，，－10.8
正数集合
负数集合
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球。
答案：1．√ × √ √ × ×
2．正数集合 负数集合
3．（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
三、探究新知
问题1：观察下列问题：
1、北京冬季某天的温度为-3 ℃ ～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
2、某年，花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长— 2.7%. 增长— 2.7%是什么意思？21世纪教育网版权所有
3、结余增长— 1.2是什么意思？
4、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？21cnjy.com
思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
让学生感受引入负数的必要性，并思考讨论，然后进行交流。
学生交流后，教师归纳：
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？
我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。www.21-cn-jy.com
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3…… 21·世纪*教育网
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
四、典例解析
例1.下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________．21教育网
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．
解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－，正数有：2.5，＋，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.2-1-c-n-j-y
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【来源：21cnj*y.co*m】
例2.下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．www-2-1-cnjy-com
A．3 B．4 C．5 D．0
解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.【出处：21教育名师】
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．21教育名师原创作品
例3.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )21*cnjy*com
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
五、当堂训练
（一）选择题
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为：
A、-5吨 B、+5吨 C、-3吨 D、+3吨
【答案】A．
【解析】
试题分析：运入为正，运出为负，则运出5吨大米为-5吨．故选A．
2．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）
A．﹣5m B．5m C．2m D．﹣2m
【答案】A
【解析】
试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．
故选：A．
3．若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（ ）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
【答案】C
【解析】
试题分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为向西走3米，
故选：C．
4．如果向东走20米记+20米，那么向西走10米记为（ ）米．
A．20 B．﹣20 C．10 D．﹣10
【答案】D
【解析】
试题分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．
解：向东走20米记+20米，那么向西走10米记为﹣10米，
故选：D．
（二）填空题
5.在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】﹣0.05米．
【解析】
试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．以4.00米为标准，因为超过4.00米记为正数，所以低于4.00米记为负数，解答即可．21*cnjy*com
解：小东跳出了3.85米，记作﹣0.05米．
故答案为：﹣0.05米．
6．如果下降5m记作－5m，那么上升6m，记作 m，不升也不降记作 m．
【答案】6，0
【解析】
试题分析：根据正负数的意义可得下降5m记作－5m，那么上升6m，记作6m，不升也不降记作0m．
7．若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
【答案】-4．
【解析】
试题分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出去年支出4万元，记作-4万元．2·1·c·n·j·y
六、课堂小结
本节课你有什么收获？
1， 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。【版权所有：21教育】
3.用正负数表示具有相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
七、课后习题（作业）
（一）必做题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16，0.04，＋，，，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正，
（1）向左移动12m应记作什么？
（2）“记作8m”表明什么?
（二）选做题
1．一潜水艇所在高度为－50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？
2．甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是－10m，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？21·cn·jy·com
答案
（一）必作题
1．0.04，，，25.8，9651是正数；
－16，，－3.6，－4，－0.1是负数。
2．（1）向左移动12m记作－12m；
（2）记作8m表明物体向右移动8m。
（二）选作题
1．－40m。
2．甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高40m。
