实数
自我小测
基础自测
1.在实数，0，，－3.14，中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数( )
A.一定相等 B.一定不相等21教育网
C.相等或互为相反数 D.以上都不对21·cn·jy·com
3.下列各组数中，互为相反数的是( )
A.－3与 B.|－3|与
C.|－3|与 D.－3与
4.如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A. B. Ｃ. D.
5.设，则下列结论正确的是( )
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.521cnjy.com
Ｃ.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5www.21-cn-jy.com
6.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以这个正方形的对角线长为半径画弧，交正半轴于点A，则点A表示的数是__________.2·1·c·n·j·y
7.如果一个实数的绝对值是，那么这个实数是_____________.
8.把下列各数分别填入相应的集合里:
－|－3|，21.3，－1.234，,0，,,,,，3－2，1.212 112 111 2….【来源：21·世纪·教育·网】
(1)无理数集合｛_____________…｝;
(2)负分数集合｛___________…｝;
(3)整数集合｛___________…｝;
(4)非负数集合｛___________…｝.
能力提升
9.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？21·世纪*教育网
10.已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，求M＋N的平方根.
参考答案
1解析:注意，－3.14≠π，都不是无理数.
答案:A
2答案:C
3解析:，与－3互为相反数.
答案:D
4答案:Ｂ
5解析:由于，5.52＝30.25，所以，故选Ｂ.
答案:Ｂ
6解析:这个正方形的对角线长为，所以按照题目要求作出的点A表示的数是.
答案:
7解析:一个数的绝对值等于正数a，则这个数为a或者－a，这两个结果互为相反数.
答案:或
8答案:(1),,1.212 112 111 2…；
(2)－1.234，；
(3)－|－3|，0，,；
(4)21.3，0，,,，3－2，1.212 112 111 2….
9解:该长方体的长、宽、高不是无理数.
设长方体的长、宽、高分别是5k、4k、3k.
根据题意得5k·4k·3k＝1 620，k3＝27，k＝3.所以5k＝15，4k＝12，3k＝9.
所以，该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.
10解:因为，所以整数的值可以为－1、0、1、2，则M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因为，所以x≤的最大整数解为2，即N＝2.21世纪教育网版权所有
所以M＋N的平方根为±2.
实数
一、填空题：
1、的算术平方根是__________。
2、＝ _____________。
3．在数轴上，到2距离为的点表示的数是 ．
4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示
化简＝________________。
5、若 ，则a______0。
6.观察思考下列计算过程：∵ 11=121，∴ =11；同样：
∵ 111=12321，∴ =111；…由此猜想：=
7．若n为自然数，那么＝ ．
选择题：
8、代数式，，,,中一定是正数的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9.下列说法错误的是（ ）
A . 时，一定是实数 B.无理数与无理数的和一定是无理数
C. 是两个数，若，则 D. 一个无理数不是正数就是负数
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 实数是负数 B. C. 一定是正数 D. 实数的绝对值是
11、计算的值是（ ）。
A、1 B、±1 C、2 D、7
12、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A、－1 B、1 C、0 D、±1
13、下列命题中，正确的是（ ）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数
14．若x－6能开立方，则x为（ ）
A x≥6 B x＝6 C x＜6 D x 为任何数
三、解答题：
15、（4分）求的平方根和算术平方根。
16.（7分）试说明与有什么不同
实数的有关概念及运算
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数.（ ）
（2）无理数都是无限小数.（ ）
（3）带根号的数都是无理数.（
（4）有理数都可以用数轴上的点表示； （ ）
（5）无理数都可以用数轴上的点表示； （ ）
（6）任意两个有理数之间都有有理数，因此，有理数可以铺满整个数轴； （ ）
（7）任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴； （ ）
（8）没有最小的有理数； （ ）
（9）没有最小的无理数； （ ）
2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
， 3.1.02020020002…，，－π，，，，。
3.、和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
4、在实数π，，， ，0.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），中，无理数共有（ ）21世纪教育网版权所有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ }
无理数集合{ }
整数集合{ }
分数集合{ }
实数集合{ }21教育网
6、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
7.全体小数所在的集合是（ ）
A.分数集合 B.有理数集合
C.实数集合 D.无理数集合
8.把下列各数分别填在相应的集合里：
，，，，，，，，。
9.比较下列各组实数的大小：
（1）， （2）π，
实数的有关概念及运算
一.选择题
1. 25的算术平方根是（ ）
A、5 B、–5 C、 D、
2.下列等式中，错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.在实数－7，0.9，，－，，中，无理数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.是实数，下列命题正确的是（ ）
A. ，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题中正确的是( )
A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应
8.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-是17的平方根,其中正确的有( )21世纪教育网版权所有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
二.填空题
1、－ 的相反数是 ，绝对值
2、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
3、
4、求绝对值
5.若，则=
6.化简：（1）= ； （2）= 。
7.当时， ，
7：在两个连续整数和之间，即，那么、的值是
8:绝对值是的数是 ；的相反数是 ,绝对值是
9．若一个正数的平方根是和，则这个正数是
10：数轴上的点A表示，点A 和数轴上的点B相距2个单位长度，则点
B所表示的实数是 。
11：已知的整数部分为a，小数部分为b，则（1）a+b= （2）a－b=
三、解答题：
1．计算： （1） (2)
2.求满足下列各式的值:
（1） （2）
3：比较大小：与9
实数的综合
1．（2015南京）估计介于（ ）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
【答案】C．
考点：估算无理数的大小．
2．（2015常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【答案】A．
考点：实数大小比较．
3．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ）21世纪教育网版权所有
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故选B．
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
4．（2015广元）当时，、、的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．
考点：实数大小比较．
5．（2015绵阳）若，则=（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵，∴，解得：，则．故选A．
考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．5 D．3
【答案】A．
考点：实数大小比较．
6．（2015荆门）64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．
考点：立方根．
7．（2015北京市）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）21教育网
A．a B．b C．c D．d
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选A．21cnjy.com
考点：实数大小比较．
8．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】C．
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
9．（2015六盘水）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A．21·cn·jy·com
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
10．（2015淄博）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A．±2 B． C． D．2
【答案】A．
考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．
11．（2015成都）比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解析】
试题分析：为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者．或者作差法：，所以，前者小于后者．故答案为：＜．
考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．
12．（2015资阳）已知：，则的值为 ．
【答案】12．
【解析】
试题分析：∵，∴，，解得，，，可得，则==12，故答案为：12．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
13．（2015自贡）若两个连续整数x、y满足，则x+y的值是 ．
【答案】7．
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，∴3＜＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．
考点：估算无理数的大小．
14．（2015临沂）计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．
试题解析：解：原式=[][]=
．
考点：实数的运算．
实数的综合
1．（2015届山东省日照市中考一模）的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
【答案】C．
【解析】试题分析：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C．
考点：算术平方根．
2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）的算术平方根是（ ）
A．- B． C．± D．
【答案】B．
考点：算术平方根．
3．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（ ）
A．3-2 B．3×（-2） C．3-2 D．21世纪教育网版权所有
【答案】B．
【解析】
试题分析：A：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可．
B：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．
C：3-2=，计算结果是正数，据此判断即可．
D：是一个正数，据此判断即可．
试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A不正确；
∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B正确；
∵3-2=，计算结果是正数，∴选项C不正确；
∵是一个正数，∴选项D不正确．故选B．
考点：实数的运算．
4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ）
A．2m与3m之间 B．3m与4m之间
C．4m与5m之间 D．5m与6m之间
【答案】B．
【解析】
试题分析：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选B．
考点：估算无理数的大小．
5．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（ ）
A．- B． C．- D．
【答案】B．
考点：估算无理数的大小．
6．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（ ）．
A． B．- C．﹣5 D．5
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．
考点：实数的性质．
7．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根为．故答案为：．
考点：算术平方根．
平方根
自我小测
基础自测
1.|－4|的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
2.121的平方根是±11的数学表达式是( )
A. B.
C. D.
3.的平方根是( )
A.±9 B.9 C.±3 D.3
4.在下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知x，y满足，则xy的值是( )
A.4 B.－4 C. D.
6.如果a的平方根是±2，那么____________.
7.计算:________ ___;____________;_____________.
8.若4x＋6的平方根是±2，则x＝______________.
9.求下列各数的平方根.
(1);(2);(3)(－12)2;(4)0.49;(5).
10.求下列各式中的x.
(1)(x－1)2＝36;(2)4x2－16＝0.
能力提升
11.若x、y满足，求xy的值.
创新应用
12.一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下…”，说着，蚊子便在地上写出了证明过程：21世纪教育网版权所有
证明：设蚊子重m克，狮子重n克.又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，(m－a)2＝(a－n)2,
因为(a－n)2＝(n－a)2,所以(m－a)2＝(n－a)2,两边开平方，
得，所以m－a＝n－a，①
所以m＝n，即蚊子与狮子一样重.
请同学们判断蚊子的证法对吗？为什么？
参考答案
1答案:A
2答案:D
3答案:C
4解析:因为0.62＝0.36，所以，故B错；因为，故C错；因为，所以D也是错误的.
答案:A
5解析:y2－6y＋9可化为(y－3)2，因为≥0(a≥0)，a2≥0，所以3x＋4＝0且y－3＝0，解得，y＝3，故xy＝－4.21cnjy.com
答案:B
6答案:2
7答案: 1.2
8解析:因为4的平方根是±2，所以4x＋6＝4，解得.
答案:
9解:(1)因为，所以的平方根是，即±.
(2)因为，又因为，所以的平方根是，即.
(3)因为(±12)2＝(－12)2，所以(－12)2的平方根是±12，即.
(4)因为(±0.7)2＝0.49,所以0.49的平方根是±0.7,即.
(5)因为,所以的平方根是,即±.
10解:(1)因为36的平方根为±6，所以x－1＝±6.当x－1＝6时，x＝7；当x－1＝－6时，x＝－5.所以x的值为7或－5.21教育网
(2)方程变形，得4x2＝16，即x2＝4.因为4的平方根为±2，所以x＝2或x＝－2.
11解:由题意2x－1≥0,1－2x≥0,
故,把代入原方程,得y＝4,
所以.
12分析:这是一道非常著名的诡辩题，它利用的就是同学们对算术平方根性质与意义的理解.由于算术平方根是非负的，所以当a≥0时，；当a＜0时，.而诡辩题中，错就错在它错误理解为：无论a取何值时，都等于a.21·cn·jy·com
解:蚊子不可能和狮子一样重，这是每个人都能知道的事实.可是通过数式的演变之后，蚊子却变得和狮子一样重，肯定是在演变的过程中隐藏了玄机.稍加留意，就会发现上面的①式有误，由题设，应有关系式m＜a＜n，则m－a＜0，n－a＞0，那么，，则－(m－a)＝n－a，仍为m＋n＝2a，实际上蚊子的数式演变是在原地打转，什么也没证明.
平方根
1．正数a的平方根是(??????? )
A．??B．±??? C．?????????D．±a
答案：B?
说明：根据平方根的定义不难得出正数a的平方根是±，所以这道题的答案应该是为C．
2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(?2)2的平方根是?2；其中正确的命题是(??????? )
A．①②③?? B．③④⑤?? C．③④??D．②④
答案：D
说明：①显然是错的，因为0的平方根是0，而0不是正数；②是对的；③是错，因为5的平方根是±；④是对的，⑤是错的，因为(?2)2 = 4，而4的平方根是±2。因此所给的五个命题中，只有②、④是对的，答案为D．21cnjy.com
3．若= 2.291，= 7.246，那么= (??????? )
A．22.91???? B． 72.46??? C．229.1?? D．724.6
答案：B?
说明：因为把52.5的小数向右移动2位得5250，因此，52.5的算术平方根的小数点向右移动1位即得到5250的算术平方根，而= 7.246，所以= 72.46，答案为B．
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(??????? )
A．a+1?????B．a2+1???C．+1???? D．
答案：D
说明：由一个自然数的算术平方根为a，得这个自然数为a2，下一个自然数为(a2+1)，则它的算术平方根为，所以答案为D．21世纪教育网版权所有
5．下列命题中，正确的个数有(??????? )
①1的平方根是1? ；②1是1的算术平方根；③(?1)2的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个????B．2个????C．3个???D．4个
答案：B?
说明：1的平方根是±1，①错；(?1)2 = 1，所以(?1)2的平方根也是±1，③错；②、④是对的，答案为B．www.21-cn-jy.com
6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为(??????? )21·世纪*教育网
A．x = 60000，y = 0.6??????B．x = 600，y = 0.6
C．x = 6000，y = 0.06?????? D．x = 60000，y = 0.06
答案：A
说明：不难看出x的算术平方根的值是将6的算术平方根的小数点右移2位，因此，x就应该是将6的小数点右移4位，即x = 60000；而y的算术平方根的值则是将60的算术平方根的小数点左移的1位，因此，y就应该是将60的小数点左移2位，即y = 0.6，答案为A．
二、填空题
1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______
答案：①9；②由5x+4 = 1得x = ?
2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______
答案：1；
说明：设半径为x米，则πx2 = π，x2 = 1，x = ±1(负的舍去)，所以x = 1，即桌面的半径应该是1米．21·cn·jy·com
3．在下列各数中，?2，(?3)2，?32，，?(?1)，有平方根的数的个数为：______
答案：3个
说明：非负数都有平方根，这里(?3)2，，?(?1)非负，因此，有平方根的个数为3个．
4．在?和之间的整数是____________
答案：?2，?1，0，1，2，3
说明：?3 = ? 5．若的算术平方根是3，则a =________
答案：81
说明：因为的算术平方根是3，所以= 9，则a = 81．
三、求解题
1．求下列各式中x的值
①x2 = 361；
②81x2?49 = 0；
③49(x2+1) = 50；
④(3x?1)2 = (?5)2
答案：①x =±19；②x =±；③x =±；④x = 2或x = ?
说明：①不难得出x =±19；②可化为x2 =，则不难得到x =±；③可化为x2 =，则有x =±；2·1·c·n·j·y
④由(3x?1)2 = (?5)2得(3x?1)2 = 25，即(3x?1)2 = 52，所以3x?1 =±5
当3x?1 = 5时，x = 2；当3x?1 = ?5时，x = ?
因此，x = 2或x = ?．
2．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？www-2-1-cnjy-com
解：设每块地板砖的边长为x米，
由题意得64?x2 = 16，即x2==，所以x =±(负的舍去)，即x =
答：边长为0.5米．
平方根
1、 ① = ② = ③ =
④ = ⑤ 2 = ⑥ =
⑦= ⑧ = ⑨=
2、－2的相反数是________，绝对值是_____．
3、若有意义, 则___________．
4、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是______米． 21世纪教育网版权所有
5、已知和 | y－| 互为相反数，则x＝___,y＝＿＿．
6、的算术平方根是_____．
7、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是______．
求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
10、已知9的算术平方根是a, b的平方是25，求ab的值。
11、若y=＋＋3，求xy的值。
用计算器求平方根与立方根
1. （的平方根是 ；算术平方根是 ．
2. 用计算器计算：
观察计算结果，你发现什么？
3. 然后检验你的结果是否正确．
4. 一个正数的立方根与这个正数的算术平方根相比，哪个比较大？请你先想一想，写出你的结论，然后用计算器检验你的结论是否正确．21·世纪*教育网
5. 利用计算器求下列各式的值
6. 一个圆柱体的体积为1000cm3，高为5cm，求底面半径（用计算器计算，π取3．14）．
7. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一直角边长是另一直角边长的，求直角三角形的面积．（用计算器计算）21·cn·jy·com
8. 利用计算器计算以下各：
(1)测得篮球的体积为9850cm，求篮球的直径D（球体积，π取3．14)．
(2)已知正方体的一个面的面积为10cm，求这个正方体的体积．
(3)已知正方体的体积为10cm，求这个正方体的表面积．
9. 利用计算器求的平方根（保留四个有效数字）．
10. 用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）
11. 利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
⑴; ⑵ ⑶ ⑷．
12. 下列计算正确吗?说说你的理由．
⑴ ⑵ ⑶
13. 求下列各式中的x
⑴ ⑵（x-1）3=8
14. 下列计算正确吗?
⑴ ⑵ ⑶
15. 先借助于计算器进行试探，然后填空：
16. 用计算器计算（保留4个有效数字）
（ ）2≈5 （ ）2≈10
（ ）2≈125 （ ）2≈250
17. 一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高1.2米，体积为2.18立方米，求这个木箱底面的边长（保留三个有效数字）．21教育网
18. 已知按一定规律排列的一组数：1，．如果要从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？（可用计算器探索）21cnjy.com
19. 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算，一直进行下去，随着运算次数的增加，你发现了什么?再找一个很小的正数（小于1），按照上面的办法试一试，你又有什么发现?如果是开立方呢?【来源：21·世纪·教育·网】
20. 用科学计算器求的步骤有（ ）
A．1步 B．2步 C．3步 D．4步
21. 任何一个有理数都可以利用______器求它的立方根.
22. 用计算器求下列各数的立方根：
（1）27；（2）126；（3）-1.1212；（4）
23. 已知正方形的面积为180，求正方形的边长．（用计算器计算）
24. 通过计算器的计算，比较下列各组数的大小，从中你能总结出怎样的规律？
25. 利用计算器求下列各式的值：
通过结果你发现了什么规律？
利用规律解答下列问：
已知：
26. 已知在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，求△ABE的面积和周长（精确到0．01）．
参考答案
1. 答案：±9，9
2. 答案：(1）6.245;(2)1.975;(3)0.6245;(4)0.1975;
当被开方数小数点向右移动两位时，其算术根的小数点向右移动一位
3. 答案：
4. 答案：当时，；当时，；当时，．
5. 答案：(1)0.09947;(2)253.7;(3)2.28
6. 答案：7.981
7. 答案：20.00cm2
8.答案：(1)26.60cm，(2)31.62cm3，(3)27.85
9. 答案：±1.627
10. 答案：（1）12.61;(2)-4.498;(3)0.9583;( 4)2.784;(5)67.3121世纪教育网版权所有
11. 答案：⑴85.15; ⑵1.732; ⑶0.2846; ⑷
12. 答案：⑴不正确; ⑵不正确; ⑶不正确.理由略.
13. 答案：．
14. 答案：⑴正确； ⑵不正确； ⑶不正确
15. 答案：
16. 答案：±2.236，±3.162，±11.18，±15.81
17. 答案：1.35米
18. 答案：5个
19. 答案：结果趋向于１
20. 答案：D
21. 答案：计算
22. 答案：(1)3，(2)5.013，(3)1.039，(4)1.639
23. 答案：13.42cm
24. 答案：
(1)6.415，-3.593，3.277，-6.868．被开方数越大，它的立方根越大；
(2)0.3022，3.022，30.22，302.2．被开方数小数点向左或向右移动3倍，立方根的小数点相应地移动一位．www.21-cn-jy.com
25. 答案：①3.736;②0.3736;③37.36;④373.6,被开方数小数点向左或向右移两位，算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位.①61.73,0.1952;②±19.52.2·1·c·n·j·y
26. 答案：提示：过E作EF∥AD，据意，经过计算可得=1，△AEB的周长为2+≈4.83.
立方根
自我小测
基础自测
1.下列说法正确的是( )
A.－64的立方根是－4 B.－64的平方根是－8
C.8的立方根是±2 D.－(－3)3的立方根是－3
2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.－3和 B.和
C.－3和 D.和|－3|21教育网
3.一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是( )
A.1 B.0 C.－1 D.1、－1或0
4.若的整数部分为a，则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
6.0.3是_________的立方根，的立方根是_________.
7.－27的立方根与的平方根之和为_________.
8.如果5x＋19的立方根是4，则2x＋7的平方根是____________.
9.求下列各式的值.
(1);(2);(3);(4).
能力提升
10.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(π取3，结果保留整数)
创新应用
11.阅读下列解答过程,并按要求填空:
已知,,求的值.
参考答案
1答案:A
2答案:A
3答案:B
4解析:因为33＜51＜43，所以的整数部分为3，即a＝3.
答案:C
5答案:A
6答案:0.027 2
7解析:的平方根即9的平方根有两个，故此题有两个结果.
答案:0或－6
8答案:±5
9分析:求负数的立方根的问题，可运用将求负数的立方转化为求正数的立方根，再转化为相反数的形式.
解:(1).
(2).
(3)
(4).
10解:设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
x3＝64，解得x＝4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
πr2×3＝64，所以.因为r＞0，解得.
所以烧杯内部的底面半径是厘米.
11解:根据算术平方根的意义,由,得(2x－y)2＝9,所以2x－y＝3.①(第一步)
根据立方根的意义,由,得x－2y＝－3.②(第二步)
解得x＝3,y＝3.
把x、y的值代入分式中,得.(第三步)
上述解答有两处错误,一处是___________步,忽视了___________;另一处是步___________,忽视了___________.21世纪教育网版权所有
答案:第一 正数的平方根有两个 第三 0不能做分母
立方根
1. 判断正误:
（1）、64的立方根是8；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）、–8没有立方根.( )
2．填空题：
(1)8的平方根是________立方根是________.
(2)的立方根是________；是_______的立方根.
（3）若＝－x,则x的取值范围是__________, 若有意义，则x的取值范围是____________.21世纪教育网版权所有
立方根等于本身的数是＿＿＿，如果则＿＿＿。
（5）的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。
3.计算：
= ；= ； = ；=
= ；-= ；-= ；=
= ；= ；-= ；=
4.求下列各数的立方根：
(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.21教育网
5.求下列各式的值：
(1) (2)； ； (3) ； (4) ；
立方根
1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x3=a , 则x=
= ；= ；-= ；=
2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。21世纪教育网版权所有
3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是
4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是，的平方根是______
5、判断下列说法是否正确：
5是125的立方根 （ ） ±4是64的立方根 （ ）
-2.5是-15.625的立方根 （ ） （-4）3 的立方根是-4 （ ）
6、已知的立方根是4，求的算术平方根。
7、已知，求的值。
8、比较大小：（1）＿＿，（2）＿＿，（3）3＿＿
9、计算：（1） （2）
近似数
自我小测
1．下列叙述中，出现近似数的是 ( )
A．八年级(1)班有46名学生 B．小李买了5支笔
C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克
2．已知地球的表面积约等于5.1亿平方千米，其中海洋面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于(精确到0.1亿平方千米)( )21教育网
A．1.5亿平方千米 B．2.1亿平方千米
C．3.6亿平方千米 D．12.5亿平方千米
3．2011年3月，国家统计局公布我国人口约为129 533万人．如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为__________亿人．21世纪教育网版权所有
4．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．
(1)0.851 49(保留三位小数)；
(2)47 600(精确到千位)；
(3)0.298(精确到0.01)；
(4)8 903 000(精确到万位)．
参考答案
1．D 解析：由测量得出的数一般为近似数．
2．A
3．12.95 解析：129 533万中数字2处在亿位，所以保留两位小数为12.95亿．
4．解：(1)0.851 49≈0.851；(2)47 600≈48千；(3)0.298≈0.30；(4)8 903 000≈890万．
近似数
1．已知有理数x的近似值是5．4，则x的取值范围是 ( )
A．5．35 C．5．35≤x<5．45 D．5．35≤x≤5．45
2．（2015?湘西州）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A．4.9 B． 4.87 C． 4.88 D． 4.89
3．判断下列各数哪些是准确数，哪些是近似数．
(1) 一本小说有200页． ( )
(2) 小明的步长有1米． ( )
(3) 长江三峡水库的容量为390亿立方米． ( )
(4) 南京紫峰大厦地上有89层． ( )
(5) 英才中学师生共有4 356人． ( )
4．(1) 对398．15取近似值，精确到百分位是 ，精确到个位是 ．
(2) 近似数0．020精确到 位；近似数3．10×104精确到 位．
(3) 2．598精确到百分位是 ；23 560精确到千位是 ．
5．用四舍五入法对0．807 5取近似值为 ．(精确到0．01)
6．小明的体重约为51．51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0．1千克，其结果为 千克．
7．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．
(1) 0．009 403 (精确到千分位) ；
(2) 2．988 (精确到十分位) ．
8．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216．58亿元，数据216．58亿精确到 位．
9．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?
(1) 183．8；
(2) 0．077 9；
(3) 2．40万
第十四章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分)
1.的值是( )
A．5 B．±5 C. D．±
2．(河北模拟)下列各数中最大的数是( )
A．5.3 B. C. D．－8
3．(繁昌县期末)在－3.5，，0，，－，－，0.161161116…中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(保定市安国市期中)的立方根是( )
A．4 B．±4 C．3 D．±3
5．(廊坊安次区模拟)如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数－表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．(天津中考)已知一个正方体的表面积为18dm2，则这个正方体的棱长为( )
A．1dm B.dm C.dm D．3dm
7．下列式子中，正确的是( )
A.＝－ B．－＝－0.6
C.＝－16 D.＝±7
8．(迁安市期中)2015年9月6日河北新闻网报道，2011～2014年，河北省共争取中央扶贫发展资金35.9亿元，省本级累计安排专项扶贫资金27.85亿元，27.85用四舍五入法精确到十分位的结果是( )21世纪教育网版权所有
A．27 B．27.8 C．27.9 D．27.85
9．(石家庄市栾城县期中)有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是( )21cnjy.com
A．9 B．3 C. D．±
10．(杭州中考)若k<A．6 B．7 C．8 D．9
11．下列关于的说法中，错误的是( )
A. 是8的算术平方根 B．2＜＜3
C.＝±2 D.是无理数
12．规定用符号[n]表示一个实数n的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[＋1]的值为( )21·世纪*教育网
A．3 B．4 C．5 D．6
13．若＋|x＋y|＝0，则x2015＋y2016的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
14．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程m2－12＝0的解；③m是12的算术平方根．错误的有( )21*cnjy*com
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．如图所示的圆柱形容器盛满果汁，准备倒入正方体的包装盒进行包装，则最好选用( )
16．(富顺县校级模拟)设6－的整数部分为a，小数部分为b，那么2a－b的值是( )
A．3－ B．4－
C. D．4＋
二、填空题(每小题3分，共12分)
17．(青海中考)－的绝对值是________，的算术平方根是________．
18．(石家庄市栾城县期中)“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)________年________月________日．
19．若a2＝4，b3＝27，且ab<0，则a＋b的值为________．
20．(石家庄市栾城县期末)一组数，2，，2，，…，按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为________．2·1·c·n·j·y
三、解答题(共66分)
21．(10分)将下列各数填在相应的括号里：
，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…，，－，，
有理数：{ …}；
无理数：{ …}；
正实数：{ …}；
整数：{ …}．
22．(10分)比较下列各组数的大小．
(1)－与－； (2)与.
23．(10分)计算：
(1)2－5＋3；
(2)3(－)＋4(＋3)；
(3)＋－；
(4)(－)2－＋|－5|－(－2)2.
24．[第(1)小题5分，第(2)小题6分，共11分]
(1)已知|a－b＋3|与互为相反数，求a2＋b2的值；
(2)已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．
25．(11分)将半径为12厘米的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，如不计损耗，小铁球的半径是多少厘米(球的体积公式是V＝πR3)?21·cn·jy·com
26．(14分)已知：＝；＋＝，∴＝－＝＝1＋＝1＋；
＋＋＝，
∴＝－＝＝1＋＝1＋…
由此猜想：
(1)＝________________(n为正整数)；
(2)＋＋＋…＋＝____________，并说明你的结论．
参考答案与解析
1．A 2.A 3.C 4.C 5.A
6．B 7.A 8.C 9.C 10.D
11．C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C
17. 18.2025 5 5 19.1
20．14 解析：一组数变形为，，，，，…，，则这组数中最大的有理数为＝14，故答案为14.21教育网
21．解：有理数：{，3.1415926，－0.456，，…}；(2.5分)
无理数：{π，3.030030003…，－，…}；(5分)
正实数：{，π，3.1415926，3.030030003…，，，…}；(7.5分)
整数：{，…}．(10分)
22．解：(1)－>－；(5分)(2)<.(10分)
23．解：(1)原式＝0；(2分)(2)原式＝7＋9；(5分)
(3)原式＝；(7分)(4)原式＝6.(10分)
24．解：(1)由已知有|a－b＋3|＋＝0，∴a－b＋3＝0，a＋b－5＝0，(3分)∴a＝1，b＝4，∴a2＋b2＝12＋42＝17；(5分)www.21-cn-jy.com
(2)由已知有2a－1＝(±3)2＝9，∴a＝5.(7分)又∵3a＋b－1＝42＝16，∴b＝2.(9分)，∴a＋2b＝5＋2×2＝9，∴a＋2b的平方根是±3.(11分)【来源：21·世纪·教育·网】
25．解：设小铁球的半径为r厘米，(3分)则根据题意，得8×πr3＝π×123，(6分)解得r＝6.(9分)2-1-c-n-j-y
答：小铁球的半径是6厘米．(10分)
26．解：(1)1＋；(5分)
(2)2016，(9分)
理由如下：原式＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋＝2016＋(1－＋－＋－＋…＋－)＝2016＋1－＝2016.(14分)www-2-1-cnjy-com
