14.1 平方根
第1课时 平方根
学习目标：
1.理解平方根的概念及表示方法.
2.理解并掌握平方根的性质.（难点）
3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
学习重点：开平方运算.
学习难点：平方根的性质及开平方运算.
知识链接
1.（1）10与-10的平方等于________, 与- 的平方等于________,
平方等于100的数有________,平方等于的数有__________.
满足=25的x的值是__________.
新知预习
2.一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．21教育网
(1)因为_____2=64，所以64的平方根是______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是______.
(3)因为_____2=，所以的平方根是______.
(4)因为_____2=0，所以0的平方根是______.
3.若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2?
????1
????9
????16
????36
正方形的边长/dm2?
????
你能指出它们的共同特点吗？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.
4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.
.
我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.21cnjy.com
对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
三、自学自测
1.144的平方根是________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________
2.求下列各数的平方根
（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；（4）； （5）；
3.求下列各式中的x的值
（1）=169 （2）-4=0 (3)=2
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：平方根的概念及性质
问题1：求下列各数的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).
【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
【针对训练】
求下列各数的平方根
(1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6） （7）10-6
问题2：一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
【针对训练】
一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
探究点2：开平方运算
问题1：求下列各式中x的值．
x2＝361；
(2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50；
(3x－1)2＝(－5)2.
【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．21·cn·jy·com
【针对训练】
求下列各式中的x.
(x－1)2＝36;(2)4x2－16＝0.
二、课堂小结
内容
平方根的概念
一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．
平方根的性质
一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.
开平方运算
我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）64； （2） （3）0； （4） ； （5）.
如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？
3. 求下列各式中x的值
①x2 = 361； ②81x2?49 = 0； ③49(x2+1) = 50.
当堂检测参考答案：
1.（1）有平方根，±8；
（2）有平方根，± ；
（3）有平方根，0；
（4）有平方根，±；
（5）没有有平方根，负数没有平方根；
2.因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7. 21世纪教育网版权所有
3.①x =±19；②x =±；③x =±.
14.1 平方根
第2课时 算术平方根
学习目标：
1.理解算术平方根的概念.
2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）
3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）
学习重点：求一个数的算术平方根.
学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系.
知识链接
1.什么叫平方根？
答:一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．21cnjy.com
2.平方根的性质有哪些？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.
新知预习
一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根.21·cn·jy·com
正数a的算数平方根记作_______.
正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.
三、自学自测
1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，
的算术平方根____，0的算术平方根是____
2. 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3.若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：算术平方根
问题1：求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).
【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．21世纪教育网版权所有
【针对训练】
.在下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
问题2：3＋a的算术平方根是5，求a的值．
【归纳总结】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
【针对训练】
若4x＋6的算术平方根是2，则x＝______________.
问题3：计算：＋－.
【归纳总结】解题时容易出现如＝＋的错误．
【针对训练】
计算：.
问题4：已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.www.21-cn-jy.com
【针对训练】
.若x、y满足，求xy的值.
问题5：全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？
【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．
【针对训练】
小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
二、课堂小结
内容
算术平方根
一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根.
正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.
1.若的算术平方根是3，则a =________
2.下列命题中，正确的个数有(??????? )
①1的平方根是1? ；②1是1的算术平方根；③(?1)2的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身
A．1个????B．2个????C．3个???D．4个
3.已知x，y满足，则xy的值是( )
A.4 B.－4 C. D.
4.求下列各数的算术平方根：
36， ，15，0.64，，， ．
5.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． 21教育网
当堂检测参考答案：
81
B
B
（1）6；（2）；（3）；（4）0.8；（5）10-2；（6）；（7）1.
设正方形ABFE的边长为a，
有a2=144，所以 ，
所以．
又因为 ，
设FC=x，
所以，x=6 ．
所以(cm)．
所以长方形的长为18cm，宽为12cm．
14.2 立方根
学习目标：
理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点）
2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.
3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点）
学习重点：立方根的性质.
学习难点：平方根的性质及开平方运算.
知识链接
1.平方根、算术平方根概念。
平方根： 21教育网
算术平方根： 21cnjy.com
计算：
（1）x2=625,则x= ,(2)= (3)43= ,【来源：21·世纪·教育·网】
(5)(-5)3= ,(6)73=
新知预习
要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?
与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（1）? 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？
答：_________________________________________________________________________.
? 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?
答：_________________________________________________________________________.
类似平方值定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” .
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
4.讨论以下问题：
（1）27的立方根是什么?
（2）－27的立方根是什么?
（3）0的立方根是什么?
我们可以得到：正数有_____个立方根;?0有_____个立方根;负数有_____个立方根.
三、自学自测
1. 判断正误:
（1）64的立方根是8；（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）
（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）–8没有立方根.( )
2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.－3和 B.和
C.－3和 D.和|－3|21世纪教育网版权所有
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：立方根的概念及性质
问题1：立方根等于本身的数有________个．
【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根．
【针对训练】
若有意义，则x的取值范围是____________.
问题2： 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．21·cn·jy·com
【针对训练】
已知的立方根是4，求的算术平方根.
问题3：已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.www.21-cn-jy.com
【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
【针对训练】
已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体
积的8倍， 求要做的正方体的棱长.
探究点2：开立方运算
问题1：求下列各式的值．
－；(2)；(3)－÷＋.
【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．2·1·c·n·j·y
【针对训练】
求下列各式的值：
；(2) (3) ；(4) .
二、课堂小结
内容
立方根的概念
若_________则为的立方根,记为_________,读作“_________” .
平方根的性质
正数有_____个立方根;?0有_____个立方根;负数有_____个立方根.
开平方运算
我们把求一个数的__________的运算，叫做开立方.
下列说法中正确的是 （ ） 21·世纪*教育网
负数没有立方根
B.一个数的立方根不是正数，就是负数
C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0
D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
已知a2=4，b3=27，则ab的值为______.
求下列各式的值 ：
4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？
5.已知,,求的值.
当堂检测参考答案：
B
8或-8
4.设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
x3＝64，解得x＝4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
πr2×3＝64，所以.因为r＞0，解得.
所以烧杯内部的底面半径是厘米.
∵，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.∵，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴=.
14.3实数
第1课时 无理数及实数的概念
学习目标：
1.理解无理数的概念.（难点）
2.理解实数的概念.(重点）
学习重点：开平方运算.
学习难点：平方根的性质及开平方运算.
知识链接
1. （1） （2）—=
（3） （4）
二、新知预习
2.如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2,如果将Rt△ABC延斜边AB上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？21世纪教育网版权所有
讨论：
（1）对于整数—3，—2，—1，0，1，2，3，它们的的平方分别等于 结果是怎样的数 ，有平方等于2的正数吗？ .21cnjy.com
（2）对于分数—，—，—，，—，—，它们的平方分别等于 ，结果是怎样的数？ 【来源：21·世纪·教育·网】
有平方以后等于2的分数吗？
（3）m是有理数吗？
探究：
（1）通过计算器得=1.414213562373·······根据以上的结果，我们知道不是有理数而是一个 小数21·世纪*教育网
（2）我们知道的圆周率也是一个 小数.你还可以举出类似的小数吗？
我们把这样的数叫无理数，即无理数：无限不循环小数像π， ，，0.101001……..
实数：_______和_________统称为实数.
三、自学自测
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数.（ ）
（2）无理数都是无限小数.（ ）
（3）带根号的数都是无理数.（ ）
2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？
—， 3.14，2.8 ，，，，，—
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：无理数及实数的概念
问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，－，0.，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．21·cn·jy·com
【归纳总结】准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．
【针对训练】
1.把下列各数分别填入相应的集合里:
－|－3|，21.3，－1.234，,0，,,,,，3－2，1.212 112 111 2….21教育网
(1)无理数集合｛_____________…｝;
(2)有理数数集合｛___________…｝.
2.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数；
⑵不存在绝对值最小的实数；
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；
⑷比正实数小的数都是负实数；
⑸非负实数中最小的数是0.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
二、课堂小结
内容
无理数
___________小数.
实数
_______和_________统称为实数.
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．
(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．
1.下列说法中正确的是 （ ） www.21-cn-jy.com
A.不存在最小是实数
B.有理数、是有限小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
3.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？2·1·c·n·j·y
当堂检测参考答案：
A
有理数集合：
无理数集合：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3.该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下：
设长方体的长、宽、高分别是5k、4k、3k.
根据题意得5k·4k·3k＝1 620，k3＝27，k＝3.所以5k＝15，4k＝12，3k＝9.
所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.
14.3实数
第2课时 实数的性质及分类
学习目标：
1.能够根据实数的定义对实数进行分类.(重点）
2.理解实数和数轴上的点成一一对应关系.
3.理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义.（难点）
学习重点：实数的分类.
学习难点：实数的相反数、绝对值、倒数的意义.
知识链接
1.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？
，0.8482 ，— ， ， ， ，0.015.
答：__________________________________________________________________________.
二、新知预习
2.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.21世纪教育网版权所有
线段OA,OB的长分别是多少？
点A,B在数轴上对应的数分别是哪两个数？
实际上，图中小正方形的边长是________;所以线段OA的长为________.同理，线段OB的长为________与点B对应的数是______________；2·1·c·n·j·y
由此可知，无理数、可以用数轴上的点来表示.在数轴上，按负方向取点A`，使OA`=OA,则点A'对应的数是—.21·世纪*教育网
同理可知，无理数也可以用数轴上的点来表示.
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.【来源：21·世纪·教育·网】
那么，实数和数轴上的点是什么关系呢？
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的；例如果a是一个正实数那么—a就是一个 ，它们互为 .
的倒数是 . 没有倒数，除 外的任意实数a的倒数为 .︱︱= ，︱-︱= 21·cn·jy·com
所以 一个正实数的绝对值是 ;
一个负实数的绝对值是 ;
0的绝对值是 .
3.思考：实数可以分为哪几类？
三、自学自测
1.（1）的相反数为 ，绝对值为 ，倒数是 .
（2）的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 .
（3）的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 .
（4）的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 .
2.有理数、无理数都有正数和负数之分，请将实数按正实数和负实数另行分类.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：实数与数轴上的点
问题1：如图所示，数轴上AB两点表示的数分别是-1和，点C在点B的右侧且AB=BC，求点C所表示的实数.2-1-c-n-j-y
【归纳总结】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数之差的绝对值.
【针对训练】
如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A. B. Ｃ. D.
问题2：如图所示，数轴上AB两地那表示的数分别是和5.1，则AB两点之间表示整数的点共有( )www-2-1-cnjy-com
A .6个 B.5个 C.4个 D.3个
【归纳总结】本题要确定两点之间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.【出处：21教育名师】
【针对训练】
如图所示，数轴上AB两地那表示的数分别是和5.1，则AB两点之间表示整数的点的和是( )
A .6 B.7 C.8 D.9
探究点2：实数的倒数、相反数及绝对值
问题2：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：.
【归纳总结】本根据绝对值的意义正确地去绝对值是解题的关键.
【针对训练】
实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示.化简＝________________.
问题1：求下列各数的倒数、相反数和绝对值.
；（2）-；（3）-1+.
【归纳总结】只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需要在这个数前面加上“-”号再去括号即可.求一个数的倒数要注意这个数是否为0.求一个数的绝对值，需要分清这个数的正负.21*cnjy*com
【针对训练】
1.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A.－1 B.1 C.0 D.±1
2.绝对值是的数是 ；的相反数是 ,绝对值是 .
探究点3：实数的分类
问题：把下列各数分别填入相应的集合里:
－|－3|，21.3，－1.234，,0，,,,,，3－2，1.212 112 111 2….21教育网
(1)无理数集合｛_____________…｝;
(2)负分数集合｛___________…｝;
(3)整数集合｛___________…｝;
(4)非负数集合｛___________…｝.
【归纳总结】正确理解实数和有理数的概念，做到分类比遗漏不重复.
【针对训练】
把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ …}
无理数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}
实数集合{ …}www.21-cn-jy.com
二、课堂小结
内容
实数与数轴
每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
实数的倒数、相反数和绝对值
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的.
a是一个正实数那么—a就是一个 ，它们互为 .
没有倒数，除 外的任意实数a的倒数为 .
一个正实数的绝对值是 ;一个负实数的绝对值是 ; 0的绝对值是 .
实数的分类
1.判断：
（1）实数不是有理数就是无理数.（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数.（ ）
（3）无理数都是无限小数.（ ）
（4）带根号的数都是无理数.（ ）
（5）无理数一定都带根号.（ ）
（6）两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
（7）两个无理数之和一定是无理数.（ ）
（8）数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
2.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数( )
A.一定相等 B.一定不相等21cnjy.com
C.相等或互为相反数 D.以上都不对【来源：21cnj*y.co*m】
3.下列各组数中，互为相反数的是( )
A.－3与 B.|－3|与
C.|－3|与 D.－3与
4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
当堂检测参考答案：
（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×（6）√（7）×（8）√
C
3.D
4.
14.3 实数
第3课时 实数的大小比较及估算
学习目标：
1.复习并巩固实数的概念及分类.
2.掌握实数的大小比较法则和估算.(重点）
学习重点：实数的大小比较.
学习难点：实数的大小比较及估算.
知识链接
下列说法：
①有限小数和无限小数都是有理数。②分数是有理数。③无限小数是无理数④是分数
其中正确的有（ ）
A 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.实数与数轴上的点有什么关系？
答：_______________________________________________________________________.
新知预习
3.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.21cnjy.com
我们已经知道AO=，BO=.
我们由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？
将面积大小为a和b（a>b）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长大小和关系是怎样的呢？21·cn·jy·com
一般地，已知两个正数a和b，如果a>b那么_____；反过来如果_____，那么a>b.www.21-cn-jy.com
数轴上的两个点，_____的点表示的数大于______的点表示的数.
三、自学自测
1.比较下列各组数的大小
（1） 和 ;（2）和;
（3）0.5和 ;（4）和.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：实数的大小比较
问题1：已知0A．x<C．x2【归纳总结】当直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．21教育网
【针对训练】
已知-1探究点2：实数的估算
问题1：估算－2的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
【归纳总结】利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．
【针对训练】
1.设，则下列结论正确的是( )
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.52·1·c·n·j·y
Ｃ.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5【来源：21·世纪·教育·网】
在两个连续整数和之间，即，那么、的值是
问题2：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
【归纳总结】解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．
【针对训练】
1.已知的整数部分为a，小数部分为b，则（1）a+b= （2）a－b= .
2.的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
二、课堂小结
内容
实数的大小比较
一般地，已知两个正数a和b，如果a>b那么_____；反过来如果_____，那么a>b.
数轴上的两个点，_____的点表示的数大于______的点表示的数.
常用方法：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．
实数的估算
用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．
1.比较下列各组里两个数的大小：
2.你能估算它们的大小吗？说出你的方法
（ ①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）.
①②③④
3.已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，求M＋N的平方根.
当堂检测参考答案：
①
②
③
④
3.因为，所以整数的值可以为－1、0、1、2，则M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因为，所以x≤的最大整数解为2，即N＝2.21世纪教育网版权所有
所以M＋N的平方根为±2.
14.4 近似数
学习目标：
1.理解准确数与近似数的概念，并能够进行判断.（难点）
2.根据理解精准度的概念，能够按照要求近似数.(重点）
3.能运用近似数解决一些简单实际问题.
学习重点：按照要求近似数.
学习难点：准确数与近似数的概念.
知识链接
1.1.6和1.60表示的含义相同吗？
答：___________________________________________________________________________.
二、新知预习
2.宇宙现在的年龄是200亿年， 长江长约是6300千米，像这样接近实际数值的数，叫做近似数.
(1)下面实际问题中的数，哪些是近似数，哪些是精确数？
①八（1）班有55名学生
②地球的半径约为6370千米
③中华人民共和国现有31个省级行政单位
④小明的身高接近1.6米.
你还能举出一些实际问题中的近似数和精确数吗？
答：___________________________________________________________________________.
3.在一些实际问题中，常用四舍五入法得到一个数的近似数
在利用近似数解决问题之前，必须对近似数的近似程度（也就是精确度）作出要求.如：
计算圆的周长和面积要用到圆周率 ,对于经常按四舍五入法取它的近似值，如取3,3.1,3.14等，
取3，就说精确到 位，记作
取3.1，就说精确到 位（或精确到0.1）,记作
取3.14，就说精确到 位（或精确到0.01）,记作
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位.
三、自学自测
1.下列叙述中，出现近似数的是 ( )
A．八年级(1)班有46名学生 B．小李买了5支笔
C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克
2.已知地球的表面积约等于5.1亿平方千米，其中海洋面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于(精确到0.1亿平方千米)( )21世纪教育网版权所有
A．1.5亿平方千米 B．2.1亿平方千米
C．3.6亿平方千米 D．12.5亿平方千米
3..用四舍五入法写出下列各数的近似数
（1）1.538(精确到0.01) ；
（2）0.3654（精确到0.01）；
（3）15.96（精确到十分位）；
（4）257.47（或精确到个位）.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：准确数与近似数
问题：判断下列各数哪些是准确数，哪些是近似数．
(1) 一本小说有200页． ( )
(2) 小明的步长有1米． ( )
(3) 长江三峡水库的容量为390亿立方米． ( )
(4) 南京紫峰大厦地上有89层． ( )
(5) 英才中学师生共有4 356人． ( )
【归纳总结】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数之差的绝对值.
【针对训练】
下列各数中，近似数有________，准确数______________.
（1）小刚买了3本书；（2）我国的国土面积是960万平方千米；（3）我国共有34个省、直辖市、自治区和特别行政区；（4）一双没有洗的手，带有细菌约80000万个；（5）一天有24小时.
探究点2：近似数的精确度
问题：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．
(1)0.851 49(保留三位小数)；
(2)47 600(精确到千位)；
(3)0.298(精确到0.01)；
(4)8 903 000(精确到万位)．
【归纳总结】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数之差的绝对值.
【针对训练】
1．(1) 对398．15取近似值，精确到百分位是 ，精确到个位是 ．
(2) 近似数0．020精确到 位；近似数3．10×104精确到 位．
(3) 2．598精确到百分位是 ；23 560精确到千位是 ．
2．用四舍五入法对0．807 5取近似值为 ．(精确到0．01)
二、课堂小结
内容
准确数
能表示原来物体或时间的实际数量的数.
近似数
能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.
精准度
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.
1.下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？
（1）某中学八年级（3）班有64名学生；
（2）小兰的身高接近1.6m；
（3）数学课本共有178页；
（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；
（5）我们居住的地球的半径约为6710km；
（6）某小区在入冬以后35户人家向物业部门保修暖气.
2.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）32.9；（2）0.8960；（3）5.8×103；（4）2.40万.
3.向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需要2.57s已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离（结果精确到千分位）.21教育网
当堂检测参考答案：
1.（1）准确数；（2）近似数；（3）准确数；（4）近似数；（5）准确数；（6）近似数.
2.（1）32.9精确到十分位（精确到0.1）；
（2）0.8960精确到万分位（精确到0.0001）；
（3）5.8×103精确到百位；
（4）2.40万精确到百位.
答：地球和月球之间的距离是.
14.5 用计算器求平方根与立方根
学习目标：
1.会用计算器求非负数的算术平方根、平方根.立方根.（难点）
2.根通过利用计算器开平（立），解决一些简单的实际问题.(重点）
学习重点：利用计算器开平（立）解决实际问题.
学习难点：用计算器开方.
知识链接
1.计算:________;____________;_____________.
2.计算:
(1)=______;(2)=______;(3)=______;(4)=______.
二、新知预习
3.（1）如何用计算器计算平方根呢？
按照要求用计算器求下列各数的值，并将结果填在表格中：（结果精确到0.001）
输入数
按键顺序
计算结果
（2）如果用计算器计算立方根根呢？
NOTE：2ndF是第二功能键，按下此键后，计算器将按键盘上红字所显示的功能进行计算
输入数
按键顺序
计算结果
三、自学自测
1.用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）
（1）；（2）；（3）；（4）.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：用计算器求平方根
问题：用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）
（1）；（2）.
【归纳总结】在计算本题时，要认真仔细，防止少按键，注意取近似值的方法；计算器开平方的结果应根据需要惊喜取舍.21世纪教育网版权所有
【针对训练】
用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）
（1）；（2）.
探究点2：用计算器求立方根
问题：用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）
（1）；（2）.
【归纳总结】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数之差的绝对值.
【针对训练】
用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）
（1）；（2）.
二、课堂小结
内容
用计算器求平方根
按键顺序：
用计算器求立方根
按键顺序：
1.用计算器计算：
（1）（2）；（3）
2.随着“神州”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是（单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径）请你求出第一宇宙速度的值（结果保留两位有效数字）.21教育网
3.求下列各式中x的值.（精确到0.01）
（1）x3-800=0；（2）27x3-8=0.
当堂检测参考答案：
1.（1）=2.426 932 22；；（2）=0.658 633 756；（3）=－10.871 789 69.
2.km/s.
答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.
（1）x3-800=0，x3=800，x=；
（2）27x3-8=0，，.
