1.2.1
有理数
一、学习目标
1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)
2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)
3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)
二、预习检测
1．判断题
（1）整数又叫自然数。（
）
（2）正数和负数统称为有理数。（
）
（3）向东走－20米，就是向西走20米。（
）
（4）温度下降－2℃，是零上2℃。（
）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数。（
）
2．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1
整数集合
分数集合
正数集合
负数集合
自然数集合
非负数集合
三、探究新知
问题1：观察所给的8个数，然后填空．
-3，8%，—2.7，
100，，，0.031，.
是整数的
.是负数的
.是分数的
.
问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？
问题3：有理数如何分类？
1、按形式（整或分）来分类可分为
2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：
问题4：是不是有理数？
四、典例解析
例1.下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，( )
A．只有1，－7，＋101，－9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是负分数
例2.把下列各数填入相应的集合内．－10
( http: / / www.21cnjy.com )，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
五、当堂训练
（一）选择题
1．下列说法错误的是（
）
A．大于0的数是正数，小于0的数是负数
B．有理数包括整数和分数
C．有理数包括正数和负数
D．正整数、0、负整数统称为整数
2．下列不是有理数的是（
）
A、0
B、3．14
C、
D、π
3．下列数中，既是分数，又是正数的是（
）
A．+3
B．
C．0
D．2
4．下列说法错误的是（
）
A．0既不是正数也不是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．0和正整数是自然数
D．有理数又可分为正有理数和负有理数
（二）填空题
5.在0．25到6．25之间，有
个正整数．
6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到
集合．
7．整数和分数统称为
．
8．在数
-8，+4．3，
0，-50，-，3
中负数有
，
整数有
．
9．在数8.3，-4，-0.8，-
( http: / / www.21cnjy.com )
，0.9，0，-
( http: / / www.21cnjy.com )
，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．
六、课堂小结
本节课你有什么收获？
七、课后习题（作业）
1．把下列各数分别填在相应的集合内
－11、
5%、
－2．3、
、、0、
、
、2014、－9
分数集：
。
负数集：
。
有理数集：
。
2.把下列各数的序号填入相应的横线上：
①-0．78，②5，③+，④
8．47，⑤
-10，⑥-，⑦
0，⑧，⑨
( http: / / www.21cnjy.com )，
整数有____________________________
；（填序号）
分数有____________________________；（填序号）
有理数有___________________________；（填序号）1.2.1
有理数
一、学习目标
1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)
2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)
3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)
二、预习检测
1．判断题
（1）整数又叫自然数。（
）
（2）正数和负数统称为有理数。（
）
（3）向东走－20米，就是向西走20米。（
）
（4）温度下降－2℃，是零上2℃。（
）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数。（
）
2．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1
整数集合
分数集合
正数集合
负数集合
自然数集合
非负数集合
答案：
1．×
×
√
×
×
2．整数集体；分数集合；
正数集合；负数集合；
自然数集合；非负数集合。
三、探究新知
问题1：观察所给的8个数，然后填空．
-3，8%，—2.7，
100，，，0.031，.
是整数的
.是负数的
.是分数的
.
整数有：-3,100，
负数有-1，-2.7，，
分数有8%，—2.7，，，0.031，
.
问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？
整数包括正整数、0和负整数；
负数包括负整数和负分数；
分数包括正分数和负分数（有限小数和无限循环小数以及分数都称为分数）；
整数和分数统称有理数.
问题3：有理数如何分类？
1、按形式（整或分）来分类可分为
( http: / / www.21cnjy.com )
2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：
( http: / / www.21cnjy.com )
问题4：是不是有理数？
因为是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数，
我们会在以后的学习中弄清楚为什么.
四、典例解析
例1.下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，( )
A．只有1，－7，＋101，－9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是负分数
解析：根据有理数的有关概念
( http: / / www.21cnjy.com )，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D.
方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．
例2.把下列各数填入相应的集合内．－1
( http: / / www.21cnjy.com )0，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
解析：要将各数填入相应的集合里，首
( http: / / www.21cnjy.com )先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．
解：正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008… …}；
负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1 …}；
整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；
分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008… …}．
方法总结：在填数时要注意以下两种方法：
(1)逐个考察给出的每一个数，看它
( http: / / www.21cnjy.com )是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．
五、当堂训练
（一）选择题
1．下列说法错误的是（
）
A．大于0的数是正数，小于0的数是负数
B．有理数包括整数和分数
C．有理数包括正数和负数
D．正整数、0、负整数统称为整数
【答案】C
【解析】
试题分析：有理数包括正数、负数和零，有理数包括整数和分数，整数包括正整数、负整数和零．
2．下列不是有理数的是（
）
A、0
B、3．14
C、
D、π
【答案】D
【解析】
试题分析：根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．
解：A、0是有理数，正确；
B、-3．14是分数，是有理数，故本选项正确；
C、是分数，是有理数，故本选项正确；
D、是无理数，不是有理数，故本选项错误．
故选D
3．下列数中，既是分数，又是正数的是（
）
A．+3
B．
C．0
D．2
【答案】D
【解析】
试题分析：根据大于0的分数是正分数，可得答案．
解:A、+3时正整数，故A
错误．
B、是负分数，故B错误；
C、0是整数，故C错误；
D、2是正整数，故
D正确；
故选：D
4．下列说法错误的是（
）
A．0既不是正数也不是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．0和正整数是自然数
D．有理数又可分为正有理数和负有理数
【答案】D
【解析】
试题分析：A、对
有理数有两种分为
1
分数和整数
2
正数
0和负数
B、对
有理数可以分为整数和分数，所以只能是其中之一．
C、对．自然数包括正整数和0．
D、不对
有理数可分为正有理数，负有理数和零．
故选答案为：D
（二）填空题
5.在0．25到6．25之间，有
个正整数．
【答案】6
【解析】
试题分析：在0．25与6．25，找出中间的正整数即可．
解：
0．25与6．25之间的正整数有1，2，3，4，5，6．
故答案为：6
6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到
集合．
【答案】正整数
【解析】
试题分析：根据正有理数的定义解答．
从政有理数集合众去掉正分数集合，得到正整数集合．
故答案为：正整数
7．整数和分数统称为
．
【答案】有理数
【解析】
试题分析：根据有理数的定义即可解答．
解：整数和分数统称为：有理数．
故答案为：有理数
8．在数
-8，+4．3，
0，-50，-，3
中负数有
，
整数有
．
【答案】-8，－，-50；
-8，，0，-50,3
【解析】
试题分析：负数有：－8，－；整数有：－8，
0，－50，3．
9．在数8.3，-4，-0.8，-
( http: / / www.21cnjy.com )
，0.9，0，-
( http: / / www.21cnjy.com )
，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．
【答案】3，4，5．
【解析】
试题分析：正数有8.3，0.9,2.4共3个，非负数有0，8.3，0.9,2.4共4个，不是整数的有8.3，-0.8，-
( http: / / www.21cnjy.com )
，0.9，-
( http: / / www.21cnjy.com )，2.4，共6个．
六、课堂小结
本节课你有什么收获？
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
七、课后习题（作业）
1．把下列各数分别填在相应的集合内
－11、
5%、
－2．3、
、、0、
、
、2014、－9
分数集：
。
负数集：
。
有理数集：
。
【答案】分数集：5%，－2．3，，，，；
负数集：－11，－2．3，，－9；
有理数集：－11
，5%、，－2．3，
，，0，，
，2014，－9．
【解析】
试题分析：根据分数包括正分数和负分数，负数是小于零的数，有理数包括整数和分数即可得到答案。
2.把下列各数的序号填入相应的横线上：
①-0．78，②5，③+，④
8．47，⑤
-10，⑥-，⑦
0，⑧，⑨
( http: / / www.21cnjy.com )，
整数有____________________________
；（填序号）
分数有____________________________；（填序号）
有理数有___________________________；（填序号）
【答案】答案见解析．
【解析】
试题分析：根据有理数的概念进行分类即可．
试题解析：整数有：②⑤⑦
分数有：①③④⑥⑨
有理数有：①②③④⑤⑥⑦⑨
