课题：函数
图象（第一课时）
教材：苏教版必修4第1章第3节第一课时
1．教学目标：
【知识目标】：理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；
【能力目标】：
①使学生经历提出问题、分析问题、解决问题、反思提升的过程；
②培养学生观察对比、归纳猜想、实验验证、概括证明的能力；
③使学生经历一般→特殊→一般的转化化归，并综合利用数形结合、分类讨
论，解决问题的过程。
【情感目标】：在动手实验、分组合作、自主探究、总结归纳中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识
2．教学重点、难点：自主探究出周期变换并尝试追因；
3．教学方法与教学手段：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、多元式评价
4．教学过程：
一、发现问题
【情境创设】首先来看一个实际生活中的问题：
盐城欢乐谷的摩天轮半径为30m，中心点距地面高度为38m，匀速转动一圈需时13分钟。
在摩天轮旋转一周的过程中，我们能有多长时间可以从53米以上的高空去欣赏盐城的美景呢？
Q1：实际应用题的解决
通法
建模
经过适当的建模，可以得到函数
，为了研究这类函数的性质，这节课我们一起尝试探究它的图象。
二、提出问题
Q2：怎么探究呢？
首先，请大家回顾：之前学过类似的函数吗？
Q3：对比这两个函数的解析式，有什么异同点？
Q4：对比作业中做出的两条曲线，有哪些异同点？
Q5：通过式与形的对比，发现他们分别有3方面的不同，你能由此做出猜想吗？
Q6:
你能做出更大胆的猜想吗？
Q7:如何探究分别对函数图象的影响？（三个参变量同时变）
【板演：】具体为：
（师点评）各个击破，最后再归纳整合。由于时间的原因，这节课我们重点解决第一方面。
下面我们逐一探究：
三、分析、解决问题
1、【全体讨论课题1】
Q8：思考：的图象经过怎样的变换得到的图象？
【板演】左加右减
Q9：向左还是向右，看什么？）
平移多少，看什么？
为何加绝对值？
(师点评)图象的变换，归根结底是点的变换，
我们要时刻关注两方面：点变换的方向；点的纵、横坐标大小的变化。
2、【小组探究课题2】
Q10：的图象经过怎样的变换得到的图象？这个新问题怎么解决？
下面，我们把时间交给大家，4人一组，先自主探究，再合作讨论，大约10分钟后，我们请小组代表上台展示你们的探究过程与成果，并准备好答记者问，即解答同学的疑问。
Q11：有没有同学对他们的过程、结果，有疑问？
……………………………………………………
在这种变换中，点纵坐标（不变），横向变为原来的1/倍，影响了函数的周期，因此我们把他称为周期变换。
3、【独立探究课题3】
Q12：的图象经过怎样的变换得到y=Asinx的图象？大家尝试两分钟独立解决这个问题
提示：图象变换中，关键关注：点的纵横坐标发生了什么变化？
【板演】
四、多元评价
下面请同学口答：
下面请仿照刚才的3小题，同桌互测，（投影试题，一问一答）。
五、反思提升
Q13：:最后，请大家回顾反思本节课你收获了什么？：
（学生口答）1、具体知识
（用五点法可以做出的图像）
（明确了怎样影响着的图像）
2、思想方法
数形结合，分类讨论，转化化归
3、数学探究（发现）的基本流程
（教师总结）
六、课后延伸
【课后思考】怎么利用所学的三种基本变换，组合得到函数：的图象，并尝试解决我们最初的“摩天轮问题”。
七、板书设计
（多媒体投影幕布）（最后保留如下内容）课后延伸
课题：函数的图象（1）
演草
1、
2、
3、
5、本节课的教学设计说明：
必修四第一章1.3.3节内容包括两课时：限于时间关系，本节课是第一课时内容，主要研究三参数对图象的影响。
对本节教学设计的几点思考：
（1）关于【情境引入】
【情景引人】考虑到学生现在物理中简谐振动是选修内容，不再学习，学生对此并不再熟悉。因此，抛弃惯用的沙摆和弹簧振子等动态视频引入的方案。改为用学生生活实际中的摩天轮问题入手。虽然这节课不能最终彻底解决这个问题，但引入课题+课后进一步探究，可以作为两节课的纽带。因此，最终决定选用这个貌似抽象、复杂，却与学生生活最接近的问题作为引例，情境激趣。
（2）关于【数学活动】
对学生而言，的图象及“五点作图法”、平移变换是本节课的知识生长点和前期准备。本节课采取化繁为简，各个击破的方案，将问题分解为三个子问题，逐一探究。考虑到时间有限，但却应该让学生经历一次完整的探究过程。本节课的三个活动，详略不同，重在突破难点
，并以其为载体使学生亲历数学发现的基本流程。其中，平移变换（化未知为已知，轻松解决）,振幅变换（学生在已有两个探究经验的基础上，尝试独立探究，采用画图或分析点坐标的方法，不难得到并理解结论）。而周期变换，要求学生先由特殊到一般，在充分活动、整体直观感知的前提下，再借助计算机辅助，进行必要的精确测量，实验验证，使得学生探究不仅仅停留在感官层面，更能有内隐的思维活动，最后引导学生，不仅“知其然，还应试图知其所以然。”探求现象、规律背后的原因：图象的变换，归根结底是点的变换(大小和方向)，即点的纵横坐标的变化。
（3）关于【课堂小结】
开放式的问题，给学生充分的自由，引导学生尝试反思整个数学活动过程，积累属于自己的数学活动经验。最后，教师通过一张形象的图，归纳总结，使学生意识到收获的不仅仅是具体的结论，还有策略性、程序性知识，为今后的数学探究、数学发现积累宝贵的经验。
附：虽然有一些思考，但仍有很多不足之处，期待您的批评、指导。衷心感谢！
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形：
最值
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纵变为A倍
横不变
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横坐标不变，纵坐标变为
倍
左移
个单位长度
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归纳
猜想
观察
对比
实验
验证
推理
论证
提出
问题
分析
问题
解决
问题
发现
问题
数学思想方法
数学知识技能
合作探究
（数学发现）
应用
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在数学的世界里，重要的
不是我们知道什么，而是我们
怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
盐城欢乐谷的摩天轮半径为30m，中心点距地面高度为38m，匀速转动一圈需13分钟。
在摩天轮旋转一周的过程中，我们能有多长时间可以从53米以上的高空去欣赏盐城美景呢？
情境引入
函数
的图象（第一课时）
（2）对比预案中
和
在一个周期的图象，有何异同点？
（1）观察两个函数解析式，有何异同点？
之前学过类似的函数吗？
（3）根据对比结果，尝试做出猜想？
形：
最值
周期
初始位置
三个参数
对函数
图象的影响
怎么探究？
先各个击破，
再归纳整合！
先各个击破，
探究1：
对函数图象的影响
y=sinx
y=sin(x+ )
经过怎样的变换？
思考：
一、函数y=sin(x+ )的图象:
左加(
>0)右减(
<0)
|
|
个单位
y=sinx
y=sin(x+ )
的变化
位置变化（平移不改形状）
图象的变换
点的变换：
变换的方向
变换的大小
探究2：
对函数图象的影响
y=sinx
y=sin x
经过怎样的变换？
如何探究
合作探究（8分钟）：
自主探究——动手实验
对比讨论——总结结论
汇报展示——分享答疑
y=Asin(ωx+φ)图象生成器.swf
二、函数y=sin x( >0)图象:
点横坐标变为原来的1/ 倍
y=sinx
y=sin x
纵坐标不变
的变化
周期变化:
探究3：
A
对函数图象的影响
尝试独立解决这个新问题？
y=sinx
y=Asinx
经过怎样的变换？
三、函数y=Asinx(A>0)图象:
y=sinx
所有点纵坐标变为原来A倍
横坐标不变
y=Asinx
A的大小
函数的最大(小)值
随堂检测（口答）：
横坐标不变，纵坐标变为
倍
左移
个单位长度
仿编互测？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
！
反思提升
应用
合作探究
（数学发现）
归纳
猜想
观察
对比
实验
验证
推理
证明
提出
问题
分析
问题
解决
问题
发现
问题
数学思想方法
数学知识技能
课后思考：
你能利用所学三种基本变换，组合得到：
的图象吗？小组合作，尝试解决我们的“摩天轮问题”。
谢谢各位老师、同学！
