大庆市林甸县2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县八年级（下）期末数学试卷
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．
下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠0
B．x≤﹣3
C．x≥﹣3
D．x≠﹣3
3．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（　　）
A．x≥3
B．x＞3
C．3＞x＞﹣1
D．﹣1＜x≤3
4．下列命题中，逆命题是假命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形的对应边相等
D．两直线平行，同位角相等
5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）
A．8cm和14cm
B．10cm
和14cm
C．18cm和20cm
D．10cm和34cm
7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（　　）
A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
10．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＜且k≠0
B．k≤且k≠0
C．k≥﹣且k≠0
D．k＞﹣且k≠0
　
二、试试你的身手（每小题3分，共24分）
11．分解因式：x2﹣2x=　
　．
12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是　
　．
13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是　
　．
14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为　
　．
15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　
　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　
　．
17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　
　．
18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=　
　．（用含n的式子表示）
　
三、挑战你的技能（本大题共66分）
19．（6分）解不等式组：．
20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．
21．（6分）解方程：．
22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．
24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．
25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？
26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
　
2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　
2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠0
B．x≤﹣3
C．x≥﹣3
D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
　
3．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（　　）
A．x≥3
B．x＞3
C．3＞x＞﹣1
D．﹣1＜x≤3
【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
﹣1＜x≤3，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组的解集，利用大小小大中间找是解题关键．
　
4．下列命题中，逆命题是假命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形的对应边相等
D．两直线平行，同位角相等
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；
B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
故选A．
【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
　
5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．
　
6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）
A．8cm和14cm
B．10cm
和14cm
C．18cm和20cm
D．10cm和34cm
【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，
A、AO=4cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、AO=5cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、AO=9cm，BO=10cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、AO=5cm，BO=17cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．
　
7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
【分析】根据旋转的性质得AE=AC，∠BAD=∠EAC，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，然后根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB=70°，则∠AEC=∠ACE=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAE=40°即可．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，
∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠CAB=70°，
∴∠AEC=∠ACE=70°，
∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°；
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
　
8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
【分析】把已知等式左边分解得到（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，则a=b且b=c，即a=b=c，然后根据等边三角形的判定方法矩形判断．
【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，
∴（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，
∴a=b且b=c，即a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选D．
【点评】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
　
9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（　　）
A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
【分析】首先把（m，3）代入y=2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．
【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；
根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
　
10．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＜且k≠0
B．k≤且k≠0
C．k≥﹣且k≠0
D．k＞﹣且k≠0
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可．
【解答】解：去分母得：kx﹣k+x2+（k+1）x+k=x2﹣1，
整理得：（2k+1）x=﹣1，
当2k+1＞0，且k≠0时，方程解为负数，此时k的范围为k＞﹣且k≠0，
故选D
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
二、试试你的身手（每小题3分，共24分）
11．分解因式：x2﹣2x=　x（x﹣2）　．
【分析】提取公因式x，整理即可．
【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．
故答案为：x（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．
　
12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是　0、1、2　．
【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
【解答】解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、2．
故答案为：0、1、2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可．
　
13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是　六边形　．
【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【解答】解：180（n﹣2）=120n
解得：n=6．
故答案为：六边形．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
　
14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为　（﹣1，﹣5）　．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣3+2，﹣2﹣3），
即（﹣1，﹣5），
故答案为：（﹣1，﹣5）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　AD=BC（或AD∥BC）　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故答案为AD=BC（或AB∥CD）．
【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
　
16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　a＜﹣1　．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　2　．
【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．
【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠BOP=15°，
又∠ECP为△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，
∴PE=PC=2，
则PD=PE=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．
　
18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=　（）n　．（用含n的式子表示）
【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1=，
∴S1=××（）2=（）1；
∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根据勾股定理得：AB2=，
∴S2=××（）2=（）2；
依此类推，Sn=（）n．
故答案为：（）n．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
　
三、挑战你的技能（本大题共66分）
19．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2x+2＜6，得：x＞﹣2，
解不等式3（x+1）≤2x+5，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
　
20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x=1时，
原式= ﹣
=﹣
=
=﹣1
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
　
21．（6分）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1）．
去括号，得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2．
解得x=﹣5．
经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）=24≠0．
∴原方程的解是x=﹣5．
【点评】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
　
22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
　
23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．
【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到对应边相等，对应角相等，利用SAS得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
则CD=BE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
　
24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．
【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AF=EC，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【解答】证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AF=EC，
∴AF﹣OA=EC﹣OC，
即OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
　
25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．
　
26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
【解答】解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．
　
27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
　
28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
3t﹣8=6﹣t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8﹣3t=6﹣t，
解得：t=1，
∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．