4.2
正切
1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．
2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．
3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．
4．经历探索锐角的正切值的过程，在探索中发现、总结规律，培养逻辑思维能力．
知识探究
阅读教材P117，完成下面的填空：
1.(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数．
(2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝．
阅读教材P118，完成下面的内容：
1.(1)tan30°＝，tan60°＝，tan45°＝1．
(2)把tan30°、tan60°、tan45°按从大到小的顺序排列：
tan60°>tan45°>tan30°.
(3)你发现有什么规律吗？
对于任意锐角α，都有tanα>0；
任意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．
2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．
3．30°、45°、60°的三角函数值：
阅读教材P118～P119“做一做”，完成下面的内容：
1.用计算器求tan58°≈1.600
3的值(精确到0.000
1)．
解：依次输入：“tan”、“58”，显示结果为1.600
3….tan58°≈1.600
3
自学反馈
1.如图，在直角三角形ABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3.则tanA＝
，tanB＝
．
2.计算：2tan245°－tan30°tan60°.
3.已知tanα＝1.286
8，则α≈89°28′.
活动1
小组讨论
例1
计算：tan
45°+tan230°tan260°.
解：原式=1+
=1+
=2.
活动2
跟踪训练
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为( )
A．2
B．
C．
D．
2.化简=( )
A．
B．-1
C．
D．+1
3.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．3
4.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3BC，则tanA的值是 ．
5.若锐角A满足tanA﹣1=0，则∠A= ．
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，BC=3，则AC等于 ．
7.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求tanA，tanB的值．
8.计算：
(1)3
tan
30°+
tan45°+tan
260°；
(2)．
9.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，求sinB的值．
课堂小结
1.掌握正切的概念．
2.学会求30°、45°、60°角的正切值．
3.学会用计算器计算任意锐角的正切值．
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.
2.解：原式＝2×12－×＝2－1＝1.
3.解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“tan”、“1.286
8”，显示结果为89°28′.
【合作探究】
活动2
跟踪训练
1.
B
2.
A
3.
C
4.
5.
30°
6.
5
7.解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，根据勾股定理可得AC=4，
∴tanA==，tanB==．
8.解：（1）原式==.
（2）原式==．
9.解：∵在△ABC中，∠C=90°，tan
A=，
∴可设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sin
B==．第1课时
正弦及30°角的正弦值
1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值．
2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实．
3．通过实际动手，培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神．
阅读教材P109～P111，完成下面的内容：
1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是一个常数．
2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数？
解：是.
3.sin30°＝.
知识探究
1.(1)如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，∠A对边与斜边的比是否是一个固定值？
解：∵BCAC，HGAC，EFAC，
∴BC∥HG∥EF，
∴Rt△ABC∽Rt△AH∽Rt△AEF.
∴
即∠A对边与斜边的比是否是一个固定值.
1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝.
(2)如果∠A=30°，则sinA的值为多少？
解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°,
∴BC=
∴sinA==
自学反馈
1.如图，在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA、sinB的值．
活动1
小组讨论
例1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求AC的长.
解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，
∴BC＝ABsinA＝6sin30°＝6×＝3.
由勾股定理得：AC＝＝＝3.
活动2
跟踪训练
1.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sin
A的是( )
A．
B．
C．
D．
2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变
3.
在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于( )
A．
B．
C．
D．
4.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=______.
5.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sin
α= ．
6.
Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，sinB=，则AB= ．
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，求sinB的值．
8.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，求∠B的正弦值．
课堂小结
1.根据正弦的定义，要求出锐角的正弦，就要找出它的对边及直角三角形的斜边．
2.求锐角的正弦值时常常需要用勾股定理求出未知的边．
3.sin30°＝.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5
∴sinA＝＝，sinB＝＝.
【合作探究】
活动2
跟踪训练
1.
A
2.
D
3.
C
4.
2
5.
6.
5
7.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，
∴sinB==．
8.解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，
∴根据勾股定理可得AC===．
∴sin∠B==．第2课时
与坡度、坡角有关的应用问题
1．了解坡度、坡角的概念，学会解决相关问题．
2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．
3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法．
知识探究
阅读教材P127，完成下面的内容：
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长)的比叫作坡度，用字母i表示，即i＝．
其中∠MPN叫作坡角(即PM与PN的夹角)，记作α．
阅读教材P128例2，完成下面的例题：
1.如上图，一山坡的坡度i＝1∶1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240
m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1
m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)
解：用α表示坡角的大小，∵tanα＝≈0.555
6，∴α≈29°3′.
在Rt△PMN中，∠M＝90°，∠P＝29°3′，PN＝240
m.
∵sinP＝＝，
∴NM＝PN·sinP＝240×sin29°3′≈116.5(m)．
自学反馈
1.山坡的坡度为1：1，则这个山坡的坡角为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
2.河堤横断面如图所示，堤高BC=8米，迎水坡AB的长为16米，则斜坡AB的坡度为(
)
A.
B．
C．
D．
3.如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0．5，求山的高度(不计测角仪的高度，，结果保留整数)．
活动1
小组讨论
例1
庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°，问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A （将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）.
解：过点A作AD⊥BC于D．
Rt△ACD中，tanC=i=，
∴∠ACD=30°．
∴AD=AC=120米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴AB=AD=.
∴庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，
若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为÷10=(米/分钟).
故李强以米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．
过A作AD垂直于CD，构造直角三角形是解决此题的关键.
活动2
跟踪训练
1.
如图，一河坝的横断面为四边形ABCD，∠A=∠D，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
A．26米
B．28米
C．30米
D．46米
2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_________．
3.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是
cm．
4.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)
课堂小结
理解“坡度、坡角”的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．
教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.
【预习导学】
自学反馈
1.B
2.
A
3.解：设山高BC
=，则AB=.
由，得.
解得米．
∴山的高度约为162米.
【合作探究】
活动2
跟踪训练
1.
D
2.
1:2
3.210
4.
过点A作AF⊥CE于点F，在Rt△ABF中，AB=20.
∵sinα=，
∴AF=．
在Rt△AEF中，∵sinβ=，
∴AE=(m).4.3
解直角三角形
1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．
2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
3．渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力．
阅读教材P121-123，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.
自学反馈
1.在直角三角形中，由
求
的过程叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系:
三边之间的关系
；
两锐角之间的关系
；
边与角之间的关系:sinA=
，cosA=
，tanA=
，sinB=
，cosB=
，tanB=
.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式
，求出∠B，用关系式
求出a.
弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.
活动1
小组讨论
例1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，b＝3，求∠B，a，c.
解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，
又∵tanA＝，∴a＝btanA＝3·tan60°＝3.
∵cosA＝，∴c＝＝＝6.
在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．
活动2
跟踪训练
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝5.25，解这个三角形(长度精确到0.01)．
例2
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝15.60
cm，b＝8.50
cm，解这个直角三角形(长度精确到0.01
cm，角度精确到1′)．
解：c＝＝≈17.77(cm)．
tanA＝＝≈1.835
3，
∴∠A≈61°25′.∠B＝90°－∠A≈90°－61°25′＝38°35′.
活动2
跟踪训练
2.(
1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝5，a＝5，求∠A.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AC＝6，求∠A.
课堂小结
1.已知一边一角解直角三角形的一般步骤：
①求另一个锐角；
②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
2.已知两边解直角三角形的一般步骤：
①先用勾股定理求第三边的长；
②求出锐角的三角函数；
③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.略
2.略
3.略
【综合探究1】
活动2
跟踪训练
1.解：∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.
∵sinA＝，∴BC＝AB·sinA＝5.25×sin40°≈3.37.
∵cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝5.25×cos40°≈4.02.
【综合探究2】
活动2
跟踪训练
2.（1）解：∵sinA＝＝＝，∴∠A＝45°.
（2）解：∵cosA＝＝＝，∴∠A＝60°.第3课时
与方位角有关的应用问题
1．了解方位角的概念，学会解决相关问题．
2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．
3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法．
知识探究
阅读教材P128，完成下面的内容：
试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？
OA：南偏西65°；
OB：南偏东60°；
OC：北偏东45°；
OD：北偏西40°．
阅读教材P128例3，完成下面的例题：
1.如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有暗礁的危险？
解：过A作AC⊥BD于点C.
在Rt△ACD中，根据题意得：∠ADC＝60°，∠DAC＝30°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°.
∴AD＝BD＝12.
∴AC＝AD·sin60°＝6≈10＞8，所以没有危险．
自学反馈
1.如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处向正东方向行驶2
400
m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处与灯塔A的距离．
活动1
小组讨论
例1
在东西方向的海岸线l上有一长为1
km的码头MN(如图)，在码头西端M的正西19.5
km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40
km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8
km的C处．
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
解：(1)∵∠1＝30°，∠2＝60°，
∴△ABC为直角三角形．
∵AB＝40
km，AC＝8
km，
∴BC＝＝＝16(km)．
∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，
∴×60＝12(千米/小时)．
(2)作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T.
∵∠2＝60°，∴∠4＝90°－60°＝30°.
∵AC＝8(km)，∴CS＝8sin30°＝4(km)．
∴AS＝8cos30°＝8×＝12(km)．
又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°－30°＝60°.
∵AB＝40
km，∴BR＝40·sin60°＝20(km)．
∴AR＝40×cos60°＝40×＝20(km)．
易得，△STC∽△RTB，∴＝，＝，
解得：ST＝8(km)．∴AT＝12＋8＝20(km)．
又∵AM＝19.5
km，MN长为1
km，∴AN＝20.5
km.
∵19.5＜AT＜20.5，
故轮船能够正好行至码头MN靠岸．
1.根据题意，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．
2.作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T.
活动2
跟踪训练
1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里
B．2sin55°海里
C．2cos55°海里
D．2tan55°海里
2.
如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是( )
A．12海里
B．6海里
C．6海里
D．4海里
3.(3分)
如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(
)
A．40海里
B．60海里
C．70海里
D．80海里
4.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）
A．10海里
B．（10﹣10）海里
C．10海里
D．（10﹣10）海里
5.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行
海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为
．
7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？
课堂小结
理解方位角的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．
教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.
【预习导学】
自学反馈
1.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，
BC＝2
400
m.
∵tan∠ABC＝，
∴AC＝BC·tan∠ABC＝2
400×tan30°＝2
400×＝800(m)．
【合作探究】
活动2
跟踪训练
1.
C
2.
D
3.
D
4.
D
5.
50
6.2km
7.解：由已知，得在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=PC=3BC=500+BC．
解得BC=250．∴PC=250（米），
∴灯塔P到环海路的距离PC等于250米．第3课时
余弦
1．知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实．
2．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°、45°、60°角)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．
3．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．
4．会用计算器求任意锐角的余弦值，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角．
5．培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力，增强学习的自信心．
阅读教材P113～P115，完成下面的内容：
1.cosα＝
2.cosα＝sin(90°－α)，sina＝cos(90°－α)．
3.填一填：
4.用计算器求cos70°的值(精确到0.000
1)．
解：依次输入：“cos”、“70”，显示结果为0.342
0…
5.已知cosα＝0.327
9，求锐角α
(精确到1′)．
解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“cos”、“0.327
9”，显示结果，70.858
6…(约为70°52′)
知识探究
1.
（1）如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，邻边与斜
边的比是否也是一个固定值？
解：∵BCAC，HGAC，EFAC，
∴BC∥HG∥EF，
∴Rt△ABC∽Rt△AH∽Rt△AEF.
∴
即∠A邻边与斜边的比是否是一个固定值.
1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数；
2.在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα.即cosα＝；
（2）
一起找找正弦与余弦之间关系，在Rt△ABC中：
sin
A=
,
cosB=
;
sinB=
,cosA=
.
你发现了什么？
解:sinA=cosB,sinB=cosA.
对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)，sina＝cos(90°－α)
自学反馈
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，则cosA＝
．
2.cos30°＝、cos45°＝、cos60°＝.
活动1
小组讨论
例1
.计算：4cos30°＋cos245°－2cos60°.
解：原式＝4×＋×()2－2×
＝＋.
活动2
跟踪训练
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=( )
A．
B．
C．
D．
2.用计算器计算cos54°的结果(精确到0．0001)是( )
A．0．3261
B．0．5878
C．0．6252
D．0．8325
3.已知α为锐角，sinα=cos40°，则α等于( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
4.
已知sin72°≈0．9511，则cos18°的值约为
．
5.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是 ．
6.
已知α为锐角，且cos(90°﹣α)=，则α的度数为
．
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，求cosA，cosB的值．
8.用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0．0001)：
(1)67°；
(2)27°42′．
9.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0．1°)：
(1)cosα=0．3987；
(2)cosα=0．9636．
10.计算：
(1)cos
45°cos30°﹣2cos60°；
(2)cos
230°+cos245°+cos
260°．
11.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，探索sin2A＋cos2A的值．
(1)当∠A＝45°时，sin2A＋cos2A的值是多少？
(2)当∠A＝60°时，sin2A＋cos2A的值是多少？
(3)猜想一下，当∠A为任意锐角时，sin2A＋cos2A的值是多少？
课堂小结
1.30°、45°、60°角的余弦值并完成相关计算题.
2.学会求锐角的余弦值.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.
2.
【合作探究】
活动2
跟踪训练
1.
B
2.B
3.
D
4.
0．9511
5.
6.
60°
7.解;∵AC===．
∴cosA===，cosB===．
8.解：(1)cos67°≈0．3907；
(2)cos27°42′≈0．8854．
9.解：(1)α=66．5°．
(2)α=15．5°．
10.解：(1)原式==2.
（2）原式===．
11.解：(1)sin245°＋cos245°＝＝1.
(2)sin260°＋cos260°＝＝1.
(3)sin2A＋cos2A＝1.第1课时
与俯角、仰角有关的应用问题
1．了解仰角、俯角的概念．
2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．
3．经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活．
知识探究
阅读教材P125“动脑筋”，完成下面的内容：
如下图，视线与水平线所成的角∠1叫作仰角；∠2叫作俯角．
阅读教材P125“做一做”～P126例1，完成下面的例题：
1.如图，在高为28.5
m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为15°，仪器高度AD为1.5
m．求这根电线杆与这座楼的距离BC.(精确到1
m)
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝90°－15°＝75°，
AC＝CD＋AD＝28.5＋1.5＝30(m)．
∵tan∠BAC＝，
∴BC＝AC·tan∠BAC＝30×tan75°≈112(m)．
自学反馈
1.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）
A．米
B．6米
C．米
D．12米
2.
如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为( )
A．150米
B．180米
C．200米
D．220米
3.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．
4.如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是 m．
活动1
小组讨论
例1
如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(精确到0.1米)
解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.
∵tan30°＝＝，∴CD＝.
∴CE＝＋1.68≈4.0.
答：这棵树的高大约有4.0米高.
活动2
跟踪训练
1.一棵大树在一次强台风中于离地面5
m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？
2.
一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC．如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC．(结果精确到1米，参考数据：≈1．4，≈1．7)
课堂小结
做这一类题的一般步骤：
1.建立直角三角形模型；
2.利用解直角三角形的知识解题．
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.C
2.
C
3.
10
4.
6
【合作探究】
活动2
跟踪训练
1.解：设大树的根部为点A，折断处为点B，倒下后树梢与地面接触处为点C.
则在△ABC中有∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝5
m，
∵sinC＝，∴BC＝＝＝5÷＝10(m)，
∴大树的高为AB＋BC＝5＋10＝15(m)．
答：这棵大树在折断前的高度为15
m.
2.解：由题意，知∠ADC=60°，∠ABC=30°.
设AC=x米．在Rt△ACD中，tan60°=，
∴CD===．
在Rt△ACB中，tan30°=，
即=．
解得x=31≈53．
∴小岛的高度AC为53米．
