(共59张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
学 习 目 标
重 点 难 点
1.知道匀变速直线运动的位移与v-t图象中矩形面积的对应关系.
2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法.
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算.
4.知道什么是x-t图象，能应用x-t图象分析物体的运动.
重点
1.根据v-t图象的“面积”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系式.
2.对公式x＝v0t＋at2的理解.
难点
1.利用极限思想解决物理问题的科学思维方法.
2.位移与时间关系式的应用.
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动
起始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交点含义
表示两物体在同一位置(相遇)
教材提炼自主学习
B
90
B
90
A
A
B
//1
重难拓展升华巧练
合作探究
提升归纳
对点训练
甲
N/m
nol
t2
t3
t/s
课
结
速直线运动
位移公式
匀加速直线运动
意义x随t的变化规律
本
图象
匀速运动:倾斜直线
形状
加速运动:抛物线
推
4
0
2
tIs章末质量评估(二)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共10小题，每题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分．)
1．物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的是( )
A．加速度越来越小
B．加速度方向总与运动方向相反
C．位移随时间均匀减小
D．速率随时间有可能增大
解析：匀减速直线运动加速度不变，A错；加速度方向与运动方向同向时加速，反向时减速，B对；单方向减速的过程中位移越来越大，C错；匀减速到零之前速率越来越小，D错．
答案：B
2．在平直公路上，汽车以15
m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2
m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10
s内汽车的位移大小为( )
A．50
m B．56.25
m C．75
m D．150
m
解析：先判断汽车刹车后经过多长时间停止，由v＝v0＋at知：t＝7.5
s．因此汽车刹车后10
s内的位移大小等于7.5
s内的位移大小，x＝×2×7.52
m＝56.25
m．B正确．
答案：B
3．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s，从着陆到停下来所用的时间为t，则飞机着陆时的速度为( )
A.
B.
C.
D.到之间的某个值
解析：飞机做匀减速运动，则s＝t＝t，初速度v＝，B正确．
答案：B
4．甲物体从高处自由下落时间t0后，乙物体从同一位置自由下落，以甲为参照物，乙物体的运动状态是(甲、乙均未着地，不考虑空气阻力的影响)( )
A．相对静止
B．向上作匀速直线运动
C．向下作匀速直线运动
D．向上作匀变速直线运动
解析：设乙物体的下落时间为t，则v乙＝gt.而物体甲，
v甲＝g(t＋t0)，以甲为参照物，乙对甲的速度v＝v乙－v甲＝－gt0＝常数．所以以甲为参照物，乙向上作匀速直线运动，B正确．
答案：B
5．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10
m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．5
m
B．11.25
m
C．20
m
D．31.25
m
解析：由h＝gt2，可得第1秒内的位移h1＝×10
m/s2×(1
s)2＝5
m；则最后一秒内的位移h2＝2h1＝10
m；则设下落总时间为t，最后1
s内的位移h＝gt2－g(t－1)2＝10
m，解得t＝1.5
s；则物体下落的总高度h＝gt2＝11.25
m．故选B.
答案：B
6．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
解析：A点对应2T时间的中间时刻，故vA＝，A正确；由x2－x1＝aT2，可得：a＝，C、D均错误；由vB＝vA＋aT，可得：vB＝，B错误．
答案：A
7．如图所示，表示做直线运动的某一物体在0～5
s内的运动图象，由于画图人粗心未标明v-t图还是x-t图，但已知第1
s内的平均速度小于第3
s内的平均速度，下列说法正确的是( )
A．该图一定是v-t图
B．该图一定是x-t图
C．物体的速度越来越大
D．物体的位移先增大后减小
解析：如果该图象为x-t图象的话，在2～4
s间物体静止不动，不符合题干的条件，B错误；v-t图象的面积为位移大小，在第1
s内的平均速度为初末速度之和的一半，而第3
s内物体做的是匀速直线运动，速度等于最大速度，所以如果是vt图象则符合题干的条件，该图一定是v-t图，A正确；物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，最后过程为匀减速直线运动，C错误；由于物体的速度方向不变，所以物体的位移一直增大，D错误；故选A.
答案：A
8.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )
A．v1∶v2＝2∶1
B．v1∶v2＝1∶2
C．t1∶t2＝1∶
D．t1∶t2＝(－1)∶1
解析：冰壶的运动为匀减速直线运动，逆着运动过程看即为初速度为0的匀加速直线运动。初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶，则由逆向思维，所求的速度之比为∶1，故A错误，B错误。
答案：D
9.在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的v－t图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t2或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是( )
A．0～t2，＝
B．t1～t2，＝
C．t1～t2，>
D．t1～t2，<
解析：空降兵先做匀加速直线运动，后做加速度逐渐减小的变减速直线运动．在第一时段内平均速度等于速度的平均值．在第二时段内，若是匀减速直线运动，平均速度就是，由于这段内的面积(表示位移)较小，平均速度较小，选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
10．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
解析：由v-t图象，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确．
答案：D
二、多项选择题(本题共4小题，每题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分．)
11．甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B．甲落地时，乙距地面的高度为H
C．甲落地时，乙的速度大小为
D．甲、乙在空气中运动的时间之比为2∶1
解析：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，与物体质量无关，选项A正确；甲落地时乙距离地面的距离h＝2H－H＝H，选项B正确；甲落地时的速度与乙速度相同，故有v2＝2gH，解得v＝，选项C正确；根据H＝gt和2H＝gt，解得时间之比为1∶，选项D错误．
答案：ABC
12．如图示A、B是两物体做直线运动的位移—时间图象，则( )
A．在运动过程中，A物体总比B物体速度大
B．当t＝t1时，两物体通过的位移不相同
C．当t＝t1时，两物体的速度相同
D．当t＝t1时，两物体的加速度都等于零
解析：x-t图线的斜率等于物体的速度，故由题图可知在运动过程中，A物体总比B物体速度大，选项A正确；因在t＝0时刻两物体的位移不同，当t＝t1时，位移相等，故两物体通过的位移不相同，选项B正确；图线的斜率等于物体的速度，当v＝t1时，A物体比B物体速度大，选项C错误；两物体都做匀速运动，加速度为零，选项D正确；故选ABD.
答案：ABD
13．a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～t3时间内，三个质点位移相同
B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大
C．质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改变运动方向
D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同
解析：0～t3时间内三个质点的初、末位置均相同，但a、c两质点在运动过程中均改变了运动方向，质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改变了运动方向，质点b的运动方向一直不变，故A、B、C均正确；t2～t3时间内，质点a沿－x方向运动，质点b、c均沿＋x方向运动，D错误．
答案：ABC
14．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15
s内的位移比前1
s内的位移多0.2
m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2
m/s2
B．小球前15
s内的平均速度为1.5
m/s
C．小球第14
s的初速度为2.8
m/s
D．第15
s内的平均速度为0.2
m/s
解析：根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得：
a＝
m/s2＝0.2
m/s2，故A正确；
小球15
s末的速度
v15＝at15＝0.2×15
m/s＝3
m/s，
则小球前15
s内的平均速度15＝＝
m/s＝1.5
m/s，故B正确；
小球第14
s的初速度等于13
s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13
m/s＝2.6
m/s，故C错误；
小球第14
s末的速度v14＝at14＝0.2×14
m/s＝2.8
m/s，则第15
s内的平均速度为′15＝＝
m/s
＝2.9
m/s，故D错误．
答案：AB
三、非选择题(共4小题，共46分)
15．(6分)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50
Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如下图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6
mm，sB＝126.5
mm，sD＝624.5
mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)
相邻两计数点的时间间隔为__________s；
(2)
打C点时物体的速度大小为__________
m/s(取2位有效数字)；
(3)
物体的加速度大小为____________________(用sA、sB、sD和f表示)．
解析：(1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T＝0.02×5
s＝0.1
s.
(2)根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得vC＝＝＝2.5
m/s.
(3)匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，即Δx＝aT2，所以有：
xBC＝xAB＋aT2，xCD＝xBC＋aT2＝xAB＋2aT2，xBD＝2xAB＋3aT2，
所以a＝＝.
答案：(1)0.1 (2)2.5 (3)
16．(12分)在某段平直的铁路上，一列以324
km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5
min后恰好停在某车站，并在该站停留4
min，随后匀加速驶离车站，经8.1
km后恢复到原速324
km/h.
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)求列车从静止开始驶离车站，匀加速到原来速度所花的时间；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．
解析：(1)324
km/h＝90
m/s，
由加速度定义式，可知
a1＝＝－0.3
m/s2，大小为0.3
m/s2.
(2)由x2＝t2，得t2＝180
s.
(3)t总＝t1＋t2＋t停＝720
s，
x1＝t1＝13
500
m，
所以v＝＝30
m/s.
答案：(1)0.3
m/s2 (2)180
s (3)30
m/s
17．(14分)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为x2，由运动学公式有：
v＝at0，
x1＝at，
x2＝vt0＋·2at.
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1′、x2′，同理有：
v′＝2at0，
x1′＝·2at，
x2′＝v′t0＋at.
设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x′，则有：
x＝x1＋x2，
x′＝x1′＋x2′.
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为：
＝.
答案：5∶7
18．(14分)甲车以加速度3
m/s2由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2
s在同一地点由静止开始，以加速度6
m/s2
做匀加速直线运动．两车的运动方向相同，求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
解析：(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动t秒，则甲、乙两车的速度分别是
v1＝3×(t＋2)
m/s，v2＝6×t
m/s＝6t
m/s，
由v1＝v2得：t＝2
s，由x＝at2知，两车距离的最大值Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2＝
×3×42
m－×6×22m＝12
m.
(2)设乙车出发后经t′秒追上甲车，则
x1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2
m，
x2＝a乙t′2＝×6×t′2
m，
由x1＝x2代入数据，
求得t′＝(2＋2)
s.
将所求得时间代入位移公式可得
x1＝x2≈70
m.
答案：(1)12
m (2)(2＋2)
s 70
m(共53张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
学 习 目 标
重 点 难 点
1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系.
2.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题.
3.会处理一些追及、相遇问题.
重点
1.记住速度与位移关系式.
2.记住匀变速直线运动的推论.
难点
灵活利用匀变速运动的规律解决实际问题.
教材提炼自主学习
B
90
B
90
重难拓展升华巧练
合作探究
提升归纳
对点训练
v/(m-s
-
12
z71U汽
6
U自
01234t/s
课
结
位移一速度关系
中间位置速度
推
x=0的匀加速运动的比例关系
追及相遇问题的分析方法第二章
匀变速直线运动的研究
2
匀变速直线运动的速度与时间的关系
A级 抓基础
1．物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )
A．加速度越来越小
B．加速度总与物体的运动方向相同
C．位移随时间均匀减小
D．速度随时间均匀减小
解析：物体在做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确．由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误．
答案：D
2．(多选)如图所示为四个物体在一条直线上运动的v-t图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是( )
解析：v-t图象的斜率就是物体的加速度，A图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动；B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以做匀减速直线运动；C图线斜率不变，加速度不变，速度随时间增加，做匀加速直线运动；D图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动．
答案：BC
3．以72
km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4
m/s2的加速度，则刹车3
s后汽车的速度为( )
A．16
m/s
B．12
m/s
C．8
m/s
D．0
解析：取初速度方向为正方向，则v0＝
m/s＝20
m/s，a＝－4
m/s2.设刹车经t0时间而停止运动即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝＝
s＝5
s，故在t0＝5
s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3
s时仍处于运动状态，故在刹车3
s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20
m/s－4×3
m/s＝8
m/s，故选C.
答案：C
4．在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个量v、v0、a是矢量．在直线运动中这三个矢量都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的正、负值就有了方向意义．若取初速度v0方向为正，则下列说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动中，v>0，a<0
B．匀加速直线运动中，v<0，a>0
C．匀减速直线运动中，v<0，a>0
D．匀减速直线运动中，v>0，a<0
解析：若取初速度v0方向为正方向，匀加速直线运动中，v>0，a>0，A、B错．匀减速直线运动中，a<0，v>0，C错，D对．
答案：D
5．一辆电车做直线运动，速度随时间变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3
m/s2时( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.3
m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3
m/s
解析：电车的加速度a＝0.3
m/s2，即v＝0.3
t，故电车做从静止开始的匀加速直线运动，A、D错，C对．由于没有给定时间，故不能确定速度的变化量，B错．
答案：C
6.一物体在沿水平面作直线运动，其运动的速度－时间图象如图所示，求：
(1)0～6
s内及6～10
s内物体的加速度；
(2)0～10
s内物体运动位移的大小．
解析：(1)根据加速度公式，0～6
s内物体的加速度a1＝＝
m/s2＝1
m/s2，
6～10
s内物体的加速度
a2＝
m/s2＝－2
m/s2.
(2)0～10
s内物体运动位移的大小等于速度图线与时间轴包围的面积，故位移为：
x＝×6×(2＋8)
m＋×8×4
m＝46
m.
答案：(1)1
m/s2 －2
m/s2 (2)46
m
B级 提能力
7.某物体运动的速度－时间图象如图所示，则物体做( )
A．往复运动
B．匀变速直线运动
C．朝某一方向的直线运动
D．不能确定
解析：由图象知，在某时间段内物体做匀变速直线运动，如在0～2
s内做匀加速直线运动，在2～3
s内做匀减速直线运动，由于速度都为正，说明物体不论是加速还是减速，运动方向并没有改变，因而物体总朝同一方向做直线运动．故C正确．
答案：C
8.如图是某物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是( )
A．t＝1
s时物体的加速度大小为3
m/s2
B．物体3
s内的平均速度大小为2.5
m/s
C．物体7
s内的位移为12
m
D．物体第3
s内的位移为6
m
解析：在0～2
s内物体做匀加速直线运动，加速度为a＝＝
m/s2＝1.5
m/s2，故A错误．物体3
s内的位移等于梯形面积大小即为：x＝×3
m＝6
m，平均速度为v＝＝
m/s＝2
m/s，故B错误．物体在7
s内的位移等于梯形面积大小即为：x＝×3
m＝12
m，故C正确；物体在第3
s内的位移x＝vt＝3×1
m＝3
m，故D错误．所以C正确，A、B、D错误．
答案：C
9．(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．丙与甲的运动方向相反
B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度
D．丙的加速度小于乙的加速度
解析：甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，选项C正确，D错误．
答案：BC
10．(多选)质量为1
500
kg的汽车在平直的公路上运动，其v-t图象如图所示，则正确的是( )
A．前10
s内汽车做匀加速直线运动，加速度为2
m/s2
B．10～15
s内汽车处于静止状态
C．15～25
s内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2
m/s2
D．汽车全段的平均速度为18
m/s
解析：前10
s内汽车做匀加速直线运动，初速度为零，加速度为a1＝
m/s2＝2
m/s2，A正确.10～15
s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B错误.15～25
s内汽车的加速度a2＝
m/s2＝1
m/s2，C错误．汽车全段的总位移为图线和时间轴所围在面积，可计算为x＝450
m，则平均速度为＝＝＝18
m/s，D正确．
答案：AD
11．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计．某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2
m/s2，3
s后挂入三挡，再经过4
s速度达到13
m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5
m/s2，速度达到16
m/s时挂上五挡，加速度为1
m/s2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5
s的速度大小．
解析：(1)汽车的运动过程草图如图所示．
在二挡时(A→B)，a1＝2
m/s2，t1＝3
s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3
m/s＝6
m/s，在三挡时(B→C)，v2＝13
m/s，t2＝4
s，加速度a2＝＝m/s2＝1.75
m/s2，即汽车在三挡时的加速度大小为1.75
m/s2.
(2)在四挡时(C→D)，a3＝1.5
m/s2，v3＝16
m/s，运动时间t3＝＝
s＝2
s，即汽车在四挡行驶的时间为2
s.
(3)在五挡时(D→E)，a4＝1
m/s2，t4＝5
s，速度v4＝v3＋a4t4＝16
m/s＋1×5
m/s＝21
m/s，故汽车挂上五挡后再过5
s的速度大小为21
m/s.
答案：(1)1.75
m/s2 (2)2
s (3)21
m/s
12．卡车原来以10
m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2
m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12
s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2
s末及10
s末的瞬时速度．
解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10
m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则
vB＝2
m/s，vC＝10
m/s，且t2＝，
t1＋t2＝12
s．可得t1＝8
s，t2＝4
s．由v＝v0＋at得，
在AB段vB＝vA＋a1t1，①
在BC段vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式，代入数据得：
a1＝－1
m/s2，a2＝2
m/s2.
(2)开始刹车后2
s末的速度为v1＝vA＋a1t＝
10
m/s－1×2
m/s＝8
m/s，
10
s末的速度为：
v2＝vB＋a2t＝2
m/s＋2×2
m/s＝6
m/s.
答案：(1)－1
m/s2 2
m/s2 (2)8
m/s 6
m/s(共33张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
时间间隔
v/(m·s－1)
实验准备基础学习
B
90
B
90
实验操作要点突破
纸带、电源插头
0
2
4
●●●●●●●●●●●●
%x2
N3
M4
a5
46
0/(ms
t/s
0.20
0
典例精析迁移应用
F
acldl
acldl第二章
匀变速直线运动的研究
1
实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．(多选)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列操作正确的是( )
A．电火花计时器应使用6
V以下交流电源
B．电火花计时器应固定在长木板有滑轮的一端
C．释放小车前，小车要靠近电火花计时器
D．应先接通电源，后释放小车
解析：电火花计时器应使用220
V交流电源，选项A错误；电火花计时器应固定在长木板没有滑轮的一端，选项B错误；释放小车前，小车要靠近电火花计时器，选项C正确；应先接通电源，后释放小车，选项D正确；故选CD.
答案：CD
2．在测定匀变速直线运动的实验中，打点计时器打出一纸带，A、B、C、D为四个计数点，且两相邻计数点间还有四个点没有画出，所用交流电频率为50
Hz，纸带上各点对应尺上的刻度如图所示，则vB＝________m/s，a＝________m/s2.
解析：由题意知每两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1
s
vB＝＝
m/s＝0.15
m/s
xC＝＝
m/s＝0.17
m/s
由vC＝vB＋aT得，
a＝＝
m/s2＝0.2
m/s2.
答案：0.15 0.2
3．光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10－2
s、t2＝3×10－2
s，从光电门1到光电门2所经历的总时间t＝0.15
s，用分度值为1
mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图乙所示．
(1)读出滑块的长度d为________cm.
(2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为________m/s、________m/s.
(3)滑块的加速度大小为________．(计算结果保留两位小数)
解析：(1)由题图，可知
d＝8.42
cm－4.00
cm＝4.42
cm.
(2)通过光电门的速度
v1＝＝0.88
m/s，v2＝＝1.47
m/s.
(3)滑块的加速度
a＝＝
m/s2＝3.93
m/s2.
答案：(1)4.42 (2)0.88 1.47 (3)3.93
m/s2
4．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5
s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06
m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18
m/s，v5＝________m/s.在如图乙所示坐标系中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)．
图甲
图乙
解析：如题图所示，x2＋x3＝0.12
m，
则v3＝＝
m/s＝0.12
m/s.
又x4＋x5＝0.24
m，则
v5＝＝
m/s＝0.24
m/s.
其v-t图象如图所示．
答案：0.12 0.24 见解析图
5．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02
s．试用作图法(v-t图象)求出小车在玻璃板上的运动速度．
解析：设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有：
v1＝
cm/s＝75
cm/s＝0.75
m/s，
v2＝
cm/s＝65
cm/s＝0.65
m/s，
v3＝
cm/s＝55
cm/s＝0.55
m/s，
v4＝
cm/s＝45
cm/s＝0.45
m/s，
v5＝
cm/s＝35
cm/s＝0.35
m/s，
以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系，用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v-t图象．将图象延长，使其与纵轴相交，如图所示，由图象可知，小车做减速运动的初速度为0.85
m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度．
答案：0.85
m/s第二章
匀变速直线运动的研究
5
自由落体运动
6
伽利略对自由落体运动的研究
A级 抓基础
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
解析：自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零．若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落可视为自由落体运动．故正确答案为CD.
答案：CD
2．从同一高度做自由落体运动的甲、乙两个小铁球，甲的质量是乙的两倍，则( )
A．甲比乙先落地，落地时甲的速度是乙的两倍
B．甲比乙先落地，落地时甲、乙的速度相同
C．甲、乙同时落地，落地时甲的速度是乙的两倍
D．甲、乙同时落地，落地时甲、乙的速度相同
解析：根据自由落体运动的公式h＝gt2，t＝，知落地时间与质量无关，所以两个物体同时落地．故D正确，A、B、C均错误．
答案：D
3．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．它是v0＝0，加速度竖直向下且a＝g的匀加速直线运动
B．在第1
s内、第2
s内、第3
s内的位移大小之比是1∶2∶3
C．在前1
s内、前2
s内、前3
s内的位移大小之比是1∶4∶9
D．在第1
s末、第2
s末、第3
s末的速度大小之比是1∶2∶3
解析：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直方向上的匀加速直线运动，A正确；根据h＝gt2，物体前1
s、前2
s、前3
s的位移之比为1∶4∶9，故第1
s内、第2
s内、第3
s内的位移大小之比是1∶3∶5，故B错误；根据h＝gt2，物体前1
s、前2
s、前3
s的位移之比为1∶4∶9，故C正确；根据v＝gt，在第1
s末、第2
s末、第3
s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D正确．
答案：ACD
4．如图所示大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，以下对于此过程的分析，正确的是( )
A．甲、乙、丙、丁图都是实验现象
B．其中丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得出的结论
C．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
解析：因为物体下落得太快，伽利略无法测量物体自由下落的时间，为了使物体运动速度变慢，伽利略转向探究物体在斜面上的运动问题．甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显．而之所以采用了不同倾角的斜面，则是观察其规律性，形成外推的实验基础，而丁图是在此基础上经过合理的外推得到的结论，故D正确．
答案：D
5．物体自楼顶处自由下落(不计阻力)，落到地面的速度为v.在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )
A.
B.
C.
D.
解析：设楼顶到地面的高度为h，物体从楼顶落到楼高一半处的速度为v′则有：2gh＝v2，
2g＝v′2，
解得：v′＝v，t＝＝，故选：C.
答案：C
6．物体从某一高度自由下落，第1
s内通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1
s
B．1.5
s
C.
s
D．(－1)s
解析：根据＝gt2，h＝gt′2，物体落地的时间t′＝t＝
s，所以物体还需要下落的时间为：t″＝(－1)
s，D正确．
答案：D
B级 提能力
7．(多选)甲、乙两球从同一高度相隔1
s先后自由落下，在下落过程中( )
A．两球的距离始终不变
B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变
D．两球的速度差越来越大
解析：由h＝gt2得h甲＝gt2，
h乙＝g(t－1)2.
则Δh＝h甲－h乙＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，故两球的距离在下落过程中越来越大，A错，B对；由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，则Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g，故两球的速度差始终不变，C对，D错．
答案：BC
8.小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0
cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10－2
s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离大约为( )
A．1.6
m
B．2.5
m
C．3.2
m
D．4.5
m
解析：由题图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12
cm(0.12
m)，曝光时间为1.5×102
s，所以AB段的平均速度为：v＝
m/s＝8
m/s，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知AB中间时刻的速度为：v＝8
m/s，由v2＝2gh可得下降的高度大约为h，则h＝＝
m＝3.2
m，故C正确，A、B、D错误．故选C.
答案：C
9．(多选)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1
kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5
s内的位移是18
m，则( )
A．小球在2
s末的速度是20
m/s
B．小球在第5
s内的平均速度是18
m/s
C．该星球上的重力加速度为5
m/s2
D．小球在5
s内的位移是50
m
解析：由位移公式和速度公式即可求出加速度，由速度公式即可求出5
s末的速度；由位移公式求出前5
s的位移，由平均速度的公式求出平均速度．小球在第5
s内的位移是18
m，则5
s内的平均速度v＝＝
m/s＝18
m/s，第5
s内的平均速度等于4.5
s末的速度，所以g＝＝
m/s2＝4
m/s2，小球在2
s末的速度v2＝at2＝4×2
m/s＝8
m/s，故A、C错误；小球在前5
s内的位移x＝gt＝×4×25
m＝50
m，故B、D正确．
答案：BD
10．(多选)在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．则( )
A．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
B．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
解析：从第1次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到“n”时，共经历了n－1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t＝，A错误，B正确；由h＝gt2，可得：g＝，C错误，D正确．
答案：BD
11．从离地面500
m的空中自由落下一个小球，g取10
m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1
s内的位移和最后1
s内的位移各为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
解：(1)由h＝gt2，得落地时间为：
t＝＝
s
＝10
s.
(2)在第1
s内的位移h1＝gt＝
×10×12
m＝5
m.
因为从开始运动起前9
s内的位移为：
h9＝gt＝×10×92
m＝405
m.
所以最后1
s内的位移为：
h1′＝h－h9＝500
m－405
m＝95
m.
(3)下落一半时间即t′＝5
s时，其位移为：
h5＝gt′2＝×10×52
m＝125
m.
答案：(1)10
s (2)5
m 95
m (3)125
m
12.有一条竖直悬挂起来的长为4.2
m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8
m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10
m/s2)．求：
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间．
解析：(1)杆做自由落体运动，杆的B端到达圆环的时间为tB，则hB＝gt，
将hB＝0.8
m代入，求得
tB＝0.4
s.
杆的A端到达圆环的时间为tA，则
hA＝gt，
将hA＝5.0
m代入，求得tA＝1.0
s.
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间
t＝tA－tB＝0.6
s.
答案：(1)1.0
s 0.4
s (2)0.6
s第二章
匀变速直线运动的研究
4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
A级 抓基础
1．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过x位移时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是( )
A．v B.v C．2v D．4v
解析：由v2－v＝2ax得v2＝2ax，v′2＝2a·2x，故v′2＝2v2，v′＝v，B对．
答案：B
2．某航母跑道长200
m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2，起飞需要的最低速度为50
m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5
m/s
B．10
m/s
C．15
m/s
D．20
m/s
解析：由题意知，v＝50
m/s，a＝6
m/s2，x＝200
m，
最小初速度v0＝＝
m/s＝10
m/s.故选项B正确．
答案：B
3．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3
s后停止运动，那么，在这连续的三个1
s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶3∶5
B．5∶3∶1
C．1∶2∶3
D．3∶2∶1
解析：用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1
s内汽车通过的位移之比为5∶3∶1，B项对．
答案：B
4．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是( )
A.
B.
C.
D.
解析：若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，若当物体速度为，下滑的距离为L′，则有－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝，B正确．
答案：B
5．做匀减速直线运动的物体经4
s后停止，若在第1
s内的位移是14
m，则最后1
s内的位移是( )
A．3.5
m
B．2
m
C．1
m
D．0
解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移
x1＝2
m．故B正确．
答案：B
6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0
时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20
s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10
s内两车逐渐靠近
B．在10～20
s内两车逐渐远离
C．在5～15
s内两车的位移相等
D．在t＝10
s时两车在公路上相遇
解析：由v-t图象知，0～10
s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20
s内，v乙图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15
s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对．在t＝10
s时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D错．
答案：C
B级 提能力
7．(多选)物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系正确的是( )
A．当物体做匀加速直线运动时v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时v1>v2
C．当物体做匀加速直线运动时v1D．当物体做匀减速直线运动时v1解析：方法一：设物体的初速度为v0，末速度为v，则由匀变速直线运动的规律可知：v1＝eq
\r(\f(v＋v2,2))，v2＝.因为v－v＝>0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v1>v2.
方法二：画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的速度图象，如图所示．由图象可知：当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，均有v1>v2，故正确答案为AB.
答案：AB
8.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A.
B.
eq
\r(\f(2v＋2v,3))
C.
eq
\r(\f(2v＋v,3))
D.v1
解析：设子弹在木块中的加速度为a，则
v－v＝2a·3L，①
v－v＝2a·L，②
由①②两式得子弹穿出A时的速度：
vA＝eq
\r(\f(2v＋v,3))，选项C正确．
答案：C
9．(多选)一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T表示一个时间间隔，在第3个T时间内的位移为3
m，在第3个T时间末的瞬时速度是3
m/s.则( )
A．物体的加速度为1
m/s2
B．物体在第1个T时间末的瞬时速度是1
m/s
C．时间间隔T＝1
s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6
m
解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，则x1∶x3＝1∶5，故x1＝＝＝0.6
m，选项D正确；由题意知，a(3T)2－a(2T)2＝3
m，a·3T＝3
m/s，解得：T＝1.2
s，a＝
m/s2，选项A、C错误；物体在第1个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝
m/s2×1.2
s＝1
m/s，选项B正确．
答案：BD
10．(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70
km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第1
h末，乙车改变运动方向
B．在第2
h末，甲、乙两车相距10
km
C．在前4
h内，乙车运动的加速度的大小总比甲车的大
D．在第4
h末，甲、乙两车相遇
解析：由题图知，1
h末乙车沿负方向行驶，由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A错．在前2
h内甲车的位移x1＝×2×30
km＝30
km，沿正方向；乙车的位移x2＝×2×30
km＝30
km，沿负方向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30)
km＝10
km，B对．由图象的斜率大小可知C对．在前4
h内甲车的位移x甲＝×4×60
km＝120
km，沿正方向；乙车的位移x乙＝
km＝30
km，沿正方向．x甲－x乙＝90
km≠70
km，两车此时不相遇，D错．
答案：BC
11.
(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0(刹车开始)时刻起汽车在运动过程的位移x与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．刹车过程汽车加速度大小为5
m/s2
B．刹车过程持续的时间为5
s
C．刹车过程经过3
s的位移为7.5
m
D．t＝0时刻的速度为10
m/s
解析：根据匀变速直线运动的位移速度关系公式有：x＝eq
\f(v2－v,2a)，位移与速度的关系式为v2＝2ax＋v，故图象的斜率k＝＝2a，解得a＝5
m/s2，v0＝10
m/s，刹车持续时间为t＝
s＝2
s，经过刹车3
s后的位移等于2
s后的位移，故x＝
m＝10
m，故A、D正确．
答案：AD
12．一个小球从斜面顶端无初速度匀加速滑下，接着又在水平面上做匀减速运动
(经过交接点时速度大小不变)，直至停止，小球共运动了6
s，斜面长4
m，在水平面上运动的距离为8
m．求：
(1)小球在运动过程中的速度的最大值；
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．
解析：(1)(2)如题图所示，设在AO过程的加速度为a1，这个过程的时间为t1，在OB过程的加速度为a2，这个过程的时间为t2，在O点的速度为vm，由题意得：
总时间为：t1＋t2＝6，
速度时间关系为：vm＝a1t1＝a2t2，
位移间的关系为：a1t＋a2t＝12，
加速过程的位移为：4＝eq
\f(v,2a1)，
减速过程的位移为：8＝eq
\f(v,2a2)，
联立以上解得：vm＝4
m/s，a1＝2
m/s2，
a2＝1
m/s2.
答案：(1)4
m/s (2)2
m/s2 1
m/s2
13.公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1
m/s，公交车的速度是15
m/s，他们距车站的距离为50
m．假设公交车在行驶到距车站25
m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间8
s．而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6
m/s，最大起跑加速度只能达到2.5
m/s2.
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．
解析：(1)公交车的加速度
a1＝eq
\f(0－v,2s1)＝－4.5
m/s2，
所以，其加速度大小为4.5
m/s2.
(2)公交车从开始相遇到开始刹车用时
t1＝＝
s，
公交车刹车过程中用时
t2＝＝
s，
黄老师以最大加速度达到最大速度用时
t3＝＝2
s，
黄老师加速过程中位移
s2＝t3＝7
m，
以最大速度跑到车站用时
t4＝＝
s≈7.2
s.
显然，t3＋t4s，黄老师可以在公交车还停在车站时安全上车．
答案：(1)4.5
m/s2 (2)黄老师可以在公交车还停在车站时安全上车(共66张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
学 习 目 标
重 点 难 点
1.知道物体做自由落体运动的条件.
2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向.
3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题.
4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想.
重点
1.自由落体运动概念的认识和理解.
2.自由落体加速度的大小和方向的认识.
3.自由落体运动的规律的理解．
难点
1.自由落体运动规律的应用.
2.伽利略理想实验的理解.
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
教材提炼自主学习
B
90
B
90
速度公式
(2)基本公式位移公式
位移速度关系式:℃
重难拓展升华巧练
合作探究
提升归纳
对点训练
0.5
0.40
0.30
0.040.060.080.100.12t2/
h
5432
B
C
打点计
纸带
夹
重锤
h/m
0.50
0.3
0.20
0.040
080.100.12t2/s
火花纸带
计时器
铁夹
重物
图甲
图
课
结
自由落体运动定义□运动性质
本重力加速度大小「方向
节自由落体运动规律匀变速运动的特例
伽利略对自由落体的研究」逻辑推理(共41张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
学 习 目 标
重 点 难 点
1.知道什么是匀变速直线运动.
2.知道匀变速直线运动的v-t图象特点，理解图象的物理意义.
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，会用v＝v0＋at进行相关的计算.
重点
1.关系式v＝v0＋at的理解和应用.
2.匀变速直线运动的vt图象的特点及应用.
难点
1.利用v-t图象分析匀变速直线运动.
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系式的应用.
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点
表示速度相等的时刻
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值
教材提炼自主学习
B
90
B
90
重难拓展升华巧练
合作探究
提升归纳
vlm-s")
21012
246t/s
乙
对点训练
0/(m
0
ti
2
t/s
C
v/(ms-1)
642
02468101214Us
课
结
匀变速直
定义分类
线运动
图象意义应用
速度与时
的关系式第二章
匀变速直线运动的研究
3
匀变速直线运动的位移与时间的关系
A级 抓基础
1．物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．速度随时间均匀变化
B．速度保持不变
C．加速度随时间均匀变化
D．位移随时间均匀变化
解析：物体做匀变速直线运动，即速度变化均匀，加速度恒定，位移x＝v0t＋at2是关于时间的二次函数，不是均匀变化，故A正确．
答案：A
2．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )
A．4
m/s，2
m/s2
B．0，4
m/s2
C．4
m/s，4
m/s2
D．4
m/s，0
解析：与匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2对比可得：v0＝4
m/s，a＝2
m/s2，即a＝4
m/s2，C项正确．
答案：C
3．据媒体报道，中国双发中型隐形战斗机歼－31首飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．4vt B．2vt C．vt D.
解析：战机起飞前的平均速度＝，故起飞前的运动距离x＝·t＝vt，D正确．
答案：D
4．汽车遇情况紧急刹车，经1.5
s停止，刹车距离为9
m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1
s的位移是( )
A．4.5
m
B．4
m
C．3
m
D．2
m
解析：由x＝at2，解得a＝8
m/s2，最后1
s的位移为x1＝×8×12
m＝4
m，选项B正确．
答案：B
5．(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t
图象，由图可知( )
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大
解析：t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B对．B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．
答案：AB
6．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5
m/s，第7
s内的位移比第5
s内的位移多4
m，求：
(1)物体的加速度；
(2)物体在5
s内的位移．
解析：(1)利用相邻的相等时间里的位移差公式Δs＝aT2，已知Δs＝4
m，T＝1
s，所以a＝＝
m/s2＝2
m/s2.
(2)由位移公式，可求得s5＝v0t＋at2＝0.5×5＋×2×52＝27.5
(m)．
答案：(1)2
m/s2 (2)27.5
m
B级 提能力
7．做匀加速直线运动的物体，加速度大小为a，在时间t内位移为x，末速度为v，则下列关系中正确的是( )
A．x＝vt＋at2
B．x＝－vt＋at2
C．x＝－vt－at2
D．x＝vt－at2
解析：利用逆向思维法，将匀加速直线运动的物体看成是初速度为v，加速度大小为a的匀减速直线运动，则x＝vt－at2，D正确．
答案：D
8．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀加速直线运动，第4
s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6
s到达B点停止，总共通过的位移是30
m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B．汽车通过C点时的速度为3
m/s
C．汽车通过C点时的速度为6
m/s
D．AC段的长度为12
m
解析：设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为，A正确．
由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10
s可得vC＝6
m/s，C正确，B错误．由xAC＝t1可得xAC＝12
m，D正确．
答案：ACD
9．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8
s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4
s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2等于1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2
解析：加速过程中的初速度为零，末速度为v，减速过程中的初速度为v，末速度为0，根据匀变速直线运动平均速度规律，可得v1＝＝，v2＝＝，故加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2等于1∶1，因为a1＝、a2＝，故加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶2，B正确，A、D错误；因为x1＝t1、x2＝t2，故＝＝，C正确．
答案：BC
10.质点沿直线运动，其位移－时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2
s末质点的位移为零，前2
s内位移为“－”，后2
s内位移为“＋”，所以2
s末质点改变了运动方向
B．2
s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1
m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4
s时间内的位移大小为0.4
m，位移的方向与规定的正方向相同
解析：由题图可知：质点从距原点负方向0.2
m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4
s运动到正方向0.2
m处，在x-t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1
m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．
答案：D
11．质点的x-t图象如图所示，那么此质点的v-t图象可能是下图中的( )
解析：x-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．
答案：A
12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108
km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5
m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5
s．计算行驶时的安全车距至少为多少．
解析：汽车原来的速度v0＝108
km/h＝30
m/s
运动过程如图所示．
在反应时间t1＝0.5
s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5
m＝15
m，
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间t2＝s＝6
s，
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at＝30×6
m＋×(－5)×62m＝90
m.
所以行驶时的安全车距应为：
x＝x1＋x2＝15
m＋90
m＝105
m.
答案：105
m第二章 章末复习课
【知识体系】
[答案填写] ①v＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③v2－v＝2ax ④ ⑤v ⑥xn－xn－1＝aT2 ⑦倾斜直线
⑧图象纵坐标 ⑨图象的斜率 ⑩图象与t轴所围面积 图象的纵坐标 图象的斜率 等于零 只受重力
v＝gt h＝gt2 v2＝2gh 9.8_m/s2 竖直向下
主题1 匀变速直线运动规律的理解与应用
1．公式中各量正负号的确定．
x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．
2．善用逆向思维法．
特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化，初速度为0的比例式也可以应用．
3．注意．
(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式v＝v0＋at、x＝v0t＋at2列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
4．匀变速直线运动的常用解题方法．
常用方法
规律特点
一般公式法
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax使用时一般取v0方向为正方向
平均速度法
＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图象法
应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论解题
xn＋1－xn＝aT2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态“作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
【典例1】 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4
s的位移为1.6
m，随后4
s的位移为零，那么物体的加速度多大(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)？你能想到几种方法？
解析：设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．
方法一：基本公式法
物体前4
s位移为1.6
m，是减速运动，所以有
x＝v0t1－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42①
随后4
s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4
s＋
s＝6
s，
所以初速度为v0＝at＝a×6②
由①②得物体的加速度为a＝0.1
m/s2.
方法二：推论＝v法
物体2
s末时的速度即前4
s内的平均速度为：
v2＝＝
m/s＝0.4
m/s.
物体6
s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为：
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
方法三：推论Δx＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝aT2得物体加速度大小为：
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
方法四：由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．分过程应用x＝v0t＋at2得：
1．6＝v0×4－a×42，
1．6＝v0×8－a×82，
由以上两式得a＝0.1
m/s2，v0＝0.6
m/s.
答案：0.1
m/s2
针对训练
1．(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法正确的是( )
A．经过ab中间位置的速度是5v
B．经过ab中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt.
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少2.0vt
解析：设中间位置的速度为v1，根据速度位移公式有：v－v2＝2a·，(7v)2－v＝2a·，解得v1＝5v，故A正确．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度v2＝＝4v，故B正确．匀加速直线运动的加速度a＝＝，根据Δx＝a＝×＝1.5vt，故C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
主题2 x-t图象和v-t图象的比较
1．两类运动图象对比．
比较项目
x-t图象
v-t图象
典型图象
其中④为抛物线
其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体离开原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
2.运动图象的应用技巧．
(1)确认是哪种图象，v-t图象还是x-t图象．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同．
⑤拐点对应运动状态发生改变．
【典例2】 如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线．则下列说法正确的是( )
A．物体乙始终沿正方向运动
B．t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等
C．0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
D．t1到t2时间内两物体的平均速度相同
解析：b图线的斜率先为正值，后为负值，则物体乙的运动方向发生了变化，A错误；在t1时刻，两物体的位移相等，但图线a、b的斜率不相等，则两物体的速度不相等，B错误；0～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，C错误；t1～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，D正确．
答案：D
针对训练
2．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：x-t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x-t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在vt图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．
答案：C
统揽考情
本章的知识特点是：运动规律和公式较多，学生初次学习不易灵活掌握．但在高考命题中，热点较多，常见的热点有运动图象的理解应用、纸带类问题的数据处理、与动力学(第四章学习)的综合等．在全国卷高考试题中，常有与其他知识综合的计算题出现，有时考查追及相遇问题．在其他省市的高考题中多考选择题，本章内容在高考中的分值大约在6～15分之间．
真题例析
(2015·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
(1)摩托车在0～20
s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75
s这段时间的平均速度大小.
解析：(1)加速度a＝，①
根据v-t图象并代入数据得：
a＝1.5
m/s2.②
(2)设第20
s末的速度为vm，0～20
s的位移
x1＝t1，③
20～45
s的位移
x2＝vmt2，④
45～75
s的位移
x3＝t3，⑤
0～75
s这段时间的总位移
x＝x1＋x2＋x3.⑥
0～75
s这段时间的平均速度
＝.⑦
代入数据得＝20
m/s.⑧
答案：(1)1.5
m/s2 (2)20
m/s
针对训练
(2015·广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动．所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
答案：B
1．(2015·江苏卷)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8
m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5
s和2
s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2
m/s2由静止加速到2
m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )
A．关卡2
B．关卡3
C．关卡4
D．关卡5
解析：同学加速到2
m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝＝1
s，通过的位移x1＝at＝1
m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8
m，因x1＋x2＝9
m>8
m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1
m，当关卡关闭t2＝2
s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4
m的位移，接着关卡放行t＝5
s，同学通过的位移x4＝v1t＝10
m，此时距离关卡4为x5＝16
m－(1＋4＋10)
m＝1
m，关卡关闭2
s，经过t3＝＝0.5
s后关卡4最先挡住他前进．
答案：C
2．(2014·课标全国Ⅱ卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：v-t图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图象的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．故正确答案为A.
答案：A
3．(2014·天津卷)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．在第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：应用图象判断物体的运动情况，速度的正负代表了运动的方向，A错误；图线的斜率代表了加速度的大小及方向，B错误；图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，C错误，D正确．
答案：D
4．(多选)(2016·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t＝3
s时并排行驶，则( )
A．在t＝1
s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5
m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2
s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40
m
解析：由题中vt图象得a甲＝10
m/s2，
a乙＝5
m/s2，两车在t＝3
s时并排行驶，此时
x甲＝a甲t2＝×10×32
m＝45
m，
x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3
m＋×5×32
m＝52.5
m，
所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离L＝x乙－x甲＝7.5
m，B项正确；t＝1
s时，
x甲′＝a甲t′2＝5
m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5
m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5
m，所以另一次并排行驶的时刻
为t＝1
s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40
m，故D项正确．
答案：BD
5．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50
Hz.纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．
图(a)
图(b)
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写)．
(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝____s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝____．
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________________．
解析：(1)上述实验步骤的正确顺序是：DCBA.
(2)每相邻两计数点之间还有4个记录点未画出，故T＝0.02×5
s＝0.1
s.
(3)中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则v5＝.
(4)由逐差法得加速度
a＝
＝
.
答案：(1)DCBA (2)0.1 (3)
(4)
