2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
3.3 三角函数的图象与性质
考纲剖析
1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．
2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质
知识回顾
正弦、余弦、正切函数的图象与性质
(下表中k∈Z).
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
对称中心
对称轴
精讲方法
一、三角函数的图象与性质
1、与三角函数有关的函数的定义域
（1）与三角函数有关的函数的定义域
①与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围；
②求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式。
（2）用三角函数线解sinx>a(cosx>a)的方法
①找出使sinx=a(cosx=a)的两个x值的终边所丰位置；
②根据变化趋势，确定不等式的解集。
（3）用三角函数的图象解sinx>a(cosx>a，tanx>a)的方法
①作直线y=a，在三角函数的图象了找出一个周期内（不一定是[0，2π]）在直线y=a上方的图象；
②确定sinx=a(cosx=a，tanx=a)的x值，写出解集。
注：关于正切函数的不等式tanx>a（tanx
2、三角函数单调区间的求法
（1）准确记忆三角函数的单调区间是求复合三角函数单调区间的基础；
（2）形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx+φ看作一个整体，由求得函数的增区间，由求得函数的减区间。21世纪教育网版权所有
（3）形如y=Asin(-ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y=-Asin(ωx-φ)，由得到函数的减区间，由得到函数的增区间。www.21-cn-jy.com
注：对于函数y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)产单调区间的求法与y=Asin(ωx+φ)的单调区间的求法相同。2·1·c·n·j·y
真题精析
一、单选题
1、将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数
2、（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、与b有关，且与c有关 B、与b有关，但与c无关 C、与b无关，且与c无关 D、与b无关，但与c有关21·世纪*教育网
3、（2017·天津）设θ∈R，则“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ） www-2-1-cnjy-com
A、ω= ，φ= B、ω= ，φ=﹣ C、ω= ，φ=﹣ D、ω= ，φ=
模拟题精练
1．（2017河南南阳期中）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（ ）2-1-c-n-j-y
A. （﹣， ） B. （0， ）
C. （，2π） D. （0， ）∪（，2π）
2．（2017河南漯河高级中学百强校月考）已知函数，则的值为（ ）
A．4033 B．-4033
C．8066 D．-8066
3．（2017河北武邑中学百强校周考）函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4.（2017全国百强校山西怀仁县第一中学期末）“”是“函数为奇函数的”（ ）21*cnjy*com
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．（2017届安徽皖南八校百强校联考）已知函数，则的一个单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
6．（2017陕西省西安全国市级联考模拟）函数，的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ）【版权所有：21教育】
A. B.
C. D.
7．（2017陕西西安长安第一中学全国百强校模拟）设函数， 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8．（2017广西桂林市桂林中学全国百强校期中）已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（ ）
A. 函数是最小正周期为的奇函数 B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上是减函数 D. 函数的图象关于点对称
9．（2017江西南昌全国市级联考一模）已知函数（）的周期为，若，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
10．（2017辽宁沈阳东北育才学校九模）下列对于函数的判断正确的是
A. 函数的周期为
B. 对于函数都不可能为偶函数
C. ,使
D. 函数在区间内单调递增
11．（2017宁夏石嘴山市第三中学全国百强校首发一模）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为21教育网
A. 3 B. C. 2 D.
12．（2017四川省成都全国市级联考三诊）已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（ ）21cnjy.com
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
13．（2017江苏徐州丰县民族中学百强校调考二）函数的单调增区间为 ．
14．（2017辽宁省重点高中全国校级联考期末） 函数的最小正周期为__________．21·cn·jy·com
15．（2017马鞍山三模）在锐角中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且．若，则的取值范围是___．
16．（2017江苏南京高淳期末）函数的单调增区间是________.
17．（2017山东日照全国市级联考三模）已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________.【来源：21cnj*y.co*m】
18．（2017山东省菏泽期末）若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为__________．【出处：21教育名师】
2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
3.3 三角函数的图象与性质（答案）
知识回顾
正弦、余弦、正切函数的图象与性质
(下表中k∈Z).
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
[2kπ－π，2kπ]
递减区间
[2kπ，2kπ＋π]
无
对称中心
(kπ，0)
对称轴
x＝kπ＋
x＝kπ
无
真题精析
一、单选题
1、将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数
【答案】B
【考点】诱导公式的作用，正弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 21教育网
【解析】【解答】将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是， 其为偶函数，故选B。 【分析】简单题，函数图象的平移变换遵循“左加右减，上加下减”。
2、（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ） 21教育名师原创作品
A、与b有关，且与c有关 B、与b有关，但与c无关 C、与b无关，且与c无关 D、与b无关，但与c有关2·1·c·n·j·y
【答案】B
【考点】三角函数的周期性及其求法
【解析】【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c， ∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关， 当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣ cos2x+ +c的最小正周期为T= =π，当b≠0时，f（x）=﹣ cos2x+bsinx+ +c， ∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π， ∴f（x）的最小正周期为2π， 故f（x）的最小正周期与b有关， 故选：B 【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断．本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题． 2-1-c-n-j-y
3、（2017·天津）设θ∈R，则“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，绝对值不等式的解法
【解析】【解答】解：|θ﹣ |＜ ?﹣ ＜θ﹣ ＜ ?0＜θ＜ ， sinθ＜ ?﹣ +2kπ＜θ＜ +2kπ，k∈Z， 则（0， ）?[﹣ +2kπ， +2kπ]，k∈Z， 可得“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的充分不必要条件． 故选：A． 【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．
4、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A、ω= ，φ= B、ω= ，φ=﹣ C、ω= ，φ=﹣ D、ω= ，φ=
【答案】A
【考点】三角函数的周期性及其求法，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 www-2-1-cnjy-com
【解析】【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得 ， 又f（ ）=2，f（ ）=0，得 ， ∴T=3π，则 ，即 ． ∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（ x+φ）， 由f（ ）= ，得sin（φ+ ）=1． ∴φ+ = ，k∈Z． 取k=0，得φ= ＜π． ∴ ，φ= ． 故选：A． 【分析】由题意求得 ，再由周期公式求得ω，最后由若f（ ）=2求得φ值．
模拟题精练
1．（2017河南南阳期中）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（ ）
A. （﹣， ） B. （0， ）
C. （，2π） D. （0， ）∪（，2π）
【答案】D
【解析】由知，又，则，由， 知
，两者同时满足，可知．故本题答案选．
2．（2017河南漯河高级中学百强校月考）已知函数，则的值为（ ）
A．4033 B．-4033
C．8066 D．-8066
【答案】D
【解析】
试题分析：，所以原式.
考点：函数求值，倒序求和法.
【思路点晴】本题主要考查函数求值与倒序相加法.注意到原式中第一个自变量加上最后一个自变量的值为，依此类推，第二个自变量加上倒数第二个自变量的值也是，故考虑是不是定值.通过算，可以得到，每两个数的和是，其中，所以原式等价于个即.
3．（2017河北武邑中学百强校周考）函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】
试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.
考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.
4．（2017全国百强校山西怀仁县第一中学期末）“”是“函数为奇函数的”（ ）21世纪教育网版权所有
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数” 的充分不必要条件，故选A.
考点：1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件
5．（2017届安徽皖南八校百强校联考）已知函数，则的一个单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：，所以，由得，因此的一个单调递减区间是，选D．
考点：三角函数性质
6．（2017陕西省西安全国市级联考模拟）函数，的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ）21cnjy.com
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.
考点：三角函数图像变换
7．（2017陕西西安长安第一中学全国百强校模拟）设函数， 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，解得， ，所以“是偶函数”，反之也成立， “”是 “是偶函数”的充要条件，故选C.21·cn·jy·com
8．（2017广西桂林市桂林中学全国百强校期中）已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（ ）
A. 函数是最小正周期为的奇函数 B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上是减函数 D. 函数的图象关于点对称
【答案】D
【解析】函数f(x)= =?cos2(x?)=?cos(2x?)
最小正周期T=π,f(?x)=?cos(?2x?)=?cos(2x+)≠?f(x)，不是奇函数，A不对。
当x=时,即f()=?cos(2×?)=?，不是最值，B不对。
由f(x)在??2x??是单调递减,可得：??x?.∴函数f(x)在区间[,]上是减函数，C不对。【来源：21·世纪·教育·网】
当x=?时,即f(?)=?cos(?2×?)=?cos=0.函数f(x)的图象关于点(?,0)对称.D对。21*cnjy*com
故选：D.
9．（2017江西南昌全国市级联考一模）已知函数（）的周期为，若，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】由题意得，所以，选B.【出处：21教育名师】
10．（2017辽宁沈阳东北育才学校九模）下列对于函数的判断正确的是
A. 函数的周期为
B. 对于函数都不可能为偶函数
C. ,使
D. 函数在区间内单调递增
【答案】B
【解析】对于选项A,当时，不满足， ，故函数不是周期函数，故选项A错误；对于选项B,函数定义域不关于原点对称，故不可能为偶函数，故选项B正确；对于选项C，对于， ，故选项C错误；对于选项D，令，则，由，则单调增区间为，故选项D错误；综上，只有选项B正确，故选B.【来源：21cnj*y.co*m】
11．（2017宁夏石嘴山市第三中学全国百强校首发一模）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】由题意得 ，所以 ，因此 ，即的最大值为，选B.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
12．（2017四川省成都全国市级联考三诊）已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
【答案】C
【解析】函数变形为，不可能通过左右平移变为奇函数，所以 ①错。时，成立，所以②对。，即分别为最大值1与最小值-1，所以成立，所以③对。即，，所以④错。选C.21*cnjy*com
13．（2017江苏徐州丰县民族中学百强校调考二）函数的单调增区间为 ．
【答案】
【解析】
试题分析:由正切函数可得,即,故应填答案.
考点：正切函数的图象与性质的运用．
14．（2017辽宁省重点高中全国校级联考期末） 函数的最小正周期为__________．
【答案】1
【解析】
对于，， 函数是函数,轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的，故，故答案为.
15．（2017马鞍山三模）在锐角中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且．若，则的取值范围是___．
【答案】
【解析】根据正弦定理，边角互化后可得 ， ，解得，又根据正弦定理， ，所以 ，所以 ，因为是锐角三角形，所以，所以 ，那么，故填： .
【点睛】本题考查了三角恒等变换和利用正弦定理解三角形，考查了转化与化归的能力，以及计算和变形能力，本题的一个难点是如何表示，如果使用余弦定理和基本不等式只能得到一边的范围，所以这个题比较好的方法是利用正弦定理，用角表示边，这样转化为利用三角函数的有界性求取值范围.21·世纪*教育网
16．（2017江苏南京高淳期末）函数的单调增区间是________.
【答案】
【解析】
，即单调增区间是
【点睛】函数的性质
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由求增区间; 由求减区间;
17．（2017山东日照全国市级联考三模）已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________.www.21-cn-jy.com
【答案】
【解析】当时， ， 在上关于对称，且；又当时， ?=是增函数，作出的函数图象如图所示：【版权所有：21教育】
令得， = = ,
= ， ，
= ，故答案为.，故选答案为.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.
18．（2017山东省菏泽期末）若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为__________．
【答案】7
【解析】由题意得：，又由在区间上为增函数得，所以正整数的值为
