2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
3.5两角和与差的正弦、余弦和正切
考纲剖析
1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．
3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2·1·c·n·j·y
知识回顾
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝ .
cos(α?β)＝ .
tan(α±β)＝ .
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝ .
cos 2α＝ ＝ .
tan 2α＝ .
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝ ．
(2)cos2α＝ ， .21教育网
(3)1＋sin 2α＝ ，1－sin 2α＝ ，
sin α±cos α＝sin.
4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝.21世纪教育网版权所有
精讲方法
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1、三角函数式的化简、求值
（1）三角函数式的化简要遵循“三看”原则
①一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
②二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；
③三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们打到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等。
（2）根式的化简常常需要升幂去根号，在化简中注意角的范围以确定三角函数值的正负号；
（3）对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：
①化为特殊角的三角函数值；
②化为正、负相消的项，消去求值；
③化分子、分母出现公约数进行约分求值。
2、三角函数的给值求值问题
三角函数的给值求值问题
解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。
（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式；
（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。21·世纪*教育网
（3）常见的配角技巧
3、三角函数的给值求角问题
（1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：
①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好。
（2）解给值求角问题的一般步骤为：
①求角的某一个三角函数值；
②确定角的范围；
③根据角的范围写出所求的角。
真题精析
一、单选题
1、（2013?重庆）4cos50°﹣tan40°=（?? ）
A、 B、 C、 D、2 ﹣1
2、（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ） 21cnjy.com
A、a=2b B、b=2a C、A=2B D、B=2A
二、填空题
3、（2016?上海）若函数 的最大值为5，则常数 ________．
4、（2013?新课标Ⅱ）设θ为第二象限角，若 ，则sinθ+cosθ=________． 2-1-c-n-j-y
5、（2013?上海）若cosxcosy+sinxsiny= ，sin2x+sin2y= ，则sin（x+y）=________． 21*cnjy*com
6、（2014?新课标II）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________． 【来源：21cnj*y.co*m】
7、（2017?新课标Ⅰ卷）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）=________． 【出处：21教育名师】
8、（2017?江苏）若tan（α﹣ ）= ．则tanα=________．
9、（2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α，且tanα=7， 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n=________． 【来源：21·世纪·教育·网】
三、综合题
10、（2013?江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0． 21·cn·jy·com
(1)求角B的大小；
(2)若a+c=1，求b的取值范围．
11、（2014?江苏）已知α∈（ ，π），sinα= ．
(1)求sin（ ?+α）的值；
(2)求cos（ ﹣2α）的值．
12、（2014?辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知 ? =2，cosB= ，b=3，求：
(1)a和c的值；
(2)cos（B﹣C）的值．
模拟题精练
一、单选题
1、（2017陕西西安一模）已知 ，则tan2α=（?? ）
A、 B、 C、﹣ D、-
2、（2017河南南阳六市一模）在△ABC中， ，则tanC的值是（?? ）
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
3、（2017湖南衡阳三模）已知sin（α+ ）+sinα=﹣ ，﹣ ＜α＜0，则cos（α+ ）等于（?? ） www-2-1-cnjy-com
A、﹣ B、﹣ C、 D、
4、（2017湖南衡阳三模）已知 ，且 ，则cosα=（?? ）
A、 B、 C、 D、
5、（2017安徽安庆一中三模）已知 ，且 ，则sin2α的值为（?? ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
6、（2017江苏镇江一模）已知sinα=3sin（α+ ），则tan（α+ ）=________． 【版权所有：21教育】
7、（2017福建三明二模）已知 ，则 值为 ________．
（2017安徽六安舒城中学仿真）设G为三角形ABC的重心，且 ? =0，若 ，则实数λ的值为________．
9、（2017山东济宁二模）已知tanα=﹣2，tan（α+β）= ，则tanβ的值为________． www.21-cn-jy.com
10、（2017辽宁辽南模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= ，△ABC的面积为 ，则cos2A=________．
11、（2017辽宁实验中学仿真模拟）已知 ，tan（α﹣β）= ，则tanβ=________． 21教育名师原创作品
综合题
12、（2017福建福州一中模拟）已知函数 （m＞0）的最大值为2．
(1)求函数，f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
(2)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，C=60°，c=3，且 ，求△ABC的面积．
2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
3.5两角和与差的正弦、余弦和正切
知识回顾
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.
cos(α?β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.
tan(α±β)＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin_αcos_α.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝.
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)．
(2)cos2α＝，sin2α＝.
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.
4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝.21·世纪*教育网
真题精析
一、单选题
1、（2013?重庆）4cos50°﹣tan40°=（?? ）
A、 B、 C、 D、2 ﹣1
【答案】C
【考点】同角三角函数间的基本关系，诱导公式的作用，两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦 21教育网
【解析】【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°= = = = = = ． 故选C 【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．
2、（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ） 【出处：21教育名师】
A、a=2b B、b=2a C、A=2B D、B=2A
【答案】A
【考点】两角和与差的正弦函数，正弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB， 可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA， 由正弦定理可得：2b=a． 故选：A． 【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．
二、填空题
3、（2016?上海）若函数 的最大值为5，则常数 ________．
【答案】±3
【考点】两角和与差的正弦函数，三角函数的最值
【解析】【解答】 ，其中 ，故函数 的最大值为 ，由已知， ，解得 ． 【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值．本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．
4、（2013?新课标Ⅱ）设θ为第二象限角，若 ，则sinθ+cosθ=________． 【版权所有：21教育】
【答案】-
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：∵tan（θ+ ）= = ， ∴tanθ=﹣ ， 而cos2θ= = ， ∵θ为第二象限角， ∴cosθ=﹣ =﹣ ，sinθ= = ， 则sinθ+cosθ= ﹣ =﹣ ． 故答案为：﹣ 【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．
5、（2013?上海）若cosxcosy+sinxsiny= ，sin2x+sin2y= ，则sin（x+y）=________．
【答案】
【考点】两角和与差的余弦函数，三角函数的和差化积公式 21*cnjy*com
【解析】【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny= ，∴cos（x﹣y）= ． ∵sin2x+sin2y= ， ∴sin[（x+y）+（x﹣y）]+sin[（x+y）﹣（x﹣y）]= ， ∴2sin（x+y）cos（x﹣y）= ， ∴ ， ∴sin（x+y）= ． 故答案为 ． 【分析】利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny= ，可得cos（x﹣y）= ，再利用和差化积公式sin2x+sin2y= ，得到2sin（x+y）cos（x﹣y）= ，即可得出sin（x+y）．
6、（2014?新课标II）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________．
【答案】1
【考点】两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，三角函数的最值
【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ） =sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ =sin[（x+φ）﹣φ]=sinx， 故函数f（x）的最大值为1， 故答案为：1． 【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．
7、（2017?新课标Ⅰ卷）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）=________．
【答案】
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α∈（0， ），tanα=2， ∴sinα=2cosα， ∵sin2α+cos2α=1， 解得sinα= ，cosα= ， ∴cos（α﹣ ）=cosαcos +sinαsin = × + × = ， 故答案为： 【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα= ，cosα= ，再根据两角差的余弦公式即可求出．
8、（2017?江苏）若tan（α﹣ ）= ．则tanα=________．
【答案】 ?
【考点】两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：∵tan（α﹣ ）= = = ∴6tanα﹣6=tanα+1， 解得tanα= ， 故答案为： ． 【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可
9、（2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α，且tanα=7， 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n=________． 21教育名师原创作品
【答案】3
【考点】平面向量的基本定理及其意义，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数
【解析】【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）． 由 与 的夹角为α，且tanα=7． ∴cosα= ，sinα= ． ∴C ． cos（α+45°）= （cosα﹣sinα）= ． sin（α+45°）= （sinα+cosα）= ． ∴B ． ∵ =m +n （m，n∈R）， ∴ =m﹣ n， =0+ n， 解得n= ，m= ． 则m+n=3． 故答案为：3． 【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由 与 的夹角为α，且tanα=7．可得cosα= ，sinα= ．C ．可得cos（α+45°）= ．sin（α+45°）= ．B ．利用 =m +n （m，n∈R），即可得出．
三、综合题
10、（2013?江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
(1)求角B的大小；
(2)若a+c=1，求b的取值范围．
【答案】（1）解：由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0， 即sinAsinB﹣ sinAcosB=0， ∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ， 又B为三角形的内角， 则B= （2）解：∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB= ， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣ ）2+ ， ∵0＜a＜1，∴ ≤b2＜1， 则 ≤b＜1
【考点】两角和与差的余弦函数，余弦定理
【解析】【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2 ， 根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．
11、（2014?江苏）已知α∈（ ，π），sinα= ．
(1)求sin（ ?+α）的值；
(2)求cos（ ﹣2α）的值．
【答案】
解：α∈（ ，π），sinα= ．∴cosα=﹣ ?= sin（ ?+α）=sin ?cosα+cos ?sinα= ?=﹣ ； ∴sin（ ?+α）的值为：﹣ （2）解：∵α∈（ ，π），sinα= ．∴cos2α=1﹣2sin2α= ，sin2α=2sinαcosα=﹣ ∴cos（ ﹣2α）=cos ?cos2α+sin ?sin2α= ?=﹣ ． cos（ ﹣2α）的值为：﹣ ．
【考点】两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数
【解析】【分析】（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（ ?+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（ ﹣2α）的值．
12、（2014?辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知 ? =2，cosB= ，b=3，求：
(1)a和c的值；
(2)cos（B﹣C）的值．
【答案】（1）解：∵ ? =2，cosB= ， ∴c?acosB=2，即ac=6①， ∵b=3， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4， ∴a2+c2=13②， 联立①②得：a=3，c=2； （2）解：在△ABC中，sinB= = = ， 由正弦定理 = 得：sinC= sinB= × = ， ∵a=b＞c，∴C为锐角， ∴cosC= = = ， 则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC= × + × = 2-1-c-n-j-y
【考点】平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦函数，余弦定理
【解析】【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则化简 ? =2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（2）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
模拟题精练
一、单选题
1、（2017陕西西安一模）已知 ，则tan2α=（?? ）
A、 B、 C、﹣ D、-
【答案】C
【考点】同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切
【解析】【解答】解：∵ ，又sin2α+cos2α=1， 联立解得 ，或 故tanα= = ，或tanα=3， 代入可得tan2α= = =﹣ ， 或tan2α= = =﹣ 故选C 【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案． www-2-1-cnjy-com
2、（2017河南南阳六市一模）在△ABC中， ，则tanC的值是（?? ）
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
【答案】B
【考点】两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：∵cosB= ， ∴sinB= ?= ，tanB= ?= ， ∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣ ?=﹣1． 故选：B． 【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=﹣tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案． www.21-cn-jy.com
3、（2017湖南衡阳三模）已知sin（α+ ）+sinα=﹣ ，﹣ ＜α＜0，则cos（α+ ）等于（?? ） 21*cnjy*com
A、﹣ B、﹣ C、 D、
【答案】C
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵sin（α+ ）+sinα=﹣ ， ∴ ， ∴ ， ∴cos（α﹣ ）= ， ∴cos（α+ ）=cos[π+（α﹣ ）]=﹣cos（α﹣ ）= ． 故选C． 【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．
4、（2017湖南衡阳三模）已知 ，且 ，则cosα=（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【考点】两角和与差的正弦函数
【解析】【解答】解：∵ ， ∴α+ ∈（ ， ）， ∴ ，可得cos（α+ ）=﹣ ， cosα=cos（α+ ﹣ ）=cos（α+ ）cos +sin（α+ ）sin =（﹣ ）× + = ． 故选：A． 【分析】由已知可求范围α+ ∈（ ， ），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+ ），由α=α+ ﹣ ，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．
5、（2017安徽安庆一中三模）已知 ，且 ，则sin2α的值为（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【考点】三角函数的化简求值，两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ∴2（cos2α﹣sin2α）= （cosα+sinα）， ∴cosα﹣sinα= ，或 cosα+sinα=0． 当cosα﹣sinα= ，则有1﹣sin2α= ，sin2α= ； ∵α∈（0， ）， ∴cosα+sinα=0不成立， 故选：C． 【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα﹣sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值． 21cnjy.com
二、填空题
6、（2017江苏镇江一模）已知sinα=3sin（α+ ），则tan（α+ ）=________． 【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】2 ﹣4
【考点】两角和与差的正弦函数，两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：sinα=3sin（α+ ）=3sinαcos +3cosαsin = sinα+ cosα，∴tanα= ． 又tan =tan（ ﹣ ）= = =2﹣ ， ∴tan（α+ ）= = = =﹣ =2 ﹣4， 故答案为：2 ﹣4． 【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan 的值，可得tan（α+ ）的值．
7、（2017福建三明二模）已知 ，则 值为 ________．
【答案】7
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：因为α∈（0， ）和sinα= ，根据sin2α+cos2α=1得到：cosα= = = ，所以tanα= = ； 而tan（α+ ）= = = =7 故答案为7 【分析】先根据α∈（0， ）和sinα的值，利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα，然后把所求的式子利用两角和的正切函数的公式化简，代入即可求得值．
（2017安徽六安舒城中学仿真）设G为三角形ABC的重心，且 ? =0，若 ，则实数λ的值为________．
【答案】
【考点】两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：G为三角形ABC的重心，且 ? =0，∴ ? =0， 即 ? =0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0． 又 ，即 + = ， ∴λ=（ + ）? = ? = ? = = = ， 故答案为： ． 【分析】利用G点为△ABC的重心，且 ? =0得到 =0，进一步得到用 、 表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可．
9、（2017山东济宁二模）已知tanα=﹣2，tan（α+β）= ，则tanβ的值为________． 21·cn·jy·com
【答案】3
【考点】两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）= ， 可知tan（α+β）= = ， 即 = ， 解得tanβ=3． 故答案为：3． 【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可． 2·1·c·n·j·y
10、（2017辽宁辽南模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= ，△ABC的面积为 ，则cos2A=________．
【答案】
【考点】二倍角的余弦，正弦定理
【解析】【解答】解：△ABC中，∵已知c=5，B= ，△ABC的面积为 = ac?sinB= ，∴a=3． 由余弦定里可得b= = =7， 再由正弦定理可得 = ，即 = ，∴sinA= ， 则cos2A=1﹣2? = = ， 故答案为： ． 【分析】根据△ABC的面积为 ，求得a的值，利用余弦定理求得b的值，再利用正弦定理求得sinA的值，由二倍角的余弦求得cos2A的值． 【来源：21·世纪·教育·网】
11、（2017辽宁实验中学仿真模拟）已知 ，tan（α﹣β）= ，则tanβ=________．
【答案】
【考点】两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解： ， 可得 ，解得tanα=1． tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]= = = ． 故答案为： ． 【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．
综合题
12、（2017福建福州一中模拟）已知函数 （m＞0）的最大值为2．
(1)求函数，f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
(2)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，C=60°，c=3，且 ，求△ABC的面积．
【答案】
解：f（x）=msinx+ cosx= sin（x+θ）（其中sinθ= ，cosθ= ）， ∴f（x）的最大值为 ， ∴ =2， 又m＞0，∴m= ， ∴f（x）=2sin（x+ ）， 令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ （k∈Z），解得：2kπ+ ≤x≤2kπ+ （k∈Z）， 则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[ ，π] （2）解：设△ABC的外接圆半径为R，由题意C=60°，c=3，得 = = = =2 ， 化简f（A﹣ ）+f（B﹣ ）=4 sinAsinB，得sinA+sinB=2 sinAsinB， 由正弦定理得： + =2 × ，即a+b= ab①， 由余弦定理得：a2+b2﹣ab=9，即（a+b）2﹣3ab﹣9=0②， 将①式代入②，得2（ab）2﹣3ab﹣9=0， 解得：ab=3或ab=﹣ （舍去）， 则S△ABC= absinC= 21世纪教育网版权所有
【考点】两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数
【解析】【分析】：（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+ ，2kπ+ ]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A﹣ ）+f（B﹣ ）=4 sinAsinB，再利用正弦定理化简，得出a+b= ab①，利用余弦定理得到（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
