课件27张PPT。第二章 圆锥曲线与方程
§2.1.1 椭圆及其标准方程高中数学教师欧阳文丰制作第 一 课 时 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到 ；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个 ．
当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：
● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？
两条相交直线圆
椭圆双曲线抛物线一、引入结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点的距离地球卫星“东方红一号”认识椭圆试一试： 将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆.反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，图钉的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？
（3）绳子长度与两定点的距离，哪个更大？1、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c 。几点说明：1、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 2a > |F1F2|=2c.则M点的轨迹是椭圆.2、若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则M点的轨迹是线段F1F2.3、若|MF1| + |MF2| = 2a < |F1F2|=2c ，则M点的轨迹不存在.二、讲授新课应用举例例1.判断题。用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不成图形。（1）、动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定
B（2）、椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（ ）
A.5 B.7 C.8 D.2B（3）、动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则动点P的轨迹为（ ）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹D应用举例例2.选择题。OxyF1F2M如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴，线段F1F2 的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+ |MF2|=2a 且2a>2c2、椭圆标准方程及其推导求曲线轨迹方程的步骤：1、建系 2、设标 3、列式 4、化简 5、检验（可省略不写）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。acb另外一种推导方式：（利用分子有理化）这样化简可以减少平方次数，而且为后面学习第二定义作了铺垫OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的几点说明：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一条轴上，大分母为a2 ，小分母为b2.椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上a2-c2=b23、椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)例3.根据下列方程，分别求出(1)椭圆，则 , , ；(3)椭圆，则 , , ；(2)椭圆，则 , , ；、、641222应用举例课堂练习题：课本1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_____.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)，焦点在 轴上；(2)，焦点在 轴上；14 例4.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( －2, 0 ),
(2，0)，并且经过点 ，求它的标准 方程。由椭圆的定义知因此，所求椭圆的标准方程为定义法所以 因此所求椭圆的标准方程为待定系数法本课主要探讨了椭圆的定义并推导方程.
内容可用一句话概括为：
一个定义：椭圆的定义
两类方程：课堂小结1. 椭圆的定义：方程为椭圆； 无轨迹;线段F1F2 .总结知 识 要 点2. 椭圆的方程：(2)一般方程： (3)椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程：3. 两种类型椭圆的标准方程的比较|MF1| + |MF2| = 2a ( a >c )a2 = b2 + c2(a>b>0, a>c>0)4. 点与椭圆的位置关系：填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________课后练习543(3,0)、(-3,0)6２0判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a(2)已知椭圆的方程为： ,则
a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：__________，焦距
等于_________;
若曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则
点P到另一个焦点F2的距离等于_________，
则?F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2P|PF1|+|PF2|=2a课件17张PPT。第二章 圆锥曲线与方程
§2.1.1 椭圆及其标准方程第 二 课 时高中数学教师欧阳文丰制作1、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c 。几点说明：1、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 2a > |F1F2|=2c.则M点的轨迹是椭圆.2、若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则M点的轨迹是线段F1F2.3、若|MF1| + |MF2| = 2a < |F1F2|=2c ，则M点的轨迹不存在.复习回顾分母哪个大，焦点就在哪个轴上a2-c2=b22、椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)例1：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。 解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m>0,n>0,当n>m>0时,焦点在y轴上当m>n>0时,焦点在x轴上且m≠n椭圆的一般形式 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．变式练习： [一点通] 用待定系数法求椭圆的标准方程，一般解题步骤可归纳为对称与变换的思想在椭圆中的应用课后练习： 1 化简方程：答案：B课件10张PPT。第二章 圆锥曲线与方程
§2.1.1 椭圆及其标准方程第 三 课 时高中数学教师欧阳文丰制作 已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4) (1,2)练习:练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3). 小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b的值.解：例1 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，
并说明它是什么曲线？1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。
2）利用中间变量求点的轨迹方程
的方法是解析几何中常用的方法；
(x,y)1、建系 2、设标 3、列式 4、化简 5、检验（可省略不写）例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。
直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是
，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是，所以直线
AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为例4 已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一
定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心
P的轨迹方程．
解：设｜PB｜＝r．
∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．
∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，
即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．
∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．
∴2a＝10，
2c＝｜AB｜＝6，
∴a＝5，c＝3．
∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．
即点P的轨迹方程为 ＝1．课堂总结：? 求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线
上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，
直接列出曲线方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是
曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以
适当予以说明)（4）化方程 为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法 5.化简方程1.建系2.设坐标1、在⊿ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之
和为39，求⊿ABC的重心的轨迹方程．yxoEFGACB补充练习题补充练习题2、已知F1、F2是椭圆 的焦点，P为椭圆上
一点，且 ，则 的面积为_____.
