陕西省西安市高新区唐南中学2016-2017学年高二下学期中考试数学（理）试题Word版缺答案

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2016~2017学年西安高新区唐南中学高二下期中考试数学（理）试卷
一、选择题．
1．某班级有名学生，期中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生的某次数学测验中成绩，五名男生的成绩分别为，，，，，五名女生的成绩分别为，，，，．下列说法一定正确的是（
）．
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
2．设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（
）．
A．
B．
C．
D．
3．设函数，则（
）．
A．为的极大值点
B．为的极小值点
C．为的极大值点
D．为的极小值点
4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为（
）．
A．
B．
C．
D．
5．根据下列算法语句，当输入为时，输出的值为（
）．
输入；IfThenElseEnd
If输出．
A．
B．
C．
D．
6．执行如图所示的程序，输出的结果为，则在图中处应该填上的条件为（
）．
A．
B．
C．
D．
7．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据中的中位数是（
）．
A．
B．
C．
D．
9．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（
）．
A．与具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该大学某女生身高增加了，则其体重约增加
D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为
10．在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为（
）．
A．
B．
C．
D．
11．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的倍的概率为（
）．
A．
B．
C．
D．
12．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题．
13．某校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为__________．（用数字作答）
14．设函数，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，__________．
15．已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为__________．
16．已知：是直线：的动点，是圆：的一条切线，是切点，那么的面积最小值是__________．
三、解答题．
17．某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
年份
年份代号
人均纯收入
（）求关于的线性回归方程．
（）利用（）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
18．在年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．
（）求这辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）．
（）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．
19．已知圆和圆外一点．
（）求圆心坐标和半径长．
（）过点作直线与圆交于，两点，若，求直线的方程．
20．如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，，，．
（）证明：．
（）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
21．已知椭圆：的左焦点为，过点作一条斜率大于的直线与交于不同的两点、，延长交于点．
（）求椭圆的离心率．
（）求证：点与点关于轴对称．
22.已知函数，，其中．
（）若在处取得极值，求的值．
（）求的单调区间．
（）若的最小值为，求的取值范围．