【备考2018】数学小升初考点分析（2）（含解析）

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1．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．2·1·c·n·j·y
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙的工作效率是 ( http: / / www.21cnjy.com )，利用工作时间=工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．21*cnjy*com
解：根据题干分析可得：
1÷（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )），
=1÷ ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )；
答：两人合打 ( http: / / www.21cnjy.com )小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间=工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
=120÷20
=6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行解答即可．
　
2．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．21cnjy.com
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．21·世纪*教育网
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（　　）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com )
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5=8（个），
3小时做的零件数：8×3=24（个），
3小时做的占40件的：24÷40= ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：3小时做这批零件的 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时 ( http: / / www.21cnjy.com )织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．www-2-1-cnjy-com
解：336÷3÷4×8，
=112÷4×8，
=28×8，
=224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
　
3．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间
同时相向而行：两地的路程=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？【出处：21教育名师】
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5=120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．21教育名师原创作品
解：（63.5+56.5）×4
=120×4
=480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间=路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校， ( http: / / www.21cnjy.com )小时行了全程的 ( http: / / www.21cnjy.com )，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程=速度×时间，求出王华 ( http: / / www.21cnjy.com )小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4× ( http: / / www.21cnjy.com )÷ ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )÷ ( http: / / www.21cnjy.com )，
=1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华 ( http: / / www.21cnjy.com )小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．21教育网
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2=28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2=28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
　
4．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设 ( http: / / www.21cnjy.com )的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．www.21-cn-jy.com
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关 ( http: / / www.21cnjy.com )系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【来源：21cnj*y.co*m】
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒．【版权所有：21教育】
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．21*cnjy*com
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4=52，
4x=52﹣4，
x=48÷4，
x=12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间 ( http: / / www.21cnjy.com )的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x=63，
39x=336﹣63，
39x=273，
x=7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
　
5．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
甲走的路程+乙走的路程=总路程
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两列火车分别从相距600千米 ( http: / / www.21cnjy.com )的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
分析：由题意知，甲车所行的路程、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．21世纪教育网版权所有
解：设乙车每小时行x千米，由题意得，
80×2.5+2.5x+220=600，
200+2.5x+220=600，
2.5x+420=600，
2.5x=600﹣420，
2.5x=180，
x=72；
答：乙车每小时行72千米．
点评：此题主要考查相遇问题中的基本 ( http: / / www.21cnjy.com )数量关系：速度和×相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时6 ( http: / / www.21cnjy.com )0千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？【来源：21·世纪·教育·网】
分析：根据题意从问题出发， ( http: / / www.21cnjy.com )要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4=5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．
解：设客车每小时行x千米，
3.4x+60×（2+3.4）=460，
3.4x+60×5.4=460，
3.4x=460﹣324，
3.4x=136，
x=136÷3.4，
x=40．
答：客车每小时行40千米．
点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．
　
6．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离：比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：40 ( http: / / www.21cnjy.com )00000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（　　）
A、15 B、17 C、21
分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例 ( http: / / www.21cnjy.com )尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
解：9÷ ( http: / / www.21cnjy.com )=36000000（厘米）=360（千米），
360÷24=15（小时），
6+15=21（时）；
答：货轮到达B港的时间是21时．
故选：C．
点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．
例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？21·cn·jy·com
分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．2-1-c-n-j-y
解：16÷ ( http: / / www.21cnjy.com )=4000（厘米）=40（米），
7.2× ( http: / / www.21cnjy.com )=1800（厘米）=18（米），
40×18=720（平方米）；
答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．
点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．
　
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