【备考2018】数学小升初考点分析（3）（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
( http: / / www.21cnjy.com )
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有 ( http: / / www.21cnjy.com )两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh
（2）正方体：
( http: / / www.21cnjy.com )
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．www.21-cn-jy.com
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．21·cn·jy·com
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．【来源：21cnj*y.co*m】
解：4×4×6=96（平方厘米），
4×4×4=64（立方厘米），
2×2×2=8（立方厘米），
64÷8=8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．【出处：21教育名师】
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米 ( http: / / www.21cnjy.com )，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？21教育名师原创作品
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面 ( http: / / www.21cnjy.com )墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
=（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
=90×2﹣59.4，
=180﹣59.4，
=120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4=482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
　
2．有关圆的应用题
【知识点归纳】
( http: / / www.21cnjy.com )
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长=πd=2πr
圆的面积=πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
=3.14×1.5×300×60，
=84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校 ( http: / / www.21cnjy.com )准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？21cnjy.com
分析：在周长是37.68米的花坛（如图 ( http: / / www.21cnjy.com )）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c=2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．2·1·c·n·j·y
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr=37.68，
r=6（米），
R=r+2=6+2=8（米），
这条小路的面积是：
S=π（R2﹣r2），
=3.14×（82﹣62），
=87.92（平方米）；
87.92×15=1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
3．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班 ( http: / / www.21cnjy.com )+丙班+丁班=83+88=171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）=171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．【来源：21·世纪·教育·网】
解：83+88﹣86
=171﹣86
=85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88=171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．www-2-1-cnjy-com
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )，是乙圆面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙圆的面积是甲圆的　 ( http: / / www.21cnjy.com )　．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷ ( http: / / www.21cnjy.com )=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷ ( http: / / www.21cnjy.com )=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9= ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
4．简单的等量代换问题
【知识点归纳】
定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．21*cnjy*com
【命题方向】
常考题型：
例1：已知：△+△+△=☆，☆+☆+☆=□+□，那么△：□是（　　）
A、2：9 B、1：6 C、9：2 D、3：2 E、1：3
分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．21·世纪*教育网
解：因为△+△+△=☆，
所以☆+☆+☆=△+△+△+△+△+△+△+△+△=3×3=9个△，
又因为☆+☆+☆=□+□，
所以9个△=2个□，
所以△：□=2：9．
故选：A．
点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．
例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？21世纪教育网版权所有
分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米=2250千克，45袋大米的重量=2250千克，所以一袋大米的重量=50千克，据此解答即可．
解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，
所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，
所以20袋大米+25袋大米=2250千克，
45袋大米的重量=2250千克，
所以一袋大米的重量=50千克．
点评：此题考查简单的等量代 ( http: / / www.21cnjy.com )换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量=2250千克，进而求出一袋大米的重量．
　
5．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率= ( http: / / www.21cnjy.com )×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．21教育网
解：380÷98%，
=380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售， ( http: / / www.21cnjy.com )规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%=180（元）；2-1-c-n-j-y
最多付款500×90%=450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．【版权所有：21教育】
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．21*cnjy*com
解：200×90%=180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%=450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
=134×20%，
=26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
　
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)