课件18张PPT。第2章 整式加减2.1 代数式第1课时 用字母表示数1课堂讲解含字母式子的书写方法
用含字母的式子表示数量关系 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含
有字母的式子反映简单的数量关系，这些式子有哪些
类型？又怎样进行加减运算呢?
本章将学习代数式及整式加减运算.1知识点含字母式子的书写方法代数式的书写规则：(1)如果出现乘号，可写成
“·”或不写．数字与字母相乘时，数字写在字母前，
如91×n写成91n.字母与字母相乘时，相同字母写成
幂的形式，如a·a写成a2.数字与数字相乘时，“×”号
不能省．(2)如果式中出现除法，一般写成分数形
式，如s÷v写成 .知1－讲1下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是（ ）
A. ·a B. a
C.1 a D.－ a
以下表示实际意义的式子，书写不规范的是（ ）
A.三角形的面积为 cm2
B.高铁的速度为300 km/h
C.商品的售价为a－1元
D.圆环的面积是（πR2－πr2） cm2知1－练22知识点用含字母的式子表示数量关系 知2－导问题① 2008年9月25日,我国成功发射了“神舟七号”载人飞船.它在
椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h.
试求：
(1)该飞船绕地球飞行一周约
需_______min(精确到1 min)；
(2)该飞船绕地球飞行n周约需______min.
问题② 能被2整除的整数叫做偶数（even integer)，不能被2整除
的整数叫做奇数（odd integer).
设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示:9191n知识点知2－导(1)任意一个偶数：____________;
(2)任意一个奇数 ______________.
问题③ 如图,月历中用长方形框任意框出的3个数 之
间的关系是________(请用一个等式表示这个关系）.
a
b
c2k2k+1a+7=b-7知识点1.用字母表示数的意义：用表示数的字母表示问题中的数
或数量关系；用字母表示数能简明表达数量关系．
2.易错警示：(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同
的量，不同的量必须用不同的字母表示；(2)用字母表
示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意
义且符合实际情况．
知2－讲知识点例1 填空：
(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是
______元；
(2)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；
(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为
________元；
(4)温度由30℃下降t ℃后是________℃.
导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．知2－讲56n6a0.8a(30－t)知2－讲 用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是
把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致
的，它将个别数量关系转变为一般数量关系． 知识点 例2 填空：
(1)若m为整数，则2m为________数，2m－1为________数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为
____________；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为
__________________________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两
位数为________．
导引：紧扣各类数的特征进行解答．知2－讲2n-2，2n+210b+a偶奇4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3知2－讲 奇偶数的区别在于能否被2整除．一个能被2整
除，一个被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：
整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字
×10＋个位数字． 知识点 例3 填空：
(1)边长为a cm的正方形的面积为______，周长为______；
(2)长为a cm，宽为b cm的长方形的面积为________，周长
为 ____________；
(3)上、下底分别为a cm和b cm，高为h cm的梯形的面积为
______________．
导引：直接把相应名称改为题中给定的字母即可．知2－讲a2cm24acmabcm22(a+b)cm(a+b)hcm2知2－讲 当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带
有单位时，需用括号把列出的式子括起来．1知2－练用所给字母表示有关图形的周长和面积的计算公式： 3知2－练“比a的 倍大1的数”用式子表示为（ ）
A. a＋1 B. a＋1
C. a D. （a＋1）
（中考·吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价
为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A.（a＋b）元 B. 3（a＋b）元
C.（3a＋b）元 D.（a＋3b）元2知2－练练习本每本0.6元，铅笔每支0.8元，买a本练习本
和b支铅笔共需 元.4用字母表示数的特点：
（1）一般性：用字母表示数与以前学过的数不同，
但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母
表示任何数.
（2）普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性.
（3）在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；
但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同
的含义.课件16张PPT。第2章 整式加减2.1 代数式第2课时 认识代数式1课堂讲解代数式的定义
用代数式表示数量关系 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点代数式的定义 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或
表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单个的
数或字母也是代数式．知1－讲例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a；
(4)3；(5)5＋4－1；(6)5x－3y.
导引：根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有
“＞”“＝”，因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均
是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数
式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来的，
因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号
将5，x，3，y连接起来的，因此是代数式．
解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．知1－讲知1－讲 本题运用定义法解. 因为代数式由数、表示数的
字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个字母
也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不
等号的式子都是代数式．2知1－练下列各式中是代数式的是（ ）
A.2x2－y＝z B.x＞y
C.0 D.x2＋y2≥0
代数式 的意义是（ ）
A.x与y的一半的差 B.x的一半与y的差
C.x与y的差的一半 D.以上均不对12知识点用代数式表示数量关系 知2－讲 例2 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示：
(1)甲数的3倍与乙数的一半的差； (2)甲、乙两数和的平方.
解： （1）3a - . (2) (a + b)2.知识点知2－讲例3 填空：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多
5万元，该商店本月收入为_____________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为_________元;
（3）含盐10%的盐水800 g，在其中加入盐a g后，盐水
含盐的百分率为_____________________________.(2x+50000)(1-10%)a知识点 例4 用代数式表示：
(1) x与y两数的差的平方；
(2)比x的平方的5倍少2的数；
(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格；
(4)比a除以b的商的2倍少4的数．
导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就
是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元；(4)
先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后减去4
即可．
解：(1)(x－y)2.(2)5x2－2.(3)(1＋10%)a元．(4) －4.知2－讲知2－讲 列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之
间的关系和运算顺序，一般是先读的先写．要正确地
列出代数式，需要注意以下几点：
(1)抓住题目中的关键词语，如和、差、积、商、大、
小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减
少、减少到、扩大、缩小、除、除以等，从而弄清
题目中所涉及的量及各个量之间的关系．知2－讲(2)明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后
积”，也就是“先加后乘” ，“积的和”是“先积后
和”，也就是“先乘后加”．又比如“平方的和”是
“先平方后求和”，而“和的平方”则是“先求和再
平方”等．通常是先说的先算，后说的后算．知2－讲(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句
中，一般会有多个“的”字出现．列代数式时，
可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步
列出代数式．1知2－练填空：
(1)甲数比乙数的2倍多4,设乙数为x,则甲数为___________；
(2)甲数除以乙数得商为10,设甲数为y，则乙数为__________.3知2－练“x的 与y的和”用代数式表示是（ ）
A.（x＋y） B.x＋ ＋y
C.x＋ y D. x＋y
一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数
字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（ ）
A.12＋10b＋a B.1 200＋10b＋a
C.112＋10b＋a D.100（12－a－b）＋10b＋a25知2－练用代数式表示：
(1)a，b两数的平方差；
(2)m的2倍与n的 的和；
(3)3x与y的积的平方；
(4)与2b的和是100的数．
用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是
( )
A．(3a－b)2 B．3(a－b)2
C．(a－3b)2 D．3a－b24 判断一个式子是否是代数式的方法：判断一个式子
是否是代数式的关键是看这个式子是否符合代数式的定
义；式子中只能含运算符号，不能含表示关系的符号；运
算符号指的是加、减、乘、除、乘方等运算的符号；表示
关系的符号是指表示相等和不等关系的符号. 课件18张PPT。第2章 整式加减2.1 代数式第3课时 列代数式1课堂讲解列实际问题的代数式
说明代数式的实际意义2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点列实际问题的代数式 易错警示：(1)列代数式的关键是要分析数量关
系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．(2)带分
数与字母相乘时，通常化带分数为假分数． 知1－讲 例1 用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚
余3本， 求学生数；
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，
从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行
时间缩短了约3 h. 假设从北京到上海列车运行
全程为s km，动车组列车的平均速度为v
km/h,求高铁列车运行全程所需的时间.
知1－讲解：（1）从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分
完，故学生数为
（2）因为动车组列车运行全程需要 h，所以，
高铁列车运行全程需要 h.知1－讲 例2 〈图形信息题〉为了绿化校园，学校决定修建一
块长方形草坪，长a米，宽b米，并在草坪上修建
如图所示的十字形小路，小路宽x米，用代数式表
示小路的面积．知1－讲
导引：小路的面积＝中间两个空白长方形的面积－重叠
部分正方形的面积．
解： 小路的面积为：(bx＋ax－x2)平方米．知1－讲知1－讲本题运用了数形结合思想，要熟练运用长方形面积公式．1填空：
(1)购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回_______元；
(2)女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍,3年后妈妈的年龄是______岁.知1－练知1－练（中考·恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌
服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价
20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元22知识点说明代数式的实际意义知2－讲 例3 说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，
那么 3a +4b表示什么？
(2)长方形的长、宽分别为a, b，那么a（b+ 1)表
示什么？
解： （1） 3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.
（2）长为a、宽为b + 1的长方形的面积.知识点知2－讲例4 〈开放题〉 说出下列代数式的意义：
(1)3a－b； (2)3(a－b)；
(3)a2－b2；(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．
一是可以从字母表示数的角度考虑；二是可
以联系生活实际来举例说明，不管采用哪种
方式，一定要注意运算形式和运算顺序．
知识点知2－讲解： (1)a的3倍与b的差．
(2)a与b的差的3倍．
(3)a的平方与b的平方的差．
(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．知2－讲 答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以
从字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也
可以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实
意义加以描述．1知2－练代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走v千
米，3小时共走3v千米；②西红柿每千克3元，买v千克
西红柿需3v元；③一个瓶子的容积为v升，3个同种瓶子
的容积之和是3v升；④一把椅子的价格为v元，桌子的
价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3v元.其中，正确的
有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个知2－练下列表示代数式3a＋4b的意义不正确的是（ ）
A.3 kg单价为a元的苹果与4 kg单价为b元的梨的价格和
B.3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价格和
C.3 t单价为a元的水泥与4箱b kg的行李
D.甲以a km/h的速度行驶了3 h与乙以b km/h的速度行驶了4 h的路程和2知2－练写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及运算
符号赋予具体含义，如3a可解释为：
生活背景：苹果的价格为3元/kg，买a kg苹果需3a元；
几何背景：等边三角形的边长为a，这个三角形的周
长为3a.
通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写出
代数式2a＋2b的意义.
（1）生活背景：_____________________________________；
（2）几何背景：_____________________________________.3 列代数式时，一要注意认真审题，弄清题目中
表示的有关数量的关系和运算顺序，要抓住关键词语，
如和（加），差（减），积（乘），商（除），大，
小，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增
加到，增加了等；二要注意题目中的“的”字的作用，
列代数式关键是弄清楚“的”字把句子分成几个层次，
逐层分析，一步步列出代数式；三要注意“除”与“除以”
的意义是不同的，“a除b”就是“b除以a”，表示为 . 课件23张PPT。第2章 整式加减2.1 代数式第4课时 整 式1课堂讲解单项式
多项式
整式 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点单项式1.定义：数与字母的积叫做单项式．单个的字母或数也
是单项式．
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式
的次数．知1－讲例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) x2y；(3) ；(4) ；(5)－ ab2；
(6) ；(7)n2；(8)π＋2.
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号．
解： 单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．知1－讲知1－讲 常见的式子中，以下两种不属于单项式：
(1)含“＋”、“－”号的；(2)分母中含字母的．
(8)π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把π＋2看成一个
整体，它是一个数；如(π＋2)a也是单项式，因为它是数
(π＋2)与字母a的积．知识点例2 写出下列单项式的系数和次数：
-15a2b,xy, a2b2,-a, ah.
解：知1－讲知识点例3〈易错题〉指出下列各单项式的系数和次数．
(1)x4；(2)－πa2b2；(3)－ .
错解：(1)x4的系数为0，次数为4.(2)－πa2b2的系数为－1，
次数为5.(3)－ 的系数为－ ，次数为6.
知1－讲知识点错解分析：(1)中系数应为1.(2)中π是常数，不应视为字母．
(3)中对单项式的次数的概念理解错误，单项式
的次数应是所有字母的指数的和，故应为3.
正确解法：(1)x4的系数为1，次数为4.
(2)－πa2b2的系数为－π，次数为4.
(3)－ 的系数为－ ，次数为3.知1－讲1判断正误：
(1)x是一次单项式. ( )
(2) 是单项式. ( )
(3)单项式xy没有系数. ( )
(4)23x2是五次单项式. ( )
(5)-1不是单项式. ( )
(6)3x+y是二次二项式. ( )知1－练填表：知1－练23（中考·通辽）下列说法中，正确的是（ ）
A.－ x2的系数是 B. πa2的系数是
C.3ab2的系数是3a D. xy2的系数是
（中考·厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3知1－练42知识点多项式知2－讲1.几个单项式的和叫做多项式．
2.在多项式中，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项，
其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，
就叫几项式．
3.多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式
的次数．知识点知2－讲例4 请指出下列式子中的多项式：
(1) xy3－5x＋3；(2) ；(3) ；
(4)－a＋ ；(5) ；(6)－7.
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．(1)可
看成单项式 xy3，－5x，3的和；(2)可看成单项
式 ， 的和．(3)、(4)的分母中含字母，显然不符合
题意；(5)可看成 和 的和；(6)是单项式．
解：多项式有(1)(2)(5)．知2－讲(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单
项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含
单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．例5 下列多项式分别是几次几项式？
x - y,4a2-ab+b2,x2y2- xy-1.
解： x - y是一次二项式；
4a2-ab+b2是二次三项式；
x2y2 - xy-1是四次三项式.知2－讲1知2－练多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数
项分别为（ ）
A.3，2，1 B.－3，2，0
C.－3，2，1 D.3，2，0下列多项式是几次几项式，说出它们各项的系数、
次数：
(1) -2x + 1; (2) x2 -xy +y2；
(3) 3x -4x2 + 1; (4)–mn-m+1. 2知2－练
如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的
每一项的次数（ ）
A.都小于5 B.都大于5
C.都不小于5 D.都不大于533知识点整式知3－讲 定义：单项式与多项式统称为整式．
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，
那么它一定不是整式．知识点知3－讲 例6 将式子： ， ， －y，π(x2－y2)， a2，7x－1，y2＋8x，
9a2 ＋ －2填入相应的大括号中．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
整式：{ …}．
答案：单项式： ；
多项式： ；
整式： .知3－讲 判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断
它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，
也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别
在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是
多项式，不含加减运算的是单项式．1下列说法错误的是（ ）
A.m是单项式也是整式
B. （m－n）是多项式也是整式
C.整式一定是单项式
D.整式不一定是多项式知3－练下列式子：①－x；② ；③ ；
④ a2－b2；⑤－ ；⑥ ＋3y.其中属于单项式的
有 ，属于多项式的有 ，属于整式
的有 （填序号）.知3－练2单项式、多项式、整式的联系与区别：
联系：(1)多项式是由单项式的和组成的，单项式、
多项式统称为整式；(2)整式、单项式、多项式的
关系可以用图表示．
区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．
多项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这个
特殊单项式是指多项式中次数最高的项．
单项式多项式整式课件20张PPT。第2章 整式加减2.1 代数式第5课时 求代数式的值1课堂讲解求代数式的值
求代数式值的应用 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点求代数式的值 一项调查研究显示:一个10?50岁的人，每天所需的
睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为
例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为
算一算，你每天需要多少睡眠时间?知1－导1.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中
的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
要点精析：(1)求代数式值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其
他的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法
进行计算．
(2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式
中字母的取值的变化而变化．知1－讲2. 易错警示：数值代入时应注意：
(1)用数值代替字母，原式中的运算符号、顺序都不能改
变．
(2)当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号；
(3)当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分
数来代替时，要添上括号；
(4)当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间
要用“×”号连接． 知1－讲知1－讲例1 当x=－3，y=2时，求下列代数式的值：
(1)x2－y2； (2)(x－y)2.解：当x=－3，y=2时，
(1)x2－y2=(－3)2 －22
=9－4
=5.(2)(x－y)2=(－3－2)2
=(－5)2
=25.知1－讲 用直接代入法求代数式的值可以分三步:(1)“当……
时”，即指出字母的值；(2)“原式= ……”，即代入所给
字母的值；(3)计算.知1－讲例2 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.
所以a＋b＝－1，
所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.知1－讲 用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字
母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果． 知1－讲例3 当代数式x2＋3x＋5的值为7时，求代数式3x2＋
9x－2的值．导引：由代数式x2＋3x＋5的值为7，可得x2＋3x＝2，然
后用整体代入法求代数式3x2＋9x－2的值．解：由代数式x2＋3x＋5的值为7得x2＋3x＝2，
所以3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝4.1知1－练填图：30－425n3n2－2n＋42 如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r.
(1)用代数式表示圆环面积；
(2)当R= 5 cm, r = 2 cm时，圆环的面积是多少（π取
3. 14)?知1－练43 (中考·海南)已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为
( )
A.1 B.－1 C.2 D.－3 当a＝5时，下列代数式中，值最大的是( )
A.2a＋3 B. －1
C. a2－2a＋10 D.知1－练2知识点求代数式值的应用 知2－讲 例4 某堤坝[图(1)]的横截面是梯形[图(2) ]，测得梯
形上底a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这
个截面的面积.知2－讲解：
将a=18，b=36，h=20代入上面公式，得答：堤坝的横截面面积是540m2.例5 〈规律探究题〉当a＝3，b＝2；a＝－2，b＝－1；
a＝4，b＝－3时，分别计算(1)中两式的值：
(1)a2＋2ab＋b2，(a＋b)2；
(2)从中你发现什么规律？知2－讲导引：把a、b的值分别代入两代数式，求出各代数式的
值，再由求得的代数式的值，观察两个代数式值
的变化规律，即可得到结论．
知2－讲解：(1)当a＝3，b＝2时，
a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25；
(a＋b)2＝(3＋2)2＝25.
当a＝－2，b＝－1时，
a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9；
(a＋b)2＝9.
当a＝4，b＝－3时，
a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1；
(a＋b)2＝(4－3)2＝1.
(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 1 （中考·漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的
程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都
会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A.4，2，1 B.2，1，4
C.1，4，2 D.2，4，1知2－练2 若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为（ ）
A.－4 B.－1 C.0 D.43 若代数式2x2＋5x＋3的值是8，则代数式6x2＋15x－
10的值为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5知2－练要点精析：(1)求代数式值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他
的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进
行计算．
(2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中
字母的取值的变化而变化．课件19张PPT。第2章 整式加减2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 1课堂讲解同类项
合并同类项 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装
窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？1知识点同类项 1.在2ab + ab中，项2ab与ab都含字母a和b，并且a的指数
都是1，b的指数也都是1;在πr2 + πr2 中项πr2与πr2都含字
母r，并且r的指数都是2.像这样，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项（like term).常
数项与常数项是同类项.
2.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项． 知1－讲知1－讲例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A．2x2y与3xy2 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B
中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是
常数，与－3是同类项． D知1－讲 ①同类项与项中字母及其指数有关，与系数无关；
②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；③所有常
数都是同类项．知1－讲 例2 〈易错题〉指出下列各组式子中有哪几组是同类项.
①3x2y与 － ；②5m2n与 mn2；③5a2b与5a2bc;
④23a2与32a2; ⑤3p2q与qp2; ⑥53与－24.错解分析：本题之所以出错，是因为对同类项的定义理解有误．①中只
是系数不同，所含字母和相同字母的指数都相同；②中所含
字母m，n的指数都不相同；③中所含字母不完全相同；④中
23和32都是系数，同类项与系数无关；⑤符合同类项的定义，
只是字母的顺序不同；⑥中的两个都是常数，所有的常数都
是同类项．
正确解法：①④⑤⑥分别是同类项．错解：②⑥是同类项．知1－讲同类项与系数、字母的排列顺序无关．知1－讲例3 若－2x3ym与5xny2是同类项，则m＝______，
n＝______．导引：由－2x3ym与5xny2是同类项可知相同字母的指数
相等，故m＝2，n＝3.231知1－练下列各题中的两项是不是同类项？
(1) 3a2b与3ab2 ; (2) xy与－xy;
(3) 4abc与4ac ; (4) －3与 若单项式2x2ya＋b与－ xay3是同类项，则a、b的值
分别是（ ）
A. a＝2，b＝1 B. a＝－2，b＝1
C. a＝2，b＝－1 D. a＝－2，b＝－123 将下列给出的单项式填入相应的横线上：
a，3ab，3a2b，2ba2，a2，b2， ba，2.5a2b，4ab2，
a2b2， ， ，－ b2a.
a2b的同类项：___________________________；
－ab的同类项：__________________________；
2 015ab2的同类项： _____________________.知1－练2知识点合并同类项知2－讲 1.定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同
类项．
2.法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母
和字母的指数不变． 例4 合并下式中的同类项.
4a2+3b2 -2ab-3a2+b2.知2－讲解： 4a2+3b2 -2ab-3a2+b2
=(4a2-3a2) -2ab+ (3b2+b2)
=(4-3)a2-2ab+(3+1)b2
=a2-2ab +4b2. 例5 下列式子正确的有( )
①2xy3－7y3x＝－5x3y；②3x2y－2xy＝1；
③a2＋a2＝a4；④3x＋2y＝5xy；
⑤4ab－4ab＝ab；⑥－ab2－ ab2＝－ ab2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－讲导引：①中2xy3与－7y3x为同类项，合并后应为－5xy3，
而不是－5x3y，故错误；②和④的式子中等号左
边两项都不是同类项，不能合并；③中合并同类
项时未把系数相加，且错把字母的指数相加；⑤
中合并后应为0；⑥正确．A知2－讲 ①合并同类项时可在同类项下用“—”“——”“ ”
等符号作标记，注意要包含该项的符号；②合并同类
项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不
变．知2－讲 例6 求多项式3a ＋abc - c2-3a ＋ c2的值，其中
a = - ，b= 2,c = -3.1 判断下面合并同类项是否正确，若有错，请改正：
(1) 5x2+6x2 = 11x4. ( )
(2) 5x+2x =7x2. ( )
(3) 5x2-3x2 = 2. ( )
(4) 16xy -16yx = 0. ( )知2－练2 （中考·镇江）计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结
果是（ ）
A. x－2y B. x＋2y C.－x－2y D.－x＋2y若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是（ ）
A. m＝n B. m＝4n
C. m＝3n D.不能确定知2－练2.(1)合并同类项的依据是乘法分配律．
(2)合并同类项的方法是“一相加”“两不变”：
“一相加”即系数相加，相加时要带上符号，“两不变”
即字母和字母的指数不变．课件24张PPT。第2章 整式加减2.2 整式的加减 第2课时 去括号、添
括号1课堂讲解去括号法则
添括号法则 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 解答本节的问题(2)，就是求整式2ab－πr2与ab－
πr2的差：
(2ab－πr2)－(ab－πr2),
要计算上式，先要去括号，如何去括号呢？
利用运算律，可以去括号，例如，
4＋ (－a＋b)
=[4＋(－a)]＋b (加法结合律)
= 4＋(－a)＋b
= 4－a＋b; (减法法则) 4 －(－a＋b )
=4＋[(－1)×(－a＋b)] (减法法则)
=4＋ [a＋ (－b)] (分配律)
=(4＋a)＋(－b) (加法结合律)
=4 ＋a ＋(－b)
=4 ＋a－b. (减法法则)
一个数与
(－1)相乘，
得它的相反
数，你还记
得吗？1知识点去括号法则观察
比较 4＋ (－a＋b) = 4－a＋b，
4－(－a＋b) = 4＋a－b.
在去括号前后，括号里各项的符号有什么变化.
知1－导习题2.1第8题，
为这里归纳法
则作了铺垫.知1－导一般地，我们有如下的去括号法则：
(1)如果括号前面是“ ＋”号，去括号时把括号连同它
前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它
前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.1.法则：(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号
连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变
符号.(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连
同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号．
简言之：括前“－”变“＋”不变．
2.依据：分配律a(b＋c)＝ab＋ac.知1－讲知1－讲例1 先去括号，再合并同类项：
(1) 8a+2b +(5a-b)；
(2) a+ (5a-3b)-2(a-2b). 解： (1) 8a+2b +(5a-b)
=8a+2b +5a-b
=(8a+5a)+(2b-b)
=13a+b.
（来自教材）(2) a+ (5a-3b)-2(a-2b)
= a+ 5a-3b-2a+4b
= (a+5a-2a)+ (-3b+4b)
=4a+b.
知1－讲 例2 下列去括号正确的是( )
A．－(a＋b－c)＝－a＋b－c
B．－2(a＋b－3c)＝－2a－2b＋6c
C．－(－a－b－c)＝－a＋b＋c
D．－(a－b－c)＝－a＋b－c导引：A.－(a＋b－c)＝－a－b＋c，故不对；B正确；
C.－(－a－b－c)＝a＋b＋c，故不对；D.－(a
－b－c)＝－a＋b＋c，故不对．故选B.B知1－讲 本题考查去括号的方法，去括号时，运用分配律，
先把括号前面的数与括号里的各项相乘，再根据括号
前面是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号后，
括号里的各项都不改变符号；括号前面是“－”号，
去掉括号和它前面的“－”号后，括号里的各项都改
变符号去括号．知1－讲例3 化简：(3x2＋4x)－(2x2＋x)＋(x2－3x－1)．错解：原式＝3x2＋4x－2x2＋x＋x2－3x－1
＝2x2＋2x－1.
错解分析： 错解中－(2x2＋x)去括号时，只改变了2x2项的
符号，而没有改变x项的符号，这是去括号时
最容易犯的错误之一，做题时一定要注意．正确解法：原式＝3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝2x2－1.知1－讲 括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”
号后，括号内的每一项都要变号．1知1－练（来自教材）去括号：
(1) x＋ (－y＋3) ； (2) x－(－3－y)；
(3) － (x－ y)＋3； (4) 3－(x＋ y).下列运算正确的是（ ）
A.－2(3x－1) ＝－6x－1
B.－2(3x－1) ＝－6x＋1
C.－2(3x－1) ＝－6x－2
D.－2(3x－1) ＝－6x＋2
23 （中考·济宁）化简－16（x－0.5）的结果是（ ）
A.－16x－0.5
B.－16x＋0.5
C.16x－8
D.－16x＋8知1－练2知识点添括号法则知2－导 在解答本节的问题(1)时，也可以先分别算出甲、乙
两面墙的油漆面积再求和，这时就需添括号，即
(2ab－πr2)＋(ab－πr2)
=2ab－πr2 ＋ab－πr2
=2ab＋ab－πr2 －πr2
= (2ab＋ab)－(πr2＋πr2).知2－导 (1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不
改变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改
变符号. 添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号
里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”号，括
到括号里的各项都改变符号．知2－讲 例4 将多项式3x2－2x2＋4x－5添括号后正确的是( )
A．3x2－(2x2＋4x－5)
B．(3x2＋4x)－(2x2＋5)
C．(3x2－5)＋(－2x2－4x)
D．2x2＋(3x2＋4x－5)知2－讲导引：根据添括号法则判断．B知2－讲 本题考查添括号的方法，添括号时，若括号前是
“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；若括号
前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 例5 〈易错题〉不改变多项式x3－5x2＋4x－9的值，
把它的中间两项用括号括起来，并使括号前面
是“－”号．知2－讲错解：x3－5x2＋4x－9＝x3－(5x2＋4x)－9. 错解分析：错解错误的原因是没有正确理解添括号法则，事
实上，添括号和去括号的过程正好相反，添括号
是否正确，可以通过去括号进行检验. x3－(5x2＋
4x)－9＝x3－5x2－4x－9≠x3－5x2＋4x－9.正确解法：x3－5x2＋4x－9＝x3－(5x2－4x)－9.在下列各题的括号内，填写适当的项：
(1) a－b＋c－d = a＋ ( );
(2) a－b－c＋d = a－( );
(3) a－b－c＋d =a＋ ( ) ＋d ;
(4) a－b＋c－d = a－b－ ( ).知2－练2 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A.a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c
B. a－3x＋2y－1＝a＋（－3x＋2y－1）
C.3x－[5x－（2x－1）]＝3x－5x－2x＋1
D.－2x－y－a＋1＝－（2x－y）＋（a－1） 知2－练3 已知x－（ ）＝x－y－z，则括号里的式子是
（ ）
A. y－z B. z－y C. y＋z D.－y－z知2－练4 已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是 .2. (1)要把添括号法则和去括号法则类比来理解．(2)添括
号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时
括号前面的“＋”号或“－”号也是新添的． 1.括号前是“－”号，去括号时易出现原括号内某项未
变号的情况，一定要注意逐项变号，避免出错．课件15张PPT。第2章 整式加减2.2 整式加减第3课时 整式加减——降幂
（升幂）排列1课堂讲解升幂排列与降幂排列2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点升幂排列与降幂排列降幂(升幂)排列：
整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如
x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列
叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．知1－讲将多项式4x2y＋3xy2－2y3＋x3按照x的降幂排列是( )
A．－2y3＋3xy2＋4x2y＋x3
B．x3＋4x2y＋3xy2－2y3
C．4x2y＋3xy2－2y3＋x3
D．4x2y＋3xy2＋x3－2y3
将多项式中某一项移动位置时，要连同前面的符号一起
移动．将多项式按某一字母的升幂或降幂排列，只与这
个字母的指数有关，而与各项的次数无关．本题中的多
项式共有四项：4x2y，3xy2，－2y3，x3，其中x的指数依
次为2，1，0，3.B例1 导引： 总 结正确地进行多项式的降幂（升幂）排列必须明确三点：
一、是对于一个多项式的多个字母必须选定其中的一个
字母；
二、是确定这个字母的指数大小顺序；
三、是在改变多项式中的单项式的位置时，一定要带上
这个单项式前面的系数和符号，特别是负号.1. 多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是（ ）
A. 按x的升幂排列的 B. 按x的降幂排列的
C. 按y的升幂排列的 D. 按y的降幂排列的
2. 把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正
确的是（ ）
A. 4x2＋5x＋3 B. －4x2＋5x＋3
C. 3－4x2＋5x D. 3＋5x－4x2BD3. 将多项式3a2b＋b3－2ab2－a3按b的降幂排列正确的
是（ ）
A. b3－2ab2＋3a2b－a3
B. a3＋3a2b－2ab2＋b3
C. －a3－3a2b＋2ab2－b3
D. －a3＋3a2b－2ab2＋b3
A4. 下列式子中，按字母m的升幂排列，并且次数为1的
项的系数为－1的二次三项式是（ ）
A. －m＋m2＋6 B. 3＋m＋4m2
C. 2n2－mn－5m2n5 D. －3－m＋2m2
5. 把多项式9m2＋7m＋3m3－1按m的降幂排列后，第
3项是（ ）
A.9m2 B.7m C.＋3m2 D.－1DB6. 将多项式a3－5ab2－7b3＋6a2b按某一字母的升（降）
幂排列正确的是（ ）
A. a3－7b3－5ab2＋6a2b
B. －7b3－5ab2＋6a2b＋a3
C. －7b3－5ab2＋a3＋6a2b
D. a3－5ab2＋6a2b－7b3
7. 多项式－1＋2x－5x2＋9x4是按照字母x的 排列
的，多项式9a3b－5a2b2－ ab－4是按照字母 的
排列的.B升幂降幂a8. 把多项式x3＋y2－3x2y－3xy3按要求重新排列：
（1）按x的升幂排列：
________________________________________；
（2）按y的降幂排列：
_________________________________________.
9. 若多项式x7y2－3xm＋2y3＋x3＋y4是按字母x降幂排列
的，则m的值是___________ . 4或3或2y2－3xy3－3x2y＋x3－3xy3＋y2－3x2y＋x3把多项式 x2y－ x3y2－2＋6xy3按字母x的降幂
排列是 .
?1易错点多项式重新排列时易出现未将符号与各项一起移动的错误11. 已知多项式3x2y2＋xy3＋5x4y－7y5＋y4x6.解答下列
问题：
（1）它是几次几项式？
（2）把它按x的升幂重新排列；
（3）把它按y的升幂重新排列.
?1考查角度利用升、降幂排列对多项式进行排列(1)是十次五项式．
(2)按x的升幂排列为－7y5＋xy3＋3x2y2＋5x4y＋y4x6.
(3)按y的升幂排列为5x4y＋3x2y2＋xy3＋y4x6－7y5.
解：12. 有一多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样
的规律写下去，则它的第7项和最后一项各是什
么？这个多项式是几次几项式？2考查角度利用多项式的排列规律探究多项式的项第7项是x4y6，最后一项是y10，
这个多项式是十次十一项式．解：（1）第一项前面没有符号的在交换位置时，需要
添“+”；
（2）交换位置时，每一项都要带上符号；
（3）书写时，常常按照其中某一字母的升幂或降
幂排列.（可防止书写时漏写）课件19张PPT。第2章 整式加减2.2 整式加减第4课时 整式加减——
整式加减运算1课堂讲解整式的加减
整式加减的应用
求整式的值2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点整式的加减1.整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
2.易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个
整体加上括号；
(2)整式加减的结果一般都按某个字母的降幂排列，
且不带括号．知1－讲知1－讲例1 求整式 4－5x2＋ 3x 与－2x＋7x2－3 的和．
解： (4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)
＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3
＝(－5x2＋7x2)＋ (3x－2x)＋ (4－3)
＝2x2＋x＋ l.知1－讲例2 (浙江温州)化简：2(a＋1)－a＝________．
导引：首先利用分配律及去括号法则去括号，然后合
并同类项．a＋2知1－讲 本题的易错点是使用分配律时，不能够使用彻
底，从而出现漏乘现象．2 化简x＋y－(x－y)的结果是( )
A. 2x＋2y B. 2y C. 2x D.01 计算：
(1)－(x3＋2x2－1)＋(x3－2x2＋x－2)；
(2)(2ax－3by－5)－2(ax－2)＋(－2by＋1).知1－练4 如果M和N都是三次多项式，则M＋N一定是( )
A.三次多项式 B.六次多项式
C.次数不低于3的多项式或单项式
D.次数不高于3的多项式或单项式3 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A. 3a B. 3a＋a2
C. 3a＋2a2 D. 4a2知1－练2知识点整式加减的应用知2－讲 例3 已知三角形的第一条边的长是a＋2b，第二条边
比第一条边长b－2，第三条边比第二条边短5.
(1)求这个三角形的周长；
(2)当a＝2，b＝3时，求这个三角形的周长；
(3)当a＝4，三角形的周长为27时，求这个三角形
的各边长．
导引：利用三角形的周长为三边长之和求解．知2－讲解：(1)由题意可知，三角形的第一条边的长是a＋2b，
第二条边的长是a＋2b＋(b－2)＝a＋3b－2，
第三条边的长是a＋3b－2－5＝a＋3b－7.
故这个三角形的周长为
(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝3a＋8b－9.
(2)当a＝2，b＝3时，这个三角形的周长为
3×2＋8×3－9＝21.
知2－讲(3)当a＝4，三角形的周长为27时，
3×4＋8b－9＝27，解得b＝3.
则第一条边的长为a＋2b＝4＋2×3＝10；
第二条边的长为a＋3b－2＝4＋3×3－2＝11；
第三条边的长为a＋3b－7＝4＋3×3－7＝6.1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个
多项式是( )
A.3a2－6a－1 B.5a2－1
C.3a2＋2a－1 D.3a2＋6a－1知2－练知2－练2 比2a2－3a－7少3－2a2的多项式是( )
A.－3a－4 B.－4a2＋3a＋10
C.4a2－3a－10 D.－3a－103 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( )
A.M＜N B.M＝N
C.M＞N D.M，N的大小无法确定3知识点求整式的值知3－讲 例4 先化简，再求值：
5a2－[a2 －(2a－ 5a2)－2(a2－3a)]，其中 a＝4.
解：原式＝5a2－(a2－2a＋5a2－2a2＋6a)
＝5a2－(4a2＋4a)
＝5a2－4a2－4a
＝a2－4a.
当 a＝4 时，原式＝a2－4a＝42－4×4＝0．知3－讲 例5 当x＝2 015，y＝－1时，求3(2y2＋7xy)－
4(5xy＋2y2)＋(－xy)的值．
导引：先化简，再求值．
解： 3(2y2＋7xy)－4(5xy＋2y2)＋(－xy)
＝6y2＋21xy－20xy－8y2－xy
＝－2y2.
当x＝2 015，y＝－1时，原式＝－2×(－1)2＝－2. 求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同
类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．知3－讲 求值：－2－(2a－3b＋1)－(3a＋2b)，其中a＝－3,
b＝－2.知3－练2 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x＋
3的和为二次三项式，则m＝________.3 已知m2－3m＝1，则整式2m2－6m－1的值是( )
A.0 B.1 C.－1 D.－2知3－练4 (中考·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一
定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，
第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有
12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小
圆圈的个数为( )
A.21 B.24 C.27 D.301. 整式的加减
2. 求整式的值
