【备考2018】数学小升初考点分析（8）（含解析）

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1．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．
【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．
例2：x=4是方程（　　）的解．
A、8x÷2=16 B、20x﹣4=16 C、5x﹣0.05×40=0 D、5x﹣2x=182·1·c·n·j·y
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．21·世纪*教育网
解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；【来源：21cnj*y.co*m】
B、把x=4代入方程：左边=20×4﹣4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；【版权所有：21教育】
C、把x=4代入方程：左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；21教育名师原创作品
D、把x=4代入方程：左边=5×4﹣2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；21*cnjy*com
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
　
2．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项= ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）求未知内项= ( http: / / www.21cnjy.com )
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中的一个内项是4，另一个内项是　 ( http: / / www.21cnjy.com )　．
分析：分析“两个外项的积是 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )÷4= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
3．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分 ( http: / / www.21cnjy.com )，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．2-1-c-n-j-y
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3=6
最大的角：180°× ( http: / / www.21cnjy.com )=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2=44 ( http: / / www.21cnjy.com )（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2=44（厘米），
4+7=11，
44× ( http: / / www.21cnjy.com )=16（厘米），
44× ( http: / / www.21cnjy.com )=28（厘米）；
16×28=448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
　
4．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数=偶数，奇数﹣奇数=偶数
奇数+偶数=奇数，奇数﹣偶数=奇数
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
　
5．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用 ( http: / / www.21cnjy.com )米，第二根用 ( http: / / www.21cnjy.com )，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )米，剩下的长度是：3﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )（米）；
第二根剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )，剩下的长度是3×（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）= ( http: / / www.21cnjy.com )（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具 ( http: / / www.21cnjy.com )体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
　
6．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数 ( http: / / www.21cnjy.com )；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．21世纪教育网版权所有
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于 ( http: / / www.21cnjy.com )而大于 ( http: / / www.21cnjy.com )的分数只有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．21cnjy.com
解：分别将 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )间会出现无数个真分数，所以，大于 ( http: / / www.21cnjy.com )而小于 ( http: / / www.21cnjy.com )的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
　
7．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同， ( http: / / www.21cnjy.com )即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．21·cn·jy·com
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大．　×　（判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先 ( http: / / www.21cnjy.com )比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0. ( http: / / www.21cnjy.com )，34%， ( http: / / www.21cnjy.com )这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0. ( http: / / www.21cnjy.com )　和　 ( http: / / www.21cnjy.com )　．【来源：21·世纪·教育·网】
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%=0.34， ( http: / / www.21cnjy.com )=0. ( http: / / www.21cnjy.com )，
因为0.34＞0. ( http: / / www.21cnjy.com )=0. ( http: / / www.21cnjy.com )＞0.33＞0.3，
所以34%＞0. ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0. ( http: / / www.21cnjy.com )，34%， ( http: / / www.21cnjy.com )这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0. ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )．www-2-1-cnjy-com
故答案为：34%，0.3，0. ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．21*cnjy*com
　
8．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分【出处：21教育名师】
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外 ( http: / / www.21cnjy.com )，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　×　．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如： ( http: / / www.21cnjy.com )=0.1 ( http: / / www.21cnjy.com )，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如： ( http: / / www.21cnjy.com )化简后就是 ( http: / / www.21cnjy.com )，就能化成有限小数．21教育网
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在 ( http: / / www.21cnjy.com )、0.606、66%这三个数中，最大的数是　66%　，最小的数是　0.606　．
分析：根据题目要求，应把 ( http: / / www.21cnjy.com )、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )=5÷8=0.625，66%=0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在 ( http: / / www.21cnjy.com )能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．www.21-cn-jy.com
　
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