湖南省湘东五校2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

2016-2017学年湖南省湘东五校高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）
A．3
B．4
C．7
D．8
2．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知数列{an}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（　　）
A．8
B．﹣8
C．64
D．﹣64
5．设a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（　　）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
6．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
8．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（　　）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（　　）
A．3π
B．5π
C．12π
D．20π
11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．
B．（，+∞）
C．（1，2）
D．（2，+∞）
12．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（　　）
A．（0，）
B．（，1）
C．（，1）
D．（0，）
　
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+） =　
　．
14．已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是　
　．
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a=b，sin2B=2sinAsinC则cosB=　
　．
16．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于　
　．
　
三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题各12分，选做题10分，共70分）1
17．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn+an=1（n∈N
）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn=，求数列{Cn}的前n项的和Tn．
18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．
（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
附：P（k2＞k0）
0.4
0.25
0.15
0.10
k0
0.708
1.323
2.072
2.706
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；
（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．
20．已知椭圆E：
=1的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F2AB的周长为8．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，探究原点O到直
线MN的距离是否为定值，并说明理由．
21．已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；
（3）当n≥2，且n∈N
时，求证：＜2．
　
四、解答题（共1小题，满分10分）
22．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA| |MB|的值．
　
五、解答题（共1小题，满分0分）
23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；
（2）若f（x）≤x+4的解集包含，求实数a的取值范围．
　
2016-2017学年湖南省湘东五校联考高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）
A．3
B．4
C．7
D．8
【考点】15：集合的表示法．
【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．
【解答】解：由题意可知，
集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，
则B的子集个数为：23=8个，
故选：D．
　
2．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出．
【解答】解：复数z满足（2﹣i）z=5，
∴（2+i）（2﹣i）z=5（2+i），
∴z=2+i，
=2﹣i，
则在复平面内对应的点（2，﹣1）位于第四象限．
故选：D．
　
3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】EF：程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的条件，
当n=2时，a=+=，b=8，不满足进行循环的条件，
故输出的n值为2，
故选：A．
　
4．已知数列{an}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（　　）
A．8
B．﹣8
C．64
D．﹣64
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】由等比数列通项公式知=a3 a7，且=﹣4q2＜0，由此能求出a5的值．
【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，
∴=a3 a7=（﹣4） （﹣16）=64，且=﹣4q2＜0，
∴a5=﹣8．
故选：B．
　
5．设a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（　　）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
【解答】解：由＜0得a≠0且＜0，即a≠0且a﹣b＜0，
则a≠0且a＜b，则a＜b成立，即充分性成立，
反之不成立，
则“＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，
故选：A．
　
6．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而可得a=f（﹣3）=f（3），由对数函数的性质可得f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，分析可得f（）＜f（2）＜f（3），即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则函数f（x）为偶函数，
则有a=f（﹣3）=f（3），
当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，
又由＜2＜3，则有f（）＜f（2）＜f（3），
即a＞c＞b，
故选：D．
　
7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GS：二倍角的正弦．
【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），由范围α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，从而可求cosα+sinα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．
【解答】解：∵3cos2α=cos（+α），
∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），
∵α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，
∴cosα+sinα=，
∴两边平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．
故选：D．
　
8．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】将（1，1）代入直线得：
+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．
【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），
∴+=1（a＞0，b＞0），
所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，
当且仅当=即a=b=2时取等号，
∴a+b最小值是4，
故选：C．
　
9．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（　　）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：由题意可得A=1，
T= =﹣，解得ω=2，
∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．
再由五点法作图可得
2×+φ=，∴φ=﹣，
∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），
g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），
而﹣（﹣）=，
故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，
故选：D．
　
10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（　　）
A．3π
B．5π
C．12π
D．20π
【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．
【分析】由已知得PA是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，由此能求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．
【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2，CA=1，AC⊥BC，
∴PA是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，
PA=，半径为：，
∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为：
S=4=5π．
故选：B．
　
11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．
B．（，+∞）
C．（1，2）
D．（2，+∞）
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．
【解答】解：联立，解得，
∴M（，），F1（﹣c，0），F2（c，0），
∴=（，），=（，），
由题意可得＞0，即＞0，
化简可得b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，
故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2
故选D
　
12．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（　　）
A．（0，）
B．（，1）
C．（，1）
D．（0，）
【考点】3L：函数奇偶性的性质．
【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，
∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，
则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，
则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，
设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）的图象，
要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，如图，
则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），
即﹣2＜loga5，即loga5＞logaa﹣2，则5＜，解得0＜a＜，
故选：A．
　
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+） =　﹣1　．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．
【解答】解：
=（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）
（2+） =﹣1+0=﹣1．
故答案为：﹣1．
　
14．已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是　（﹣∞，﹣6]　．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．
【解答】解：实数x，y满足线性约束条件的可行域如图：
若x﹣2y≥m恒成立，则m小于等于x﹣2y的最小值．
平移直线x﹣2y=0可知：直线经过可行域的B时，目标函数取得最小值，由可得B（2，4），
则x﹣2y的最小值为：2﹣8=﹣6，可得m≤﹣6．
给答案为：（﹣∞，﹣6]．
　
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a=b，sin2B=2sinAsinC则cosB=　　．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】由正弦定理得b2=2ac，从而a=b=2c，由此利用余弦定理能求出cosB．
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a=b，sin2B=2sinAsinC，
∴由正弦定理得b2=2ac，
∴a=b=2c，
∴cosB=====．
故答案为：．
　
16．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于　　．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角，当PA和抛物线相切时最小；利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．
【解答】解：由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），
准线方程为y=﹣1．
过点P作PM垂直于准线，M为垂足，
则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，
则==sin∠PAM，∠PAM为锐角；
所以当∠PAM最小时，最小，
即当PA和抛物线相切时，最小．
设切点P（2，a），由y=x2的导数为y′=x，
则PA的斜率为k= 2==，
求得a=1，可得P（2，1），
∴|PM|=2，|PA|=2，
∴sin∠PAM==，
则的最小值等于．
故答案为：．
　
三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题各12分，选做题10分，共70分）1
17．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn+an=1（n∈N
）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn=，求数列{Cn}的前n项的和Tn．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）运用数列的递推式：a1=S1，n≥2，n∈N
，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式即可得到所求通项；
（2）Sn=1﹣an=1﹣（）n，bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（）n=n，Cn===﹣，
由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．
【解答】解：（1）Sn+an=1①（n∈N
）
可得a1=S1，
即有a1+a1=1，可得a1=，
当n≥2，n∈N
，即有Sn﹣1+an﹣1=1，②
an=Sn﹣Sn﹣1，
①﹣②可得Sn﹣Sn﹣1+an﹣an﹣1=0，
即有an=an﹣1，
则an=a1qn﹣1= （）n﹣1=2 （）n，n∈N
；
（2）Sn+an=1
可得Sn=1﹣an=1﹣（）n，
bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（）n=n，
Cn===﹣，
前n项的和Tn=﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
═+﹣﹣=﹣﹣．
　
18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．
（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
附：P（k2＞k0）
0.4
0.25
0.15
0.10
k0
0.708
1.323
2.072
2.706
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；
（II）计算K2，与2.072比较大小得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．
②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．
从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．
∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．
（Ⅱ）列联表如下：
一孩
二孩
合计
第一医院
20
20
40
妇幼保健院
20
10
30
合
计
40
30
70
，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关．
　
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；
（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．
【考点】LS：直线与平面平行的判定；MI：直线与平面所成的角．
【分析】（Ⅰ）连接BD交OC与N，连接MN．证明MN∥PD．然后证明PD∥平面OCM．
（Ⅱ）通过计算证明AB⊥BD．AB⊥PD．推出AB⊥平面BDP，说明∠APB为AP与平面PBD所成的角，然后求解即可．
【解答】（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）连接BD交OC与N，连接MN．
因为O为AD的中点，AD=2，
所以OA=OD=1=BC．
又因为AD∥BC，
所以四边形OBCD为平行四边形，…
所以N为BD的中点，因为M为PB的中点，
所以MN∥PD．…
又因为MN 平面OCM，PD 平面OCM，
所以PD∥平面OCM．…
（Ⅱ）由四边形OBCD为平行四边形，知OB=CD=1，
所以△AOB为等边三角形，所以∠A=60°，…
所以，即AB2+BD2=AD2，即AB⊥BD．
因为DP⊥平面ABP，所以AB⊥PD．
又因为BD∩PD=D，所以AB⊥平面BDP，…
所以∠APB为AP与平面PBD所成的角，即∠APB=60°，…
所以．
…
　
20．已知椭圆E：
=1的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F2AB的周长为8．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，探究原点O到直
线MN的距离是否为定值，并说明理由．
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】（1）根据题意列出方程组求出a、b的值，写出椭圆E的标准方程；
（2）①直线ON的斜率不存在，计算原点O到直线MN的距离d的值；②直线ON的斜率存在，设出直线OM、ON的方程，求出点M、N，计算|MN|2、|OM|2、|ON|2，求出原点O到直线MN的距离d，即可得出结论．
【解答】解：（1）椭圆E：
=1的离心率为，且△F2AB的周长为8，
所以，
解得a=2，b=，…
所以椭圆E的标准方程为+=1；…
（2）①若直线ON的斜率不存在，
则|OM|=2，|ON|=2，|MN|=4，
所以原点O到直线MN的距离为d==；…
②若直线ON的斜率存在，
设直线OM方程为y=kx，
代入+=1，解得x2=，
y2=；…
则直线ON的方程为y=﹣x，代入y=2，
解得N（﹣2k，2）；…
所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=（+）+（12k2+12）=；
设原点O到直线MN的距离为d，
则|MN| d=|OM| |ON|，
得d2==3，
所以d=；…
综上，原点O到直线MN的距离为定值．…
　
21．已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；
（3）当n≥2，且n∈N
时，求证：＜2．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，从而证明结论；
（3）根据lnn＜n﹣1通过赋值，得到S=+++…+，求出S，错位相减证明结论即可．
【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=﹣a，
a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，
a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=，
故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；
（2）a=1时，由（1）f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
故f（x）max=f（1）=0，故f（x）≤0；
（3）由（2）得：n≥2且n∈N
时，lnn＜n﹣1，
于是+++…+＜+++…+，
令S=+++…+①，
则S=++…++②，
错位相减得：S=2﹣，则S＜2，
故＜+++…+＜2．
　
四、解答题（共1小题，满分10分）
22．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA| |MB|的值．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．
（2）直线l的参数方程，（t为参数），代入圆方程得：
+9=0，利用|MA| |MB|=|t1| |t2|=|t1t2|即可得出．
【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为x2+（y﹣2）2=4，
由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2=4化简得ρ=4sinθ，
（2）直线l的参数方程，（t为参数）．
即代入圆方程得：
+9=0，
设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，t1t2=9，
于是|MA| |MB|=|t1| |t2|=|t1t2|=9．
　
五、解答题（共1小题，满分0分）
23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；
（2）若f（x）≤x+4的解集包含，求实数a的取值范围．
【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）由题意利用绝对值的意义，求得不等式f（x）≥7的解集．
（2）原命题等价于﹣2≤a﹣x≤2在上恒成立，即
x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，由此求得a的范围．
【解答】解：（1）当a=3时，f（x）≥7 |x﹣3|+|x+2|≥7．
由绝对值的几何意义得，f（x）表示数轴上的x对应点到3、﹣2对应点的距离之和，
而4和﹣3对应点到3、﹣2对应点的距离之和正好等于7，
故不等式|x﹣3|+|x+2|≥7
的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}．
（2）f（x）≤x+4的解集包含， f（x）≤x+4在上恒成立，
|x﹣a|+|x+2|≤x+4在上恒成立， 当1≤x≤2时，|x﹣a|+|x+2|≤x+4恒成立，
当1≤x≤2时，|x﹣a|+x+2≤x+4恒成立， 当1≤x≤2时，|x﹣a|≤2
恒成立，
当1≤x≤2时，﹣2≤x﹣a≤2
恒成立， 当1≤x≤2时，﹣2≤a﹣x≤2， x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，
2﹣2≤a≤1+2， 0≤a≤3，
故a的取值范围是a∈．